人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元测试题(解析版)

1、人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元测试题（解析版）一选择题（共 10 小题）1在正方形网格中 abc 在网格中的位置如图，则 cosb 的值为（ ）abcd22已知 为锐角，若 cot ，则下列的 取值范围正确的是（ ）a0 30 b0603在 abc 中，c90，若 tanac3090 d6090 ，则 sina（ ）abcd4在 abc 中，c90，cosa，则 tanb 等于（ ）abcd5如果a 是锐角，且 sina ，那么a 的度数是（ ）a90b60c45d306如图，在平面直角坐标系中， 的一边与 x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边 过点 a（1，2），那么 si

2、n 的值为（ ）abc2 d7某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 a 是栏杆转动的支点，点 e是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 aef 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中abbc，efbc，aef143，abae1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）abcd8如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是 6m，则斜坡上相邻 两棵树的坡面距离是（ ）a3m b3 m c12m d6m 9如图，下列角中为俯角的是（

3、）a1 b2 c3 d410如图，某轮船在点 o 处测得一个小岛上的电视塔 a 在北偏西 60的方向，船向西航行20 海里到达 b 处，测得电视塔 a 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西 航行（ ）ac海里海里bd海里海里二填空题（共 8 小题）11如图， abc 中，若c90，bc4，tana ，则 ab 12 在abc 中，c90，sina ，cosa 13 2sin30+tan60tan30 14 abc 中，c90，cosa ，ac6cm，那么 bc 等于 15 活动楼梯如图所示，b90，斜坡 ac 的坡度为 1：1，斜坡 ac 的坡面长度为 8m， 则走这个活动楼梯从

4、a 点到 c 点上升的高度 bc 为 16如图，大楼 ab 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 de，在小楼的顶端 d 处测得障碍物边缘点 c 的俯角为 30，测得大楼顶端 a 的仰角为 45（点 b，c，e 在同一水平直线上），已知 ab80m，de10m，则障碍物 b ，c 两点间的距离为 米（结果保留根号）17如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a 处观测到灯塔 m 在北偏东 60方向上，且 am100 海里那么该船继续航行 位置海里可使渔船到达离灯塔距离最近的2218荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7 米，某校学生测得古塔的整

5、体高度约为 40 米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 a 处测得塔顶的仰角为 30，再向古塔方向行进 a 米后到达 b 处，在 b 处测得塔顶的仰角为 45（如图所示），那么 a 的值约为 0.1）米（1.73，结果精确到三解答题（共 7 小题）19计算：sin45+sin +cos+20如图，在一笔直的海岸线上有 a、b 两上观测站，a 在 b 的正东方向，bp6（单位：km）有一艘小船停在点 p 处，从 a 测得小船在北偏西 60的方向，从 b 测得小船在北 偏东 45的方向（1） 求 a、b 两观测站之间的距离；（2） 小船从点 p 处沿射线 ap 的方向进行沿途考察，求观测站

6、 b 到射线 ap 的最短距离21如图，两幢建筑物 ab 和 cd，abbd，cdbd，ab15m，cd20mab 和 cd之间有一景观池，小双在 a 点测得池中喷泉处 e 点的俯角为 42，在 c 点测得 e 点的俯角为 45，点 b、e、d 在同一直线上求两幢建筑物之间的距离 bd（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】22如图，广场上空有一个气球 a，地面上点 b、c 在一条直线上，bc22m在点 b、c分别测得气球 a 的仰角为 30、63，求气球 a 离地面的高度（精确到个位）（参考 值：sin630.9，cos630.5，t

7、an632.0）23如图，ab、cd 为两个建筑物，建筑物 ab 的高度为 90 米，从建筑物 ab 的顶部 a 点测得建筑物 cd 的顶部 c 点的俯角eac 为 30，测得建筑物 cd 的底部 d 点的俯角ead 为 45（1） 求两建筑物底部之间水平距离 bd 的长度；（2） 求建筑物 cd 的高度（结果保留根号）24如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 b 处的求救者后，又发现点 b 正上方点 c 处还有一名求救者，在消防车上点 a 处测得点 b 和点 c 的仰角分别为 45和 60，点 a 距地面 2.5 米，为救出点 c 处的求救者，云梯需要持续上升的高度为

