人教版九年级数学上教案第24章第05课时 圆周角定理的推论 含课堂练习+每课一测有答案

1、第 5 课时圆周角定理的推论【教学目标】理解圆周角定理的推论，并会运用其解决有关的计算和证明.【知识要点】1.2.ab 是 o 的直径，点 c 是 o 上任意一点（a、b 点除外），那么 acb =已知 ab 是 o 的半圆弧，点 c 是 o 上任意一点（a、b 点除外），那么acb 是.角.3.4.5.在 o 中，弦 ab 所对的圆周角 acb =90 ，那么 ab 与 o 的直径有怎样的数量关系？.半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .圆内接四边形的对角 .【探究新知】例 1.（圆周角定理的推论）如图，ab 是 o 的直径，c 是 o 上一点，已知 a =45 ，则下

2、列结论中正确的是（ ）a. bc =12ab b. bc =ac c. bc acadaoaobobb ccc例 1 图 练习 1 图 例 2 图【练习 1】（2009 山东青岛）如图， ab 是 o 的直径，cd 是 o 的弦， acd =42 ，则 bad = .例 2.（圆周角定理的推论）如图，在 o 中，弦 ab =2 cm，圆周角 acb =30 ，则 o 的直 径为多少厘米？【练习 2】如图，已知 ab 是 o 的直径，d 是圆上任意一点（不与 a、 b 重合），连结 bd 并延长到 c，使得 bd =dc ，连结 ac，试判断 dabca的形状.ob d练习 2 图c第 1 页例

3、 3.（圆周角定理的推论）如图，ab 是 o 的直径，弦 cd ab 于 点 p，已知 cd =8 cm， b =30 ，求 o 的半径.cap obd例 3 图ccm.【练习 3】如图， o 的直径 ab =8 cm，c 为 o 上一点，bac =30 ， 则 bc =aob练习 3 图1.【课堂操练】如图，bd 为 o 的直径， a =30，则 cbd =（ ）a. 30b.45c.60d.80acbbodpca第 1 题图第 2 题图 第 4 题图2. 把一个量角器放在 bac 的上面，请你根据量角器的读数判断 acb =（ ）a. 30 b.60 c.75 d.803. 四边形 abc

4、d 为圆内接四边形，e 是弦 ad 延长线上一点，如果 b =60，那么 edc = （ ）a.120 b.60 c.40 d.304.5.如图， ab 是半圆弧， bcp =60，则 acp =（ ）a.15 b.30 c.60 d.无法确定 下列语句不正确的是（ ）a.直径所对的圆周角是直角；ab. 两个圆周角相等，他们所对的弧也相等；c. 圆是中心对称图形；odd.若某三角形一边上的中线等于这边的一半，则它是直角三角形.6.如图，ab 是 o 的直径， c =30，则 abd =（ ）cb7.a.30 b.40 c.50 d.60 第 6 题图1如图，ac、bd 是 o 的弦，则图中等于

5、 boc 的角有（ ）2a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个第 2 页cdcoa boa be f8.第 7 题图 第 8 题图如图，已知 ac 、ab 、bc 是 o 的弦， ce 是 o 的直径， cd ab 于点 d. 求证：acd =bce .【每课一测】（完成时间：45 分钟，满分：100 分）一、选择题（每题 6 分，共 30 分）1. （2009 四川凉山）如图， o 是 dabc 的外接圆，已知 abo =50，则acb =（ ）a.40b.30c.45d.50apd ccaooaoebobcba bdc第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2. （2009

6、 广东肇庆）如图， o 是正方形 abcd 的外接圆，点 p 在 o 上，则 apb =（ ） a.30 b.45 c.55 d.603. （2009 广西南宁）如图，ab 是 o 的直径，弦 cd ab 于点 e， cdb =30， o 的 半径长为 3 cm，则弦 cd 的长为（ ）a.1. 5cm b.3cm c. 2 3 cm d.9cm4. （2009 湖北孝感）如图， o 是 dabc 的外接圆，已知 b =60，则 cao =（ ）a.15b.30c.45d.605.如图，已知 ab 是半圆 o 的直径， bac =32，d 是 ac 的中点，则 dac =（ ）a.25b.29

