一元二次方程测精彩试题

1、一元二次方程测试题一、填空题：(每题2分共50分)1. 一元二次方程(1 - 3x)( x+3)=2x2+1化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2322. 若m是方程x +x 1 = 0的一个根，试求代数式 m+2m+2013的值为。3. 方程m 2 3mx 1 - 0是关于x的一元二次方程，则m的值为。4. 关于x的一元二次方程a-2x2，x，a2-4 = 0的一个根为0,则a的值为。5. 若代数式4x2 -2x-5与2x21的值互为相反数，则x的值是。2 26. 已知2y ，y-3的值为2，则4y 2y 1的值为。7. 若方程m -1 x2 m x = 1

2、是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是。8. 已知关于x的一元二次方程ax2 bx 00的系数满足a b，则此方程必有一根为。29. 已知关于x的一元二次方程x +bx+b- 1=0有两个相等的实数根，则b的值是。910. 设X1，X2是方程x - x - 2013=0的两实数根，则 彳+20H厂2013=。211. 已知x= - 2是方程x +mx 6=0的一个根，则方程的另一个根是 。212. 若|丨I.，且一元二次方程kx +ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。13. 设im n是一兀二次方程x + 3x 7 = 0的两个根，贝U m+ 4m+ n=。2 214. 一元二次方

3、程(a+1) x -ax+a -1=0的一个根为o,则a=。2 215. 若关于x的方程x + (a 1) x+a =0的两根互为倒数，则a=。16. 关于x的两个方程x2 x 2=0与.有一个解相同，则a=_ _。x+1 x+a217. 已知关于x的方程x (a+b) x+ab 1=0, X1、X2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：X1 Mx2:x 1X2V ab；:.则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)18. a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足.a-1+(b 2) 2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。19. 巳知a、b是一元二次方程x2-

4、2x 仁0的两个实数根，则代数式（a b） （a+b 2）+ab的值等于.20. 已知关于x的方程x2+（ 2k+1）x+k2 2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.x-321. 已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=；当av 6时，使分式无x -5x+a意义的x的值共有个.2c22. 设X1、X2是一元二次方程x +5x - 3=0的两个实根，且-，贝 U a=。23. 方程 1999x 2 -1998 2000x-1 = 0 的较大根为 r，方程 2007 X2 - 2008x 1 = 0的较小根为s，则s-r的值为。24. 若 2x 5y-3 = 0,则 4x 32二。2 22

5、5. 已知a,b是方程x - 4x m = 0的两个根，b,c是方程y -8y，5m=0的两个根，则m的值为。二、选择题：（每题3分共42分）2 21、关于x的一元二次方程（a-1）x x a -1 = 0的一个根是0，则a的值为（）1A. 1B . -1C. 1 或 -1D.-22、 关于x2= 2的说法，正确的是（）2 2A. 由于x 0，故x不可能等于2，因此这不是一个方程2B. x = 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程2C. X = 2是一个一元二次方程2D. x = 2是一个一元二次方程，但不能解3、 若ax2 -5x 3 =0是关于x的一元二次方程，则不等式3a

6、6 0的解集是（）厂1A.a花2B.a-2C . a祚-2 且 a = 0D.a -224、关于x的方程ax -（ 3a+1） x+2 （a+1） =0有两个不相等的实根Xi、X2,且有 Xi xiX2+X2=1 a,贝U a 的值是（）A 1 B 、1 C 、1或一1 D、25、下列方程是一元二一次方程的是0(1) x2+1 5=0X(2)x2 3xy+7=0(3)x+、x2-1=4(4) ml 2m+3=0(5)2 x2 5=02(6)ax2 bx=4&已知a,B是关于X的一元二2-次方程X +(2m+32x+m=0的两个不相等的实数且满足一 +二-1,则m的值是（)A 3 或-1 B 、

