初二动点问题(含答案)(1)

1、3、如图，在 中， 点 是 的中点，过=90 edbcd3 2 3n动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图 1，梯形 abcd 中，ad bc，b=90，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,点 p 从a 开始沿 ad 边以 1cm/秒的速度移动，点 q 从 c 开始沿 cb 向点 b 以 2 cm/秒的速度移动，如果 p，q 分别从 a，c 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=当 t

2、=时，四边形是平行四边形；6 时，四边形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形 abcd 的边长为 4，点 m 在边 dc 上，且 dm=1，n 为对角线 ac 上任 意一点，则 dn+mn 的最小值为 5rt abc acb =90，b =60 bc =2 o ac点 o 的直线 l 从与 ac 重合的位置开始，绕点 o 作逆时针旋转，交 ab 边于点 d 过点 c 作 ce ab 交直线 l 于点 e ，设直线 l 的旋转角为 a （1）当当a =a =度时，四边形 edbc 是等腰梯形，此时 ad 的长为 ；度时，四边形 edbc 是直角梯形，此时 ad 的长为 ；（2）当a时，判断四边形

3、 是否为菱形，并说明理由elc解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900 时，四边形 edbc 是菱形.=acb=900，bc/ed. ce/ab, 四边形 edbc 是平行四边形oaa b在 abc 中，acb=900，b=600,bc=2, a=300.1acab=4,ac=2 . ao= = .在 aod 中，a=300，ad=2.ocbd=2. bd=bc. 又四边形 edbc 是平行四边形，ab四边形 edbc 是菱形（备用图）4、在abc 中，acb=90，ac=bc，直线 mn 经过点 c，且 admn 于 d，bemn 于 e.mdcmccmendea图 1b a图 2

4、e1 / 6band图 3bfmb(1) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 1 的位置时，求证：adcceb；de=adbe；(2) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，求证：de=ad-be；(3) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 3 的位置时，试问 de、ad、be 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明.解：（1） acd=acb=90 cad+acd=90 bce+acd=90cad=bce ac=bc adcceb adcceb ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be(2) adc=ceb=acb=90 acd=cbe 又ac=bcacdcb

5、e ce=ad，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 当 mn 旋转到图 3 的位置时，de=be-ad(或 ad=be-de，be=ad+de 等)adc=ceb=acb=90 acd=cbe， 又ac=bc，acdcbe， ad=ce，cd=be， de=cd-ce=be-ad.5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 abcd 是正方形，点 e 是边 bc 的中点aef =90o，且 ef 交正方形外角dcg的平行线 cf 于点 f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 ab 的中点 m ，连接 me ，则 am=ec ，易证 ame ecf，所以

6、ae =ef在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1） 小颖提出：如图 2，如果把“点 e 是边 bc 的中点”改为“点 e 是边 bc 上（除 b，c 外）的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；（2） 小华提出：如图 3，点 e 是 bc 的延长线上（除 c 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确证明：在 ab 上取一点 m ，使 am =ec ，连接 me a d bm =be bme =

7、45，ame =135q cf 是外角平分线，dcf =45，ecf =135ame =ecf e c gq aeb +bae =90， aeb +cef =90， bae =cef ame bcf （asa） ae =ef （2）正确abadfe c g图 1df证明：在 ba 的延长线上取一点 n 使 an =ce ，连接 ne bn =be n =pce =45 n q 四边形 abcd 是正方形， ad be adae =bea nae =cef dfbae c g图 2dfane ecf（asa） ae =efbc e g bc e g图 36、如图, 射线 mb 上,mb=9,a

8、是射线 mb 外一点,ab=5 且 a 到射线 mb 的距离为 3,动点 p 从 m 沿射线 mb 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 p 的运动时间为 t.求（1） pab 为等腰三角形的 t 值；（2） pab 为直角三角形的 t 值；（3） 若 ab=5 且abm=45 ，其他条件不变，直接写出 pab 为直角三角形的 t 值2 / 67、在等腰梯形 abcd 中,adbc,e 为 ab 的中点,过点 e 作 efbc 交 cd 于点 f.ab=4,bc=6, b=60。（1）求点 e 到 bc 的距离；（2）点 p 为线段 ef 上的一个动点，过 p 作 pmef 交 bc 于点 m