8、 8.8 米，求点 b 距地面多少米？（参考数据：tan652.1，sin650.9，cos65 0.4， 1.4）25如图，小山岗的斜坡 ac 的坡度是 tan ，在与山脚 c 水平距离 300 米的 d 处，测得山顶 a 的仰角为 30，点 b、c、d 在同一条直线上，求小山岗的高 ab（结果保留整 数或保留精确值）（参考数据 1.732）2019 年春人教版九年级下册第 28 章 锐角三角函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1在正方形网格中 abc 在网格中的位置如图，则 cosb 的值为（ ）abcd2【分析】在直角abd 中，利用勾股定理即可求得 ab 的长，然

9、后根据余弦函数的定义即可 求解 【解答】解：在直 abd 中，bd2，ad4，则 ab 则 cosb故选：a 2，【点评】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定 义，转化成直角三角形的边长的比2已知 为锐角，若 cot ，则下列的 取值范围正确的是（ ）a0 30 b060c3090 d6090【分析】先求出 cot时的 的值，再根据锐角的余切值随角度的增大而减小解答【解答】解：60时，cot，锐角 的余切值随角度的增大而减小，060故选：b【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，需要理清不同三角函数的变化规律，以避免 混淆而导致出错3在 abc 中，c90

10、，若 tana，则 sina（ ）abcd【分析】先利用正切的定义得到 tana ，则设 bc5x，ac12x，利用勾股定理 计算出 ab13x，然后根据正弦的定义求解【解答】解：c90，tana ，设 bc5x，ac12x，absina 13x，故选：d【点评】本题考查了同角三角函数的关系：正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角 的正切值等于这个角的正弦与余弦的比4在 abc 中，c90，cosa，则 tanb 等于（ ）abcd【分析】根据题意画出图形，进而表示出 ac，bc，ab 的长，进而求出答案 【解答】解：如图所示：cosa ，设 ac7x，ab25x，则 bc24x，则 ta

11、nb故选：c【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键5如果a 是锐角，且 sina ，那么a 的度数是（ ）a90b60c45d30【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：a 是锐角，且 sina ，a 的度数是 30，故选：d【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答6如图，在平面直角坐标系中， 的一边与 x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边 过点 a（1，2），那么 sin 的值为（ ）abc2 d【分析】根据勾股定理得出 oa 的长，进而解答即可【解答】解：由图可得：oa，所以 sin 的值，故选：a【点评】此题

12、考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出 oa 的长7某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 a 是栏杆转动的支点，点 e是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 aef 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中abbc，efbc，aef143，abae1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75）abcd【分析】过点 a 作 bc 的平行线 ag，过点 e 作 ehag 于 h，则bag90，eha90先求出aeh53，则eah37，然后在eah 中

13、，利用正弦函数的定义得出 ehaesineah，则栏杆 ef 段距离地面的高度为：ab+eh，代入数值计算即可 【解答】解：如图，过点 a 作 bc 的平行线 ag，过点 e 作 ehag 于 h，则ehghef90，aef143，aehaefhef53，eah37，在eah 中，eha90，eah37，ae1.2 米，ehaesineah1.20.600.72（米），ab1.2 米，ab+eh1.2+0.721.921.9 米故选：a【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中关键是通过作辅助线，构造 直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算8如图，在坡度为 1：2 的山坡上种

14、树，要求相邻两棵树的水平距离是 6m，则斜坡上相邻 两棵树的坡面距离是（ ）a3m b3 m c12m d6m【分析】根据坡度可以计算 ac，bc 的长度，根据勾股定理即可求得 ab 的长度，即可得出 答案【解答】解：已知 bc2ac，bc6，在直角abc 中，bc6，ac3，则 ab3（m）故选：b【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的 概念及勾股定理9如图，下列角中为俯角的是（ ）a1 b2 c3 d4【分析】利用仰角与俯角的定义，直接判断得出答案【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角 故选：c【点评】此题主要考

15、查了俯角的定义，题目比较简单10如图，某轮船在点 o 处测得一个小岛上的电视塔 a 在北偏西 60的方向，船向西航行20 海里到达 b 处，测得电视塔 a 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西 航行（ ）ac海里海里bd海里海里【分析】作 acob 于 c 点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型， 利用解直角三角形的知识求得 bc 的长即可【解答】解：作 acob 于 c 点，只要到 c 处，轮船离电视塔最近，求出 bc 长即可，由已知得：aob30，abc45、ob20 海里，bcac，coactanaobactan30，cocb解得：acbcac10（故选：a

