材料力学作业参考解答

1、2-1 试绘出下列各杆的轴力图2-22FFNb）答：FNAB8kNAAB80cm2FNBC19kNABC220cmFNCD2kNACD120cm 2CDABBC100MPa950MPa16.7MPamax950MPa学习参考2- 3 答：以 B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件FAB97.14kNFBC12.12kNAB137.5MPaBC12.1MPa2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知解：（1）分析整体，作示力图MB（Fi ） 0：FA 8 8 10 4 0FA 40kN（ 2）取部分分析，示力图见（ b）（a） 图中杆的横截面面积 A1=A2=1150mm2；FBMC (Fi

2、) 0：FN 2 2.2 FA 4 4q 2 0FN 2 (40 4 40 2)2.2 36.36kN2杆 FN2 A2 36.36 1031150 10 6 31.62MPa3）分析铰 E，示力图见（ c ）qFCx(b)Fix 0 ：FN2 FN1 sin0FN1 FN2 2 1 2 40.65kN1杆 FN1A1 37.96 10 1150 10 6 35.3MPaFN2学习参考2- 3 求下列各杆内的最大正应力3)图 (c) 为变截面拉杆，上段AB的横截面积为 40mm2，下段 BC的横截面积为 30mm2，杆材料的 g=78kN/m3解： 1.作轴力图， BC段最大轴力在 B处FNB

3、 12 0.5 30 10 6 78 12.0kNAB段最大轴力在 A 处FNA 12 12 (0.5 30 0.5 40) 10 6 78 12.0kNFNB2 12.0 10 36 400MPaAFNA30mm230 10 62 12.0 10 36 300MPa40mm240 10 6杆件最大正应力为 400MPa，发生在 B 截面。2- 4 一直径为 15mm，标距为 200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从 零缓慢地增加 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm，直径缩小了 0.022mm，确定材料的弹性模量 E、 泊松比 。解：加载至 58.4kN 时，杆件横截面

4、中心正应力为FN A 58.4 1031.52 10 4 330.48MPa线应变：l 0.9 10 3 3 4.5 10 3 l 200 103弹性模量：E 330.48MPa 3 73.4 103 MPa4.5 10 3学习参考侧向线应变：，0.02215 1.467 10 3泊松比： , 0.3262- 6 图示短柱，上段为钢制，长 200mm，截面尺寸为 100100mm2；下段为铝制，长 300mm，截面尺寸为 200200mm2。当柱顶受 F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求 F 值。已解：柱中的轴力都为 F，总的变形(缩短)为：0.2FEgA10.3FElA2F0.3El

5、 A2知 E 钢 =200GPa， E 铝 =70GPa。l0.4 10 3 0.2 0.3200 109 0.1 0.1 70 109 0.2 0.21931.0kN2-7 图示等直杆 AC，材料的容重为 g，弹性模量为 E，横截面积为 求直杆 B 截面的位移 B。解： AB段内轴力 FN1 F gAx BC段内轴力FN22F gAxB 点位移为杆 BC的伸长量：2l (2F gAx)dx 2Fl 1.5 gAl2 B l EA EA2-8 图示结构中， AB可视为刚性杆， AD为钢杆，面积 A1=500mm2，弹性模量 E1=200GPa； CG 为铜杆，面积 A2=1500mm2，弹性模

6、量 E2=100GPa； BE 为木杆，面积 A3=3000mm2，弹性模量 E3=10GPa。当 G点处作用有 F=60kN 时，求该点的竖直位移 G。学习参考解：（ 1）求、杆轴力由平衡方程可以求出FN12F 3 40kNFN3F 3 20kNFN2 F 60kN2）求杆的变形3FN1 l AD4010 14l1N1 AD96410 4 m(压缩)1 E1A1200109500 106l2FN2lCGE2A260 103 0.5100 109 1500 10 62 10 4m拉伸）l3F N3 lBEE3A320 103 19610 109 3000 10 66.67 10 6m压缩）21

7、3)由几何关系： G l2- l1l36.89 10 4m (下降)G 2 3 1 3 32-9 答：任一截面上轴力为 F， 由x 2bl d1 d22A(x)(d2 2b)24得面积为A(x)(d2422b)2(d1 d2 )x d2l 2 4 1 2 2 2伸长量为l l Fdx4Fl 2dx0 EA(x) 0 E (d1 d2)x d2l24FlE d1d2学习参考2-11 图示一挡水墙示意图，其中 AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB解：（ 1）求水压力的合力：P 21 h2b 40kN2）作示力图（ a）M O (Fi) 0:F N 0.6 0.4 P 32 0FN

