【3套】人教版八年级第一学期期末模拟数学试卷(答案)

1、人教版八年级第一学期期末模拟数学试卷 (答案) 一、填空题（本题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）1. 化为最简二次根式：24 =.2. 函数 y =3 -2 x的定义域是 .3. 方程( x -1)2=1的根为 .4. 已知 x +5 与 3 是同类二次根式，写出一个满足条件的 x的正整数的值为 .5. 在实数范围内分解因式： x2-2 x -1 =.6. 已知函数f ( x ) =11 +x，则 f ( 2 ) =.7. 已知关于 x的一元二次方程( m -2) x2+x -1 =0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 . 8. 经过已知点 a和点 b的圆的圆心的轨迹是：

2、.9. 已知反比例函数y =1 -2 kx，当 x 0 时， y 的值随着 x 的增大而减小，则实数 k 的取值范围 .10. 如图,在四边形abcd中，已知 ad/bc， bd平分abc, ab =2 ,那么ad= .11.如图,已知dabc 中, ab =ac =5 , bc =3 , de 垂直平分 ab ,点 d 为垂足,交ac于点 e那么debc的周长为 .12.如图,在dabc中,高 ad与高 be交于点 h,若bh =ac,那么abc的大小为度.13. 如图，将 rtdabc 绕着顶点 a逆时针旋转使得点 c 落在 ab 上的 c 处，点 b落在 b 处，联结 bb ,如果 ac

3、 =4 ， ab =5 ，那么 bb =.14. 为了探索代数式 x2+1 + (4 -x )2+4的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点 a(0,1),点 b（4，-2），设点 p(x,0).那么ap = x2+1 ， bp = (4 -x )2+4.借助上述信息，可求出 x2+1 + (4 -x )2+4最小值为 .二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）15.在二次根式0.2a，28，10 x，a 2 -b 2中，最简二次根式有（ ）(a).1 个 (b).2 个 (c).3 个 (d).4 个 16. 下列函数中，当 x 0 时，

4、函数值 y 随 x 的增大而减小的是（ ）(a).y =2x(b).y =x 2 +x(c). y =2 2(d).y =-2x17.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 x 程为（ ）名同学，列方(a).12x( x -1) =380(b).x( x -1) =380(c).2 x ( x -1) =380(d).x( x +1) =38018. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ）(a).如果一元二次方程ax2+bx +c =0( a 0)没有实数根，那么 b 2 -4 ac 0.(b).线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等. (c).如果两个

5、数相等，那么它们的平方相等.(d).直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、简答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分）19.计算：150 - + ( 2 - 3) 3 -2220. 解方程：( x -1)2-3( x -1) =1021.已知x =13 -2 2x 2 -6 x +2，求 的值.x -322. 如图，ae平分bac,交bc于点 d , beae，垂足为 e,过点 e作 ef/ac,交 ab于点 f.求证：点 f是 ab的中点.23. 已知y =y +y ， y 与 ( x -1) 1 2 1成反比例， y 与 x2成正比例，且当 x =2 时，y =4,

6、y =2 1.求 y关于 x的函数解析式.四、（本大题共 4 题,第 24 题 6 分、第 25 题 7 分、第 26 题 8 分、第 27 题 9 分， 满分 30 分）24. 为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放 过程中，室内每立方米的含药量 y (毫克)与时间 x (时)成正比例；药物释放结束后， y 与 x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， y与 x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至 0.25 毫克以下时，学生方可进 入 教室，那么从药物释放开始，至少需要经过

7、多长时间，学生才能进入教室？25. 已知：如图，点 a(1, m )是正比例函数y =k x1与反比例函数ky = 2x的图像在第一象限的交点， ab x 轴，垂足为点 b ，dabo 的面积是 2 （1）求 m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点 p 在 x轴上，且daop 是以 oa 为腰的等腰三角形，求点 p 的坐标26.在dabc中,点 q是bc边上的中点,过点 a作与线段bc相交的直线l，过点 b作 bn l 于 n ，过点 c 作 cm l 于 m . (1)如图 1，如果直线 l 过点 q ，求证： qm =qn .(2)如图 2，若直线 l 不经过点 q ，联结 qm ，q

