小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值

1、课标要求： 内 容数 轴相反数绝对值第三讲 数轴、相反数和绝对值具 体 要 求a 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应 a借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数b 掌握相反数的性质a借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，知道 a 的含义 b会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题教学内容：一. 数轴：知识点 1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴必须满足 3 个条件：（1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点。（2） 通常规定直线上从原点向右为正方向。（3） 选取适当长度为单位长度。注 11. 原点、正方向、单位长度是数轴的

2、三要素，三者缺一不可2. “规定”是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的3. 一切有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅能表示有理数4. 利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想知识点 2：数轴的画法1. 画直线：通常画一条水平的直线2. 找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点3. 一般确定向右的方向为正方向，画上箭头4. 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数注 21. 数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取2. 注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变 【典型例题】例 1 (1)数

3、轴上 a，b，c，d 各点分别表示的数是 a ； b ； c ； d a d c b321 0 1 2 3(2)画一条数轴，并在数轴上表示下列各数 3, -2, 0, 4.5, 0.8, -1.3练习 1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是 .(2) -2 的相反数是 ，0.8 的相反数是 ，0 的相反数是 (3) a -1 与 1 互为相反数，则 二. 相反数：知识点 1：相反数的意义 定义代数意义几何意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0 数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称 原点的对称点

4、是它本身注 11. 相反数必须成对出现，不能单独存在2. 定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开，与具有相反意 义的量区分开3. 互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与 b 互为相反数，则 a b 0 ；反之，若 a b 0 ，则 a 与 b 互为相反数知识点 2：相反数的求法求法 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可注 21. 一般地，数 a 的相反数是因为字母 a 可以表示任意一个数，a 可以为正数、0、负数，也可以是任 意一个代数式所以不一定是负数1. 对于一个正数前面的多重符号可以利用相反数的意义进行化简多重符号的化简的规律是看这

5、个正数前面“-”号的个数，前面有奇数个“-”号，则化简结果为负，前面有偶数个“-”号，则化简结 果为正【典型例题】例 2 (1) +3 的相反数是 ；的相反数是-2； 0 的相反数是 (2)数轴上到原点距离等于 4 的点表示的数是 ，它们互为 (3)若 1 与-3 互为相反数，则 (4)若(-3.5),则 ；若 a 6.3，则 a(5) 化简-(+0.75)= ； -(-68)= ；+(-3.8)= 练习 2(1) +1.3 的相反数是 ；的相反数是-6；-(+4)是的相反数； -(-7)的相反数是 (2) 若 5 与 2 互为相反数，则 (2) 如果 a-13，那么 ；如果 a5.4，那么 (4)如果-6，那么x ；如果9，那么x (5) a 的相反数是 ；的相反数是 三. 绝对值：知识点 1：绝对值的意义 定义几何意义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 代数意义一个正数的绝对值是