数轴,相反数,绝对值(拔高题).

1、第二讲数轴，相反数,绝对值（拔高题）一 选择题（共7小题）1 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a, |b|=-b, a+bv0,则在数轴上表 示数a、b的点正确的是（）A.B.-C.D.一 一2. 已知：a0, bv0, |a| v| b| v 1,那么以下判断正确的是（）A. 1 - b- b 1+aaB. 1+aa 1 - b- bC. 1+a 1 - ba- bD. 1 - b 1+a- ba3. 下列说法中正确的是（）A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 最小的整数是0C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4如图，数轴上有A,B,C,D四个

2、整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABC D0 6A. 6 B. 5C. 3 D. 25若ab0,则+ ： +的值为（）A. 3 B.- 1 C. 1 或土 3 D. 3 或-16. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 20067. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的

3、“0cm”和“ 15cm分别对应数轴上的-3.6和乂，则（）4 #a 1 1 -*139cm1 i fT1* p |U I U IfA. 9vxv 10B. 10vxv 11 C. 11vxv 12 D. 12vxv 13二填空题（共18小题）8 已知A, B, C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示若BC=2AB则点C表示的数是.A B-3 -2 -1 0 1 2 3 4 59 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 .Ak11-3 -2 -1 0110 .已知 | a+2| =0,则 a=.11. 大家知道| 5|=|5 - 0|，它在数轴上的意义

4、是表示 5的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 .12. 在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .13. 若|x|+3=|x-3|，则x的取值范围是.14. 定义：A=b, c, a , B=c , AU B=a, b, c，若 M= - 1 , N=0, 1,-1，则 M U N=.15. 若行-，则a的取值范围是.16. -（- 6）的相反数是.17. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且 a与b互为相反数，则| a- c| -| b+c| =.b Q Q.

5、 18. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式： b- a0,-b0, a- b，-abv0,正确的个数是.| I鼻a 0 b19. 点A, B, C在同一条数轴上，其中 A, B表示的数为-5, 2,若BC=3则AC=.20. 如果 |m- 1| =5，则 m=.21. 如图所示，在直线I上有若干个点 几、A?、An,每相邻两点之间的距离 都为1,点P是线段A1An上的一个动点.（1）当n=3时，则点P分别到点A、A2、A3的距离之和的最小值是;（2）当n=13时，贝U当点P在点的位置时，点P分别到点Ai、A、A13的距离之和有最小值，且最小值是 P 22. 已知a, b, c为三

6、个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-| b - a| - | a- c| =.c. a .b.*”*-10 1223. (1)若 a=2.5,则-a=;(2) 若-a=，贝U a=;4(3) 若-(-a) =16，则-a=(4) 若 a=-( +5)，则-a=.24. |x+1|+|x- 5|+4 的最小值是25.设a, b, c为有理数，则由丄lab 丄一匚亠abclb I lc| label构成的各种数值是三.解答题（共6小题）26. 请把下列各数填入相应的集合中1 , 5.2, 0,，- 22, 2005,- 0.0300300032 71厂3正数集合：;分数集合：;

7、非负整数集合：;有理数集合：.27. 已知 |a|=3, | b| =5,且 avb,求 a-b 的值.28.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c| - | a- b|+| 2a| . *第5页（共17页）29.同学们都知道：|5-(- 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .(3) 如果 | x- 2| =5,则 x=.

8、(4) 同理|x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得| x+3|+| x- 1|=4,这样的整数是.(5) 由以上探索猜想对于任何有理数 x, | x- 3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表：a6*6-440-2.5b404-42-2.5AB两点间的距离260(2) 若A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3) 在数轴上找到所有符合条件的整数点 P,使它到5和-5的距离之和为10,

9、并求出所有这些整数的和.(4) 若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？ |x+1|+| x- 2|的值最小？31 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式 |x+1|+| x-2|时，可令x+仁0和x- 2=0,分别求得x=- 1, x=2 (称-1, 2分别 为|x+1|与|x-2|的零点值)在实数范围内，零点值x=- 1和，x=2可将全体实 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) XV- 1; (2)- K XV2; (3) x2从而化简代数式 | x+1|+| x- 2| 可分以 下3种情况：(1

10、) 当 xv- 1 时，原式=(x+1) -( x- 2) =- 2x+1;(2) 当-Kxv2 时，原式=x+1-(x-2) =3;(3) 当 x2 时，原式=x+1+x- 2=2x- 1 .f-2x+l (x2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1) 分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；(2) 化简代数式|x+2|+| x- 4| .第6页(共17页)参考答案与试题解析一 选择题（共7小题）1 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a, |b|=-b, a+bv0,则在数轴上表 示数a、b的点正确的是（）A.B.C*|fD.一【解答】解：a、b是两个非零的有理数满足：| a| =a,

11、 | b| =- b, a+bv0, a 0, bv 0,a+b v o, |b| |a| ,在数轴上表示为：门C1 圧故选B.2.已知：a0, bv0, |a| v| b| v 1,那么以下判断正确的是（）A. 1 - b- b 1+aa B. 1+aa 1 - b- b C. 1+a 1 - ba- b D. 1 -b 1+a- ba【解答】解a0,二|a|=a；v bv0,二 | b| =- b;又 v | a| v | b| v 1,二 av- bv 1； 1 - b 1+a；而 1+a 1, 1 - b 1+a- ba.故选D.3.下列说法中正确的是（）A. 互为相反数的两个数的绝对