8、n ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立, 给出证明过程；若不成立，请说明理由.27. 如图，在dabc 中， acb =90，ac =bc =4，点 d是边 ab上的动点（点 d与点 a 、 b 不重合），过点 d 作 de ab 交射线 bc 于点 e ，联结 ae ，点 f 是 ae 的中 点，过点 d 、 f 作直线，交 ac 于点 g ，联结 cf、cd .(1)当点 e在边bc上，设db =x， ce = y.写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域； 判断dcdf 的形状，并给出证明；(2)如果ae8 33，求 dg 的长.2 222 2八年级上册数学期末考试试题【含答案】一、

9、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）1下列根式中，与2是同类二次根式的是（ ）（a）42； （b）12； （c）0.2； （d）12.2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）（a）ax =1； （b） x +1 =0； （c）1x 2=1； （d） ( x +1)( x -2) =x 3直线 y =-23x不经过点（ ）（a）（-2,3）； （b）（0,0）； （c）（3,-2）； （d）（-3,2）4以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ）（a） 3 , 4 2 , 5 ；（b）2,3,5；（c）1, 2 , 3 ；（d）

10、 2 , 3 , 6.5 若 点a( x , y ) 、 b( x , y ) 、 c ( x , y ) 1 1 2 2 3 3都 在 反 比 例 函 数 y =-1x的 图 像 上 ， 并 且x 0 x x 1 2 3，则下列各式中正确的是（ ）（a）y y y 1 23； （b）y y y 2 3 1；（c）y y y 1 32；（d）y y y 3 1 1.6. 下列说法错误 的是（）（a）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； （b）到点 p 距离等于 3cm 的点的轨迹是以点 p 为圆心，3cm 为半径的圆；（c）到直线 l 距离等于 1cm 的点

11、的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 1cm 的直线； （d）等腰 的底边 bc 固定，顶点 a 的轨迹是线段 bc 的垂直平分线二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7化简： (p-3)2=8计算：12 -34=9方程x2-x =6的解是 10已知 x =3 是方程x2-2 x +m =0的一个根，那么m =11在实数范围内分解因式：x2 -3x -2 =12. 函数f ( x) =x2 x -4的定义域是 13 已知反比例函数 y =3m -1x的图像有一支在第二象限，那么常数m的取值范围是 14已知直角坐标平面上点 p（3,2）和 q（-1,5），那么

12、pq = 15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 “假”）命题（填“真”或16如图 1：在 rtdabc中，c =90， ab 的垂直平分线 ef 分别交 bc、ab 于点 e 、f， aef =65，那么 cae =17. 已知：如图 2，在 dabc 中，c =90 那么 ab 的长是 ， ad 平分 cab ， bc =9 cm ， bd =6cm，18. 如图 3，已知长方形 abcd 中， ab =3，ad =5，把线段ad绕点a旋转，使点d落在直线 bc上的点f处，那么df的长是 .三、简答题（本大题共 5 题，满分 32 分）19. (本题满分 6 分)计算

13、：11 -1+ 3( 3 - 6) + 8.20. (本题满分 6 分)解方程：x( x -3) -5(3 -x ) =0.21. (本题满分 6 分)已知关于x的方程4 x 2 -( k +2) x +k =1有两个相等的实数根，求 k的值及这时方程的根22. (本题满分 7 分)已知：y =y +y 12，并且y1与( x -1)成正比例，y2与x成反比例当 x =2时，y =5；当 x =-2时，y =-9（1）求 y 关于 x的函数解析式； （2）求当 x =8时的函数值23. (本题满分 7 分)已知：如图 4，a、f、c 、d在同一直线上，ab/ /de，ab =de，af =cd

14、 ，求证（1） bc =ef；（2） bc/ / ef 四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）24. (本题满分 8 分) 已知：如图 5，在 dabc中， bac =90 ， c =30 ， ef 垂直平分 ac，点d在ba的延长线上， ad =12ec.求证（1）ddaf defc；（2）df =bea(2, m)25. (本题满分 8 分)已知，如图 6，在平面直角坐标系 y =2 x线都经过点xoy中，双曲线y =kx( k 0)与直（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点b(n,2)，点 c 是y轴的负半轴上的一点，且点 c 到x轴的距离是 2 ，联结ab、 ac、

