中考数学复习难题突破专题六：平行四边形存在性问题

1、难题突破专题六平行四边形存在性问题存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年各地中考的“热点”解这类题目的一般思路是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在” 的判断；若导出矛盾，就做出不存在的判断类型 1已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形1 如图 z61，在平面直角坐标系中，已知点 a(3，4)，b(6，2)，c(6，2)，若以点 a， b，c 为顶点作一个平行四边形，试写出第四个顶点 d 的坐标，你的答案唯一吗？图 z61例题分层分析(

2、1)符合条件的点 d 有_个 (2)如何进行分类？2 如图 z62，抛物线 yx22x3 与 x 轴的负半轴交于 a 点，与 y 轴交于 c 点，顶点是 m，经 过 c，m 两点作直线与 x 轴交于点 n.图 z62(1) 直接写出点 a，c，n 的坐标(2) 在抛物线上是否存在这样的点 p，使以点 p，a，c，n 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由例题分层分析(1)分别令_和_即可求得 a，c 两点的坐标，由抛物线的函数表达式即可求得顶点 m 的 坐标，然后求出直线 cm 直线的函数表达式便可求得点 n 的坐标(2)根据例 1 的方法，先求出使得以

3、点 p，a，c，n 为顶点的四边形为平行四边形的点 p 的坐标，然后 逐一代入抛物线的函数表达式验证得符合条件的点 p.解题方法点析已知三定点，探求第四个点，使之构成平行四边形，可以按对角线进行分类，然后利用中点坐标公式 求出点的坐标，再验证是否符合限制条件类型 2已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形3 如图 z63，矩形 oabc 在平面直角坐标系 xoy 中，点 a 在 x 轴的正半轴上，点 c 在 y 轴的正半轴上，oa4，oc3，若抛物线的顶点在 bc 边上，且抛物线经过 o，a 两点，直线 ac 交抛物线于点 d.图 z63(1) 求抛物线的函数表达式(2)

4、求点 d 的坐标(3) 若点 m 在抛物线上，点 n 在 x 轴上，是否存在以点 a，d，m，n 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理由例题分层分析(1) 由 oa 的长度确定出点 a 的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式 _ ，将_的坐标代入求出 a 的值，即可确定出抛物线的函数表达式(1) 设直线 ac 的函数表达式为 ykxb，将点 a，c 的坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直线 ac 的 函数表达式，与_联立即可求出点 d 的坐标(3) 存在，分两种情况考虑：1 若 ad 为平行四边形的对角线，则有 md_，md_；2 若

5、 ad 为平行四边形的一边，则 mn_，mn_，此时通过画图可知有两种情况4 如图 z64，抛物线 yax2bxc(a0)与 y 轴交于点 c(0，4)，与 x 轴交于点 a 和点 b，其 中点 a 的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴 x1 与抛物线交于点 d，与直线 bc 交于点 e.(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若点 f 是直线 bc 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 f 使四边形 abfc 的面积为 17？若存在， 求出点 f 的坐标；若不存在，请说明理由图 z64(3)平行于 de 的一条动直线 l 与直线 bc 相交于点 p，与抛物线相交于点 q，若以点 d，e，p，q 为

6、顶 点的四边形是平行四边形，求点 p 的坐标例题分层分析(1) 由 c(0，4)，a(2，0)和对称轴 x1 可得三个关系式，分别是_，_， _，然后联立，即可求得 a，b，c，从而得到函数表达式(2) 假设存在满足条件的点 f，连结 bf，cf，of，过点 f 作 fhx 轴于点 h，fgy 轴于点 g.设点 f的横坐标为 t，则点 f 的坐标可表示为_，然后分别用 t 表示出obf，ofc 的面积，而aoc 的面积为_，然后根据四边形的面积为 17，得到关于 t 的方程，解该方程即可判断是否存在符合条 件的点 f.(3)先运用待定系数法求出直线 bc 的函数表达式为_，再求出抛物线的顶点坐

