最新广东中考第一次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、广 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 的相反数是（）a. 6b. -6c. d. 2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例；请将5704736用科学计数法表示为( )a. 57.04736105b. 5.704736106c. 5.704736105d. 0.57047361073. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）a. b. c. d. 4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组

2、跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )a. 210,210b. 220,210c. 235,210d. 235,2355. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 7. 实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）a. b. c. d. 8. 一元二次方程4x22x10的根的情况为( )a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根9. 已知k10k2，则函数和 的图象大致是

3、a. b. c. d. 10. 如图，已知abcd的对角线ac，bd交于点o，de平分adc交bc于点e，交ac与点f，且bcd=60，bc=2cd，连接oe，则下列结论：oeab sabcd=bdcd ao=2bo sdof=2seof，其中成立的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：=_12. 代数式有意义时，x应满足的条件是_13. 不等式组解集是_.14. 正五边形外角和等于 _15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1_16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次

4、摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_17. 如图，在正方形abcd中，ab=12，点e为bc中点，以cd为直径作半圆cfd，点f为半圆的中点，连接af，ef，图中阴影部分的面积是_三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：19. 先化简再求值：，其中a=-2.20. 如图，在中，(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求的度数四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的

5、关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22. 如图所示，某施

6、工队要测量隧道长度，米，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（， ，）.23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，ab是o的直径，弦ac与bd交于点e，且acbd，连接ad，bc（1）求证：adbbca；（2）若odac，ab4，求弦a

7、c的长；（3）在（2）的条件下，延长ab至点p，使bp2，连接pc求证：pc是o的切线25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a(1, 0),b(-7, 0),顶点d坐标为(-3,)，点c在y轴的正半轴上,cd交x轴于点f,cad绕点c顺时针旋转得到cfe,点a恰好旋转到点f,连接be.过顶点d作dd1x轴于点d1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形bfce是平行四边形(3)点p是抛物线上一动点，当p在b点左侧时,过点p作pmx轴,点m为垂足,请问是否存在p点使得pam与dd1a相似,如果存在，请写出点p的横坐标答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.

8、 的相反数是（）a. 6b. -6c. d. 【答案】b【解析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可解：|-6|=6，6的相反数是-6，|-6|的相反数是-6故选b2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例；请将5704736用科学计数法表示为( )a. 57.04736105b. 5.704736106c. 5.704736105d. 0.5704736107【答案】b【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：

9、b【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键3. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2【详解】如图所示：它的主视图是：，故选b【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组的跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )a. 210,210b. 220,210c. 235,210d. 235,23

10、5【答案】b【解析】【分析】根据平均数和众数的概念来解【详解】解：平均数是： 在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210；故选：b【点睛】点评：本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心5. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.【详解】a.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;b.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;c.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;d.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故

11、本选项正确;故答案选d【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】a.，故原选项错误；b. ，故原选项错误；c. ，计算正确；d. ，故原选项错误.故选c【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7. 实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项

12、分析得出结论即可【详解】解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，a、mn是错误的；b、-n|m|是错误的；c、-m|n|是正确的；d、|m|n|是错误的故选c【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答8. 一元二次方程4x22x10的根的情况为( )a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】b【解析】【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【详解】(2)244(1)200，一元二次方程4x22x10有两个不相等的实数根.故选b【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则9. 已知k10k2

13、，则函数和 的图象大致是a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：直线与y轴的交点为（0,1），故排除b、d又k20，双曲线在一、三象限故选a10. 如图，已知abcd的对角线ac，bd交于点o，de平分adc交bc于点e，交ac与点f，且bcd=60，bc=2cd，连接oe，则下列结论：oeab sabcd=bdcd ao=2bo sdof=2seof，其中成立的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】先根据题意说明be=ce、oa=oc，然后根据三角形中位线定理即可判断；只要说明bdcd即可判定为正确；设ab=x，分别表示oa和ob的长，然后进行

14、比较即可判断；利用平行线分线段成比例定理可得df=2ef，然后根据三角形的面积公式即可判定【详解】解：四边形abcd是平行四边形ad/bc，oa=oc，adc+bcd=180bcd=60，adc= 120，de平分adc，cde=bcd=60cde等边三角形ce=cdbc=2cdbe=ceoa=oc.oe/ab故正确；dec等边三角形，dec=60=dbc+bdebe=ec=dedbc=bde=30，bdc=30+60=90bdcds平行四边形abcd=2=2bdcd= bdcd；故正确；设ab=x，则ad=2x，bd=x，ob=x则由勾股定理可得：故不正确；ad/ec，df=2efsdof和

15、seof的高相同sdof=2seof故正确；即共有3个正确故选c【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得bce是等边三角形是解答本题的关键二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：=_【答案】a（b+1）（b1）【解析】【详解】解：原式=a（b+1）（b1），故答案为a（b+1）（b1）12. 代数式有意义时，x应满足的条件是_【答案】x2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式组，解得：，解得：，原不等式

16、组的解集为；故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解14. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1_【答案】105【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示2+3+45=180，2=30，3=1803045=105，1=3=105故答案为10516. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其

17、中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为10【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系17. 如图，在正方形abcd中，ab=12，点e为bc的中点，以cd为直径作半圆cfd，点f为半圆的中点，连接af，

18、ef，图中阴影部分的面积是_【答案】18+18【解析】【分析】作fhbc于h，连接ae，如图，根据正方形的性质和切线的性质得be=ce=ch=fh=6，则利用勾股定理可计算出，通过rtabeehf得aef=90，然后利用图中阴影部分的面积=s正方形abcd+s半圆-sabe-saef进行计算【详解】解：作fhbc于h，连接ae，如图，点e为bc的中点，点f为半圆的中点，be=ce=ch=fh=6，易得rtabeehf，aeb=efh，而efh+feh=90，aeb+feh=90，aef=90，图中阴影部分的面积=s正方形abcd+s半圆-sabe-saef=18+18【点睛】本题考查了正多边形

19、和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：【答案】3【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可【详解】原式【点睛】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键19. 先化简再求值：，其中a=-2.【答案】【解析】【分析】先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案【详解】解：=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、

20、分解因式、约分等知识点熟练掌握20. 如图，在中，(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求的度数【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】（1）以b为圆心，任意长为半径画弧交ab，bc于点e，f，再分别以点e，f为圆心、以大于 ef长为半径画弧，两弧交于点g，作射线bg交ac于点d，（2）根据等腰三角形的性质求出c，根据角平分线的定义求出cbd，再根据三角形内角和定理即可解决问题【详解】(1)如图所示，即为所求； (2)在中，是的平分线， 是的外角， .【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解

21、题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解

22、”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，故答案为60，10；(2)扇形

23、统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（， ，）.【答案】隧道的长度为700米.【解析】

24、【分析】作emac于m，解直角三角形即可得到结论【详解】如图，是等腰直角三角形，作点，则在中，即（米）答：隧道的长度为700米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（

25、1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，ab是o的直径，弦ac与bd交于点e，且acbd，连接ad，bc（1）求证：adbbca；（2）若odac，ab4，求弦ac的长；（3）在（2）的条件下，延长ab至点p，使bp2，连接pc求证：pc是o的切线【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）可证acb=adb=90，则由hl定理可证明结论；（2）可证ad=bc=dc，则aod=abc=60，由直角三角形的性质可求出ac的长；（3）可得出bc=bp=2，bcp=30，连接oc，可证出ocp=90，则结论得证【详解】（1）证明：ab是o的直径，ac