8、11.11kN3）由强度条件，设计截面尺寸：N A d 4 11.11 103 /( 11 106) 1.286 10 3m d 3.58cm2-10 答：对水塔M A 0 ， 100 1 400 1 F3 2 0学习参考杆为圆截面，材料为松木，其容许应力 =11MPa，试求 AB杆所需的直径F3250kNFix 0， 100 F2 2/2 0F3100 2 141.4kNFiy 0， F1 F22/2 F3 400 0F150kN2FN1 / A1 c ， A1 500mm22FN2/ A2 c， A2 1414 mm22FN3/ A3 c， A3 2500 mm22-12 图示结构中的 C

9、D杆为刚性杆， AB杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力 =160MPa，解：（ 1）求 AB杆的轴力 FN弹性模量 E=2.0 105MPa。试求结构的容许荷载 FMC (Fi) 0：FN sin30 2 F 2.5 0FN 2.5F2)由强度条件求 F2.5F A9 10 4 160 106F 4 2.5 45.2kN2-14 图示AB 为刚性杆，长为 3a。A 端铰接于墙壁上，在 C、B 两处分别用同材料、同 面积的、两杆拉住，使 AB 杆保持水平。在 D 点作用荷载 F 后，求两杆内产生的应 力。设弹性模量为 E，横截面面积为 A。学习参考解：1 本题为超静定问题，见图 (a), 设

10、 AB杆产生角位移，则l1 a , l 2 3a ，2 由 Hooke 定律：EAFN1l1 EAaEAFN2l2 1.5EA2a3. 由平衡方程：M A(F i ) 0：aFN1 3aFN2 2aF 02F5.5EAaEA 4.5aEA 2aF 4. 由 Hooke 定律：FN1 EA 2F 5.5 0.3636F0.3636 F A0.5454 F AFN2 1.5EA 1.5 2F 5.5 0.5454F2-15 两端固定，长度为 l ，横截面面积为 A，弹性模量为 E 的正方形杆，在 B、C截面处 各受一 F 力作用。求 B、 C截面间的相对位移。解：1 本题为超静定问题学习参考解除

11、A截面处约束，代之约束力 F NA ,见图( a)A截面的位移为杆件的总变形量Al ABlBClCDFNA l 3 (FNA F)l 3 (FNA 2F)l 3 EA EA EAFNAl FlEA EA2. 由约束条件 A 0 得：FNAlEAFl0 EAFNA F3.见图(b), 求 BC段轴力由平衡条件可知：FN 0所以 B,C 截面相对位移为BCFN l 3EA学习参考3-1 试作下列各杆的扭矩图(kN?m)3- 2 一直径 d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩 T=2kN m的作用而发生扭转。试求横截面上 1，2，3 点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。 ( G=8

12、0GPa)。 解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径T 20003 3 47.2MPa3 WP 3.14 0.063 /162 0.01 2 3 /3 31.4MPa4max 3 / G 5.9 10 4 rad3- 3 从直径为 300mm的实心轴中镗出一个直径为 150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应 力增大了百分之几 ?解：实心轴 max1 M x 16M3xWP1d3空心轴 max2 WMPx2d31(61M0x.54)16M x16M x最大切应力增大了 max2 max1 100% d (1 0.5 ) d 100% 0.5 4 100% 6.67%max116M x

13、1 0.54d3学习参考3- 4 一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示(空心处有两段，内 径 10mm，外径 30mm) , 试求：(1) 轴的最大切应力。max35.56MPaCD段中最大切应力16 4027 1 3 410 624MPaA B C D(2) 两端截面的相对扭转角 ( G=80GPa)。 解：(1)作扭矩图， AB段中最大切应力所以轴中， max 35.56MPa(2)相对扭转角分四段计算 DC CE EB BA8300100可见最大切应力发生在 AB段max162.97MPa3- 2 一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。解：作扭矩图，

