1.理论力学基础

1、 静力分析基础静力分析基础 1.1 平面汇交力系平面汇交力系 1.2 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 1.3 平面任意力系平面任意力系 1.4 一、基本概念一、基本概念 1、力的概念、力的概念 力是物体间的相互机械作用。力是物体间的相互机械作用。 力不能脱离物体而存在。力不能脱离物体而存在。 一、基本概念一、基本概念 1、力的概念、力的概念 力对物体的作用效果是由力的力对物体的作用效果是由力的大小大小、方向方向和和 作用点作用点所决定的，称为力的所决定的，称为力的三要素。三要素。 一、基本概念一、基本概念 2、刚体的概念、刚体的概念 所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状所谓刚体是指在受力状

2、态下保持其几何形状 和尺寸不变的物体。和尺寸不变的物体。 3、平衡的概念、平衡的概念 如果一个刚体受到几个力的作用而处于静止或如果一个刚体受到几个力的作用而处于静止或 匀速直线运动状态，那么称这个物体处于平衡匀速直线运动状态，那么称这个物体处于平衡 状态状态 。 一般来说，静止或平衡总是相对地球而言的。一般来说，静止或平衡总是相对地球而言的。 二、静力学公理二、静力学公理 1、二力平衡公理、二力平衡公理 刚体受两力作用而保持平衡状态的必刚体受两力作用而保持平衡状态的必 要和充分条件是：要和充分条件是： 两力的大小相等，方向相反，两力的大小相等，方向相反， 且作用在同一条直线上。且作用在同一条直

3、线上。 简述为：简述为： 等值、反向、共线等值、反向、共线 二、静力学公理二、静力学公理 1、二力平衡公理、二力平衡公理 在两个力作用下处于平衡状态的构件称为二力构件。在两个力作用下处于平衡状态的构件称为二力构件。 当构件呈杆状时，则称为二力杆。二力构件的受力当构件呈杆状时，则称为二力杆。二力构件的受力 特点是：所受的两力必然是特点是：所受的两力必然是等值、反向、共线等值、反向、共线。 如图所示的支架中，如不计如图所示的支架中，如不计 自重，杆自重，杆AB就是一个二力就是一个二力 杆，在杆，在A、B两端所受的力两端所受的力 必等值、反向、沿两力作用必等值、反向、沿两力作用 点的连线。点的连线。

4、 二、静力学公理二、静力学公理 1、二力平衡公理、二力平衡公理 二力构件示例 二、静力学公理二、静力学公理 2、公理二、公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不 会改变原力系对刚体的作用效应。会改变原力系对刚体的作用效应。 重要推论重要推论 ： 力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至作用于刚体上的力可以沿其作用线移至 刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。 力的可传性原力的可传性原 理只适用于刚理只适用于刚 体，对变形体体，对变

5、形体 不适用。不适用。 二、静力学公理二、静力学公理 3、公理三、公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力 也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢等于这两个成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢等于这两个 分力矢的矢量和分力矢的矢量和 。 力的平行四边形法则总结了最力的平行四边形法则总结了最 简单的力系简化规律，它是较简单的力系简化规律，它是较 复杂力系合成的主要依据。复杂力系合成的主要依据。 二

6、、静力学公理二、静力学公理 3、公理三、公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 在求合力时，实际上只须作出力的平行四边形的一半，即在求合力时，实际上只须作出力的平行四边形的一半，即 一个三角形就行了。为了使图形清晰起见，通常把这个三一个三角形就行了。为了使图形清晰起见，通常把这个三 角形画在力所作用的物体之外。角形画在力所作用的物体之外。 力的三角形法则 二、静力学公理二、静力学公理 3、公理三、公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 力的分解是力的合成的逆运力的分解是力的合成的逆运 算，因此也是按平行四边形算，因此也是按平行四边形 法则来进行的法则来进行的 。 工程实际中，通常是

7、分解为方工程实际中，通常是分解为方 向互相垂直的两个分力。向互相垂直的两个分力。 例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时 ，常将齿面的法向正压力，常将齿面的法向正压力Fn分解为推动分解为推动 齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向 的分力的分力圆周力圆周力Ft和指向轴心的压力和指向轴心的压力 径向力径向力Fr。若已知。若已知Fn与分度圆圆周切向与分度圆圆周切向 所夹的压力角为所夹的压力角为 ，则有：，则有： 二、静力学公理二、静力学公理 推论：推论： 运用公理二、公理三可以得到下面的推论运用公理二、公理三可以得到下面的推论 物

