2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2017 年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1（3 分）（2017济南）在实数 0，2，3 中，最大的是（ ）a0 b2 cd3【考点】2a：实数大小比较【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可【解答】解：23，实数 0，2，3 中，最大的是 3故选 d【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围2（3 分）（2017济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）abcd 【考点】u2：简单组合体的三视图 【分析】根据几何体确定出其左视图即可【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为： 故选 a第

2、1页（共34页），【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三 种视图的空间想象能力3（3 分）（2017济南）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 c919 首飞成功，圆了中 国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最 大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为（ ）a0.555104 b5.55 104c5.55 103d55.5103【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少

3、位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【解答】解：5550=5.55103 故选 c，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2017济南）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 a，b 两点， acab 交 b 于点 c，1=40 ，则2 的度数是（ ）a40 b45 c50 d60【考点】ja：平行线的性质；j3：垂线【分析】先根据平行线的性质求出abc 的度数，再根据垂直的定义和余角的

4、性 质求出2 的度数【解答】解：直线 ab，1=cba，第2页（共34页）1=40 ，cba=40，acab，2+cba=90，2=50 ，故选 c【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角 相等5（3 分）（2017济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列 绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3 ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：b 是轴对称图形又是中心对称图形，故选：b【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴 对称图形的关键是寻找对

5、称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6（3 分）（2017济南）化简 的结果是（ ）aa2bcd第3页（共34页）【考点】6a：分式的乘除法【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可【解答】解：原式= =，故选：d【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的 关键7（3 分）（2017济南）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根 是（ ）a6 b3 c3 d6【考点】ab：根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为 n ，根据两根之和等于 ，即可得出关于 n 的一 元一次方程，解之

6、即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为 n ，则有2+n= 5，解得：n=3故选 c【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键8（3 分）（2017 济南）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它 的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、 物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又 会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出 的方程组正确的是（ ）ab第4页（共34页）c d 【考点】99 ：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设合伙人数

7、为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得到相等关系：8人数 物品价值=3，物品价值7人数=4，据此可列方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，可列方程组：，故选：c 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系9（3分）（2017 济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 a 和 b 为入口， c ，d ，e 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则 她选择从 a 入口进入、从 c ，d 出口离开的概率是（ ）a b c d 【考点】x6 ：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树

8、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求 得聪聪从入口 a 进入景区并从 c ，d 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可 求得答案【解答】解：画树形图如图得：第5页（共34页）由树形图可知所有可能的结果有 6 种，设小红从入口 a 进入景区并从 c，d 出口离开的概率是 p，小红从入口 a 进入景区并从 c，d 出口离开的有 2 种情况，p= 故选：b【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法 适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比10（3 分）（2017济南）把直尺

9、、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， cab=60，若量出 ad=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）a12cm b24cm c6 cm d12 cm【考点】mc：切线的性质【分析】设圆形螺母的圆心为 o，连接 od，oe，oa，如图所示：根据切线的性 质得到 ao 为dab 的平分线，odac，odac，又cab=60 ，得到oae=oad= dab=60，根据三角函数的定义求出 od 的长，即为圆的半径，进而 确定出圆的直径【解答】解：设圆形螺母的圆心为 o，与 ab 切于 e，连接 od，oe，oa，如图第6页（共34页）所示：ad，ab 分别为圆 o 的切线，ao 为dab 的平分

10、线，odac，odac，又cab=60 ，oae=oad= dab=60，在 rtaod 中，oad=60，ad=6cm，tanoad=tan60=od=6 cm，则圆形螺母的直径为 12 故选 d，即cm=，【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角 的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键11（3 分）（2017济南）将一次函数 y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）ax1 bx1cx2 dx2【考点】f9：一次函数图象与几何变换【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y0 时，x 的取值范围

11、【解答】解：将 y=2x 的图象向上平移 2 个单位，平移后解析式为：y=2x+2，当 y=0 时，x=1，故 y0，则 x 的取值范围是：x1第7页（共34页）故选 a【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解 题关键12（3 分）（2017 济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高 度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5m 的竹竿 ac 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 d 点离地面的高度 de=0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离 ab=3m，则石坝 的坡度为（ ）ab3 cd4【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先过 c 作 c

12、f ab 于 f，根据 decf，可得=，进而得出 cf=3，根据勾股定理可得 af 的长，根据 cf 和 bf 的长可得石坝的坡度 【解答】解：如图，过 c 作 cfab 于 f，则 decf，=，即 =，解得 cf=3，rtacf 中，af= =4，第8页（共34页）又ab=3， bf=43=1 ，石坝的坡度为= =3，故选：b【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构 成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅 直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题13（3分）（2017济南）如图，正方形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于