14、300500学习参考3-5 一圆轴 AC如图所示。 AB段为实心，直径为 50mm；BC段为空心，外径为 50mm，内径为 35mm。要使杆的总扭转角为 0.12 ，试确定 BC段的长度 a。设 G=80GPa。解：（1）作扭矩图M x 100N m（ 2）杆件 A、C截面相对扭转角分两段计算 AC BC BAM xaM x 0.9 aGI P 1 4GI PGI P ACMxa4 0.9 a,1其中 35 500.70.31596a GI P AC 0.9 MxCAM100Nma0.405m3-8 传动轴的转速为 n=500转/分，主动轮输入功率 P1=500kW，从动轮 2、3 分别输出功

15、率 P2=200kW，P3=300kW。已知 =70MPa，=1/m，G=8104 MPa。（1） 确定 AB段的直径 d1 和 BC段的直径 d2。（2） 若 AB和 BC两段选用同一直径，试确定直径 d。 解：（1）由输入和输出功率求等效力偶，作扭矩图T1 9.55 500 9.55kN m1 500T2 9.55 200 3.82kN m2 500T3 9.55 300 5.73kN m3 500A B C由强度条件：maxxmaxWP33 16 9.55 103 d161 70 10633 16 5.73 103 d262 70 106d1 0.089md2 0.075m5.739.5

16、5Mx由刚度条件： maxM xmaxd14GI P32 9.55 1038 1010 2 180d1 0.091md2432 5.37 1038 1010 2 180d2 0.080m学习参考为满足强度和刚度条件， AB段的直径 d取 91mm；BC段的直径 d取80mm。(2)若 AB和 BC两段选用同一直径，直径 d取 91mm。3-7 图示传动轴的转速为 200转/ 分，从主动轮 3 上输入的功率是 80kW，由 1、2、4、5 轮分别输出的功率为 25、15、30 和 10KW。设 =20Mpa(1) 试按强度条件选定轴的直径。(2) 若轴改用变截面，试分别定出每一段轴的直径。1.1

17、9375 1.911,910.4775解：1. 由输入和输出功率计算等效力偶T1 9.55 25200 1.19375kNmT2 9.55 15200 0.71625kNm T4 9.55 30200 1.4325kNm T5 9.55 10200 0.4775kNm T3 9.55 80200 3.82kNm 2. 作扭转图1)M xmax 1.91kNm,MxmaxWPWP 1.91 1036 0.955 10 4P 20 1061d 16 0.955 10 3 0.0786md2)取 79mm，适用于全轴3 16 1.19375 103d13620 10 633 16 0.4775 10

18、3d26 ,2 20 106d1 67mmd3 50mm适用于 1，2 轮之间适用于 4，5 轮之间3-14 工字形薄壁截面杆，长 2m，两端受 0.2kNm 的最大切应力及杆单位长度的扭转角。的力偶矩作用。设 G=80GPa，求此杆解：学习参考max13hi i3max0.2 103 0.01 30.09 13 10 6 2 0.12 13 10 660.09 0.24 10 618.18MPaMxG3 hi i3 30.2 103 380 109 0.09 13 10 6 2 0.12 13 10 60.6 1033 80 0.09 0.24 103 0.0227radm2-16 试校核图

19、示销钉的剪切强度。 已知 F=120kN，销钉直径 d=30mm，材料的容许应力 =70MPa。 若强度不够，应改用多大直径的销钉 ?解：3F 120 1032A 2 9 /4 10 484.88MPa不满足强度条件A 14 d3F 120 10362 2 70 1068.571 10 43-10(b) F=40kN, d=20mmd 3.3cm等效后： M F(200 80/3) 10 3 6.93kN 由F引起的切应力F /(3A) 40kN /( 43 d2) 42.4MPa由M 引起的剪切力满足Fc /r1 FA/r2 FB/ r3FC r1 FAr2 FBr3 M解得 FC 39.8

20、kNC铆钉切应力最大FC/ A 39.8kN /(4 d2) 126.7 MPa学习参考xc2-17 两块钢板塔接，铆钉直径为 25mm，排列如图所示。已知 =100MPa， bs =280MPa，板的容许应力 =160MPa，板的容许应力 =140MPa，求拉力 F 的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆 钉，则F 值如何改变 ?解：1 铆钉强度 , 求 F抗剪强度： F 5 AF 5A 52.52 10 4 100 1064245.4kN挤压强度bsFAb5bs 5 2.5 1.6 10 4 280 106560kN2. 板的抗拉强度条件求 F ,A