15、 bc，1 求 dabc 的面积；2 点 e 在 y 轴上， dace 为等腰三角形，请直接写出点 e 的坐标.26. (本题满分 10 分) 已知，如图 7， 在 rt dabc中，acb =90 ，ab =2 ，b =30，p是边 bc上的一动点，过点p作pe ab，垂足为e，延长pe至点q，使pq =pc，联结cq交边ab于点d.（1）求ad的长；（2）设 cp =x ， dpcq 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3 ）过点 c作 cf ab，垂足为f，联结pf、qf，试探索当点p在边 bc的什么位置时， dpfq 为等边三角形？请指出点 p 的位置并加以

16、证明.2 2八年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）abcd2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重 约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）a35106b3.5106c3.5105d0.351043如果ax7在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）bx7 cx7 dx74下列运算正确的

17、是（ ）a 2 b（ ） 4 c 4 d（ ） 4 5如图， abcrtdef，e55，则a 的度数为（ ）a25b35c45d556如图，abc 中，c90，ad 平分cab，交 bc 于点 d，deab 于点 e，若 cd ，则 de 的长为（ ）2 2 2a2 b3 cd27如图，abc 中，abac，adbc，垂足为 d，deab，交 ac 于点 e，则下列结论 不正确的是（ ）acadbad bbdcd caeed ddedb8如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为 b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张现使用这

18、9 张卡片拼成一个大的正方 形，则这个大正方形的边长为（ ）a2a+b b4a+b ca+2b da+3b 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 若分式10 计算11 计算（的值为 0，则 x 的值是 的结果是 +2）（ 2）的结果是 12 在abc 中，abac，bc5，b60，则abc 的周长是 13 如图，线段 ab 与 cd 相交于点 o，且 oaod，连接 ac，bd，要说明aocdob， 还需添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）14 写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： 15 已知 x +2x3，则代数式（x+1） （x+2）（x2）+x 的值为 2 216九章

19、算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1 丈10 尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离 为 6 尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点 a，b，c 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 bcx 尺， 则可列方程为 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27， 28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 计算：（ ） 18 分解因式：4ma

20、 mb 19 解方程： 1 20 如图，abac，点 d，e 分别是线段 ab，ac 的中点，连接 be，cd求证：b c21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：abc求作：abc 的边 bc 上的高 ad作法：以点 a 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 bc 于点 m，n；2 分别以点 m，n 为圆心，以大于 mn 的长为半径画弧，两弧相交于点 p；3 作直线 ap 交 bc 于点 d，则线段 ad 即为所求abc 的边 bc 上的高1 111根据小芸设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明：证明：am ，mp ，ap

21、 是线段 mn 的垂直平分线（ ）（填推理的依据）adbc 于 d，即线段 ad 为abc 的边 bc 上的高22如图，四边形 abcd 中，b90，acb30，ab2，cd3，ad5 （1）求证：accd；（2）求四边形 abcd 的面积23如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 o（0，0），a（1，2），b（2，1）（1） 在图中画出aob 关于 y 轴对称的ob ，并直接写出点 a 和点 b 的坐标；（不 写画法，保留画图痕迹）（2） 在 x 轴上存在点 p，使得 pa+pb 的值最小，则点 p 的坐标为 ，pa+pb 的最小 值为 24先化简，再求值：（1 ） ，其中 m20192

22、22222 22 225下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览”吧明明：好啊，我家离国家博物馆约 30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的 1.5 倍呢聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有 5km，坐公交车，你出发 40 分钟后我再出 发就能和你同时到达根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度26阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元

23、法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x 4x+1）（x 4x+7）+9 进行因式分解的过程 解：设 x 4xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y +8y+16（第二步）（y+4） （第三步）（x 4x+4） （第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；a提取公因式法b平方差公式法c完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ； （3）请你用换元法对多项式（x +2x）（x +2x+2）+1 进行因式分解27已知 bc5，ab1，abbc，射线 cmbc，动点 p 在线段 bc 上（不与点 b