7、3 C 、1 D 、- 3或127、若一元二次方程式X -2x-3599=0的两根为a、b,且ab,则2a-b之值为()A. -57B . 63 C . 179 D . 1818、若 X1, X2 （X1X2）是方程（x a）（x b） =1 （av b）的两个根，则实数 X1, X2, a, b的大小关系为（）A X1 X2 a b B 、X1 aX2 bC 、X1 a bX2D、aX1 b X2.9、 关于 x 的方程： +； 门，,；n中，一元二次方程的个数是（）A. 1B.2C. 3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,

8、 n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知m n是关于x的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若（m- 1） （n- 1）二6,则a的值为（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是关于X的一元二次方程X nx m=0的根，且m工0,则m，n的值为（）11A. -1B.1 C.D.2213、 关于x的一元二次方程x2 nx m = 0的两根中只有一个等于 0,则下列条件正确的 是（ ）A. m = 0, n=0 B. m = 0, n=0 C. m = 0, n=0 D. m = 0, n = 014、若方程 ax bx c = 0 (a = 0)中，a, b, c 满足

9、 a b 0 和 a-b，c=0，贝U方程的根是()A.1 , 0B.-1, 0C.1, -1 D.无法确定三、计算题：(12345.6每题5分，78.9.10 每题7分，共58分)2 21、证明：关于x的方程(m-8m+17) x +2mx+仁0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2、 已知关于x的方程x2+x+ n=0有两个实数根-2, m求m n的值.3、已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k4=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围；(2) 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值。4、已知m是方程x2- x- 2=0的一个实数根，求代数式二| i -I -1 的值.

10、5、已知，关于x的方程x2 _2mx = m2 +2x的两个实数根为、满足|xj = x2，求实数的值.St+l3x- 3&当x满足条件“If 八” If 八时，求出方程x2- 2x- 4=0的根. 卡 Cx - 4） -（X - 4）7、关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是X1和X2.(1) 求k的取值范围；(2) 如果X1+X2- X1X2V- 1且k为整数，求k的值.8、关于x的一兀二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为X1, X2. 文档大全(1) 求m的取值范围.(2) 若 2 (X1+X2) + x 1X2+10=0.求 m 的值.9、已知关于x的一元二次方程

11、x2+ (m+3 x+m+1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根:(2)若X1，X2是原方程的两根，且|X1-X2|=2.2，求m的值，并求出此时方程的两根.10、当m为何值时，关于X的方程(m2 - 4)x2 2(m T)x T = 0有实根。附加题(15分)：已知x-i, x2是一元二次方程4kx2 -4kx k0的两个实数根.(1)是否存在实数k，使(2x1 -X2XX1 Ex3成立？若存在，求出k的值；若不存 2在，请您说明理由. 求使互立一 2的值为整数的实数k的整数值.x2 x1元二次方程测试题参考答案: 一、填空题:2 亠 21、5x +8x 2=0 5 8

12、 -22、20143、2 4、-2 5、1 或 ；6、117、0 且 mr 138、-19、210、2014 11 、312、k0, k-,42 22229X1 +X2=11,.( X1+X2) 2 X1? X2=11,.( 2k+1) 2 (k 2) =11，解得 k=1 或一3; t k,故4 答案为k=1.21、解：由题意，知当 x=2时，分式无意义，分母 =x2 5x+a=22 5X 2+ a= 6+a=0,. a=6；22当 X 5x+a=0 时， =5 4a=25 4a, / av 6,二厶 0,方程x2 5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式x-3x2-5x+

13、a无意义.故当av 6时，使分式无意义的 x的值共有2个.故答案为6, 2.22、解：T X1、X2是一元二次方程 x2+5x - 3=0的两个实根，2 X1 +X2= - 5, X1X2= - 3, X2 +5x2=3,2 2又T 2x1 ( X2 +6x2 - 3) +a=2x1 (X2+5X2+X2-3) +a=2x1 (3+X2 - 3) +a=2x1X2+a=4, - 10+a=4,解得：a=14.23、24、25、二、选择题：1、B 2 、D 3、C 4 、B 5 、( 5)6、B 7 、D8、解：Tx 1和X2为方程的两根， ( X1 a)( X1 b) =1 且(X2 a)(