13、点 o，ab=3，e 为 oc 上一点，oe=1 ，连接 be，过点 a 作 afbe 于点 f，与 bd 交于点 g，则 bf 的长是（ ）ab2 c d【考点】le：正方形的性质；kd ：全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 gaoebo，得到 og=oe=1，证明bfgboe，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：四边形 abcd 是正方形，ab=3 aob=90，ao=bo=co=3 ，afbe，ebo=gao，在gao 和ebo 中，第9页（共34页），0011，gaoebo，og=oe=1，bg=2，在 rtboe 中，be= =，bfg=bo

14、e=90，gbf=ebo， bfgboe，=，即=，解得，bf=，故选：a【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形 的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键14（3 分）（2017济南）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），（x ，0），1x 2，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列 结论：b 0；2a b；2ab1 0；2a+c0其中正确结论的个数是 （ ）a1 b2 c3 d4【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由图象开口向上知 a0，由 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x

15、，0 ），且 1x 2，则该抛物线的对称轴为 x= ，第10页（共34页）11即 1，于是得到 b0；故正确；由 x=2 时，4a 2b +c=0 得 2ab= ， 而2c0，解不等式即可得到 2ab，所以正确由知 2ab 0，于是得到 2ab10，故正确；把（2，0）代入 y=ax2+bx+c 得：4a 2b+c=0，即 2b=4a +c0（因为 b0），等量代换得到 2a+c0，故正确 【解答】解：如图：由图象开口向上知 a0，由 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（ x ，0 ），且 1x 2，则该抛物线的对称轴为 x= 由 a0，两边都乘以 a 得：ba，a0，对称轴

16、x=0，= ，即 1，b0；故正确；2 由 x=2 时，4a2b+c=0 得 2ab= ，而2c0，2ab0，所以 错误3 2ab0，2ab10，故正确；把（2，0）代入 y=ax2+bx+c 得：4a2b +c=0，即 2b=4a +c0（因为 b0），当 x=1 时，a+b+c0，2a+2b +2c0，6a+3c0，即 2a+c0，正确；故选 d第11页（共34页）【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推 理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大15（3 分）（2017济南）如图 1，有一正方形广场 abcd，图形中的线段均表示直行道路，表示

17、一条以 a 为圆心，以 ab 为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的 a 处有一路灯，o 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随 行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x （m）时，相应影子的长度为 y （m）， 根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是 （ ）aabeg baedc caebf dabdc【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行， 根据函数图象中第一段和第三段图象对应的 x 的范围相等，且均小于中间一段图 象对应的 x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方

18、形的边 ab 或 ad， 第三段函数图象对应的路径为 bc 或 dc第12页（共34页）【解答】解：根据图 3 可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的 x 的范围相等，且均小于中间一段图 象对应的 x 的范围，故中间一段图象对应的路径为 ，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边 ab 或 ad，第三段函数图象对应的 路径为 bc 或 dc，故行走的路线是 abdc（或 adbc），故选：d【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下， 在不同位

19、置，物体高度与影长不成比例二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16（3 分）（2017济南）分解因式：x24x+4=（x2）2【考点】54：因式分解运用公式法 【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=（x2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2 2ab +b2=a217（3 分）（2017济南）计算：|24|+（）0= 7【考点】2c：实数的运算；6e ：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案【解答】解：|24|+（）0=6+1=7故答案为：7【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的

20、性质，正确化简各数是解题关 键第13页（共34页）18（3 分）（2017济南）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 90【考点】w5：众数【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90；故答案为：90【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数是本题的关键19 （3 分）（2017 济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 abc 的面积为 300cm2，bac=120，bd=2ad ，则 bd 的长度为 20 cm【考点】mo：扇形

21、面积的计算【分析】设 ad=x，则 ab=3x由题意 300= 【解答】解：设 ad=x ，则 ab=3x，解方程即可由题意 300= 解得 x=10，第14页（共34页）bd=2x=20cm故答案为 20【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建 方程解决问题，属于中考常考题型20（3 分）（2017济南）如图，过点 o 的直线 ab 与反比例函数 y= 的图象交于 a，b 两点，a（2，1），直线 bcy 轴，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 c，连接 ac，则abc 的面积为8【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由 a（2，1）求得两个反

