潮流和波浪作用下悬移质挟沙能力的研究解析

1、潮流和波浪作用下悬移质挟沙能力的研究摘要：本文将湍流猝发理论用于潮流与波浪共同作用下挟沙能力的研究。基于 湍流猝发的时空尺度得到波浪和潮流作用下床面泥沙上扬通量，然后根据连续 律，建立了平衡近底含沙量的理论表达式。进而根据波浪掀沙和潮流输沙的模 式，推导得出了物理概念清晰和充分考虑床面附近泥沙交换力学机理的潮流和 波浪共同作用下的挟沙能力公式，经过黄河口实测资料的验证，计算与实测符 合良好。关键词：湍流猝发 挟沙能力 波浪掀沙 潮流输沙1 前言(1)长期以来，人们对床面附近泥沙交换的力学机理的认识并不十分清楚，即 使对于较为简单的二维恒定均匀流，国内外学者处理其底部泥沙边界的方法亦 有六类之多

2、 3 Sb+ sdS/dz| z=-h =0式中Sb为近底含沙量因此，要使潮流和波浪作用下的水流挟沙能力的研究得到较快发展，突破 传统的扩散理论是十分必要的。近些年来，随着对湍流猝发现象研究的深入， 加之泥沙起动的间歇性和突然性，使一些学者联系到湍流（或称紊动）猝发现 象。自 Sutherland 提出泥沙起动与湍流猝发有关的论点以来，湍流猝发与泥 沙运动相互关系的研究发展迅速4 12，主要是通过可视化的试验研究近床区湍 流卷挟悬扬泥沙的机理。Jacks。n问通过野外观测分析，认为冲积河流中自由表 面经常出现的沸腾状的浑浊水花是紊动猝发卷挟泥沙的具体表现。研究结果表 明，床面泥沙的交换主要表现

3、为紊动猝发作用下的泥沙上扬和重力作用下悬沙 的沉降。截至目前，紊动猝发理论主要集中于水槽和河流泥沙运动的研究，较 少用于河口海岸泥沙运动的研究。事实上，河口海岸地区由于波浪和潮流的作 。相比之下，潮流与波浪共同作用下的床面泥沙运动就更为复 杂。正因如此，一般采用经验分析、因次分析、明渠水流挟沙能力公式的移植 和能量平衡等方法建立潮流和波浪作用下的挟沙能力公式，以回避床面泥沙交 换的微观机理 2 。床面附近的泥沙交换主要表现为重力作用下悬沙的沉积和床 面泥沙颗粒在湍流运动作用下的上扬。以往传统的做法是采用扩散理论确定上 扬的通量，即单位时间内穿过单位截面的扩散量应与浓度梯度成正比，等于浓 度梯度

4、与扩散系数的乘积，扩散系数的大小决定于产生扩散现象的原动力 - 涡体 的脉动。在输沙平衡的情况下，在床面附近单位时间内穿过单位截面的上扬通 量和沉降通量相等，则有用，近底床面更易发生紊动猝发现象。因此，本文引入紊动猝发理论，研究波 浪和潮流作用下床面泥沙上扬通量，然后根据连续律，当悬移质处于不冲不淤 的平衡条件下，泥沙上扬与沉降通量相等的条件，建立平衡近底含沙量的理论 表达式；进而根据波浪掀沙和潮流输沙的模式，推导得出了物理概念清晰和充 分考虑床面附近泥沙交换力学机理的潮流和波浪共同作用下的挟沙能力公式。2 平衡近底含沙量的确定2.1 泥沙上扬通量泥沙上扬通量为单位时间、单位床面面积从床面扬起

5、的泥沙颗粒的总质 量。曹志先 14，15 基于湍流猝发的平均时间、空间尺寸构造了可自由冲刷床面泥 沙上扬通量函数，即(2)E=p sn d3/6AN/TB2式中E为泥沙上扬通量，kg/ms； Tb为湍流猝发的平均周期，s; A为单位面积 内对泥沙颗粒上扬有贡献的湍流猝发的平均面积，无量纲；N为可冲刷床面单位面积内所包含的泥沙颗粒数，N可由下式计算16N=6Sn d2(3)式中Svm为单位面积床面层的极限体积含沙量。黄河口床面淤积物中值粒径d50基本在0.010.05mm之间，本文Sm采用下式计算17SVm=0.511+0.0357logd 50(4)单位面积上使泥沙颗粒上扬的湍流猝发的平均面积

6、 A与单位面积上发生猝 发的平均面积S、湍流猝发对床面作用的剪切应力 T b和床面泥沙临界扬动剪切 力T e有关，贝U(5)A=S T b/ T e对于泥沙颗粒比较细的河口地区，泥沙的起动往往是直接的扬动 18，因此，在这里用临界起动剪切力T k代替临界扬动剪切力T e，故A=S T b/ T k(6)单位床面上的平均猝发面积由猝发的空间尺度确定。根据已有的单向流大 量实测资料表明19，猝发的平均流向尺度为40v /u*（u*为摩阻流速，v为水的 运动粘滞系数），横向尺度为1520 v /u*，相邻两个猝发带的平均流向间距为 500 v /u*，横向间距为100125v /u*。考虑到波浪和单

7、向流共同作用较单向流 独自作用更易发生湍流猝发现象，故笔者取猝发的横向尺度的上限为 20v /u*， 相邻猝发带的横向间距的下限为100v /u*。因此，单位床面面积内的平均猝发 面积为S =40X 20/500 X 100=0.016（7）已有的大量实测资料表明近壁区的低流速带无因次间隔分布大致有相同的 数值，即+2TB=Tbu */ v 100则TB=TB+v /u *(8)(9)将式（3） 、（6）和（9）代入式（ 2），整理后得床面泥沙上扬通量的计 算式42E=p s S / v TB+dSvmu */u *k(10)2.2 平衡近底含沙量在重力的作用下，单位时间内穿过近底边界单位面积

