最新苏教版中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析

1、精品数学中考试卷苏 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.下列四个数中,最大的数是（ ）a. b. c. d. 2.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是( )a. 1b. 6c. 7d. 103.pm2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为（ ）a. 0.25105b. 0.25106c. 2.5105d. 2.51064. 一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体是（ ）a. 圆柱b. 球c. 圆锥d. 正方体5.已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,下列

2、结论一定正确的是（）a. x1x2b. x1+x20c. x1x20d. x10,x206.下列运算中,正确的是（）a. （3a3）2=9a6b. aa4=a4c. a6a3=a2d. 3a+2a2=5a37.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为（ ）a. b. c. d. 8.若关于x一元一次不等式组有解,则a的取值范围为（ ）a. a1b. a1b. a1c. a1d. a1【答案】b【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可【详解】解：解不等式得,xa,解不等式得,x1,不等式组有解,a1,故选b【点睛】本题

3、主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）9.如图,正方形abcd中,ab=6,g是bc的中点将abg沿ag对折至afg,延长gf交dc于点e,则de的长是 ( )a. 1b. 1.5c. 2d. 2.5【答案】c【解析】【分析】连接ae,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证rtafertade,在直角ecg中,根据勾股定理求出de的长.【详解】连接ae,ab=ad=af,d=afe=90,由折叠的性质得：rtabgrtafg,在afe和ade中,ae=ae,ad=af,d=afe,rtafer

4、tade,ef=de,设de=fe=x,则cg=3,ec=6x.在直角ecg中,根据勾股定理,得：(6x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则de=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.10.如图,直线y=kx+b与曲线y=（x0）相交于a、b两点,交x轴于点c,若ab=2bc,则aob的面积是（）a. 3b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】如图,作ahoc于h,btoc于t设a（a,）利用平行线分线段成比例定理,求出点b的坐标,再证明saob=s梯形ahtb,利用梯形的面积公式求解即可【详解】解：如图,作ahoc于h,btoc于t设

5、a（a,）ahoc于h,btoc于t,ahbt,ab=2bc,ah=3bt,ah=bt=,b（3a,）,oh=a,ot=3a,th=2a,saob=saoh+s梯形ahtbsobt,saoh=sbot,saob=s梯形ahtb=2a=4,故选：b【点睛】此题考查了反比例函数的性质,相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题此题综合性较强,注意数形结合思想的应用二填空题11.若在实数范围内有意义,则的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x0,解得：x3,故答案为x3.【点睛】本题考查二次根式的性质,熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关

6、键.12.已知20,则的补角等于_度【答案】160【解析】试题分析：互补即两角的和为180,若=20,则的补角等于18020=160故答案为160考点：余角和补角13.将圆心角为90,面积为4cm2的扇形围成一个圆维的侧面,则此圆锥母线长为_cm【答案】4【解析】【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4cm,扇形的半径就是圆锥的母线【详解】解：设扇形的半径为rcm,则=4,解得r=4,即圆锥的母线长为4cm故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长14.如图,无人机在空中c处测得地面a、b两点的俯角分

7、别为60、45,如果无人机距地面高度cd为90米,点a、d、b在同一水平直线上,则a、b两点间的距离是_米（结果保留根号）【答案】30【解析】【分析】根据题意可得cad=60,cbd=45,cd=90,然后根据特殊角三角函数分别求得ad和bd的值,进而可求a、b两点间的距离【详解】解：根据题意可知：cad=60,cbd=45,cd=90,在rtacd中,ad=30,在rtbcd中,bd=cd=90,ab=ad+bd=30+90所以a、b两点间的距离是（30+90）米故答案为：（30+90）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联

8、的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象,则两图象交点p的坐标是_【答案】（32,4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程,从而可以求得点p的坐标,本题得以解决【详解】由题意可得,150t240（t12）,解得,t32,则150t150324800,点p的坐标为（32,4800）,故答案为（32,4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据题意列出方程150t240（t12）是解决问

9、题的关键16.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）,当x2时,y随x的增大而增大,且2x1时,y的最大值为9,则a的值为_【答案】1【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0,然后由2x1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a【详解】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）,对称轴是直线x=1,当x2时,y随x的增大而增大,a0,2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a6=0,a=1,或a=2（不合题意舍去）故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函

10、数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答17.数学课上,老师提出如下问题：abc是o的内接三角形,odbc于点d请借助直尺,画出abc中bac的平分线晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长od交于点m；（2）连接am交bc于点n所以线段an为所求abc中bac的平分线请回答：晓龙同学画图的依据是_【答案】垂径定理和在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理的知识画出图形即可【详解】如图所示：线段an为所求abc中bac的平分线,画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；故答案为垂径定理和在同圆或等圆中,同弧或等弧所