7、标为_，由点 e 在直线 bc 上，得到点 e 的坐标为_，从而求得 de_若以点 d，e，p，q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 depq，所以只需 depq.设点 p 的横坐标是 m，则可表示出点 p 的坐标为_ ，点 q 的坐标是 _ ，然后再进行分类讨论当 0 m 4 时， pq _ ，当 m0 或 m4 时，pq_，再根据 depq，即可得到关于 m 的方 程，从而求得符合条件的点 p 的坐标解题方法点析对于两个定点、两个动点的问题，一般思路是先用一个未知数假设一个相对较简单的动点坐标，然后把这三点看成定点，用该未知数表示另一个动点的坐标，最后再根据动点应满足的条件，求出相应点的坐

8、 标专 题 训 练12019临沂 如图 z65，抛物线 yax2bx3 经过点 a(2，3)，与 x 轴负半轴交于点 b，与 y 轴交于点 c，且 oc3ob.(1) 求抛物线的解析式(2) 点 d 在 y 轴上，且bdobac，求点 d 的坐标(2) 点 m 在抛物线上，点 n 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 a，b，m，n 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，求出所有符合条件的点 m 的坐标；若不存在，请说明理由图 z6522019泰安 如图 z66，是将抛物线 yx2 平移后得到的抛物线，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点为 a(1，0)，另一个交点为 b，与 y 轴的交点为

9、 c.(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若点 n 为抛物线上一点，且 bcnc，求点 n 的坐标3 3(3)点 p 是抛物线上一点，点 q 是一次函数 y x 的图象上一点，若四边形 oapq 为平行四边形，2 2则这样的点 p，q 是否存在？若存在，分别求出点 p，q 的坐标；若不存在，说明理由图 z663.2019宜宾如图 z67，抛物线 yx2bxc 与 x 轴分别交于 a(1，0)，b(5，0)两点(1) 求抛物线的解析式(2) 在第二象限内取一点 c，作 cd 垂直 x 轴于点 d，连结 ac，且 ad5，cd8，将 rtacd 沿 x 轴向 右平移 m 个单位长度，当点 c 落在

10、抛物线上时，求 m 的值(3) 在(2)的条件下，当点 c 第一次落在抛物线上时记为点 e，点 p 是抛物线对称轴上一点试探究在抛物线上是否存在点 q，使以点 b，e，p，q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 q 的坐标； 若不存在，请说明理由图 z6742019齐齐哈尔 如图 z68，在平面直角坐标系中，把矩形 oabc 沿对角线 ac 所在的直线折叠，点 b 落在点 d 处，dc 与 y 轴相交于点 e.矩形 oabc 的边 oc，oa 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x 320 的两个根，且 oaoc.(1)求线段 oa，oc 的长(2) 证明adecoe 并求出线段

11、 oe 的长(3) 直接写出点 d 的坐标(4) 若 f 是直线 ac 上的一个动点，在平面直角坐标系内是否存在点 p，使以点 e，c，p，f 为顶点的 四边形是菱形？若存在，请直接写出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由图 z68类型 1参考答案已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形例 1 【例题分层分析】(1)3 (2)分别以 ab，bc，ac 为平行四边形的对角线解：答案不唯一，有三种情况：若 ab 为平行四边形的对角线，则点 d 的坐标为(15，4)；若 bc 为平行四边形的对角线，则点 d 的坐标为(3，8)；若 ac 为平行四边形的对角线，则点 d 的坐标为(9，4) 例 2