16、ac20，海里，+1）海里，【点评】本题考查了方向角的知识，解决此类题目的关键是将方向角正确的转化为直角三角 形的内角，并利用解直角三角形的知识解题二填空题（共 8 小题）11如图， abc 中，若c90，bc4，tana ，则 ab 5 【分析】在 abc 中，已知 tana，bc 的值，根据 tana 勾股定理可将斜边 ab 的长求出，可将 ac 的值求出，再由【解答】解： abc 中，bc4，tana ，ac3，则 ab5，故答案为：5【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，求出ac 的值是解题 的关键12在abc 中，c90，sina ，cosa 【分析】根据已知

17、条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角 边的长，由三角函数的定义直接解答即可【解答】解：由 sina 知，如果设 a3x，则 c5x，b4xcosa 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角 函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值132sin30+tan60tan30 2 【分析】将 sin30 、tan60 、tan30 【解答】解：2sin30+tan60tan30代入计算可得2 +1+12，故答案为：2【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值 14 abc 中，c90

18、，cosa ，ac6cm，那么 bc 等于 8cm 【分析】由 cosa得 ab 10，再利用勾股定理求解可得【解答】解：在 abc 中，cosaab 10（cm），则 bc 8（cm），故答案为：8cm【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义和勾股定理15活动楼梯如图所示，b90，斜坡 ac 的坡度为 1：1，斜坡 ac 的坡面长度为 8m，2 2 22 2 2则走这个活动楼梯从 a 点到 c 点上升的高度 bc 为m 【分析】根据铅直高度：水平宽度1：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进 而可用勾股定理求得铅直高度的值【解答】解：如图ac8 米，bc：

19、ab1：1设 bcx 米，则 abx 米在 abc 中，ac bc +ab ，即 x +x 8 ，解得 x4即 bc4，米故上升高度是 4米故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中 三角函数值的计算16如图，大楼 ab 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 de，在小楼的顶端 d 处测得障碍物边缘点 c 的俯角为 30，测得大楼顶端 a 的仰角为 45（点 b，c，e 在同一水平直线上），已知ab80m，de10m，则障碍物 b，c 两点间的距离为 （7010）米（结果保留根号）【分析】过 d 作 dfab，交ab 于点 f，过 c

20、 作 cgdf，交 df 于点 g，可得四边形 fbed与四边形 cgde 为矩形，由 abbf 求出 af 的长，在直角三角形 afd 中，利用锐角三角函数定义求出 fd 的长，在直角三角形 cgd 中，利用锐角三角函数定义求出 gd 的长， 由 fddg 求出 fg 的长，即为 bc 的长【解答】解：过 d 作 dfab，交 ab 于点 f，过 c 作 cgdf，交 df 于点 g，可得四边形 fbed 与四边形 cgde 为矩形，fbcgde10m，ab80m，afabfb801070m，在 afd 中，tan45在 cgd 中，tan30解得：dg10 m，1，即 affd70m，即

21、，bcfgfddg（7010）m，故答案为：（7010）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解 本题的关键17如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a 处观测到灯塔 m 在北偏东 60方向上，且 am100 海里那么该船继续航行 50 的位置海里可使渔船到达离灯塔距离最近【分析】过 m 作东西方向的垂线，设垂足为 n由题易可得man30，在 man 中， 根据锐角三角函数的定义求出 an 的长即可【解答】解：如图，过 m 作东西方向的垂线，设垂足为 n 易知：man906030在 amn 中，anm90，man30，am100 海里，anamcosm

22、an10050海里故该船继续航行 50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置故答案为 50【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段 最短的性质作出辅助线是解决本题的关键18荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7 米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 a 处测得塔顶的仰角为 30，再向古塔方向行进 a 米后到达 b 处，在 b 处测得塔顶的仰角为 45（如图所示），那么 a 的值约为 24.1 米（ 0.1）1.73，结果精确到【分析】设 cd 为塔身的高，延长 ab 交

23、cd 于 e，则 cd40，de7，进而得出 bece 33，aea+33，在 ace 中，依据 tana ，即可得到 a 的值【解答】解：如图，设 cd 为塔身的高，延长 ab 交 cd 于 e，则 cd40，de7， ce33，cbe45bce，cae30，bece33，aea+33，2222tana，tan30，即 33a+33，解得 a33（ 1）24.1，a 的值约为 24.1 米， 故答案为：24.1【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出 算式，得出关于 a 的方程三解答题（共 7 小题）19计算：sin45+sin +cos+【分析】利用