24、，c 重 合），过点 p 作 dpap 交射线 cm 于点 d，连接 ad（1） 如图 1，若 bp4，判断adp 的形状，并加以证明（2） 如图 2，若 bp1，作点 c 关于直线 dp 的对称点 c，连接 ac1 依题意补全图 2；2 请直接写出线段 ac的长度28一般情况下，+1 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得 +1 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）（1）判断数对（2，1），（3，3）是否是“相伴数对”； （2）若（k，1）是“相伴数对”，求 k 的值；（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式的值n52018-2019 学年北京市燕山区八

25、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）abcd【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：a、是轴对称图形；b、 不是轴对称图形；c、 不是轴对称图形；d、 不是轴对称图形；故选：a【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒

26、稻谷重 约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）a35106b3.5106c3.5105d0.35104【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.0000353.510 ，故选：cn2 222【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a |10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3

27、如果ax7在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）bx7 cx7 dx7【分析】直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，x70，解得：x7故选：d【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 4下列运算正确的是（ ）a 2 b（ ） 4 c 4 d（ ） 4 【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得【解答】解：a2，此选项错误；b （c d （） 4，此选项正确；4，此选项错误；） 4，此选项错误；故选：b【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 5如图， abcrtdef

28、，e55，则a 的度数为（ ）a25b35c45d55【分析】根据三角形内角和定理求出edf，根据全等三角形的性质解答 【解答】解：efd90，e55，edf905535， abc def，aedf35，故选：b【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相 等是解题的关键6如图，abc 中，c90，ad 平分cab，交 bc 于点 d，deab 于点 e，若 cd ，则 de 的长为（ ）a2 b3 c 【分析】根据角平分线的性质即可求出答案【解答】解：ad 平分cab，deab，c90，d2cdde，故选：c【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是正确

29、理解角平分线的性质定理，本题属于 基础题型7如图，abc 中，abac，adbc，垂足为 d，deab，交 ac 于点 e，则下列结论 不正确的是（ ）acadbad bbdcd caeed ddedb 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答【解答】解：abac，adbc，cadbad，a 正确，不符合题意；bdcd，b 正确，不符合题意；deab，edabad，eadbad，2 22 2 2eadeda，aeed，c 正确，不符合题意；de 与 db 的关系不确定，d 错误，符合题意；故选：d【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角 三角形

30、中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键8如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为 b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方 形，则这个大正方形的边长为（ ）a2a+b b4a+b ca+2b da+3b【分析】先计算出这 9 张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形 的边长【解答】解：由题可知，9 张卡片总面积为 4a +4ab+b ，4a +4ab+b （2a+b） ，大正方形边长为 2a+b故选：a【点评】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得

31、出大正方形的 边长二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若分式的值为 0，则 x 的值是 4 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：解得：x4，故答案为：42 2【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基 础题型10计算的结果是 2 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型11计算（+2）（ 2）的结果是 1 【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（） 2341，故答案

32、为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则12在abc 中，abac，bc5，b60，则abc 的周长是 15 【分析】根据等边三角形的判定和性质即可解决问题【解答】解：abac，b60，abc 是等边三角形，bc5，abc 的周长为 15，故答案为 15【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型13如图，线段 ab 与 cd 相交于点 o，且 oaod，连接 ac，bd，要说明aocdob，还需添加的一个条件是 ocob 或 abcd 或ad 或bc （只需填一 个条件即可）222222

33、2 222 22 2 22【分析】已知条件中 oaod，且aocdob 为对顶角相等，则还需添加这一对角的 另一对对应边相等或另一组对应角相等即可【解答】解：oaod，且aocdob，添加 ocob 或 abcd 时，依据 sas 即可判定aocdob；添加ad 或bc，依据 asa 或 aas 即可判定aocdob；故答案为：ocob 或 abcd 或ad 或bc（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，

34、若已知一边一角，则 找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边14写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： a 4 【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两 个平方项，且符号相反即可【解答】解：（a+2）（a2），a 2a+2a4，a 4，满足条件的多项式是：a 4故答案可以是：a 4【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型题目， 答案不唯一15已知 x +2x3，则代数式（x+1） （x+2）（x2）+x 的值为 8 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据 x +2x3 整体 代入即可解答本题