12、 【例题分层分析】(1)y0 x0解：(1)a(1，0)，c(0，3)，n(3，0)(2)存在若 ac 为平行四边形的对角线，则点 p 的坐标为(2，3)；若 an 为平行四边形的对角线，则点 p 的坐标为(4，3)；若 cn 为平行四边形的对角线，则点 p 的坐标为(2，3)把这三个点的坐标分别代入验证，得点 p(2，3)在该抛物线上，因此存在符合条件的点 p，点 p 的坐标为(2，3)类型 2已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形434x4， y x 3x，41例 3 【例题分层分析】(1) ya(x2)23 点 a(2) 抛物线的函数表达式(3) ad ad an

13、an解：(1)设抛物线的顶点为 e，根据题意，得 e(2，3) 设抛物线的函数表达式为 ya(x2)23，3将(4，0)代入，得 04a3，即 a ，43 3抛物线的函数表达式为 y (x2)23 x23x.4 4(2)设直线 ac 的函数表达式为 ykxb(k0)，将(4，0)，(0，3)代入，4kb0， 得b3， 3k ，解得b3.3故直线 ac 的函数表达式为 y x3，4将直线 ac 的函数表达式与抛物线的函数表达式联立， y x3， x1，得 解得 9 或3 y y0，2 49点 d 的坐标为1， 4.(3)存在，分两种情况考虑：.若 ad 为平行四边形的对角线，则有 mdan，md

14、an.9由对称性得到 m 3， 4，即 dm 2，故 an 2，1 1点 n 的坐标为(2，0)1.若 ad 为平行四边形的一边，则 mnad，mnad.当点 m 在 x 轴上方时，如图所示由知 an 2，2点 n 的坐标为(6，0)2当点 m 在 x 轴下方时，如图所示，过点 d 作 dqx 轴于点 q，过点 m 作 m px 轴于点 p，可得3 3adqn m p，3 3333mmm( )9m pdq ，n paq3，49点 m 的纵坐标为 .49 9 3将 y 代入抛物线的函数表达式，得 x23x，解得 x 2 7或 x 2 7，4 4 4x x 3 71 或 71，n mn 71，0

15、，n ( 71，0)3 4综上所述，满足条件的点 n 有 4 个，n (2，0)，n (6，0)，n ( 71，0)，n ( 71，0)1 2 3 4例 4 【例题分层分析】(1)c4 04a2bc b2a1(2)(t， t2t4) 429 3 1 1(3)y x4 (1， ) (1，3) (m，m4) (m， m2 m4) ( m2 m4) (m4)2 2 2 21 1 1 m22m (m4)( m2m4) m22m2 2 2解：(1)由抛物线经过点 c(0，4)可得 c4，b对称轴为直线 x 1，2ab2a，又抛物线经过点 a(2，0)，04a2bc，1由得 a ，b1，c4，21抛物线的

16、函数表达式是 y x2x4.2(2)假设存在满足条件的点 f，如图所示，连结 bf，cf，of.过点 f 分别作 fhx 轴于点 h，fgy 轴 于点 g.1设点 f 的坐标为(t， t2t4)，其中 0t4，2obfofc1则 fh t2t4，fgt，21 1 1 obfh 4( t2t4)t22t8，2 2 21 1s ocfg 4t2t，2 2s s s 4t22t82tt24t12.四边形 abfc aoc obf ofc令t24t1217，即 t24t50，则判别式(4)24540，方程 t24t50 无解，故不存在满足条件的点 f.(3)设直线 bc 的函数表达式为 ykxb(k0

17、)，直线经过点 b(4，0)，c(0，4)，4b， b4， 解得04kb， k1，直线 bc 的函数表达式是 yx4.1 1 9 9由 y x2x4 (x1)2 ，得 d(1， )2 2 2 2点 e 在直线 bc 上，9 3点 e 的坐标为(1，3)，于是 de 3 .2 2若以点 d，e，p，q 为顶点的四边形是平行四边形，depq，只需 depq.设点 p 的坐标是(m，m4)，1则点 q 的坐标是(m， m2m4)21 1当 0m4 时，pq( m2m4)(m4) m22m，2 21 3由 m22m ，解得 m1 或 3.2 2当 m1 时，线段 pq 与 de 重合，m1 舍去，m3

