2021年中考一模考试《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：1.计算（3）（5）=（ ）a. 2b. 2c. 8d. 82.把锐角abc的各边都扩大2倍得abc,那么a、a的余弦值关系是（ ）a. cosa=cosab. cosa=2cosac. 2cosa=cosad. 不确定的3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）a. 2.1（精确到0.1）b. 2.06（精确到千分位）c. 2.06（精确到百分位）d. 2.0603（精确到0.0001）5.如图所示的几何体的俯视图是( )a. b. c.

2、 d. 6.关于的下列说法中错误的是（ ）a. 是无理数b. 34c. 是12的算术平方根d. 不能化简7.若的值为，则的值为()a 1b. 1c. -d. 8.若a为方程x2+x50的解，则a2+a+1的值为（）a. 16b. 12c. 9d. 69.下列计算正确的是（ ）a a2a3=a6b. c. d. 10. 如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形oced的周长为（ ）a. 4b. 8c. 10d. 1211.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x1

3、0，则y与x的函数图象是（）a. b. c. d. 12.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题：13.分解因式：ab24ab+4a=14.函数有意义，则自变量x的取值范围是_15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是_16.若直线y=kx+b（k0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_17.如图，正六边形abcdef的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_18.

4、在86的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与abc面积相等，且以bc为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与abc面积相等，且以点c为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上三、解答题：19.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补

5、全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数21. 如图，ab是o直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径22.某型号飞机的机翼形状如图所示，abcd，dae37，cbe45，cd=1.4m，ab、cd之间的距离为5.1m求ad、ab的长（参考数据：，）23某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方

6、法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济24.如图1，已知等腰rtoab、等腰rtocd，a(-4，0)、c（-2,0）,oa=ob,oc=do.将ocd绕o点顺时针旋转(0180). (1)如图2，当=30时，求c点坐标; (2)连接ac，当oa=ac时，求c点坐标; (3)在旋转过程中，直线ac与直线bd的交点为e. 求证：acbd； 直接写出点e运动路径的长度.25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（2，0）、c（0，2）

7、三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点p是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时点p的坐标；（3）如图二，设线段ac的垂直平分线交x轴于点e，垂足为d，m为抛物线的顶点，那么在直线de上是否存在一点g，使cmg的周长最小？若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：1.计算（3）（5）=（ ）a. 2b. 2c. 8d. 8【答案】a【解析】 ，故选a.2.把锐角abc的各边都扩大2倍得abc,那么a、a的余弦值关系是（ ）a. cosa=cosab. cosa=2cosac. 2cosa=cosad. 不确

8、定的【答案】a【解析】根据锐角三角函数的概念知：把rtabc各边的长度都扩大2倍，那么它们的余弦值不变故选a.3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析：a、是轴对称图形，但不是中心对称图形故错误；b、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，但不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后图形能

9、和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）a. 2.1（精确到0.1）b. 2.06（精确到千分位）c. 2.06（精确到百分位）d. 2.0603（精确到0.0001）【答案】b【解析】a. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不正确；b. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项正确；c. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不正确；d. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不正确故选b.5.如图所示的几何体的俯视图是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：

10、根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是d故选d考点：简单几何体的三视图.6.关于的下列说法中错误的是（ ）a. 是无理数b. 34c. 是12的算术平方根d. 不能化简【答案】d【解析】a. 是一个无理数，故a正确，与要求不符；b. 916,故30)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】因为,顶点的横坐标为：；，顶点的横坐标为：；a=()=2.点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标二、填空题：13.分解因式：ab24ab+4a=【答案】a（b

11、2）2【解析】ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为a（b2）214.函数有意义，则自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可【详解】要使在实数范围内有意义，必须所以x1且，故答案为：x1且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15.一只蚂蚁在如图所示的七

12、巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是_【答案】0.25；【解析】观察可知1号板的面积占七巧板总面积的比例为 ，因为蚂蚁停在这幅七巧板上的任何一点的可能性都相同,所以其停在1号板的概率为 .点睛：本题主要考查了利用面积求解概率,利用面积求解概率的公式为:概率=目的面积/总面积.例如本题中目的面积为1号板的面积,总面积为七巧板的面积,由此即可得解.16.若直线y=kx+b（k0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_【答案】1【解析】直线y=kx+b(k0)的图象经过点(0,2)，b=2，直线y=kx+b(k0)

13、为y=kx+2，当y=0时,x=，解得k=1.故答案为1.17.如图，正六边形abcdef的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_【答案】【解析】【详解】解：连接oa、ob,作omab于m,如图所示：则aob=60，oa=ob，aob是等边三角形，oa=ab=2,am=ab=1，om=，即正六边形外接圆的半径=2，它的内切圆的半径=，所以圆环的面积=；故答案为18.在86的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与abc面积相等，且以bc为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与abc面积相等，且

