三垂直模型与全等综合

1、K模型图与全等知识点基本图形本题8分)如图，在等腰 Rt ABC中, / ACB90, D为BC的中点，DEL AB垂足为E,过 点B作BF/ AC交DE的延长线于点 F,连接CF.(1) 求证：ADL CF；(2) 连接AF,求证：AF= CF22.边长为1的正方形 ABCD中, E是AB中点，连CE过 B作 BFL CE交 AC于 F,求 AF.【例8】【例9】等腰 Rt ABC中 / ACB= 90, AC=BC F是BC上的中点，连 AF,作CDL AF于E, 交AB于D; 连FD.求证：AD= 2BD【例3】已知 ABC中,/ C=90 ,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点

2、,EP丄CB,PFL AC,E、CF为垂足， 求证： DEF是等腰直角三角形【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C,分别以AC BC为斜边在AB 同侧作等腰直角三角形 ACE与BCF连结DE DF EF,求证： DEF为等腰直角三 角形。EACDB【例5】如图，分别以厶 ABC的边AB AC向外作等腰 Rt ABD等腰Rt ACE连接DE, AF 是厶ABC的中线，FA的延长线交 DE于点H,求证：DE= 2AF【例6】如图，在正方形 ABCD中，点N是BC边上的点。连接 AN MNL AN交/ DCB的外角平 分线于点M求证：AN= MN9、如图，直线 AB交x轴正半轴于点

3、A (a, 0),交y轴正半轴于点B (0, b),且 a、b 满足 + |4 b|=0(1) 求A B两点的坐标；(2) D为OA的中点，连接BD过点O作OELBD于 F,交AB于 E,求证/ BDO/ EDA(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt PBM其中PB=PM直线MA交y轴于点Q当点P在x轴上运动时, 线段0Q勺长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线 段0Q勺取值范围.10(2012-2013 (2012.11)武汉二中、71中学、六中8上期中图B192)在平面直角坐 标系由：乂(乩b)左第一象艰内：耳农b濤足条伴：b - a = y-(a-2y, AB

4、 1 y铀于E, AC 丄 xts 于Ua(1) 求AAOC的面积；(2) 如图，E为线段0B上一点，连4E,过阳MF 交尢轴于F,连EF,ED平畑OEF交0眉于D，过D作Df7丄EF于求DG + EF的值；卩(3) 如图0为兀対上一点，处=CD, E为线段上一动点，逹D儿CE线馱QE的亨 点，着*FJ.FK交于K,请业KBF的天小是否萸化？苕不漬求其值；若玫更， 求出受化的范围+24. （12分）如图，COD等腰直角三角形， CMx轴。若点C的坐标是（一2， 4）,求D点的坐标。（4分）连结 CD点E为CD的中点，求证： AE! BE（4分）如图，点 P是y轴正半轴是一点， OPAB,当点

5、A B在x轴上运动时，/ APB/ CPD勺值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由（4分）“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。 例：已知等腰 RTA ABC中，过点 A作直线。结论： ABEA CAF衍生：平面直角坐标系中A( 1,3析式。),过点0作一条直线与 OA夹角为45 ,求该直线解3k衍伸：平面直角坐标系中直线|OA:yx与双曲线y 交于点A，以0A为边作等腰 RT2x OAB点B刚好落在双曲线上。求 k。本题8分)如图，在等腰 Rt ABC中, / ACB90, D为BC的中点，DEL AB垂足为E,

6、过 点B作BF/ AC交DE的延长线于点 F,连接CF.(1) 求证：ADL CF；(2) 连接 AF,求证：AF= CF.5.已知等腰RtLABC的直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上。(1) 如图1,若点C的坐标为(2,0 ) , A的坐标为(-2 , -2 ),求点B的坐标。(2) 如图2,直角边BC在坐标轴上运动，使点 A在第四象限内，过点A作ADL y轴于D,求CO - AD的值。BO八年级数学每日一题(041-045)P 041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是 A( 0, a), B( b , 0),且 a、b满足 3r30.(1) 求点A、点B的坐标；(2)

7、点C是第三象限内一点，以 BC为直角边作等腰直角 BCD / BCD=9(O，过点A和点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点 E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定 的数量关系？为什么？P 042如图，在平面直角坐标系中， 点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上， 点B在X 轴正半轴上，/ ABC=9Gb 点E在BC延长线上，过点E作ED/ AB,交y轴于点D,交x轴于 点 F, DO- AO=2CO.(1)求证：AB=DE(2 )若 AB=2BC 求证：EF=EC(3) 在(2)的条件下，若点 B的坐标是(2, 0),求点E的坐标9、如图，直线 AB交x轴正半轴于点A (a,

8、0),交y轴正半轴于点B (0, b),且 a、b 满足 Ja -4 + |4 b|=0(1) 求A B两点的坐标；(2) D为OA的中点，连接BD过点O作OELBD于 F,交AB于 E,求证/ BDO/ EDA(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt PBM 其中PB=PM直线MA交y轴于点Q当点P在x轴上运动时， 线段0Q勺长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线10如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0，a)，且a、b满足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直线AP的解析式；(2) 如图1,点P关于y轴的对称点为Q

9、, R( 0, 2),点S在直线AQ上,且SR=SA 求直线RS的解析式和点S的坐标；(3) 如图2,点B (-2 , b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC以DC为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形 DCE EF丄x轴,F为垂足,下列结论：2DP+EF勺值 不变；AO EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0，a)，且a、b满足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直线AP的解析式；(2) 如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R( 0, 2),点S在直线AQ上,且SR=SA 求直线RS的解析式和点S的坐标；(3) 如图2,点B (-2 , b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC以DC为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形 DCE EF丄x轴,F为垂足,下列结论：2DP+EF勺值 不变；AO