11、对的圆周角相等【点睛】此题主要考查了基本作图,关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识18.在abc中,a,c是锐角,若ab=2,且tanc=2tana,则abc面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】如图,过b作bdac于d,根据三角函数定义和已知条件确定ad=2cd,设bd=h,cd=a,则ad=2a,利用勾股定理得h2=44a2,计算a2h2的值并配方,知道当a2=时,a2h2取最大值为1,最后根据三角形的面积公式可得结论【详解】解：如图,过b作bdac于d,tanc=,tana=,tanc=2tana,ad=2cd,ab=2,ad2+bd2=4,设bd=h,cd=a,则ad=2a,rtab

12、d中,h2+4a2=4,h2=44a2,a2h2=a2（44a2）=4a24a4=4a2（1a2）=4（a2）2,当a2=时,a2h2取最大值为1,a2h21,0ah1,ah,sabc=ah,abc面积的最大值是,故答案为：【点睛】此题主要考查了解三角形和特殊角的三角函数值以及三角形面积求法,正确表示出ac,bd,dc的长是解题关键三解答题19.（1）计算；（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）原式；（2）原式考点：1分式的乘除法；2实数的运算20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个a奖品和2个b奖品共需120元；购买5个a奖品和4个b奖品共需210元（1）

13、求a,b两种奖品的单价；（2）学校准备购买a,b两种奖品共30个,且a奖品的数量不少于b奖品数量的请设计出最省钱的购买方案,并说明理由【答案】（1）a的单价30元,b的单价15元（2）购买a奖品8个,购买b奖品22个,花费最少【解析】【分析】（1）设a的单价为x元,b的单价为y元,根据题意列出方程组,即可求解；（2）设购买a奖品z个,则购买b奖品为个,购买奖品花费为w元,根据题意得到由题意可知,根据一次函数的性质,即可求解；【详解】解：（1）设a的单价为x元,b的单价为y元,根据题意,得,a的单价30元,b的单价15元；（2）设购买a奖品z个,则购买b奖品为个,购买奖品的花费为w元,由题意可知

14、,当时,w有最小值为570元,即购买a奖品8个,购买b奖品22个,花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,一次函数的应用；能够根据条件列出方程组,将最优方案转化为一次函数性质解题是关键21.在“创全国文明城市”活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中a、b两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】a小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值,不含后一个边界值）；【信息二】图中,从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】a、b两小

15、区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差a75.17940%277b75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题：（1）求a小区50名居民成绩的中位数（2）请估计a小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析a,b两小区居民掌握垃圾分类知识的情况【答案】（1）75；（2）a小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；（3）从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看,b小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比a小区稳定；从中位数看,b小区至少

16、有一半的居民成绩高于平均数【解析】【分析】（1）因为有50名居民,所以中位数落在第四组,中位数为75；（2）a小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500=200（人）；（3）从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看,b小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比a小区稳定；从中位数看,b小区至少有一半的居民成绩高于平均数【详解】解：（1）因为有50名居民,所以中位数落在第四组,中位数为75,故答案为：75；（2）500200（人）；答：a小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；（3）从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看,b小区居

17、民对垃圾分类知识掌握的情况比a小区稳定；从中位数看,b小区至少有一半的居民成绩高于平均数【点睛】本题考查的是频数直方图读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球,其中红球3个,黑球2个（1）若先从袋中取出x（x0）个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件a,若a为必然事件,则x的值为 ；（2）若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用画树状图或列表法求这个事件的概率【答案】（1）3；（2） 【解析】【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其

18、中红球3个,黑球2个,根据必然事件的定义即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】（1）“摸出黑球”为必然事件,x3,故答案为3；（2）3个红球记为a1,a2,a3,2个黑球记为b1,b2画树状图得：共有20种等可能的结果,从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的有12种情况,从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23.如图,ab是o的直径,d为o上一点,过上一点t作o的切线

19、tc,且tcad于点c（1）若dab=50,求atc的度数；（2）若o半径为5,ct=3,求ad的长【答案】（1）65；（2）8【解析】【分析】（1）连接ot,根据切线的性质可得otct,结合已知条件即可求出atc的度数；（2）过点o作oead于点e,则e为ad的中点,由tcac,otct,可得四边形oect是矩形,得oe=ct=3,再根据勾股定理即可求出ad的长【详解】解：（1）如图,连接ot,ct为o的切线,otct,tcac,otac,dat=ota,oa=ot,oat=ota,dat=oat=dab=25,tcac,act=90,atc=9025=65；（2）过点o作oead于点e,则