24、平方关系得到 sin +cos 1，再将特殊角的三角函数值代入，即可求出式子 的值【解答】解：原式+1+ ，1+1+11，2【点评】此题考查了特殊角的三角函数值和三角函数的平方关系，同时在计算时要注意无理 数的运算20如图，在一笔直的海岸线上有 a、b 两上观测站，a 在 b 的正东方向，bp6（单位：km）有一艘小船停在点 p 处，从 a 测得小船在北偏西 60的方向，从 b 测得小船在北 偏东 45的方向（1） 求 a、b 两观测站之间的距离；（2） 小船从点 p 处沿射线 ap 的方向进行沿途考察，求观测站 b 到射线 ap 的最短距离【分析】（1）过点 p 作 pdab 于点 d，先解

25、 rtpbd，得到 bd 和 pd 的长，再解 pad，得到 ad 和 ap 的长，然后根据 bd+adab，即可求解；（2）过点 b 作 bfac 于点 f，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）如图，过点 p 作 pdab 于点 d在 pbd 中，bdp90，pbd904545，bdpd6km在 pad 中，adp90，pad906030，adpd6 km，pa12abbd+ad（6+6）km；（2）如图，过点 b 作 bfac 于点 f， 则bap30，ab（6+6），bf ab（3+3）km观测站 b 到射线 ap 的最短距离为（3+3）km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向

26、角问题，难度适中通过作辅助线，构造直 角三角形是解题的关键21如图，两幢建筑物 ab 和 cd，abbd，cdbd，ab15m，cd20mab 和 cd之间有一景观池，小双在 a 点测得池中喷泉处 e 点的俯角为 42，在 c 点测得 e 点的俯角为 45，点 b、e、d 在同一直线上求两幢建筑物之间的距离 bd（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】【分析】在 abe 中，根据正切函数可求得 be，在 dec 中，根据等腰直角三角形 的性质求得 ed，然后根据 bdbe+ed 求解即可【解答】解：由题意得：aeb42，dec45，ab

27、bd，cdbd，在 abe 中，abe90，ab15，aeb42，tanaebbe，150.90 ，在 dec 中，cde90，decdce45，cd20， edcd20，bdbe+ed+2036.7（m）答：两幢建筑物之间的距离 bd 约为 36.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用 三角函数解直角三角形是解题关键22如图，广场上空有一个气球 a，地面上点 b、c 在一条直线上，bc22m在点 b、c分别测得气球 a 的仰角为 30、63，求气球 a 离地面的高度（精确到个位）（参考 值：sin630.9，cos630.5，tan632.0）【

28、分析】作 adl，设 adx， abd 中求得 bd 2 求出 x 即可得【解答】解：如图，过点 a 作 adl，x，再由 tan63设 adx，则 bd x，tan632，adx8 +4，气球 a 离地面的高度约为 18m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的 关键23如图，ab、cd 为两个建筑物，建筑物 ab 的高度为 90 米，从建筑物 ab 的顶部 a 点测得建筑物 cd 的顶部 c 点的俯角eac 为 30，测得建筑物 cd 的底部 d 点的俯角ead 为 45（1）

29、 求两建筑物底部之间水平距离 bd 的长度；（2） 求建筑物 cd 的高度（结果保留根号）【分析】（1）先根据平行线的性质得出badadb45，据此可得 bdab 可得出 结论；（2）延长 ae、dc 交于点 f，可得四边形 abdf 为正方形，据此知 afbddf90，rtafc 中求得 cfaftanfac30【解答】解：（1）根据题意得：bdae， adbead45，abd90，根据 df90 可得答案badadb45，bdab90，两建筑物底部之间水平距离 bd 的长度为 90 米；（2）延长 ae、dc 交于点 f，根据题意得四边形 abdf 为正方形， afbddf90，在 afc

30、 中，fac30，cfaftanfac90 又fd90，cd903030，建筑物 cd 的高度为（9030）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的 关键24如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 b 处的求救者后，又发现点 b 正上方点 c 处还有一名求救者，在消防车上点 a 处测得点 b 和点 c 的仰角分别为 45和 60，点 a 距地面 2.5 米，为救出点 c 处的求救者，云梯需要持续上升的高度为 8.8 米，求点 b 距地面多少米？（参考数据：t

