解析法推导颗粒体系在受力过程中的力链分布解析

1、!74!2011年3月第37卷第9期山西建筑SHANXI ARCHITECTUREI37NO.9Vo.Mar. 2011文章编号：1009 6825(2011)09 0074 02解析法推导颗粒体系在受力过程中的力链分布苏梁苏强马良荣摘要:采用解析法推导了颗粒体系在受力过程中的力链分布，并通过PFC2D数值 软件模拟双轴实验，在其他参数不变的情况下，改变应力比得到相应的力链分布图 加以验证，二者结果定性吻合，具有一定的研究意义。关键词:颗粒物质，力链,PFC2D，多尺度中图分类号:TU501文献标识码:AFs=Ks Us0引言土体作为一种典型的散体颗粒，其宏观力学性质与其微观结构特性密切相关，

2、可以 说土体的微观结构特性在很大程度上决定了其宏观力学性质。随着研究的深入,人们发现通过细观结构(力链1,2)作为桥梁将土颗粒体系的宏微观建立联系，更能真 实反映土体的实际变形和变形过程的内在机理。因此，研究力链形态、特性及其动态演变，对于现代土力学具有直接的理论意义。近年来，对于颗粒体系中力链的分布、传递以及演化研究有了很大进展，如Dantu3 在光弹试验中发现颗粒体系内部接触力传递的非均匀现象。Liu4相继采用试验方法观测到颗粒体系内部接触力基本沿着外力方向传递，形成力链结构，进而形成 力链网络。Oda5将砂土的三轴压缩试验试样经固化处理后从不同的方向切成薄 片，然后观察颗粒接点数按接触角

3、的分布，发现颗粒接点数在剪切过程中向大主应 力方向集中。孙其诚等 阐述了颗粒物质多尺度力学的研究框架，研究二维静态 堆积颗粒中接触力及力链的分布。综观以往研究，不同学者都是从试验或DEM模拟角度观测得到力链的演变规律，很 少有人从理论上进行推导。本文主要采用解析法推导得出土颗粒在外荷载作用下 力链向大主应力方向集中。并通过离散元软件PFC2D模拟双轴试验,在其他微观参数不变的情况下，改变应力比得到相应的力链分布图，进一步验证理论推导的正 确性。Fs Fn(3)其中,Fn,Fs分别为接触力在颗粒切平面上的法向与切向分量；Un为颗粒间的重叠 量;Kn,Ks分别为法向、切向弹性系数；为摩擦系数。其中

4、法向、切向弹性系数与 可测的弹性模量、泊松比以及剪切模量等颗粒的物性参数有关。软球模型不考虑颗粒表面变形，并假设在整个接触过程中各微观参数保持不变，忽 略了加载历史等细节，直接按颗粒间重叠量和切向位移计算接触力，因而计算强度 较小,适合于工程问题的数值计算。1.2力链走向的理论推导1力链及力链走向的理论推导1.1力链大量光弹实验和DEM模拟发现，通常情况下颗粒彼此接触紧密，形成复杂的接触网 络。在重力或外部载荷的作用下，颗粒体系内部的接触力通过接触点沿着接触网络 中的链状路径(即力链)这一特殊结构传递，因土粒形状、大小、位置分布的不均匀 性，造成了颗粒间的接触力大小不尽相同，从而在土体中形成诸

5、多强度迥异的力链， 它们相互交错构成网络，非均匀地贯穿于颗粒物质内，并随外部荷载的扰动而发生 演变,对土体的宏观力学行为产生极其重要的影响。有限单元法中采用软球模型7对颗粒接触力进行简化处理(如图1所示)，软球模型 把颗粒间接触过程简化为弹簧振子的阻尼振动，且切线方向颗粒间的滑动遵循滑动 摩擦定理。用以下数学公式可表述为：Fn=KnUn(1)假设一颗粒体系内部的水平与竖向应力分别为1,3,从体系中选取两个颗粒进行研究(见图2),其中!为颗粒接触角8(相互接触的两个颗粒圆心连线与某一基准面的 夹角)。本文选取水平面为基准平面，并规定接触角逆时针方向为正。将应力分解 到颗粒的切平面上得到：? (!

6、)= 1sin(!- (!)= 3sin(!-#)- 3cos(!-)22#)+ 1cos(!-)22(5)由库仑摩尔定律9得知滑移面上的抗剪强度为：S!=c+ !tg?收稿日期:2010 11 22作者简介:苏 梁(1974 ),男,工程师，中铁十二局集团有限公司 山西太原030053 苏强(1982 ),男宁夏大学固体力学研究所硕士研究生，宁夏银川750021H 1 粒樓筒化业建樓型(一(),硕士,，宁夏第37卷第9期2011年3月苏 梁等:解析法推导颗粒体系在受力过程中的力链分布其中,c为凝聚力;?为颗粒的内摩擦角。令：F=S!-?二c+ 3sin(!- 1sin(!-#)+ 1cos(