8、的泥沙沉降通量可以 表示如下D=p sSvb 3 s=Sb 3s(11)式中3 s为浑水中泥沙颗粒的沉速；Sb为近底体积含沙量；Sb为近底含沙量在河口地区，细颗粒泥沙在盐水中易于发生絮凝，因此，必须考虑絮凝的 作用。如以CD s和3分别代表絮凝团粒及单颗粒泥沙在水中的平均沉速，两者之 比值 F 称为絮凝因子，根据我国河口淤泥沉降试验有如下关系 20-4 -1.9F=d s/ 3 =7X 10 d50(12)对于细颗粒泥沙在清水中的沉速一般采用 Stockes 公式计算23 =1/18 丫 s- 丫 / 丫 gd/ V(13)在挟沙水流中，一方面悬移质中一部分泥沙沉落到床面，另一方面波浪和 单向

9、流又自床面掀起一部分泥沙呈悬移状态。在平衡挟沙的情况下，穿过近底 边界的泥沙上扬通量与沉降通量相等，由式 (10) 和(11) 得(14)42Sb= p s S / v TB+dSVu */ 3 su *k上式即为平衡近底含沙量的理论公式3波浪和潮流作用下的挟沙能力公式上面基于紊动猝发理论得出了平衡近底含沙量的理论公式，笔者进而根据 相对含沙量沿垂线的分布关系可以得出沿垂线的平均含沙量，在平衡的情况下 即是水流的挟沙能力。河口地区水深较浅，波浪具有强烈的掀沙作用，对近底 含沙量作出了主要贡献。由于波浪为周期性振荡，掀起的泥沙主要在潮流的作 用下输移。大量实测资料表明，潮流输沙过程中的含沙量沿垂

10、线分布基本可以 用 Rouse 公式表示S/Sb=(h/z-1/h/b-1)3 s/ku*(15)式中，b为近底某处距床面的距离，一般取 b/h=0.010.05，这里取0.01 ; Z=3 s/ku *称为悬浮指标，实质上代表了重力作用与紊动作用的相互关系。悬浮指 标越大，表示重力作用越强，含沙量沿垂线分布越不均匀；反之，悬浮指标越 小，表示紊动作用越强，含沙量沿垂线分布越均匀。事实上，波浪的作用使含沙量沿垂线的分布趋于均匀，具体反映在悬浮指标的变化之中。在潮汐河口地 区，除憩流附近的较短时间外，基本属于单向流。已有的实测资料表明21，22 潮汐水流的流速分布可以用一般的指数或对数分布，这里

11、采用卡门 - 勃兰德尔的流 速分布公式(16)式中Umax为垂线上的最大时均流速，K为卡门常数，T b为床面剪切力。由于t b= p u2*= 丫 /CH 将上式代入(16)式可得(17)式中Z =z/h.而(18)由式 (17) 和(18) 可以得到(19)式(15)可以写成如下形式S/Sb=1/ Z -1/1/ Z b-1 Z(20)式中 Z =z/h, Z b=b/h 。在平衡的条件下，挟沙能力公式由下式求得(21)将式(19) 、(20)代入式(21) 整理后得(22)令,J 1、J2 的值可以采用近似积分方法计算得出，则(23)将式( 14)代入( 23)即可得到挟沙能力公式(24)

12、式( 24)即为笔者推导得出的潮流与波浪共同作用下的悬移质挟沙能力公 式，推导的基本思路与 Einstein 方法是一致的，所不同之处在于： (1) 基于湍 流猝发理论求解平衡近底含沙量 Sb，考虑了床面附近泥沙交换的力学机理；(2) 根据黄河河口波浪掀沙和潮流输沙的模式，在输沙平衡的情况下，推导得出式 (24)； 公式中的水动力因子(如u*)反映了波浪和潮流的共同作用。式中，u*c为波浪和单向流共同作用下的摩阻流速；采用 Bijker曲的研究成u*=u*c1+1/2( z Um/U) 21/2(25)其中u*c为单向流的摩阻流速；U为垂线平均流速(26)Bijker给出a =0.45，本文根

13、据黄河口实测资料得到 a =0.18。Um为床面波浪质点运动最大水平分速(27)图1 波流作用下边界层阻力系数与雷诺数的关系Relation between drag coefficient andReynolds nUmber in combined action ofwaves and tidal cUrrent图 2 挟沙能力公式 (24) 计算值与实测值的比较Comparison between eq.(24) and measUreddatauf n H/Tsinh2 n h/L目前，关于波浪和单向流共同作用下的床面泥沙起动剪切力的研究成果较 少，往往是单独波浪或单向水流条件下的临界起动剪切力的计算。事实上，只 要单向水流和单独波浪条件当中的任何一个条件已达到临界起动剪切力，那么 波浪和单向流共存时必然能达到临界起动剪切力。已有的研究表明波浪作用下 的泥沙临界起动条件也符合 Shields 曲线24 ，临界剪切力可以表示为(28)T w=1/2f2 w p U mk式中Umk为泥沙起动时床面水质点的最大水平分速；fw为摩阻流速，在波动紊流 的情况下，Jonsson25根据实验数据分析得出Rafw的关系曲线(图1)，其中 R为振幅雷诺数，即Re=umkao/ v(29)式中ao为波浪水质点在床面的振幅。ao=H/2/sinh2 n h/L(30)根据Komar和