12、值相等B. 最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误.故选A.4如图，数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A，D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABC D=506A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解

13、答】解：设BC=6x 2AB=BC=3CDAB=3x CD=2x AD=ABhBC+CD=11x A，D两点所表示的数分别是-5和6， 11x=11,解得：x=1, AB=3, CD=2 B, D两点所表示的数分别是-2和6,线段BD的中点表示的数是2.故选D.5.若ab0,则厶+ ：的值为（）A. 3 B. 1 C. 1 或土 3 D. 3 或1【解答】解：因为ab0,所以a, b同号. 若 a, b 同正，则-+ ： + ： =1+1+1=3;|a|b| lab| 若a, b同负，则厶+=- 1 - 1+仁-1.Ia| |b| |ab|故选D.6数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是

14、 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段 AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数.故选C.7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm” 和“ 15cm分别对应数轴上的-3.6和乂，则（）3 40XA. 9vxv 10B. 10vxv 11 C. 113时，原式可化为：x+3=x- 3,无解; 当0vxv3时

15、，原式可化为：x+3=3-x,此时x=0; 当x 0时，原式可化为：-x+3=3 - x,等式恒成立.第11页（共17页）综上所述，则x0, bv0, ca,且a+b=0,I a- c| - | b+c| =c- a- c- b=-( a+b) =0.18. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式： b- a0,-b0, a- b，-abv0,正确的个数是 1.a Oi*【解答】解：av0, b0, b-a0,故b- a0正确，b0,- bv 0,故-b0 错误，av0, b0, |a| | b| , av- b,故 a- b 错误，av0, b0,- ab0,故-abv 0 错误，故

16、只有正确.故答案为：1.19点A, B, C在同一条数轴上，其中 A, B表示的数为-5, 2,若BC=3则AC= 4或10.【解答】解：如下图，点A, B, C在同一条数轴上，其中A, B表示的数为-5, 2, 且 BC=3ACBCI_*_I_II_A_I_I_h_I_I_*_L-64 -3 -2 -10 12【解答】解：根据图示知：b 1a0c- 1,| c b| - | b - a| - | a- c|=-c+b - b+a - a+c =0故答案是0.23. (1)若 a=2.5,则-a= - 2.5;(2) 若-a肓，则 a=_ _;(3) 若-(-a) =16，则-a= - 16;

17、(4) 若 a=-( +5),则-a= 5.【解答】解：(1)若a=2.5,则-a=- 2.5;(2) 若-a=，贝U a=- 44(3) 若-(-a) =16,则-a=- 16;(4) 若 a=-( +5),则-a=5,故答案为：-2.5;-;- 16; 524. |x+1|+| x- 5|+ 4 的最小值是10【解答】 解：当 XV- 1, |X+1|+|X-5|+4=-( x+1) +5 - x+4=8-2x 10, 当-1 x5, |x+1|+| x- 5|+ 4=x+1+x- 5+4=2x 10;所以|X+1|+|X-5|+4的最小值是10.故答案为：10.4、25. 设a, b,

18、c为有理数，则由_:. 7：构成的各种数值是|a| |b | |c | labc|-4、0.【解答】解：a, b, c为有理数,若 a0, b0, c0,Ic|abc |=1+1+1+仁4;若a, b, c中有两个负数，贝U abc0,(1-2)+1=0,若a, b, c中有一个负数，则abcv0,abca|a| T |b | T |c | T |abc |(2- 1) + (- 1) =0,若a, b, c中有三个负数，贝U abcv0,故答案为：土 4, 0.三.解答题（共6小题）26. 请把下列各数填入相应的集合中1 , 5.2, 0, , 二，-22, 2005,- 0.0300300

19、032 !1厂3正数集合：1 , 5.2,二，2005,;2717分数集合： 1 , 5.2,二-,;2_7_3_非负整数集合：0,2005,;有理数集合：1 , 5.2, 0,二，-22,丄，2005,.273【解答】解：正数集合： -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 数轴上表示5与-2两点之间的距离是 7, , 5.2, ，三1, 2005,27分数集合： 1 , 5.2,子，-，273非负整数集合：0, 2005, 有理数集合 1 , 5.2, 0,二，-2 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|. 如果 | x- 2| =5,贝U x

20、= 7 或- 3. 同理|x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的,，2005, ,273故答案为：丄，5.2, Z,丝，2005,丄，5.2,丝，巴，0, 2005,丄，5.2, 0, 2n 72732埜-22,_ , 2005.7327.已知 |a|=3, | b| =5,且 avb,求 a-b 的值.【解答】解：|a|=3, | b| =5, a=3, b= 5.I av b,当 a=3时，b=5,则 a- b=- 2.当 a=- 3 时，b=5，则 a- b=- 8.28.有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c| - | a-

21、b|+| 2a| .c a0b【解答】解：由图可知：cvav 0vb； a- c0, a - bv0, 2av0；原式=a_ c+a- b - 2a= - b - c.29. 同学们都知道：|5-(-2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解 为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得I X+3I+I X- 1|=4,这样的整数是3、 2、 1、0、1 .(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, | X 3|+| X 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5 - ( 2) | =| 5+2| =7, 故答案为：7;(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：| x- 2| ；(3) v |x-