22、比例函数分别为 y= ，y=，与 ab 的解析式 y= x，解方程组求得 b 的坐标，进而求得 c 点的纵坐标，即可求得 bc，根据 三角形的面积公式即可求得结论【解答】解：a（2，1）在反比例函数 y= 的图象上，k=21=2 ，两个反比例函数分别为 y= ，y=，设 ab 的解析式为 y=kx，把 a（2，1）代入得，k= ，第15页（共34页）y= x，解方程组得： ， ，b（2，1）， bcy 轴，c 点的横坐标为2，c 点的纵坐标为=3，bc=3（1）=4 ，abc 的面积为 44=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正 确的理解题意是

23、解题的关键21（3 分）（2017济南）定义：在平面直角坐标系 xoy 中，把从点 p 出发沿纵 或横方向到达点 q（至多拐一次弯）的路径长称为 p，q 的“实际距离”如图， 若 p（1，1），q（2，3），则 p，q 的“实际距离”为 5，即 ps+sq=5 或 pt+tq=5环 保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 a，b，c 三个小区 的坐标分别为 a（3，1），b（5，3），c（1，5），若点 m 表示单车停放点， 且满足 m 到 a，b，c 的“实际距离”相等，则点 m 的坐标为 （1，2） 第16页（共34页）【考点】d3 ：坐标确定位置【分析】直接利用实际距离的定义

24、，结合 a，b，c 点的坐标，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：m 到 a，b，c 的“实际距离”相等，则点 m 的坐标为 （1，2），此时 m 到 a，b，c 的实际距离都为 5故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 57 分）22（6 分）（2017济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2 a=3（a+2）（a+3），其中（2）解不等式组： 【考点】4j：整式的混合运算化简求值；cb：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题

25、【解答】解：（1）（a+3）2（a+2）（a+3）=a2+6a+9a25a6=a+3，当 a=3 时，原式=3+3=6；第17页（共34页）（2）由不等式，得x1，由不等式，得x2故原不等式组的解集是 1x2【点评】本题考查整式的混合运算化简求值、解一元一次不等式组，解答本 题的关键是明确它们各自的计算方法23（4 分）（2017济南）如图，在矩形 abcd ，ad=ae，df ae 于点 f求证： ab=df【考点】lb：矩形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到 aeb=ead、afd= b，从而证 得两个三角形全等，可得结论【解答】证明：四边形 abc

26、d 是矩形，adbc，b=90，aeb=dae，dfae，afd= b=90，在abe 和dfa 中abedfa，第18页（共34页）ab=df【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题， 难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键24（4 分）（2017济南）如图，ab 是o 的直径，acd=25，求bad 的度 数【考点】m5 ：圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 abd，再根据同弧所对 的圆周角相等，求得b 的度数，即可求得bad 的度数【解答】解：ab 为o 直径adb=90相同的弧所对应的圆周角相等，且acd=25b=25

27、bad=90b=65【点评】考查了圆周角定理的推论利用直径所对的圆周角是直角是解题关键25（8 分）（2017济南）某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ” 号召，购买了银 杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰 树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰 树的单价各是多少？【考点】b7：分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，解得，x=120 ，第19页（共34页）经检验 x=120 是原分式方程的解，1.5x=

28、180 ，答：银杏树和玉兰树的单价各是 120 元、180 元【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分 式方程，注意分式方程要经验26（8 分）（2017济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情， 为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随 机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本 频 频数 数 率（ （本 人） 数）5 a 0.26 1 08 .367 1 b48 8 0.16第20页（共34页）合 c 1计（1）统计表中的 a= 1

29、0，b= 0.28，c= 50；（2） 请将频数分布表直方图补充完整；（3） 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4） 若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及 以上的人数【考点】 v8 ：频数（率）分布直方图； v5 ：用样本估计总体； v7 ：频数（率） 分布表【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）由题意 c=18 0.36=50，a=50 0.2=10，b= =0.28 ，故答案为 10，0.28 ，50（2）频数分布

30、表直方图如图所示第21页（共34页）（ 3 ） 所 有 被 调 查 学 生 课 外 阅 读 的 平 均 本 数=6.4 （本）（4）该校八年级共有 1200 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数有 1200=528（名）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的 关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27（9 分）（2017济南）如图 1， oabc 的边 oc 在 y 轴的正半轴上，oc=3，a（ 2 ， 1 ）， 反 比 例 函 数y=（ x 0 ） 的 图 象 经 过 的b（1） 求点 b 的坐标和反比例函数的关系式；