18、，此时 p (3，1)11 1 1 3当 m0 或 m4 时，pq(m4)( m2m4) m22m，由 m22m ，2 2 2 2解得 m2 7，经检验符合题意，此时 p (2 7，2 7)，p (2 7，2 7)2 3综上所述，满足条件的点 p 有 3 个，分别是 p (3，1)，p (2 7，2 7)，p (2 7，2 7)1 2 3专题训练1解：(1)令 x0，由 yax2bx3 得 y3，c(0，3)，oc3.又oc3ob，ob1，b(1，0)把点 b(1，0)和 a(2，3)的坐标分别代入 yax2bx3， ab30，得4a2b33，a1，解得b2，抛物线的解析式为 yx22x3.(

19、2)过点 b 作 bex 轴，交 ac 的延长线于点 e.bdobac，bodbea90， rtbdortbae，odobaebe，od133，od1，d 点坐标为(0，1)或(0，1)(3)存在m (0，3)；m (2，5)；m (4，5)1 2 32解：(1)由题意，设抛物线的函数表达式为 y(x1)2k， 把(1，0)代入，得 0(11)2k，解得 k4，抛物线的函数表达式为 y(x1)24x22x3. (2)当 x0 时，y(01)243，点 c 的坐标是(0，3)，oc3.点 b 的坐标是(3，0)，ob3，ocob，则obc 是等腰直角三角形，ocb45.12|过点 n 作 nhy

20、 轴，垂足为 h.ncb90，nch45，nhch，hoocch3ch3nh，设点 n 为(a，a22a3)，a3a22a3，解得 a0(舍去)或 a1，点 n 的坐标是(1，4)(3)四边形 oapq 是平行四边形，pqoa1，且 pqoa.设 p(t，t22t3)，则 q(t1，t22t3)3 3 3 3将点 q(t1，t22t3)代入 y x ，得t22t3 (t1) ，2 2 2 21整理得 2t2t0，解得 t 0，t ，215t22t3 的值为 3 或 ，41 15 3 15p，q 的坐标分别是(0，3)，(1，3)或( ， )，( ， )2 4 2 43解：(1)抛物线 yx2b

21、xc 经过 a(1，0)，b(5，0)两点，1bc0， b4， 解得255bc0， c5，yx24x5.(2)点 c 的纵坐标为 8，令x24x58，解得 x 1，x 3，1 2当 x1 时，m1(6)7；当 x3 时，m3(6)9.综上所述，将adc 沿 x 轴向右平移 7 个或 9 个单位长度时，点 c 落在抛物线上 (3)由(1)得，抛物线的对称轴为直线 x2，即点 p 的横坐标为 x 2，由(2)得点 e(1，8)p若以点 b，e，p，q 为顶点的四边形是平行四边形，则分两类情况讨论：以 be 为一边的平行四边形，如图，则 x 2q|4，解得 x 6 或 x 2，q(6，7)或 q(2

22、，7)； q q以 be 为对角线的平行四边形，如图，则 x x x x 5124，q(4，5)q b e p综上所述，使得以点 b，e，p，q 为顶点的四边形是平行四边形的点 q 的坐标为(6，7)或(2， 7)或(4，5)4解：(1)解 x212x320 得 x 8，x 4.1 2边 oc，oa 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x320 的两个根，且 oaoc， oa8，oc4.(2)把矩形 oabc 沿对角线 ac 所在的直线折叠，点 b 落在点 d 处，dc 与 y 轴相交于点 e， adabco，adeabccoe，又aedceo，adecoe(aas)，ceaeoaoe8o

