《一元二次方程》主体单元教学设计及规划思维导图

1、一元二次方程主题单元教学设计主题单元标题 适用年级所需时间一元二次方程 九年级15 课时1、主题单元在课程中的地位：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二 次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为 一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重 要意义。在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建 立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学

2、生的 应用意识和能力。2单元的组成：（1） 一元二次方程的有关概念（2） 用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程（3） 根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况（4） 一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题（5） 运用一元二次方程解决简单的实际问题3、重难点：（1） 重点：运用知识、技能解决问题（2） 难点：解题分析能力的提高4、专题的划分和专题之间的关系：（1） 一元二次方程的有关概念（2） 用直接开平方法、配方法、因式分解法解一元二次方程（3） 用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况一元二次方程根与系数的关系，并 运用它解决有问题（4）

3、运用一元二次方程解决简单的实际问题主题单元学习目标 （说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析 问题、解决问题的意识和能力。2、 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方 程的过程中体会转换等数学思想。3、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。4、 会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系，并会用计算器解一元二次方程。 过程与方法：经历由具体

4、问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 情感态度与价值观：能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）（1） 了解一元二次方程的有关概念（2） 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程（3） 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况（4） 知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题（5） 能运用一元二次方程解决简单的实际问题1.什么叫做一元二次方程？一元二次方程的二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数项是主 题 单 元 问

5、 题 设计什么？2.解一元二次方程的解法有哪几个？一元二次方程的判别式是什么？它与根的关系是？ 3. 一元二次方程根与系数的关系是什么？4，怎么用一元二次方程解决简单实际问题？222专题划分专题一：一元二次方程的概念专题二：一元二次方程的解法专题三：一元二次方程根与系数的关系 专题四：一元二次方程的应用（2 课时） （7 课时） （2 课时） （4 课时）专题一所需课时专题学习目标一元二次方程的概念2 课时（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax bxc0（a0）2、在分析、揭示实际问题

6、的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中进一步感受方程是刻 画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。1问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方程 ，整理可得 。2问题二专题问题设计学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数 是 万册；明年年底的图书数是 ， 可列得方程 ，整

7、理可得 。 3思考、讨论上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1） （2） （3）所需教学环境和教学资源 (说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和 各种支持资源)纸、笔、小黑板、课件学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组 成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包 含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应

8、通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习 任务）一、学：1问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方程 ，整理可得 。2问题二学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 万册；明年年底的图书数是 ，可列得方程 ，整理可得 。3思考、讨论上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它

9、们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交 流）共同特点：（1） （2） （3）二、教：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：ax bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。其中 ax 做一次项系数，c 叫做常数项。叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫评价要点专题二所需课时能否用严格的语言总结一元二次方程的概念 一元二次方程的解法7 课时222 22专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应） 会用合适的方法解一元二次方程1、 解一元二次方程

10、的基本思路是将方程转化成左边是式,右边是一个 的形式,即 ;注意:当 n 0 时,两边便可求出它的根.专题问题设计所需教学环境 和教学资源 ：2. 给做一做填空(用铅笔)并回答:等式左边的常数项和一次项系数有什么关 系?3. 例 2: 解题思路.纸、笔、小黑板、课件、网络资源学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组 成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活1动、活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包 含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习 任务）

11、一、学： 解一元二次方程的基本思路是将方程转化成左边是式,右边是一个 的形式,即 ;注意:当 n 0 时,两边 出它的根.2. 给做一做填空(用铅笔)并回答:等式左边的常数项和一次项系数有什么关系?3. 例 2:解题思路二、 教 交流上面的问题，教师点拨二、 练1、 如果 x +mx+4 是一个完全平方式，求 m 的值。1、 解方程 -x +4x+5=03 x +12x+27=0, .4 4x +8x+7=0,5 2 x -4 x-5=0 6 x(x+6)=7便可求.评价要点专题三所需课时能否会用恰当的方法解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系 2 课时专题学习目标 （说明：描述学生在本专题

