1.9原子散射因子、几何结构因子

1、1.91.9 原子散射因子和几何结构因子 X射线与晶射线与晶 体相互作用体相互作用 X射线受射线受 原子散射原子散射 X射线受原子射线受原子 中电子的散射中电子的散射 各原子的散射各原子的散射 波间相互干涉波间相互干涉 某些方向干涉某些方向干涉 极大某些方向极大某些方向 干涉极小干涉极小 原子散射因子原子散射因子 几何结构因子几何结构因子 原子内每个电子对原子内每个电子对X 射线散射波振幅射线散射波振幅Ae 原子内所有电子对原子内所有电子对X 射线散射波振幅射线散射波振幅Aa 原子散射因子原子散射因子 f= =Aa/ /Ae 1.原子散射因子 (1)(1)定义定义 原子内所有电子的在某一方向上

2、引起的散射波振幅的原子内所有电子的在某一方向上引起的散射波振幅的几何 和与一个电子在该方向上引起的散射波的振幅之比称为与一个电子在该方向上引起的散射波的振幅之比称为该原子该原子 的散射因子的散射因子。 (2)(2)计算计算 0S S O P r r 为原子中某一点为原子中某一点P P的位矢，的位矢， rs rSS 0 2 2 设设O处一个电子在观测点产生的振幅为处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则则P点的一个点的一个 电子在观测点产生的振幅就是电子在观测点产生的振幅就是： 0SS 和和 分别为入射方向和散射方分别为入射方向和散射方 向的单位矢量，则向的单位矢量，则P P点和点和O O点散射波

3、点散射波 之间的位相差为：之间的位相差为： i A e e 为电子分布函数为电子分布函数( (概率密度概率密度) )， 在在P点附近体积元点附近体积元d 内的内的 电子个数为：电子个数为： 。 r r d rA i )d(e e 这这 个电子在观测点产生的振幅就是：个电子在观测点产生的振幅就是： r d 原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为： de 2 e rs i a rAA 原子散射因子原子散射因子： de 2 e rs i a s r A A f 讨论：讨论： (1) (1)因为因为 一定，一定， 只依赖于散射方向，因此，只依赖于散射

4、方向，因此， 散射因子是散射方向的函数；散射因子是散射方向的函数； 00S,SSs s (2) (2)不同原子，不同原子， 不同，因此，不同原子具有不同的散射不同，因此，不同原子具有不同的散射 因子；因子； )(r e)( AfA sa (3)(3) 原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因 原子而异。原子而异。 de 2 e rs i a s r A A f 2.几何结构因子 总的衍射强度取决于两个因素：总的衍射强度取决于两个因素： (1)(1)各衍射极大的位相差；各衍射极大的位相差； (2)(2)各衍射极大的强度。各衍射极大的强度

5、。 -各子晶格的相对位置。各子晶格的相对位置。 -不同原子的散射因子。不同原子的散射因子。 (1)(1)定义定义 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一 电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。 (2)(2)计算计算 jj 0Rs Rkk 2 设原胞内有设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为个原子，它们的位矢分别为 ,R,R,R 321 位矢为位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：jR e AfA )s(a jRs i sjaj AfA 2

6、e)( e jRs i j jA fA 2 ee 在所考虑方向上, ,几何结构因子几何结构因子为为 jRs i j js fF 2 e * 2 hklhklhkl FFFI jjj lwkvhuni j jhkl fF 2 e jRs i j j AfA 2 ee 00kkSS s 22 hKn cwbvauc lbkahRK jjj lhkl * jjj lwkvhu 2 例例1 1：面心立方晶格的几何结构因子。：面心立方晶格的几何结构因子。 nlnknlnhnknh f 1111 .,., 0 .,4 .,4 部分为偶数部分为偶数部分为奇数部分为奇数 全为偶数全为偶数 全为奇数全为奇数 n

7、lnknh nlnknhf nlnknhf jjjjhkl lwkvhuni j j RKin j jhkl ffF 2 ee 面心立方平均每个布喇菲原胞包含面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标个原子，将其坐标 2 1 2 1 0, 2 1 0 2 1 ,0 2 1 2 1 ,000 代入公式代入公式: : lknilhnikhni hkl fF eee1 得：得： hkl F .,., 0 .,4 .,4 部分为偶数部分为偶数部分为奇数部分为奇数 全为偶数全为偶数 全为奇数全为奇数 nlnknh nlnknhf nlnknhf 当当 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为部分为

8、奇数或部分为偶数时，几何结构因子为 零，相应的反射消失。零，相应的反射消失。 nlnknh, 例例2 2： 金刚石结构的几何结构因子金刚石结构的几何结构因子 金刚石结构平均每个布拉维原胞包含金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8 8个原子，将其坐标：个原子，将其坐标： , 2 1 2 1 0, 2 1 0 2 1 ,0 2 1 2 1 ,000 , 4 3 4 1 4 3 , 4 1 4 3 4 3 , 4 3 4 3 4 1 , 4 1 4 1 4 1 代入代入 jjj lwkvhuni j jhkl fF 2 e eeee eee1 33 2 33 2 33 2 2 lkhnilkhnilkh

9、nilkhni lknilhnikhni hkl fF hk 2 1eee e1eee i ni n h li n k l in h k l i n k li n h ki n h l f eee1e1 2 lknilhnikhni lkhni f nlnknlnhnknh lkhni hkl fF 1111e1 )( 2 部分为奇数部分为偶数 全为奇数 全为偶数且 为整数全为偶数且 nl.nk.nh, nl.nk.nh),i(f nlnknhnl.nk.nh, )(nlnknhnl.nk.nh,f 0 14 240 48 例例3 3：一氯化铯结构的：一氯化铯结构的AB晶体，晶体，A与与B离子的散离子的散射因射因子分别子分别 为为fA和和fB， ，且为实数 且为实数。(1)(1)求出晶体的几何结构因子；求出晶体的几何结构因子；(2)(2)设设fA= =fB，