23、e.在 oec 中，由勾股定理得 oe2oc2ce2，即 oe242(8oe)2，oe3.(3)如图所示，作 dmx 轴于点 m，则coecmd，oe co ce ，dm cm cd3 4 5即 ，dm 4om 812 24om ，dm ， 5 512 24点 d 的坐标为( ， )5 5(4)存在5 1如图所示，点 p 的坐标为( ， )；4 2如图所示，点 p 的坐标为(4，5)；如图所示，点 p 的坐标为 p ( 5，32 5)；3如图所示，点 p 的坐标为 p ( 5，32 5)4x2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为

24、勾股形）分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两 个这样的图形拼成，若 a4，b5，则该矩形的面积为（ ）a.50 b.40 c.30 d.20 2如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）a b c d3下列命题中，正确的是（ ）a 两条对角线相等的四边形是平行四边形b 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形c 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形d 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4关于 的方程2ax +3 3= 的解为 x =1 ，则 a =( ) a -x 4a.1 b.3 c.

25、-1 d.-35如图，在dabc中，ab =ac，点 d 在ac上，de / / ab，若cde =160，则 b 的度数为（）a 80b75c65d606如图，abc 中，下面说法正确的个数是（ ）个 若 o 是abc 的外心，a50，则boc100； 若 o 是abc 的内心，a50，则boc115； 若 bc6，ab+ac10，则abc 的面积的最大值是 12； abc 的面积是 12，周长是 16，则其内切圆的半径是 122a1 b2 c3 d47下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）a 武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件b 检测 100

26、只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查c 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查d 甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8如果 a+b12a b，那么 + a -b b - a的值是（ ）a12b14c2 d49如图，在平行四边形 abcd 中，ac、bd 相交于点 o，点 e 是 oa 的中点，连接 be 并延长交 ad 于点 f，已知 s 3，则下列结论： aef（ ）af 1=fd 2； 30；s 9； aefacd，其中一定正确的是 bce abea bc d10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列

27、5 个结论：abc0；ba+c；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；2c3b；a+bm（am+b）（其中 m1）其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d4 11下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）a b c d12若a0x = 1 -1m是方程 mx2m+20 的根，则 xm 的值为（ ）b1 c1 d2二、填空题13将数轴上表示1 的点 a 向右移动 5 个单位长度，此时点 a 所对应的数为_1413的绝对值等于_15如图，点 a（1，a）是反比例函数 y3 1 1 3 的图象上一点，直线 y x+ 与反比例函数 y 的x 2 2 x图象在第四象限的交点为点 b，动点 p（

28、x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 pa 与线段 pb 之差达到最 大时，则点 p 的坐标是_16已知x2 -xy =-3， 2 xy -y 2 =-8，则代数式 2 x 2 -4 xy +y 2的值为_.17如图,在abcd 中，ab=3，ad=4，abc=60，过 bc 的中点 e 作 efab，垂足为点 f，与 dc 的延长 线相交于点 h，则def 的面积是 .18当 a3 时，代数式(a-3)2|1a|的值是_三、解答题19 在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不 透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它

29、们充分搅匀从盒子中任取两个球，若两 球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明20 先化简，再求值：(x+2)(x2)+(2x1)24x(x1)，其中 x2 3 21计算a -3a -2 a +2 - 5a -222如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 交于点 o，过点 a 作 aebc 于点 e，延长 bc 至 f，使 cfbe， 连接 df（1）求证：四边形 aefd 是矩形；（2）若 bf8，df4，求 cd 的长23已知：a、b、c 满足 ( a - 8) 2 + b -5 +| c -3 2 |=0求：（1）a、b、c 的值；（2

30、）试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形， 请说明理由24为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对 a、b、c、d 四个厂家生产 的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 c 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘 制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图：（1）抽查 d 厂家的零件为 （2）抽查 c 厂家的合格率零件为件，扇形统计图中 d 厂家对应的圆心角为件，并将图 1 补充完整；度；（3）通过计算说明 a、c 两厂家谁的合格率更高？25某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为 3 米