14、以点c为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上【答案】（1）作图见解析；(2) 作图见解析【解析】（1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的bc的对边到bc的距离等于a到bc的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答；(2) 根据abc的面积求得正方形的面积，然后确定边长，即可作出三、解答题：19.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x3【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：解不等式，得x3 解不等式，得x1 所以，不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等

15、式的解集20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数【答案】（1）40，162；（2）作图见试题解析；（3）216【解析】试题分析：（1）用合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360即可得出“良

16、好”所对应的圆心角的度数；（2）用402818即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可试题解析：（1）820%=40（人），1840360=162；（2）“优秀”的人数=402818=12，如图，（3）“良好”的男生人数：480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图21. 如图，ab是o的直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径【答案】（1）见解析;（2）5【解析】【分析】（1）要证明cbpd，可以求得1p，根据可以确定cp，又知1c，即可得1

17、p；（2）根据题意可知pcab，则sincab，即，所以可以求得圆的直径【详解】解：（1）证明：c=p，1=c，1=p.cbpd.（2）连接ac，ab为o直径，acb=90.又cdab，.p=cab.sincab=sinp =，即.又bc=3，ab=5.o的直径为5.22.某型号飞机的机翼形状如图所示，abcd，dae37，cbe45，cd=1.4m，ab、cd之间的距离为5.1m求ad、ab的长（参考数据：，）【答案】2.9【解析】作ahcd于h，作cfab于f，在rtahd中，adh=37，由sin37=，得ad=8.5（m），由tan37= ，得（m），rtbcf中，cbf=45，bf=

18、cf=5.1m，ab+bf=hd+dc，ab=6.8+1.4-5.1=2.9（m）23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】解： (1)设按优惠方法购买需用y1元,按优惠方法购买

19、需用y2元y1=(x4)5+204=5x+60，y2=(5x+204)0.9=4.5x+72. (2)分三种情况：设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，当x=24时，选择优惠方法，均可；设y1y2，即5x+604.5x+72，x24.当x24整数时,选择优惠方法;当设y1y2，即5x+604.5x+72x24当4x24时,选择优惠方法. (3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224，购买方案一：用优惠方法购买，需5x+60=512+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要420=80元，同时获赠4支水性笔； 用优惠方法购买8支水性

20、笔，需要元共需80+36=116元显然116120 最佳购买方案是：用优惠方法购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8支水性笔24.如图1，已知等腰rtoab、等腰rtocd，a(-4，0)、c（-2,0）,oa=ob,oc=do.将ocd绕o点顺时针旋转(0180). (1)如图2，当=30时，求c点坐标; (2)连接ac，当oa=ac时，求c点坐标; (3)在旋转过程中，直线ac与直线bd的交点为e. 求证：acbd； 直接写出点e运动路径的长度.【答案】 (1)c(-,1)； (2)c()； (3)证明见解析；长度为：.【解析】分析：（1）由oab与cod为等腰三角形，可得boc

21、=60，从而求解；（2）)过点c作cfx轴于点f,设of=x,再由勾股定理可求解；（3）由条件可知aocbod，再根据等量代换和等角的余角相等可求解；直接写出结果即可.本题解析：（1）cod顺时针旋转30，a(-4，0),c(-2,0), oab与cod为等腰三角形，aoc=bod=30,oc=od=2，oa=ob=4，boc=60,ce= ,oe=1，c(- ,1).(2)过点c作cfx轴于点f,设of=x,则af=4-x,而co=2，ac=4，ac-af=2-x，解得：x= ,cf= , c(-,).(3) 证明：oab为等腰直角三角形，oab=abo=45, aoc与bod为旋转角，ao

22、c=bod, oa=ob,oc=od, aocbod, oac=obd, oab+amo=90, bmc=amo, bmc+obd=90, 即aeb=90, acbd. 点e运动路径的长度为：.25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（2，0）、c（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点p是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时点p的坐标；（3）如图二，设线段ac的垂直平分线交x轴于点e，垂足为d，m为抛物线的顶点，那么在直线de上是否存在一点g，使cmg的周长最小？若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+x+2；（2）当点p坐标为（1，2）时，四边形abpc的面积最大；（3）存在，点g的坐标为（）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得.（2）如答图1，四边形abpc由abc与pbc组成，abc面积固定，则只需要使得pbc面积最大即可求出pbc面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值.（3）如答图2，de为线段ac的垂直平分线，则点a、c关于直线de对称连接am，与de交于点g，此时cmg的