14、X2 b) =1 ,( X1 a)和(X1 b)同号且(X2玄)和(X2 b )同 号; Tx 1V X2 , ( X1 a)和(X1 b)同为负号而(X2 玄)和(X2 b)同为正号，可得： X1 av 0且X1 bv 0, X1V a且 X1 v b,/-x 1 v a,.x2 a 0 且 X2 b 0,/-x 2 a 且 X2 b ,.X2 b,综上可知a, b, X1, X2的大小关系为：X10 / (m-4) 2 +12 0即m2 -8m+170.不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、解: 2 , 关于x的方程x +x+ n=0有两个头数根2, m,- 2irpn“ 口 4，解得

15、，*，即m n的值分别是1、- 2.一 2+nP - 1 lun= - 23、解析:(I) A=4-4(2jt-4) = 20-8i4、解：(1)Tm是方程X2 - x - 2=0的根,2m- 2=0, m - 2=m=2X( +1) =4.n2-2原式=(m2- m) (+1)ID5、解：原方程可变形为：x2 - 2(m 1)x m2 =0.2 2 1 Xi、x 是方程的两个根，0,即：(m +1) -4m 0, 8m+4 0,m-2又 Xi、X2 满足|Xi=X2 , Xi = X2 或X|=-X2, 即 =0或 X i + X? =0,1由 =0,即 8m+4=0,得 m=_ 2由Xi

16、+ X2=0,即：2(m+i)=0,得m=-i,(不合题意，舍去)，所以，当Xi = X2时，m的值为6、：解：由*z+lC3z - 3求得斗(X- 4)2(X- 4)解方程 X2-2x - 4=0 可得 Xi=i+*m, X2=i -., 2v _v 3,二 3v i+ _v 4,符合题意 x=1+ 匸.7、:解：K：则 2 v x V 4.x 0, 解得kw 0.故K的取值范围是 kw 0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得Xi+X2=- 2, XiX2=k+1Xi+X2 - XiX2= - 2 -( k+1).由已知，得-2-( k+1 )v- 1,解得k- 2. 又由(1) kw

17、0, - 2vkw0.k为整数，.k的值为-1和0.肴点根与系数的关系：根的判别式：解一元一汶右程.专题；代数综合题。分析(1)方程育两个实数根，必须蓿足厶=b2 - 4ac=Os从而求出实数m的取值艳围=(2)先由一兀二?fc方程根与系魏的关系，得xl+s2=3,再代入等式2 (k1+k2) +x1k2+10=0j冃卩可求緡m的值.解答=(1) 天丁 k的一元二?欠方程z2+3x+m-13的两个实数根分别汶itl, m2./Z1M0.13即 32_4 (m-1) MO* 解得，mW 4 .( 分)(2)由已知可得 k1x2-3 xlx2 = ml又 2 Cxl-hs2)+ xlx2+10=0

18、2X (-3) *1+10=0 2 分)m=3 (E 分)点评本题综合考查了根的判别式和根与系数的美系.在运用一元二袂右程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式409、解：(1)证明： = ( m+3) 2-4 (m+1 T 分=(m+1) 2+4,t无论 m取何值，(m+1) 2+4恒大于0 原方程总有两个不相等的实数根。(2)：xi, X2 是原方程的两根，.x 计 X2=- ( m+3 , Xi? X2=m+1,/ |x i-x 2|=2、2, （ Xi -X 2） 2= （2、2 ） 2,a （X1+X2） 2-4x 1X2=8。22/- （m+3 -4 （m+1 =8.m +2m-3=0。 解得：m=-3 , 02=1。