31、的矩形路况警示牌 bcef（如图所示 bc3 米）警示牌用立杆 ab 支撑，从侧面 d 点测到路况警示牌顶端 c 点和底端 b 点的仰角分别是 60和 45，求立杆 ab 的长度（结果精确到整数，3 1.73.2 1.41）【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 b d c d a c b a b c 二、填空题b c( )213114315 （4，0）16 217 318 42a三、解答题19此游戏不公平说明见解析.【解析】【分析】首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：，由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有

32、8 种情况，故选择甲的概率为：8 2=20 5；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键20x23，9.【解析】【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把 x 的值代入即可 【详解】(x+2)(x 2)+(2x1)24x(x1)，x24+4x24x+14x2+4x， x23，当 x =2 3 时，原式 = 2 3-3 =12 -3 =9【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力211a +3【解析】【分析】根据分式的运算法则计算化简即可求出答案= -【详解】a -3 a2 -4 5 解：原式 a

33、 -2 a -2 a -2 a -3 a 2 -9 a -2 a -2a -3 a -2 a -2 ( a -3)(a +3)1a +3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（1）见解析；（2）cd5【解析】【分析】（1） 根据菱形的性质得到 adbc 且 adbc，等量代换得到 bcef，推出四边形 aefd 是平行四边形，根 据矩形的判定定理即可得到结论，（2） 设 bccdx，则 cf8x 根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：在菱形 abcd 中，adbc 且 adbc，becf，bcef，adef，adef，四边形 aefd 是平行

34、四边形，aebc，aef90，四边形 aefd 是矩形.（2）解：设 bccdx，则 cf8x，在 rtdcf 中，x2（8x）2+42，x5，cd5【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键 23（1）a=2 2 ，b=5，c=3 2 ；（2）能，5 2 +5【解析】【分析】（1） 根据非负数的性质列式求解即可；（2） 根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可 【详解】解：（1）根据题意得，a- 8 =0，b-5=0，c-3 2 =0， 解得 a=2 2 ，b=5，c=3 2 ；（2）能2 2 +3 2 =5 2 5，能组成三角形，三角形的周长

35、=22 +5+32 =52 +5【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角形的三边关系 24（1）500，90；（2）380；（3）c 厂家【解析】【分析】（1） 先计算 d 占的百分比，与总人数的积得抽查 d 厂家的零件数，与 360的积得扇形统计图中 d 厂家 对应的圆心角的度数；（2） 百分比总数合格率可得结果；（3） 分别计算其合格率，并作比较【详解】解：（1）（135%20%20%）200025%2000500，（135%20%20%）36090，故答案为：500，90；（2）20%200095%380；故答案为：380，如图所示；（3）a

36、厂家合格率630（200035%）90%， c 厂家合格率95%，合格率更高的是 c 厂家【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才 能作出正确的判断和解决问题25立杆 ab 的长度约为 4 米【解析】【分析】设 abx 米，由bda45知 abadx 米，再根据 tanadc 【详解】设 abx 米，在 rtabd 中，bda45，adabx 米，在 rtacd 中，adc60，ac x +3tanadc，即 = 3 ，ad xacad建立关于 x 的方程，解之可得答案解得：x3+3 324（米），答：立杆 ab 的长度约为 4 米【

37、点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出adc602019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1下列各组的两项是同类项的为（ ）a.3m2n2 与-m2n3b.12xy 与 2yxc.53与 a3d.3x2y2与 4x2z22如图，四边形 abcd 内接于o，已知adc=140，则aoc 的大小是（ ）a. 100b. 80c. 60d. 403如图，直线 yx+b 与双曲线y =kx( x 0)交于 a、b 两点，连接 oa、ob，amy 轴于点 m，bnx轴于点 n，有以下结论： s ；oaob；五边形 mabno 的面积 saom bon五边形mabnob2

