植树问题讲义

1、植树问题讲义知识要点】在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型 问题都是 植树问题 。这段路线的长度就叫 总长 ，相邻两棵树之间的距离就叫 间距，树把路线分成 很多个间隔，叫段数 ；一共种了多少棵树叫 棵数。植树问题就是研究总长、 间距、 段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。解题关键就在于，分析是哪种把握情况及四者间关系。思考方法就是画图初 步判断属哪种情况及四者的关系 （一般画最简单的情况， 如种一棵或两棵来帮助 理解）类型：植树问线题一）、线上植树问题1、不封闭路线两端都种树段数 =棵数-1总长 =段数间距例 1 ：少先队员在一条马路的两边

2、栽树（包括端点），每两棵树之间的距离是5米，一共栽了 300 棵树。这条马路有多少米 【点拨】这题是两面植树问题，解决问题时，将两边的问题看成一边来做，然后 应用植树问题的规律解题。拓展：上楼梯问题、挂钟报时问题例 2、有一幢楼高 17 层，相邻两层间都有 17 个台阶。某人从一层走到十一层， 一共要登多少台阶（北京市竞赛试题）【点拨】 这是一道植树问题的变形题，相当于两端植树问题中的不封闭路线植树类型。解：6下，5 秒钟敲完。钟敲符合植树问题中的两端植例 3 、有一个挂钟，每小时敲一次，几点敲几下。钟敲12 下，几秒钟敲完【点拨】挂钟报时在敲击时两次敲击之间需要间隔一段时间， 树这种情况。解

3、：2、不封闭路线一端种树段数=棵数总长 =段数间距例 4、父子俩一起攀登一个有 300 个台阶的山坡，父亲每步上 3 个台阶，儿子每步上 2 个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路各踏了多少个台阶【点拨】因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，所以属于一端植一端不植。解：3、不封闭路线两端都不种树段数 =棵数 +1总长=段数间距例 5 、大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是 3 米，一共要栽几棵树解：拓展：锯木问题例 6、甲乙丙三组同学参加锯木头劳动，他们领取的圆木长度分别是4米、3 米和 2 米，要求把这三种木料都锯成长为 1 米的小段， 已知每组同学将一

4、根木料据 称两段所需要的时间都是 6 分钟，并且甲、乙、丙三组最后分别锯成了 20 段， 18 段，26 段，那么工作量最小的组共据木头分钟解：4、在封闭路线上种树段数=棵数 总长=段数每段长 例 7 有一个圆形花坛， 它的外周长 180米，沿着它的外围， 每隔 6 米栽一株杜鹃 花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地载上两株百合花。 问可栽杜鹃花多少 株可栽百合花多少株两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米【点拨】 在圆周上栽花， 可载的株树正好等于分成的段数。 又由于每相邻的两株 杜鹃花之间等距离的栽上两株百合花， 所以在百合花的株数等于杜鹃花把圆分成 的段数乘以 2的积。求两株百合花

5、之间的距离，即 6 米上有 4 株花，也就是有 3 段的距离。解:（二）面上植树问题株距行距 （ 植树时行与行之间的距离 ）=每棵树的占地面积 每棵树的占地面积棵树 =总面积例 8 、一个长 84 米，宽 54 米的长方形苹果园中，苹果树的株距是 2 米，行距是 3米，这个苹果园共种苹果树多少颗【点拨】这道题的难度不大，属于面上植树问题。例 9 、运动会上，二实验小学的检阅队伍有 400 人，分成 8 竖行并列前进，前后 两人相隔 2 米，每分钟走 80 米。这支队伍通过 62 米的检阅台需要多少分钟 【点拨】这道题是植树问题的逆解题，相当于已知棵树，每两棵相邻树之间的距离， 求数列的长度。 由于队伍要通过检阅台， 除了队伍的长度， 所行进的距离还要加 上检阅台的长度解：【解题技巧】掌握了植树问题，就能够解答一些指数问题的变形题。如锯木头、走楼梯、 打木桩等问题， 也有些题是植树问题、 行程问题和时钟问题相结合的综合题。 但 题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、间距三者之间的关系。 锯木头问题就是典型的不封闭线段上， 两头不植树问题。 所锯的段数总比锯的次 数多一。上