7、c.30d.32第 3 页ccced cdao boaoba o b第 5 题图第 6 题图a b第 7 题图d第 8 题图二、填空题（每题 6 分，共 30 分）6. 如图，ab 是 o 的直径，c、d 是 o 上的两点， d =130，则 bac = . 7. 如图，点 o 是 o 的圆心，点 a 、b 、c 在 o 上， ao | bc ， aob =38 ，则oac =.8.如 图 ， ab 是o 的 直 径 ， 弦 cd ab ， e 为 bc 上 一 点 ， 若 cea =28 ， 则abc = .9.如图，点 c、d 在以 ab 为直径的 o 上，且 cd 平分 acb ，若 a

8、b =2 ， cba =15，则 cd =.bao docabc第 9 题图第 10 题图10. 如图， o 是 dabc 的外接圆，ab 是直径，若 boc =801，则 a =.三、解答题（共 50 分）（限于篇幅，该部分请另纸解答）11. （12 分）如图， dabc 中， ac =bc ，以 ac 为直径作 o 交 ab 于点 e，作 bca 的外 角平分线 cf 交 o 于点 f，连结 ef. 求证： ef =bc .df cqcyoaxobad e oba e bp第 11 题图第 12 题图 第 13 题图12. （14 分）如图，ab 是 o 的直径，点 p 为其半圆上任意一点

9、（不含 a、b 两点），点 q 为 另一半圆上一定点，若设 poa =x , pqb =y ，求 y 与 x 之间的函数关系式.13. （14 分）如图，ab 是 o 的直径，c 是半圆上一动点（c 不与点 a、b 重合），cd ab 于 点 d，连结 co，cp 平分 ocd 交 ab 于点 e，交 o 于点 p. 问：p 点位置是否随 c 点 位置的变化而变化？请说明理由.第 4 页【参考答案】【要点梳理】题号答案1直2直3ab 等于 o 的直径4直角 直径5互补【问题探究】例 1. b练习 1. 48例 2. 解：连结 bo，并延长交 o 于 d，则 dab =90 ad 与 acb 都

10、对 ab 可知dd =acb =30 ob bd =2 ab =4 （cm）c练习 2. 解：连结 ad aab 是 o 的直径oadb =90 ，即 ad bc 又 bd =dc ab =acdabc 为等腰三角形b dc例 3. 解：连结 oc cab 是 o 的直径acb =90 ， a =90 -b=60 acp =30 ap odb ac =2 ap又 ab cd, cd =8 cm 1 cp = cd =4 cm 2在 rt dacp 中， ap 2 +cp 2 =ac 2 ，即 ap 2 +4 2 =(2 ap )2解之得： ap =4 33cm又 oa =oc , a =60

11、daoc 是等边三角形 ac =2 ap =8 33cm故， o 的半径为练习 3. 4 【课堂操练】8 33cm第 5 页题号答案1 2 3 4 5 6 7 c c b b b d d8. 证明：（1）因为 ce 是 o 的直径，所以 cae =90，所以 ace =90 -e 又因为 cd ab ，所以 cdb =90，所以 bcf =90 -abc又因为 e =abc ，所以 ace =bcf所以 acd =bcf【每课一测】一、选择题题号答案1a2b3b4b5b二、填空题题号6789 10答案401928340三、解答题11. 解： ca =cbb =adca =a +b ，cf 平分 dca fca =acf | ab又 fca =feafea =b be | ef 四边形 cfeb 为平行四边形 ef =bc12. 因为 pqb, pob 分别是 pb 所对的圆周角和圆心角 所以 pob =180 -poa =180 -x1所以 y = (180 -x