20、e为ad的中点,tcac,otct,四边形oect是矩形,oe=ct=3,oa=5,在rtaoe中,ae=4,ad=2ae=8【点睛】本题主要考查了切线的判定以及性质,证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题24.在平面直角坐标系中,函数yax22ax4a（x0）的图象记为m1,函数yax22ax+4a（x0）的图象记为m2,其中a为常数,且a0,图象m1,m2合起来得到的图象记为m（1）当图象m1的最低点到x轴距离为3时,求a的值（2）当a1时,若点（m,）在图象m上,求m的值,（3）点p、q的坐标分别为（5,1）,（4,1）,连结pq直接写出线段pq与图象m恰有3个交点时

21、a的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）或a=.【解析】【分析】（1）因为提到“最低点”,所以函数图象m1对应的抛物线开口向上,a0,令顶点纵坐标3即求出a的值（2）把点在图象m1或图象m2进行分类讨论,把a1和y代入解析式即求出m的值（3）把a0时图象m的大致草图画出,根据图象观察和计算说明线段pq所在位置对交点个数的影响,得到a的范围,同理可计算a0时的情况【详解】解：（1）yax22ax4aa（x1）25a,且图象m1的最低点到x轴距离为3a0,|5a|3,即5a3a；（2）当a1时,点（m,）在图象m上,若点在图象m1上,即m0,m22m4,解得：m1,m2（舍去）；若点在图象m2

22、上,即m0,m22m4,解得：m3（舍去）,m4,综上所述,m的值为或；（3）若a0,则图象m的大致形状如图1,若线段pq经过图象m1的顶点（1,5a）则5a1,得a,对于图象m2,时,解得：(舍去),直线pq与图象m2的交点在点p的右侧线段pq与图象m2有一个交点,与m有两个交点,而m1与y轴的交点为（0,-4a）,当5a-1-4a时,线段pq与图象m有三个交点,解得：；同理当a0时, 同理可得,而当a=即上图情况是,线段pq的交点恰好为q点,此时有三个交点,而时,图像线段pq的交点只有个,右侧没有交点,所以a=,故线段pq与图象m恰有3个交点时a的取值范围是：或a=.【点睛】本题考查了二次

23、函数图象与性质,一元一次方程、一元二次方程的解法,数形结合和分类讨论是解决本题的关键25.如图,在rtabc中,ac=bc=4,acb=90,正方形bdef的边长为2,将正方形bdef绕点b旋转一周,连接ae、be、cd（1）请判断线段ae和cd的数量关系,并说明理由；（2）当a、e、f三点在同一直线上时,求cd的长；（3）设ae的中点为m,连接fm,试求线段fm长的最小值【答案】（1）ae=cd,理由见解析；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可证abecbd,再由相似三角形的判性质即可得到结论（2）根据相似三角形的性质得到ab=bc=4,根据勾股定理得到af=2,

24、接下来分两种情形：如图1,当ae在ab左上方时,如图2,当ae在ab右下方时,即可得到结论；（3）如图3,延长ef到g使fg=ef,连接ag,bg,求得bfg是等腰直角三角形,得到bg=bf=2,设m为ae的中点,连接mf,根据三角形中位线的定理得到ag=2fm,根据三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：（1）结论：ae=cd理由：在rtabc中,ac=bc=4,acb=90,abc=ebd=45,abe=cbd,四边形bdef是正方形,abc是等腰直角三角形,=,=,abecbd,ae=cd（2ac=bc=4,acb=90,ab=bc=4,当a、e、f三点在一直线上时,afb=90,af=

25、2,如图1,当ae在ab左上方时,ae=afef=22,ae=cd,cd=ae=如图2,当ae在ab右下方时,同理,ae=af+ef=2+2,cd=ae =+,综上所述,当a、e、f三点在一直线上时,cd的长为或+（3）如图3,延长ef到g使fg=ef,连接ag,bg,则bfg是等腰直角三角形,bg=bf=2,设m为ae的中点,连接mf,mf是age的中位线,ag=2fm,在abg中,abbgagab+bg,2ag6,fm3,fm的最小值为【点睛】本题考查了相似形的综合题,考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,三角形中位线定理,正确的作出辅助线是解题的关键26.对于

26、平面直角坐标系xoy中的点p,q,给出如下定义：若p,q为某个三角形的顶点,且边pq上的高h,满足hpq,则称该三角形为点p,q的“生成三角形”（1）已知点a（4,0）；若以线段oa为底的某等腰三角形恰好是点o,a的“生成三角形”,求该三角形的腰长；若rtabc是点a,b的“生成三角形”,且点b在x轴上,点c在直线y2x5上,则点b的坐标为 ；（2）t的圆心为点t（2,0）,半径为2,点m的坐标为（2,6）,n为直线yx+4上一点,若存在rtmnd,是点m,n的“生成三角形”,且边nd与t有公共点,直接写出点n的横坐标的取值范围【答案】（1）；（1,0）,（3,0）或（7,0）；（2）点n的横坐标的取值范围为.【解析】【分析】（1）如图（见解析）,设满足条件的三角形为等腰,过点r作于点h,由等腰三角形的性