21、的截面 F2(0.16 0.016 2 2.5 10 2 0.016) FNF (2.56 10 3 0.8 10 3) 160 106 281.6kNB截面：3F5 3 2 (2.56 10 3 3 2.5 10 2 0.016)F 5 (2.56 10 3 1.2 10 3) 160 106 326.67kN3综合上述结果， F的许可值取 245.4kN ( 最小值)3改变铆钉排列后，求解过程与上述相同。B3F/5AF3-6 答：学习参考MxGI Pdxl M x 0 GI Pdx16ml3-10 图(a) 所示托架，受力 切应力的大小及方向。(b)解：将 F 等效移至铆钉群中心，得力偶，

22、M1.F 0.22 8.8kNm由 F 引起的切应力(每个铆钉大小相同，方向向下)F410 10331.83MPa2.A 1 22 10 4 4 先求由 M引起的各铆钉剪力，见图 (b) 3dF1 dF2 MF11.5d解得： F1 33kN, F2 11kN学习参考上部和底部铆钉中切应力最大F1 332105.04MPa(水平方向)22 10 43. 最大切应力 12 22 109.76MPa方向 tan2 3.3, 73.14(c)2A-2 试求图形水平形心轴 z 的位置，并求影阴线部分面积对 z 轴的面积矩 Sz解：分三块计算AAi 150 50 50 150 150 50形心轴位置25

23、 A1 75 A2 175 A3h 1 2 3 91.67mmA3Sz A1 h 25 500.025cm322500mm2hA2A 1zzA3A-3 试计算(b) 图形对 y，z 轴的惯性矩和惯性积。 解：查型钢表得 20a 号工字钢几何性质： 4 4h 200mm, Iz 2370cm4 , I y 158cm4故 Iz I z 2 1 0.1 1.43 10 6 0.1 0.014 0.107 122370 1083210 1085580 108m 4IyIy1 2 32 1.4 10 2 0.1312158 10 8 233.3 10 8 391.3 10 8m4由对称性， I yz

24、0A-8 计算图示( a)图形的形心主惯性矩。 解：1. 首先求形心位置：C zhy学习参考150 50 25 200 50 150h150 50 200 50168750096.43175002. 求惯性矩1 3 1 3I y 5 15320 53y 12 1241406.25 208.33 1614.58cm4I z 1 5 2035 20 159.643 2 1 15 535 15 9.6432.5 23333.32869.7156.253826.7 10185.95cm4M12Fl ；FA弯矩解：（b）自右向左分析： 1-1 截面 FQ1 2F ，2-2 截面 FQ2 2F ，弯矩M1

25、Fl4- 1 求下列各梁指定截面上的剪力和弯矩。自左向右分析：6 8 8 20c）支座反力 FA 6 8 8 20kN （铅直向上），631-1 截面 FQ1 6kN ，弯矩 M1 12kN m ；2-2 截面FQ2 2/3kN ，弯矩 M2 12kN m225ql2/164-2 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。注意标出最大弯矩所在截面位置及最大弯矩值。4-3 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图解： (a) 自左向右分析(这样不需要计算固定端反力) 梁分 3 段， 5个控制面FQ1 0,M 1 3Fl ； FQ2 0,M 2 3FlFQ3 F,M

26、3 3.5Fl ；FQ4 0,M4 3.5FlFQ5 F,M 5 4Fl(b) 支座反力 FA 29 / 3kN, FA 13/ 3kN 梁分 3 段， 6个控制面FQ1 0,M 1 4kN m ； FQ2 6kN, M 2 2kN mFQ3 11/ 3kN, M3 2kN mFQ4 11/ 3kN, M4 16 / 3kN mFQ5 11/ 3kN, M5 4/3kN mFQ613 / 3kN, M6 0M max 169 / 36kN m 位置距离右端 13/ 6m55-1 图(a) 所示钢梁 ( E=2.0 105MPa)具有(b) 、(c) 两种截面形式，试分别求出两种截面形 式下梁的