35、【解答】解：（x+1） （x+2）（x2）+x ，x +2x+1（x 4）+x ，x +2x+5，22 2 22 2 22 2 2x +2x3原式3+58故答案为：8【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法16九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1 丈10 尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离 为 6 尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点 a，b，c 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高

36、度 bcx 尺， 则可列方程为 x +6 （20x） 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（20x） 尺，利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（20x）尺，根据勾股定理得：x +6 （20x） 故答案为 x +6 （20x） 【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运 用勾股定理解题三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27， 28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（ ） 【分析】根

37、据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（ ） 22 22 22 2【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则18分解因式：4ma mb 【分析】应先提取公因式 4m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：4ma mb ，m（4a b ），m（2a+b）（2ab）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差 公式进行因式分解19解方程： 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解【解答】解：去分母得，3x3x+32x，

38、移项合并同类项得，2x3，系数化 1 得，x ，检验：x 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20如图，abac，点 d，e 分别是线段 ab，ac 的中点，连接 be，cd求证：b c【分析】证明abeacd（sas），即可求解【解答】证明：点 d，e 分别是线段 ab，ac 的中点， ad ab，ae ac，abac，adae，在abe 和acd 中，abac，aa，adae，abeacd（sas），bc【点评】本题考查的是三角形全等的判定与性质，用边角边定理判定三角形全等时，一定要 注意的是“两边夹一角”21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高

39、”的尺规作图过程已知：abc求作：abc 的边 bc 上的高 ad作法：以点 a 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 bc 于点 m，n；2 分别以点 m，n 为圆心，以大于 mn 的长为半径画弧，两弧相交于点 p；3 作直线 ap 交 bc 于点 d，则线段 ad 即为所求abc 的边 bc 上的高根据小芸设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明：证明：am an ，mp np ，ap 是线段 mn 的垂直平分线（ 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上 ）（填推理的依据）adbc 于 d，即线段 ad 为abc 的边 bc

40、 上的高【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）通过作图得到 aman，mpnp，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判 断 ap 是线段 mn 的垂直平分线，从而得到 adbc【解答】解：（1）补全的图形如图所示；2 2 2 2 2 2（2）证明：aman，mpnp，ap 是线段 mn 的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上）adbc 于 d，即线段 ad 为abc 的边 bc 上的高故答案为 an，np，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

41、几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的 性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22如图，四边形 abcd 中，b90，acb30，ab2，cd3，ad5（1） 求证：accd；（2） 求四边形 abcd 的面积【分析】（1）根据直角三角形的性质得到 ac2ab4，根据跟勾股定理的逆定理即可得 到结论；（2）根据勾股定理得到 bc 2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：在 abc 中，b90，acb30，ab2， ac2ab4，在acd 中，ac4，cd3，ad5，4 +3 5 ，即 ac +cd ad ，acd90，accd

42、；（2）解：在 abc 中，b90，ab2，ac4，bc 2，1 1111 111 abc 的面积为 abbc 222，又 acd 的面积为 accd 436，四边形 abcd 的面积为：2 +6【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆 定理是解题的关键23如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 o（0，0），a（1，2），b（2，1）（1） 在图中画出aob 关于 y 轴对称的ob ，并直接写出点 a 和点 b 的坐标；（不 写画法，保留画图痕迹）（2） 在 x 轴上存在点 p，使得 pa+pb 的值最小，则点 p 的坐标为 （1，0） ，pa+pb的最小值为 3【分析】（1）分别作出点 a 和点 b 关于 y 轴的对称点，再与点 o 首尾顺次连接即可得；（2）作点 b 关于 x 轴的对称点 b，连接 ab，与 x 轴的交点即为所求点 p，ab的长即 为 pa+pb 的最小值，利用勾股定理计算可得答案【解答】解：（1）如图所示，ob 即为所求；由图知 a （1，2），b （2，1）；（2）由图知，点 p 即为所求，点 p 的坐标 p（1，0），pa+pb 的最小值为故答案为：（1，0），33，【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并 根据轴对称