7、!-)tg ? -22 为4与1/4得到颗粒体系内的力链分布图。表1 PFC粒子微力学参数取值表模型高度(宽度)12 (6)颗粒分布均匀分布最小颗粒半径0.075(0.085)孔隙率0.15粒径比1.2颗粒摩擦系数0.25颗粒刚度5e8圈3筒优处理&(-)1w ana存BJS2独体肉法盅力与切应力展宋 A!75!墙刚度5e7#)+ 3cos(!-)(7)22其中,F为接触角！的函数，当土颗粒的应力状态向抗剪强度发展时,F的值随之变化， 当接触角达到临界值!?时,函数F有极小值，此时颗粒发生滑移。令：F(!)=(3sin!- 1cos!)tg? - 1sin!+ 3cos!=0(8)d!1si

8、n! tan? +cos!ta n!tan? +1=3cos!tan? +si n! ta n!+ta n?-1tan? tan !=31- 3tan?1设应力比为%=,化简得：31-%tan? tan!=其中,? =tan由此得到:1-%tan?)(12)式(12)说明颗粒的接触临界角随应力比变化而变化。因接!? =ta n-1(触力F处于滑移面与接触面的法线范围之内，当应力比%=4时,!?约为-1/6#,F的方 向趋向于竖直方向(见图2),当%=1/4时,!？约为5/18#,F的方向趋向于水平方向(见 图3)。-12.3实验结果讨论从数值模拟实验结果可以看出，在其他微观参数不变的情况下，当

9、应力比为4时,力链向竖直方向集中，当应力比为1/4时，力链向水平方向集 中。从而验证了文中1.2的理论推导结论，即力链向大主应力方向集中的特点。(9)(10)3结语颗粒物质体系呈现出复杂的力学性质，其研究属于多尺度问题，外荷载通常沿着准 直线的路径在体系内传递，形成区别于单个颗粒和整个体系的细观结构力链,它决定着颗粒体系整体的宏观力学行为，所以要研究清颗粒体系内部的力学特性，首先(11)须弄清力链网络形态及其演变规律。本文尝试从解析角度进行理论推导，得出力链的大致走向；并通过离散元软件 PFC2D模拟双轴实验进一步验证理论推导的正确性。但由于力链不仅与颗粒材料 的弹性模量、泊松比和表面摩擦系数

10、等有关，而且还受颗粒体系边界条件、初始条 件和外载荷的多重影响且较为繁杂，故其网络的结构形成及演变规律还有待进一步 深入研究。参考文献：1迟明杰,赵成刚，李小军砂土剪胀机理的研究J土木工 程学报,2009,42(3):99 1O4.2 GENE J,L ONGHIE,BEHRINGERRP,eta.l.Memoryi ntwo dimensionalheapexperimentsJ.PhysicalReviewE,2001,64(6):30 60.3 DantuP.Acon tributio ntothemecha nicala ndgeometricalstudyofnon cohesive

11、massesA.Proceedingsofthe4thInternationalC onferenceon SoilMecha nicsandFoun datio nsEngin eeri ngC.L ondon:ButterworthsSci en tificPublicatio ns,1957:144 148.4 LiuCH,NagelSR.ForcefluctuationsinbeadpacksJ.Sci ence,1995,2(69):513 515.5 OdaM.lnitialfabricandtheirrelationstomechanicalpropertiesofgranula

12、rmaterialsJ.SoilandFoundations,1972(12):17 36. 孙其诚,王光谦.静态堆积颗粒中的力链分布J.物理学报,2008,57(8):4667 4674.7孙其诚王光谦.颗粒物质力学导论M.北京:科学出 版社,2009.8刘斯宏，姚仰平孙其诚,等.基于细观结构的颗粒介质应力应变关系研究J.科学通报,2009(54):1496 1503.9陈仲颐周景星,王洪瑾.土力学M.北京:清华大学出版社,1994:165 166.(-)/2。2力链走向的数值模拟实验验证 2.1颗粒流程序PFC2D简介PFC2D(ParticleFlowCodein2Dimension),

13、是 Itasca公司开发的二维颗粒流离散单元 程序,根据颗粒离散元理论，从散体介质的细观力学特性出发，采用显式差分算法，在 计算循环中交替运用力 位移定律和牛顿运动定律，通过力位移定律更新接触颗粒 间的接触力;通过运动定律更新颗粒的位置，构成颗粒的新接触，从而模拟颗粒介质 的运动及其相互作用过程。在PFC2D中材料的宏观本构行为是通过综合模型中每个接触处的本构模型实现 的,每个接触本构模型由3部分组成：接触刚度模型、滑动模型和连接模型。在模 拟过程中PFC2D作了如下假设：1）颗粒单元为刚性体；2）接触发生在很小的范围内，即点接触;3）接触特性为柔性接触， 接触处允许有一定的#重叠？量；4）#

14、重叠？量的大小与接触力有关；5）接触处有特殊 的连接强度；6）颗粒单元为圆盘形。2.2 PFC2D模型双轴实验试验的微观参数见表1,粒径范围为0.0750.085服从均匀分布，颗粒孔隙率为0.15, 利用PFC2D软件生成的二维试样，共生成颗粒数4900个。生成模型试样后，对试 样分别施加应力比Thedistributio nofforcechai nsun derloadi ngwitha nalyticalmethodi ngran ularmatter SULiang SUQiang MALiangrongAbstrac:tThea nalyticalmethodisusedtodeducethedistributi ono fforcecha insun derloadi ng, an dthroughsimulatedbiaxialtestwithPFC2D nu mericalsoftware,whe ntheotherparam