27、曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。解：( b)截面学习参考1I z 10 183 4860cm4z 1211 81 M EI z 2.0 1011 4860 10 8, z 3 1215mEI z M 8 103Wz38 10314.81MPa120.1 0.186上拉下压）c）截面形心位置：h 180 50 25 180 50 1402 180 5082.5mmI z 1 5 183 5 18 14 8.25 21 18 53 18 5 8.25 2.5 2122430 2975.6 187.5 2975.6 8568.7cm411 82142.18mEI z 2.0 1011 8568

28、.7 10 83M 8 103t mt axM 8 1030.0825 8 0.0825 7.7MPaI z8568.7 10 8mcaxM 0.23 0.0825 13.77MPaIz5-4 求梁指定截面 cmax 。a-a 上指定点 D 处的正应力，及梁的最大拉应力t m ax和最大压应力解：1. 求弯矩AB10支座反力： FA 10kNA3a-a 截面弯矩10M 2 6.67kNm3最大弯矩： M max 403 13.34kNm2. 求形心轴1220 30 15 152 20 5465.7 h 4 5465.7 12.91cm20 30 1 152 423.34学习参考Iz 1 20

29、303 20 30 15 12.91 220 12.91 264 15445000 2620.862485.058883.136252.7cm4t max3M max 2 13.34 1032max 12.91 10 2 8 12.91 10 2 4.75 MPaI z 36252.7 10 8cmax3M max 2 13.34 1032max 30 12.91 10 2 8 17.09 10 26.289 MPa36252.7 10 8Iz截面 a-a 上指定点 D： mDax6.67 10 8 20 7.5 12.91 10 2 0.0754MPa36252.7 10 84-5 解：图(

30、a)maxMymaxM 100mmIZ6 -33 4 1.5 10 6 mm-3 M100 2003 112mm4max1.5 10 6 mm-3挖去虚线内面积时maxMymaxIZM 100mm100 2003 50 1503 112mm41.9 10 6mm -3 Mmax6 -31.9 10 mm弯矩减小了max 1.5 10 6mm-3 max 1.9 10 6mm -3max1.5 10 6mm-3100 00 21.1005- 5 图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为 40MPa，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几 ? 解：设工字

31、形截面腹板上最大正应力 1，其承受的弯矩h/2 x2 1 25dx x 1041666.7 1h/20 h/ 2 1翼缘上最大正应力 2，其承受的弯矩x 2 400dx x 5015151.5 2 h/ 2 2h/22h/2111101，故腹板上承受总弯矩的百分比为100 00 15.88001041666.7 11041666.7 1 5015151.5 1110 1学习参考即翼缘上承受总弯矩的百分比为 84.12 005- 6 一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式： (a) 整体； (b) 两块上、下叠合； (c) 两块 并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。

32、解： (a) 固定端弯矩最大 最大正应力位于该截面lMy ql 2 yI z 1 a 2a 3123ql24a4正应力分布规律3ql2max 34a(b) 根据变形协调，上下两块梁上作用的分布荷载集度均为q/2maxqlMy 2l 2 yIZ13aa123ql24a3ql22a3正应力分布规律max3ql24a3(c) 两块并排时 两块梁上作用的分布荷载集度均为 q/2 qlMy 2l 2 y 3ql 60 140 280 50 yI Z 1 a(2a)1 3 2IZ 2 ( 60 1403 60 140 (70 (76.82 50)2 ) 4a12 2学习参考5-8 一槽形截面悬臂梁，长 6

33、m，受 q=5kN/m 的均布荷载作用，求距固定端为 0.5m 处的截 面上，距梁顶面 100mm处 b-b 线上的切应力及 a-a 线上的切应力。ybb解：根据切应力公式FIQZz 2 * 12 1 3 2 7 4bZ ，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩1)剪力 FQ 5 5.5=27.5kN2)形心位置、形心惯性矩，如图76.82mm2 60 140 120 280 50 25解： b-b 截面的剪力、弯矩分别为FQ 18 30 40 52kN学习参考M 55 18 1.4 30 1 40 0.3 38.2kN m 18B号槽钢的几何性质4h 180mm ， I z 1369.9cm4

34、 ， b 70mm ， t 10.5mm , d 9mm3My 38.2 103 0.04由正应力公式 8 55.77MPaIZC 1369.9 2 10 8C切应力公式FQSZ* 52 103 (70 10.5 84.75 10 9 9 39.5 59.75 10 9)Q Z 8 3 35.23MPa IZd1369.9 10 8 9 10 35-10 一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为5050mm的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力 20kN，试求粘结层中的切应力。解：求中性轴位置和 I z50 5 100 12.5 zC10cm50 100I z