9、，过 m 作 mnab 交折线 adc 于点 n，连接 pn，设 ep=x1 当点 n 在线段 ad 上时，pmn 的形状是否发生改变？若不变，求 pmn 的周长；若改变，请说 明理由2 当点 n 在线段 dc 上时，是否存在点 p，使pmn 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值，若不存在，请说明理由。 1 123233 / 68、如图，已知 中，bpdbpd abct =1又厘米， 厘米， 又 ， ， ，px pq，e bcp ef p pm ef bc m m mn ab adcn pn ep =x abc ab =ac =10 厘米， bc =8 厘米，点 d 为 ab 的

10、中点(1）如果点 p 在线段 bc 上以 3cm/s 的速度由 b 点向 c 点运动，同时，点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点 运动若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与cqp是否全等，请说明理由；若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度不相等，当点 q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？（2）若点 q 以中的运动速度从点 c 出发，点 p 以原来的运动速度从点 b 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 p 与点 q 第一次在 的哪条边上相遇？cqp abc解：（1） 秒， bp =cq =3 1 =3厘米，a ab =10 厘米，点 d

11、为 ab 的中点， bd =5 厘米dqpc =bc -bp，bc =8 pc =8 -3 =5 pc =bd ab =ac b =c bpd cqpbpcv vp q， bp cq， 又bpd cqpb =c，则bp =pc =4，cq =bd =5，点 ，点q运动的时间bp 4t = =3 3秒， cq 5 15v = = =q t 4 43厘米/秒。（2）设经过 秒后点 与点q第一次相遇， 由题意，得154x =3 x +2 10，解得x =803秒80点 p 共运动了 33 =80厘米 80 =2 28 +24，点 p 、点 在 ab 边上相遇，80经过 3 秒点 p 与点 q 第一次

12、在边 ab 上相遇7 、如图 1 ，在等腰梯形 abcd 中， ad bc ， e 是 ab 的中点，过点 e 作 ef bc 交 cd 于点fab =4，bc =6 b =60.求：（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .4 / 6n ad pmn pmnn dc p pmnxe eg bc g e ab在 中，22 22 2 1 当点 在线段 上时（如图 2）， 的形状是否发生改变？若不变，求 的周长；若 改变，请说明理由；2 当点 在线段 上时（如图 3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有 满足要

13、求的 的值；若不存在，请说明理由adandadefepfepnfb图 1c bm图 2c bm图 3cad（第 25 题） adefefbc bc图 4（备用）图 5（备用）解（1）如图 1，过点 作 于点 为 的中点， 1be = ab =2 2rt ebg b =60， beg =30bg =12be =1，eg = 22-12= 3即点 e 到 bc 的距离为3ad（2）当点 n 在线段 ad 上运动时， pmn 的形状不发生改变pm ef，eg ef， pm egef ef bc， ep =gm ， pm =eg = 3 同理 mn =ab =4 如图 2，过点 p 作 ph mn 于

14、 h ， mn ab，1 3nmc =b =60，pmh =30 ph = pm = 2 23 3 5 mh =pm gcos30 = 则 nh =mn -mh =4 - = 2 2 2bgaep图 1hndfc在rt pnh中，5 3 pn = nh +ph = + 2= 7bgm图 2c pmn 的周长= pm +pn +mn =3 + 7 +45 / 6pmn5 - 3x =2( )当点 n 在线段 dc 上运动时， pmn 的形状发生改变，但 mnc 恒为等边三角形 当 pm =pn 时，如图 3，作 pr mn 于 r ，则 mr =nr类似，mr =32 mn =2 mr =3 mnc是等边三角形，mc =mn =3此时，x =ep =gm =bc -bg -mc =6 -1-3 =2adadadepnfepfe f（p）rnnbgmc bg