合情推理与演绎推理专题训练

1、合情推理与演绎推理a 级基础强化训练1 命题“对于任意角 ， cos4sin4cos 2 ”的证明：“cos 4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了( )a分析法c综合法、分析法综合使用b综合法 d间接证明法b 结合推理及分析法和综合法的定义可知，b 正确2给出下列三个类比结论：1 (ab)nanbn 与(ab)n 类比，则有(ab)nanbn；2 log (xy)log xlog y 与 sin()类比，则有 sin()sin sin ； a a a3 (ab)2a22abb2 与(ab)2 类比，则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的

2、个数是( )a0c2b1d3b (ab)nanbn(n1，ab0)，故错误sin()sin sin 不恒成立，如 30，60，sin 901，sin 30sin 6034，故错误由向量的运算公式知正确3某人进行了如下的“三段论”：如果 f(x )0，则 xx 是函数 f(x)的极值点，0 0因为函数 f(x)x3在 x0 处的导数值 f(0)0，所以 x0 是函数 f(x)x3的极值点你认为以上推理的( ) a大前提错误 c推理形式错误b小前提错误 d结论正确a 若 f(x )0，则 xx 不一定是函数 f(x)的极值点，如 f(x)x3，f(0)0，0 0但 x0 不是极值点，故大前提错误4

3、对于数 25，规定第 1 次操作为 2353133，第 2 次操作为 13333355，如此反 复操作，则第 2 014 次操作后得到的数是( )a25c55b250d133d 由题意知，第 3 次操作为 5353250，第 4 次操作为 235303133，第 5 次操 作为 13333355，. 因为每次操作后的得数呈周期排列，且周期为 3，又 2 0146713 1，故第 2 014 次操作后得到的数是 133.nn12nnn11 211n25 若数列a 是等差数列，则数列 b n nb a a a n 也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列c 是等比数列，且d 也是等比数列，则 d

4、的表达式应为( )n n nad nc c c 1 2 nnbd nc c c 1 2 nncd nncncncn 1 2 nnndd c c c n 1 2 nd 若a 是等差数列，则 a a a na n 1 2 n 1n n2d，b a n 1n2dd dna ，即 b 为等差数列；若c 是等比数列，则 c c c cnq1 2 (n1) 2 2n ncnq2n n1 ，d c c c c q1 2 n 1，即d 为等比数列 n6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第 n 个“金鱼”需要火柴棒的 根数为_.6 n2 由题意知，第 1 个图中有 8 根火柴棒，第 2 个图中有 8

5、6 根火柴棒，第 3 个 图中有 826 根火柴棒，依此类推，第 n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为 86(n 1)6n2.7 已知 x(0，)，观察下列各式：1 4 x x 4 27 x x x 27 ax 2，x 3，x 4，类比得 x n1(n x x2 2 2 x2 x3 3 3 3 x3 xnn*)，则 a_.nn 第一个式子是 n1 的情况，此时 a111；第二个式子是 n2 的情况，此时 a 224；第三个式子是 n3 的情况，此时 a3327，归纳可知 ann.8甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 a，b，c 三个城市时，1 说：我去过的城市比乙多，但没去过 b 城市；2 说：我没

6、去过 c 城市；3 说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_.a 由甲、乙的回答易知甲去过 a 城市和 c 城市，乙去过 a 城市或 b 城市，结合丙的 回答可得乙去过 a 城市9在锐角三角形 abc 中，求证：sin asin bsin ccos acos bcos c证明abc 为锐角三角形， ab ，a b，2 2ysin x 在0，2 上是增函数，sin asin bcos b，2 同理可得 sin bcos c，sin ccos a，sin asin bsin ccos acos bcos c10abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c

7、 成等差数列，证明：sinasinc2sin(ac)； (2)若 a，b，c 成等比数列，求 cosb 的最小值(1)证明 a，b，c 成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sinasinc2sinbsinbsin(ac)sin(ac)，sinasinc2sin(ac)(2)解a，b，c 成等比数列，b2ac.由余弦定理得a2c2b2 a2c2ac 2acac 1cosb ，2ac 2ac 2ac 21当且仅当 ac 时等号成立cosb 的最小值为 .2b 级能力提升训练11(2018宁夏银川期末)将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则图中数

8、 2 016 出现在( )a第 44 行第 81 列 c第 44 行第 80 列b第 45 行第 81 列 d第 45 行第 80 列d 由题意可知第 n 行有 2n1 个数，则前 n 行的数的个数为 135(2n1) n2，因为 4421 936,4522 025，且 1 9362 0162 025，所以 2 016 在第 45 行，又第 45 行有 245189 个数，2 0161 93680，故 2 016 在第 45 行第 80 列 12我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，23以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如

9、在 2 2 2中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方1程 2xx 确定 x2，则 1 ( )111a 512b5121 5c d21 52c 设 111111 1 5 1 5x，即 1 x，即 x2x10，解得 x (x 舍)， x 2 21 1 5故 1 .1 21113(2016全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各 取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的 卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”， 则甲的卡片上的数字是_.1 和 3 由

10、丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”可知，丙为“1 和 2”或“1 和 3”， 又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，所以乙只可能为“2 和 3”，所以由甲说“我 与乙的卡片上相同的数字不是 2”，所以甲只能为“1 和 3”14(2019浙江绍兴月考)已知 cos 1 ，3 2coscos 2 1cos ，5 5 4 2 3 1 cos cos ，7 7 7 8(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列a 中，a cosn 1 2 2 3 ，a cos cos ，a cos cos cos ，3 5 5 7 7 7前 n 项和 s n1 023，则 n_. 1 024(1

11、)cos 2 n 1cos cos (nn*) (2)10 (1) 从题中所给的几 2n1 2n1 2n1 2n个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相乘，且分母均为 2n1，分子分别为 ，nnnnnnnabacbdbc dcbc bddcbc bddc adah ah ab.1 2 n1 ，n，右边应为 ，故可以猜想出结论为 cos cos cos2n 2n1 2n1 2n11 (nn*)21 1 1 1 2 2 1 2n1 1 023(2)由(1)可知 a ，故 s 1 ，解得 n10.2 1 2 2 1 0241 2115在 abc 中，abac，adbc 于 d，求证： ad

12、21ab21ac2，那么在四面体 a bcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解如图，由射影定理得ad2bddc，ab2bdbc，ac2dcbc，故1 1 1 1 dcbd 1 1 . 2 2 2在四面体 a bcd 中，ab，ac，ad 两两垂直，ah底面 bcd，垂足为 h.则1 1 1 1 2 ab2 ac2 ad2.证明：连接 bh 并延长交 cd 于 e，连接 ae. ab，ac，ad 两两垂直，ab平面 acd，又ae 平面 acd，abae，在 abe 中，1ah21ab21ae2又易证 cdae，1故在 rtacd 中，ae21ac21ad21 1把式代入式，得

13、2 21ac21ad216某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；4 sin2(18)cos248sin(18)cos 48；5 sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解1(1)选择式，计算如下：sin215cos2 15sin15cos 151 sin 3021 31 .4 43(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30) .4证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2 sin (cos 30cos sin 30sin )3 3 1 3 1 3 sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin4 2 4 2 2 423 3 cos2 . 4 4法二：sin2co