二元一次方程组竞赛经典题集(修改)

1、二元一次方程组竞赛题集 【点拨】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时 需要讨论字母系数的 取值情况.对于x、y的方程组 与bi、82与b2都至少 中，ai bi、Ci、生、b2 C2均为已知数，且 有一个不等于零，则 /时，原方程组有惟一解; 6 【例1】k、b为何值时，方程组 y kx b (3k1)x p 1时，原方程组有无穷多组解; 小x J时，原方程组无解. 2 （1）有惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解？ 2、已知矢于乂，y的方程组 “、当a, b满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ xy b 3、已知方程组3X 47 2有无穷多

2、个解，试求a、b的值。 9x ay b 4、已知矢于x、y的二元一次方程（a i） x+（ a+ 2） y -2 a+5= 0,当a每取一个值时，都可得到一个方程而这些方程有一 个公共解，求这个公共解；并证明对于任何 a值它都能使方程成立。 5、若方程组 aix by C ” 口 xi4 的解是 7ax 5by 9c 的解。 求方程组 7a2x 5b2y 9c2 4x 3y 6 有整数解，求m的值 6x my 26 6z 求 2x :c c 的值 7z 0 x2 5y2 7z2 6、 已知m是整数，方程组 4x 3y 7、口如 v/-7 主 n n亠 2y a+b=c, b+c=d , c+d

3、=a5 那么 a+b+c+d 的最大值是( 若a、c、d是整数，b是正整数，且满足 A . i B . 5 C. 0 D. 拓展提咼: 2玄4-3尸斤r 1、已知方程组丨弘-4尸斤十M的解x, y满足方程5x-y二3,求k的值. mx-yA-r 2、解方程组 3、某种商品价格为每件3 3元，某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需 找零钱，则付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 4、某屮学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同 安全检查屮，对4道门进行了训练

4、：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生； 当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生 应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安 全规定？请说明理由. 5、某水果批发市场香蕉的价格如右表： 数（千克I 20干克 细千克以上但 不趙过40千克 以上 毎千克俏 由 尸3答：付款方式有3种，分别 得x+y=15.所以第一种付款方式付出的张

5、数最少 是: 付出4张2元钱和5张5元钱；付出9张2元钱和3张5元钱；付出14张 2元钱和1张5元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少 |皿“严4 【例3】解方程组 丨岔柘尸& 【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边 同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零 解：由，得y二4 mx, 把代入，得2x+5 (4 mx)二8, 解得 (2 5m) x二-i2,当 2 5m二 0, 2 当不详0,，明f程无解 琲籐第无畸旷2 将第入，得 3-8八1 2-5m 故当mA 时，原方程组的解为 【小结】含字母系数的一次方程组的

6、解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取 值情况. 对于X、y的方程组中，加、bi、Ci、82、b2、C2均为已知数，且与bi、82与b?都至少有一个不等 于零，则 一产汁时，原方程组有惟一解； 时，原方程组有无穷多组解；通口 2 引1时，原方程组无解 G 02 G 2分钟内可以通过560名 道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时, 学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查屮发现，紧急情况时因学生拥挤，岀门的效率将降低20%.安全检查

7、规定，在紧急情况下全大楼的学生 应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安 全规定？请说明理由 2（ *+27）=560A 根据题意， 【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生. 所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生 80人. （2）这栋楼最多有学生4X 8X 45二1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过 5X 2 X（ 120+80）X（ 1-20%） =1600 （人） 因为16001440,所以建造的4道门符合安全规定. 答：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以

8、通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定 【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表： 勿干克 爼千克以B旦 不粗过40千克 如千克 以上 厚千克价 5元 心元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千 克？ 【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千 克数以及付的钱数来入手通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数 也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第 二

9、次分别购买 香蕉的千克数. 解：设张强第一次购买香蕉 x千克, 当 0 xw 20, yw40时，由题意, 第二次购买香蕉y千克由题意，得0 x25. %-14 解得 ct +5y=2ti4. 当 0 xw 20, y40时，由题意, （与0 xw 20, y 40相矛盾，不合题意，舍去） 当20 x25时, 25y30 此时张强用去的款项为 尸1 5x+5y二5 （x+y）二5X 50二25（X264 （不合题意，舍去） 综合可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. 答：张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克. 【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说

10、想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的 可能性，看有几种情况符合题意 现在仓库里有1 【例6】用如图1屮的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒 0 0 0张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 00 E 1因2 【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000,长方形纸板的总数20 0 0,未知量是竖式纸盒的 个数和横式纸盒的个数而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知 道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系： 每个竖式纸盒要用的正方形纸板数 X竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的正方形纸板数X横式纸盒个数二二正 方形纸板的总数 每个竖式纸盒要用的长方形纸板数X竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的长方形纸板数X横式纸盒个数二二长 方形纸板的总数 通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用1张正方形纸板和4张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用2张正方形纸板和3张长 方形纸板. 解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系 工个鉴式 y个横武 纸壹中 合计 正方影飯 板的港数 W00 长方務R 板的卷数 V 2000 X+2r=1000