35、112510350521122053100 2.5222500cm2FQS*zIzb1.0MPa20 103 25 10 4 0.0252500 10 8 0.055-11 图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用，其横截面尺寸为 b、h， 长度为 l 。（1）证明在距自由端为 x 处的横截面上的切向分布内力 dA的合力等于该截面上的剪力； 而 法向分布内力 dA 的合力偶矩等于该截面上的弯矩。（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。问截开面上的切应力沿梁长度的变化规律如何 ?该面上总的水平剪力 FQ有多大 ?它由什么力来平衡？解：（ 1）取 x 截面左边部分，由其平衡

36、Fiy 0 ， A dA qx 0， A dA qx FQMi 0 ，xdA y qx 0 ，2A dA y2qx2 M2（2）沿梁长度剪力是线性分布的，该梁为等截面梁， 因此横截面中性轴上切应力沿梁长度也是线性分布， 由切应力互等，截开面上的切应力 沿梁长度是线性分布。沿梁长度剪力方程 FQ（x） qx ，横截面中性轴上切应力大小沿梁长度变化规律为（x） 3F2Qb（hx） 32qbxh ，宽度方向均匀分布，故总的水平剪力学习参考ll0 ( x)bdx 03qxbdx2bh3ql24h它由固定端约束力平衡5-12 试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力解：学

37、习参考y5-14 图示铸铁梁，若 t =30MPa, c=60MPa,试校核此梁的强度。已知 I z 76410 8 m4kN m解： (1) 计算支座反力，作弯矩图(2) 校核强度(该梁截面中性轴不对称，正负弯矩最大截面均是可能危险截面) C截面正弯矩最大tmaxMC ymaxIZ2.5 103 0.088764 10 828.80MPacmaxMC ymax32.5 103 0.052764 10 8t17.02MPaD截面负弯矩最大tmaxM D ymaxIZ4 103 0.052764 10 827.23MPacmaxM D ymaxIZ4 103 0.088764 10 8t46.0

38、7MPa符合强度要求4-13 =8.5MPa ，求满足强度条件的最小Fmin0.15m0.3m解：最小 F时，最大应力发生在 C 截面。30kNBF1.8mC1.8m1.2mC 27kNmMc0.6FAM 8.5MPaM C 27 103 0.6F学习参考Wz61 0.15 0.32F 01.6 27 103 8.5 106 16 0.15 0.09 13.13kN5-15 一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知 F=8kN,a=1.5m， =10MPa。试确定 弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比 h/ b，以及锯成此梁所需要木料的最 d。Wz 61bh2 16b(d2 b2 )dWz

39、0d2 3b2 0 b d / 3max 12 103dbWz M max 1120 11006 1.2 10 3m3Wz = d1.2 10 393 d 266mm5-16 截面为 10号工字钢的 AB梁，B点由 d=20mm的圆钢杆 BC支承，梁及杆的容许应力=160MPa，试求容许均布荷载 q。 解：这是一个拉杆强度和梁的强度计算问题 （ 1）对于 BC拉杆所受轴力 FN 3q 1.529q4由强度条件 maxFN9q 424 0.022得 q 22.34kN/m（ 2）对于 AB梁 其剪力弯矩图如图 工字钢横截面中性轴对称 , 危险截面为弯矩绝对值最大的截面 由强度条件maxmaxWZ

40、0.5q 649 10 6得 q 15.68kN/m 从而确定容许均布荷载44- 13 解： M A 0， 30 1.8 F 4.8 FB 36 0， FB 15 F3学习参考Fiy 0 ，C截面下部受拉：FA 15 4F 30 F 0， FA 15 1 FA 3 A 3maxmax(27 0.6F)Wz1 0.15 0.3268.5 106F 13.125kNB支座负弯矩，上部受拉：maxM maxWz8.5 106F 15.938 kNFmin 13.125 kN4- 18 用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI 为已知。在图 (d) 中的 E=2.0 105MPa，I =1.0