31、（2） 如图 2，直线 mn 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 m，n 两点，若点 o 和点 b 关于直线 mn 成轴对称，求线段 on 的长；（3） 如图 3，将线段 oa 延长交 y= （x0）的图象于点 d，过 b，d 的直线分第22页（共34页）别交 x 轴、y 轴于 e，f 两点，请探究线段 ed 与 bf 的数量关系，并说明理由 【考点】gb：反比例函数综合题【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点 b 的坐标即可解决问题；（2） 根据两直线垂直的条件，求出直线 mn 的解析式即可解决问题；（3） 结论：bf=de如图 3 中，延长 ba 交 x 轴于 n，作 dm x 轴于 m

32、 ，作 nkef 交 y 轴于 k设 on=n ，om=m，me=a则 bn= ，dm=由edmebn，推出=，即=，可得 a=m，由knodem ，推出 de=kn ，再证明四边形 nkfb 是平行四边形，即可解决问题； 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 oabc 是平行四边形，ab=oc=3，a（2，1），b（2，4），把 b（2，4）代入 y= 中，得到 k=8，反比例函数的解析式为 y= （2）如图 2 中，设 k 是 ob 的中点，则 k（1，2）第23页（共34页）直线 ob 的解析式为 y=2x，直线 mn 的解析式为 y= x+ ，n（0， ），on= （3）结论：bf=

33、de 理由如下：如图 3 中，延长 ba 交 x 轴于 n，作 dmx 轴于 m，作 nkef 交 y 轴于 k设on=n ，om=m，me=a则 bn= ，dm=edm ebn，=，=，可得 a=m，第24页（共34页）nkef，kno=dem，kon=dme=90 ，on=em，knodem ，de=kn ，fkbn，nkfb，四边形 nkfb 是平行四边形，nk=bf，bf=de【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角 形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问 题的能力28（9 分）（2017济南）某学习小组的学生在学习中遇到了

34、下面的问题：如图 1，在abc 和ade 中，acb=aed=90，cab=ead=60，点 e，a， c 在同一条直线上，连接 bd，点 f 是 bd 的中点，连接 ef，cf，试判断cef 的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究cef 的两条边是否相等，如 ef=cf，以下 是她的证明过程证 明 ： b延 g长 f第25页（共34页）线 =段 eeff交 fc b 又的 延 长 b线 f于 g点 =g d ff e是 ，b d 的 b中 g点 f， b df e= fd （第26页（共34页）f a s aac ）b = ea fe =d f= g9 0 c， f =

35、e ed f =cg eg请根据以上证明过程，解答下列两个问题：1 在图 1 中作出证明中所描述的辅助线；2 在证明的括号中填写理由（请在 sas，asa，aas，sss 中选择）第27页（共34页）（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出cef 的度数，并判断 cef 的形状问题拓展：（3）如图 2，当ade 绕点 a 逆时针旋转某个角度时，连接 ce，延长 de 交 bc 的延长线于点 p，其他条件不变，判断cef 的形状并给出证明【考点】rb：几何变换综合题【分析】（1）由证明过程即可作出图形；根据判断三角形全等的方法即可得出结论；（2） 先判断出 eh=de，进而判断出四边形

36、 bgeh 是平行四边形，得出def= h=30，即可求出cef=aed def=60，即可得出结论；（3） 先判断出def bgf（sas），得出cae= cbg，再判断出 ， 进而得出 bcg ace ，得出 bcg= ace ，进而判断出 =90 ，即可得出cf=ef= eg，再求出=，最后用锐角三角函数求出ceg 即可得出结论【解答】解：（1）由题意作图如图 1 所示图形， 证明：延长线段 ef 交 cb 的延长线于点 g f 是 bd 的中点，bf=dfacb=aed=90 ，edcgbgf=def又bfg=dfe，bgfdef （ asa）ef=fgcf=ef= eg故答案为 as

37、a；第28页（共34页）（2）如图 3，延长 ba，de 相交于点 f， bac=60，eah=60=ead，aed=90，h=30，eh=de，由（1）知，bgfdef ，de=bg，eh=bg，debg，四边形 bgeh 是平行四边形，def= h=30， cef=aed def=60，cf=ef，cef 是等边三角形；（3）如图 2，延长 ef 至 g 使，fg=ef，点 f 是 bd 的中点，df=bf，dfe= bfg，def bgf（sas），bgdp ，p+cbg=180，在四边形 acpe 中，aep= acp=90，根据四边形的内角和得，cae +p=180， cae= cbg，在 rtade 中，dae=60，tandae= =，第29页（共34页）即： ，同理： ， ，cbg=cae ，bcgace，bcg=ace，ecg=ace+acg=bcg+acg=90， 在 rtceg 中，ef=gf ，cf=ef= eg，bcgace，=，在 rtceg 中，tanceg= ceg=60，cf=ef，cef 是等边三角形=，第30页（共34页）1111【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判