12、学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应） 1、会用根的判别式判断一元二次方程根的情况2、能推倒出韦达定理。专题问题设计所需教学环境 和教学资源 ：你能利用求根公式计算出两根之和和两根之积吗纸、笔、小黑板、课件、网络资源？学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组 成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活1动、活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包 含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤注。意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习）21 21 221 21 221 21 221

13、 21 22 21 21 21 221 21 21 2221 21 221 21 221 21 221 21 221 21 221 21 22 2 222 2 21 2 1 222一、 学1 2 预习疑难：_ 在练习本上解下列方程，并依次计算其两根和、两根积。（1）x +5x+6=0 x +x =_ x x =_ （2）x -3x+1=0 x +x =_ x x =_ （3）2x -x-1=0 x +x =_ x x =_ （4）4x -7x=1 x +x =_ x x =_ 你发现规律了吗？你能用语言表达吗？3对于一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)，当 b -4ac 0 时，x ，

14、x 是它的两个根。你能从理论上对 2.中发现的规律进行验证吗？则 x +x =_x x =_在特例中应用一下吧。如果 x ， x 是方程 x +px+q=0 的两个根，那么 x +x =_ x x =_4自学课本 p56 例 4 后解答下面的题目。方程 3x +mx-5=0 一个根为 5，求它的另一个根及 m 的值。 二、 教1 2 与同伴探讨交流上面 1. 2. 3. 中提出的问题。 展示板演一下 4. 中的题目。三、 练（一）1初步应用 不解方程填写。(1) x -3x+1=0 x +x =_ x x =_ (2) 2x -9x+5=0 x +x =_ x x =_ (3) 4x -7x=

15、1 x +x =_ x x =_ (4) 2x +3x=0 x +x =_ x x =_ (5) 2x -5=0 x +x =_ x x =_ (6) 9(x+2) =16 x +x =_ x x =_2判断方程后面的两个数是不是它的根。必做（1）x -5x+4=0 (1,4) （2）x -6x+7=0 (-1,7) 选做（3）2x -3x+1=0 ( 3已知方程 2 x +3x-5=0 的两根为 x ， x ，则 x + x=_ 。（二）联系拓展（1）方程 3x -4x+k=0 一个根为 -，求它的另一个根及 k 的值。,1)（4）3x +5x-2=0 (,2)（2）已知关于 x 的方程 5

16、x +kx+2k=0 的一个根是，求它的另一个根及 k 的值。评价要点专题四所需课时能否用严格的语言总结一元二次方程的概念 一元二次方程的应用4 课时专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1、 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题1、 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。一）情景引入某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？ （二）自主探究问题 1：每件商品进价 10 元，售价 15 元（1）若每件商品涨价 2 元，则每件商品进价

17、 元，每件商品利润 元； （2）若每件商品涨价 3 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元； （3）若每件商品涨价 x 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；专题问题设计所需教学环境 和教学资源 ：（4）若每件商品降价 x 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元； 问题 2：若平均每天要销售 100 件这种商品，将原来的价格进行调整，如果每件商品每降 1 元，平均每天多销售 2 件（1）若每件商品每降 2 元，则平均每天多卖 件，每天销售 件； （2）若每件商品每降 x 元，则平均每天多卖 件，每天销售 件； 如果每件商品每涨 3 元，平均每天少卖 5 件，若现在每件商品涨 x 元，则

18、每天销售 件。纸、笔、小黑板、课件、网络资源学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组 成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活1动、活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包 含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习 任务）一）情景引入某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？（二）自主探究问题 1：每件商品进价 10 元，售价 15 元（1） 若每件商品涨价 2 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；（2） 若每件商品涨价 3 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；（3） 若每件商品涨价 x 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；（4） 若每件商品降价 x 元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；问题 2：若平均每天要销售 100 件这种商品，将原来的价格进行调整，如果每件商品每降 1 元，平均每天多销售 2 件（1） 若每件商品每降 2 元，则平均每天多卖 件，每天销售 件；（2） 若每件商品每降 x 元，则平均每天多卖 件，每天销售 件；如果每件商品每涨 3 元，平均每天少卖 5 件，若现在每件商品涨 x 元，则每天销售 件