38、2；若aob45，则 s 2k，当 ab 2 时，onbn1；其中结论正确的个数有（ ）aoba5 个b4 个 c3 个 d2 个4反比例函数y =m -3x，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）am3bm3 cm3 dm35如图，点 i 和 o 分别是abc 的内心和外心，则aib 和aob 的关系为（ ）a.aibaobb.aibaobc.2aib12aob180d.2aob12aib1806如图，p 是抛物线 yx2+x+3 在第一象限的点，过点 p 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 a、b，则四边形 oapb 周长的最大值为（ ）a6 b7.5

39、 c8 d4 37如图，在abc 中，abac，ab=5cm，bc=13cm，bd 是 ac 边上的中线， bad 的面积是（ ）a. 15cm2b. 30 cm2c. 60cm2d. 65cm28甲、乙两人从 a 地出发到 b 地旅游,甲骑自行车,乙骑摩托车。如图,折线 pqr 和线段 mn 分别表示甲和 乙所行驶的路程与时间之间的关系,则乙比甲多用了（ ）a. 2.4 小时 b. 1.4 小时 c. 2 小时 d.1 小时9如图，在 rtabc 中，c90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克 拉底月牙”，当 ac4，bc2 时，则阴影部分的面积为（ ）a4 b4c8

40、d810整数 a 满足下列两个条件，使不等式23 x +5 1 a+1 恰好只有 3 个整数解，使得分式方程 2 2ax -1 3x -5-x -2 2 -x1 的解为整数，则所有满足条件的 a 的和为（ ）a2 b3 c5 d611为了美化校园，学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和 3000 盆乙种花卉搭配 a、b 两种园艺造型共 50 个摆放在校园内，已知搭配一个 a 种造型需甲种花卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，搭配一个 b 种造型需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆则符合要求的搭配方案有几种（ ） a2 b3 c4 d512计算(2a2)3正确的是( )a8a5b6a6c8

41、a5d8a6二、填空题13小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2 的正方形 abcd 内作等 bce，并与正方形的对角线交 于 f、g 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志 afegd 的面积是_14分解因式：a3a_15从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小 于 2 的概率是_16分解因式 am2-an2=_17分解因式：x 2 y -y =_ ；18_.三、解答题19如图所示，abc 中，点 d 是 ab 上一点，且 adcd，以 cd 为直径的o 交 bc 于点 e，交 ac 于点 f， 且点 f 是半圆 cd 的中点（1） 求证

42、：ab 与o 相切（2） 若 tanb2，ab6，求 ce 的长度20现在 a、b 两组卡片共 5 张，a 组中三张分别写有数字 2、4、6，b 组中两张分别写有 3、5，他们除数 字外完全一样。（1） 随机地从 a 组中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2） 随机地分别从 a、b 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果。现制定这 样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲、 乙双方公平吗？请说明理由。21(1)计算：1( -3) 2 +( - )2-3-(3 2) 0 +63-1( )0(2)因式分解：4(x2y)

43、216y222计算：1 3 - p +3 -cos30 + 12 +2 2-123（2011重庆）如图，矩形 abcd 中，ab=6，bc=2 3 ，点 o 是 ab 的中点，点 p 在 ab 的延长线上，且bp=3一动点 e 从 o 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 oa 匀速运动，到达 a 点后，立即以原速度沿 ao 返回；另一动点 f 从 p 点发发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 pa 匀速运动，点 e、f 同时出发， 当两点相遇时停止运动，在点 e、f 的运动过程中，以 ef 为边作等边efg， efg 和矩形 abcd 在射线 pa 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0）（1） 当等边efg 的边 fg 恰好经过点 c 时，求运动时间 t 的值；（2） 在整个运动过程中，设等边efg 和矩形 abcd 重叠部分的面积为 s，请直接写出 s 与 t 之间的函数 关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3） 设 eg 与矩形 abcd 的对角线 ac 的交点为 h，是否存在这样的 t， aoh 是等腰三角形？若存大， 求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由24有一科