31、an652.1，sin650.9，cos65 0.4， 1.4）【分析】过点 a 作 adcn 于点 d，构造直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和直角 三角形的边角关系求解【解答】解：过点 a 作 adcn，垂足为 d由题意，知bad45，cad60，cb8.8 米，dn2.5 米在 abd 中，bad45，badabd，adbd，在 acd 中，cad60，tancad bd即bd8.8+bd12.6，tan60，bnbd+dn12.6+2.515.1（米） 答：点 b 距地面约 15.1 米【点评】本题考查了解直角三角形的仰角问题，题目难度较小，解决本题的关键是构造直角 三角形，利用三角

32、形的边角间关系25如图，小山岗的斜坡 ac 的坡度是 tan ，在与山脚 c 水平距离 300 米的 d 处，测得山顶 a 的仰角为 30，点 b、c、d 在同一条直线上，求小山岗的高 ab（结果保留整 数或保留精确值）（参考数据 1.732）【分析】根据锐角三角函数可以用代数式表示出 ab 和 bc 的长度，然后根据 tan30的值， 进而求得 ab 的长，本题得以解决【解答】解：tan ，设 ab3a，则 bc4a，tan30解得，a，即 ，ab3a752，则小山岗的高 ab 为 752 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件人教版

33、数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优训练 人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优训练 一、选择题1.在中， ， ， ，则 ac 等于（b）.a. 18 b. 2 c. d.2.某楼梯的侧面如图所示，已测得 bc 的长约为 3.5 米，bca 约为 29，则该 楼梯的高度 ab 可表示为( b )a3.5sin29 b3.5cos29 c3.5tan29 d3.5cos293. 在 rtabc，acb90，bc1，ab2，则下列结论正确的是( c )asina3 1 3 btana c.cosa2 2 2d以上都不对4.如图 k163，在 rtabc 中，bac90，ad

34、bc 于点 d，则下列结论不 正确的是(c )asinbad acbsinbab bc图 k163csinbad cddsinbac ac5.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵 树的高度是（a）a. 15mb. 60mc. 20md.6. 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos 小车上升的高度是( b )1213，则a5 米 b6 米 c6.5 米 d12 米7. 在 rtabc 中，c90，ab4，ac1，则 cosb 的值为( b )a.15 1 15 4 17b c. d4 4 15 178.在 rtabc 中，c

35、90，ab4，ac1，则 cosb 的值为( a )a.15 1 15 4 17b. c. d.4 4 15 179.在 abc 中，c=90，a、b 的对边分别是 a、b，且满足 a2-ab-b2=0，则 tana 等于（ b ）a. 1 b. c. d.10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形 abcd，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 ab 的坡度 i11.5，则坝底 ad 的长度为( d )a26 米 b28 米 c.30 米 d46 米二、填空题11.如图，在菱形 abcd 中，aedc 于 e，ae=8cm，sind= ，则菱形 abcd 的面积 是_【答案】96cm212.如图

36、，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 o)20 米的 a 处，则小明的影子 am 长为_米【答案】5313.abc 中， c90，ab8，cosa ，则 bc 的长_.4【答案】 2 714.已知对任意锐角 ， 均有 cos( )cos cos sin sin ， 则 cos75_【答案】6 2415如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 a 滑行至 b，已知 ab 500 米，则这名滑雪运动员的高度下降_米(参考数据：sin340.56， cos340.83，tan340.67)【答案】280三、解答题16.如图，在 abc 中，c=90，d 是 bc

37、 边上一点，ac=2，cd=1，设cad=a （1）求 sina、cosa、tana 的值；（2）若b=cad，求 bd 的长解：在 acd 中，ac=2，dc=1，ad= = （1）sin = = = ，cos = = = ，tan = = ；（2）在 abc 中，tanb= ，即 tan = = ，bc=4，bd=bc-cd=4-1=317. 如图，mn 表示一段笔直的高架道路，线段 ab 表示高架道路旁的一排居民楼， 已知点 a 到 mn 的距离为 15 米，ba 的延长线与 mn 相交于点 d，且bdn30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音(xrs)的影响(1)

38、过点 a 作 mn 的垂线，垂足为点 h，如果汽车沿着从 m 到 n 的方向在 mn 上行 驶，当汽车到达点 p 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 h 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 q 时，它 与这一排居民楼的距离 qc 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的 隔音板至少需要多少米长(精确到 1 米)(参考数据： 31.7)?解：(1)连接 ap，由题意得 ahmn，ah15，ap39，在 rtaph 中，由勾股 定理得 ph36.答：此时汽车与点 h 的距离为 36 米；(2)由题意可知，pq 段高架道路旁需

