高中数学基本能力测试：三角函数检测题

1、三角函数检测题一、选择题：本大题共10 小题，每小题 7 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 ysin2 xcos2x 的最小正周期是 ()（a）2（b）4（c）（d）422若 cos 0, 且 sin 20, 则角 的终边所在象限是a第一象限 b 第二象限 c第三象限d第四象限3若函数值是acf (x)sin(x) 的图象（部分）如图所示，则和的取y1,3b1,13o 2x1 ,d1 ,- 3326264函数 y2 sin(2x)( x0,) 为增函数的区间是67 5 d 5 , a 0,b ,c ,312123665定义在 r 上的函数 f( x) 既

2、是偶函数又是周期函数若f (x) 的最小正周期是 ，且当 x0 , 时， f (x)sin x ，则 f ( 5) 的值为a 1231c332b22d26锐角三角形的内角 a、b 满足 tan a 1 tan b ，则有sin 2 aasin2a cos b 0bsin2a cos b 0csin2a sin b 0dsin2a sinb 07为了得到函数 y sin(2x)的图象，可以将函数 y cos2x 的图象6用心爱心专心a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度63c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度63cos 2x8当 0x 4 时，函数 f ( x) cosxsin xsin

3、2 x的最小值是 ()11a4b2c2d49已知函数 ytanx 在（，）内是减函数，则 ()22a0 1 b 1 0 c 1 d 110设 yf (t) 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t （时）的函数，其中 0t24下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t03691215182124y 12 151 121 91 119 14 9 119 89 121经 长 期 观 察 ， 函 数 y f (t) 的 图 像 可 以 近 似 地 看 成 函 数y k asin( t) 的图像下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t0,24 ）（）a

4、ytb123sin6c y123sin td12y123 sin(t)6y123sin(t)122二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 9 分，共 36 分把答案填在横线上sin3 1311设 为第四象限的角，若 sin 5，则 tan2 12已知 abc的三个内角 a、b、c成等差数列， 且 ab1，bc4，则边 bc上的中线 ad的长为13若方程 cos2 x 2 3 sin x cos xk 1有解，则 k14若 tan =2，则 2sin 2 3sincos=。选择题用心爱心专心题号12345678910答案填空题11.12.13.14.三、解答题：本大题共4 小题，共 44 分解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤3 tan12315.本题满分 10 分）计算 sin12 (4cos2 122)16（本题满分 10 分）已知 sin( )= 3， cos()= 12，且 3，求51324sin2.17（本题满分 10 分） f ( x)3 sin 3 x3 cos3 x （0）用心爱心专心（ 1）若 f ( x +) 是周期为 2的偶函数，求 及值（ 2）f ( x) 在（ 0， ）上是增函数，求 最大值。318（本题满分 14 分）已知向量m(cos , sin )和 n ( 2 sin ,cos ),( ,2 ), 且 m n8 2 ，求5cos(2) 的值 .8用

6、心爱心专心答案题12345678910号答 ddccdababa案11. 312.3 13. 3,1414.22sin23sincos=2 sin 23sincos2 tan23 tan5sin 2cos2tan213 sin12 3cos1223( 1 sin123 cos12 )15. 原式222sin12cos12 (2cos 2 121)sin 24 cos2423 sin(1260 )431 sin 48216.解: 33,04242 sin()= 3， cos()= 12cos( )=4551356 .5sin()= sin 2sin()() =136517.解：因为 f ( x +)=23 sin(3 x3)3又 f ( x +) 是周期为 2的偶函数，故1 ,k6k z3（2）因为 f( x) 在（ 0，）上是增函数，故 最大值为 13618. m n(cos sin2, cossin )mn(cossin2) 2(cos sin ) 24 2 2(cos sin )用心爱心专心44 c