41、 10 4 cm4 。 解:(a) (1)支座反力计算2FAy qa， MA0.5qa(2)列弯矩方程2M1(x) qax 0.5 qa 2 ， (0 x a)22M2(x) qax 1.5qa 0.5q(x a) ， (a x 2a)3)将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程EIw1(x) qax 0.5qa2 ， (0 x a)22EIw2(x)qax 1.5qa 0.5q(x a) ， (a x 2a)(4) 积分一次1EI 1(x)qax2 0.5qa2x C1， (0 x a)1 2 2 1 3EI 2(x)qax2 1.5qa2x0.5q( x a)3 C2， (a x 2a)23(5)

42、 再积分一次1 3 1 2 2EIw1( x)qax30.5qa2x2 C1x D1 ， (0 x a)621 3 1 2 2 EIw2 ( x)qax31.5qa2x2(6)边界条件、连续光滑条件1240.5q( x a)4C2x D2(a x 2a)x 0, 1 0;x 0,w1 0; x a, 1 2;x a,w1 w2由 x 0, 1 0 得 C1 0 ； x 0,w1 0 得 D1 0学习参考由 x a, 1 2 得 C2 qa3 ； x a,w1 w2 得 D2 0.5qa 47)从而 B 2(x)34 qa qa x 2a 6EI ； wC w1(x) x a 12EI6- 1

43、用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设 EI 为已知 解：(1)支座反力计算FAy 0 ， FB F(2)列弯矩方程M1(x) 0， (0 x a)M 2(x) F(x a) ， (a x 2a)(3) 将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程EIw1(x) 0， (0 x a)EIw2(x) F(x a) ， (a x 2a)( 4)积分一次EI 1(x) C1， (0 x a)12EI 2(x) F(x a)2 C2， (a x 2a) (5)再积分一次EIw1 ( x) C1x D1， (0 x a)13EIw2 ( x) F(x a)3 C2x D2 ，(a x 2a)6(6) 边界条件

44、、连续光滑条件x 0,w1 0;x 2a,w2 0; x a, 1 2;x a,w1 w2由 x 0,w1 0得 D1 0 ； x a, 1 2 得 C1 C2由 x a,w1 w2 得 D2 D1 0x 2a,w2 0; 得 C2Fa2127)从而 C1(x)Faxa12EIwC w1(x) xFa312EI6- 2 对于下列各梁，要求：(1) 写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件(2) 根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。 解：(a)(1)边界条件和连续光滑条件学习参考x 0, 1 0;x 0,w1 0x l, 1 2;x l,w1 w2x 2l, 23;x 2l

45、,w2 w32）梁的挠曲线的大致形状如图（前后两段为直线，无弯矩；中间段为曲线，正弯矩，下部受拉）（d）（1）边界条件和连续光滑条件x 0,w1 0 ； x 2l,w2l Fl1 2 2EA x l, 1 2;x l,w1 w2 （2）梁的挠曲线的大致形状如图6-3 用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。 解：（a） 查表得 F 单独作用下wD (F) F(3l)33EIwB(F)F (3l)2 (3 4l 3l)6EIFl 单独作用下2wD(Fl) Fl (3l)22EI叠加得到27Fl3wD2EI2Fl(4l)2wB(Fl ) 2EI43Fl3wB 2EI（c） 外伸梁变成简支梁加悬臂

46、梁（结构变换、结构叠加） 简支梁上查表wC (ql) wC (ql32) ql(2l)3 )48EI22ql2(2l)216EI5ql12EI2DD (ql)D(ql2)q1l 6(2ElI)ql2(2l)3EI11ql312EI悬臂梁上查表B1qlEIl ，故 B B1 D23ql312EI2ql2学习参考4 18(b) 求wD，Bqa a a叠加：3B qa3 /(6EI )2M qa2 /23C M 2a/(3EI ) qa3 /(3EI )24wD M (2a)2 /(16EI )qa4 /(8EI )B B C qa3 /(2EI )wDqa4 /(8EI )4-19F习参考l4-20(c)ql用叠加法求 C , Bql22ql22C2CC1C 2B122C1 Fl 3ql4C 148EI48EI1 Fl 2 ql 3116 EI16 EIC2Ml 3EI ql33EIMl 216EI ql4 /16EI6-4 图示悬臂梁，容许应力 =160MPa，容许挠度 w=l/400 ，截面为两个槽钢组成， 试选择槽钢的型号。设 E