39、要安装隔音板， qcab，qdc30，qc39.在 rtdcq 中，dq2qc78，在 rtadh 中，dhahcot3015 3. pqphdhdq114151.788.589(米)。答：高架道路旁安装的隔音 板至少需要 89 米长18. 如图所示，已知在 rtabc 中，c90，d 是 bc 边上的一点，ac2， cd1，记cad .(1)试写出 的三个三角函数值； (2)若b ，求 bd 的长解：(1)sin 5 2 5 1 ，cos ，tan ；5 5 2ac 2(2)bc 4，bdbccd413.tan 1219.某太阳能热水器的横截面示意图如图 k184 所示，已知真空热水管 ab

40、 与 支架 cd 所在直线相交于点 o，且 obod.支架 cd 与水平线 ae 垂直，bac cde30，de80 cm，ac165 cm.(1) 求支架 cd 的长；(2) 求真空热水管 ab 的长(结果均保留根号)图 k184解：(1)在 rtcde 中，cde30，de80 cm，cd 3cos30 ，80 2解得 cd40 3(cm)即支架 cd 的长为 40 3 cm.(2)在 rtoac 中，bac30，ac165 cm，oc 3tan30 ，165 3解得 oc55 3(cm)，oa2oc110 3 cm，obodoccd55 340 315 3(cm)， aboaob110

41、315 395 3(cm)即真空热水管 ab 的长为 95 3 cm.20.如图，在abc 中，adbc，ab=10，bd=8，cd=2 （1） 求 ad 的长（2） 求abc 的周长解：（1）在abc 中，ad 是 bc 边上高，adc 和abd 都是直角三角形，在 abd 中，ab =10，bd=8，；（2）在 acd 中，abc 的周长=ab+ac+bd+cd = .九年级下册（人教版）数学单元检测卷：第 28 章锐角三角函数一、填空题：1、2cos60=22、如图，在 abc 中，c90，ab6，cosb ，则 bc 的长为33、如图，某商店营业大厅自动扶梯 ab 的倾斜角为 31，a

42、b 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米（结果保留两个有效数字）【参考数据； sin31=0.515 ， cos31=0.857 ，tan31=0.601】4、如图所示的网格是正方形网格，bacdae（填“”，“=”或“”）5、如图，航拍无人机从 a 处测得一幢建筑物顶部 b 的仰角为 45，测得底部 c 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 ad 为 110m，那么该建筑物的高度 bc 约为 果保留整数， 1.73）m（结6、（2018无锡）已知abc 中，ab=10，ac=2，b=30， abc 的面积等于 7、如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 a，b

43、两个观测站，b 站在 a 站的正东方向上，从 a 站测得船 c 在北偏东 60的方向上，从 b 站测得船 c 在北偏东 30的方向上，则船 c 到海岸线 l 的距离是km8、如图，某地修建高速公路，要从a 地向 b 地修一条隧道（点 a、b 在同一水平面上）为了测量 a、b 两地之间的距离，一架直升飞机从 a 地出发，垂直上升 800 米到达 c 处，在 c 处观察 b 地的俯角为 ，则 a、b 两地之间的距离为 。9、（2018香坊区）如图， abc 中，ab=ac，tanacb=2，d 在abc 内部，且 ad=cd， adc=90，连接 bd，若bcd 的面积为 10，则 ad 的长为

44、10、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 e 点处测得旗杆顶端的仰角aed=58，升旗台底部到教学楼底部的距离 de=7 米，升旗台坡面 cd 的坡度 i=1：0.75，坡长 cd=2 米，若旗杆底部到坡面 cd 的水平距离 bc=1 米，则旗杆 ab 的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）二、选择题：11、（2018 柳州）如图，在 abc 中，c=90，bc=4，ac=3，则 sinb= =（ ）abcd12、在 abc 中，c90，若 tana，则 sina（ ）abcd13、如图，旗杆高 ab=8m，某一时刻，旗杆影子长 bc=16m，则 tanc=( )a1 b3 c0.5 d414、如果a 是锐角，且 sina ，那么a 的度数是（ ）a90b60c45d3015、如图，在 abc 中，c=90，ab=10，ac=8，则 sina 等于（ ）abcd16、如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 a 处时，测得岛屿 p 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 b 处，测得岛屿 p 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2