8、体受三个力作用而平衡时，此三个力的作物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。用线必汇交于一点。 此推论称为三力平衡汇交定理。此推论称为三力平衡汇交定理。 二、静力学公理二、静力学公理 4、公理四、公理四 作用与反作用公理作用与反作用公理 两个物体间的作用力与反作用力，总是大小两个物体间的作用力与反作用力，总是大小 相等、方向相反、作用线相同，并分别作用于相等、方向相反、作用线相同，并分别作用于 这两个物体。这两个物体。 作用力和反作用力是分别作用于两个不同的物体作用力和反作用力是分别作用于两个不同的物体 上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这上的，因此，决不能认为这两个力

9、相互平衡，这 与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 凡是对物体运动起阻碍作用的周围物体，称凡是对物体运动起阻碍作用的周围物体，称 为约束。为约束。 物体所受的力一般可分为主动力和约束反力物体所受的力一般可分为主动力和约束反力 能够促使物体产生运动或运动趋势的能够促使物体产生运动或运动趋势的 力称力称为主动力为主动力。 当物体沿某一方向的运动受到约束限制时，当物体沿某一方向的运动受到约束限制时， 约束必然对该物体有力的作用，这种力称为约束必然对该物体有力的作用，这种力称为 约束反作用力，简称

10、约束反作用力，简称约束反力约束反力。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 1柔体约束柔体约束 由绳索、链条、传动带等形成的约束。这类约束只能承由绳索、链条、传动带等形成的约束。这类约束只能承 受拉力，不能承受压力受拉力，不能承受压力 常用符号常用符号T和和S表示约束反力。表示约束反力。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 2光滑面约束光滑面约束 法向压力 （FN ）： 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触 点沿接触面的公法线方向约束物体的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运 动，故约束反力必过接触点沿接触面法向并指向被约

11、束体。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 3铰链约束铰链约束 铰链是工程上常见的一种约束。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 3铰链约束铰链约束 （1）固定铰支座 常用以将构件和基础连接 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 3铰链约束铰链约束 （2）中间铰链 用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 3铰链约束铰链约束 （3）滚动铰支座 在桥梁、屋架等结构中，除了使用固定铰支座外，还常使用一种放在几个圆 柱形滚子上的铰链支座，这种支座称为滚动铰支座，也称为辊轴支座

12、。 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 4轴承约束轴承约束 （1）支撑传动轴的向心轴承 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 4轴承约束轴承约束 （2）推力轴承约束 三、常见约束类型及其约束反力三、常见约束类型及其约束反力 5固定端约束固定端约束 物体的一部分嵌入另一物体所构成的约束，称为固定端约束。 四、受力图四、受力图 受力图是解决工程力学问题的关键，掌握画受力图对于静力分析非常重要。 例例1-1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图所示。各 处的摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 四、受力图四、受力图 解解 以球为

13、研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图。 2)画出主动力：球受重力W。 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力FND和墙对球的约束反力FNE (D、E 两处均为光滑成约束)。球O的受力图如图所示。 四、受力图四、受力图 （2） 以AB杆为研究对象 1）解除绳子C、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2）A处为固定铰支座约束，画上约束反力FAx、FAy。 3）B处受绳索约束，画上拉力FTB。 4）D处为光滑面约束，画上法向反力FND，它与FND是作用与反作用的关 系。AB杆的受力图如图所示。 四、受力图四、受力图 例例1-2 图所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重W、

14、用绳子挂在 滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B 、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 四、受力图四、受力图 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在 B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力FBx、FBy。在E、H处有绳索 的拉力FTE、FTH。其受力图如图所示。 四、受力图四、受力图 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。在H还有绳索的拉力FTH，它与FTH是作用与反作用的关系。其受力图如 图所示。 四、受力图四、受力图 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助

15、于确定某些 未知力的方位)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，可先 假设一方向)，在C、D处画上拉力FC与FD，且FC=-FD。其受力图如图所示。 四、受力图四、受力图 (4)以AC杆为研究对象。解除A、B、C三处约束，画出其分离体图。在A处为固 定铰支座，故画上约束反力FAx、FAy 。在B处画上FBx、FBy，它们分别与 FBx、FBy互为作用力与反作用力。在C处画上FC，它与FC是作用与反作用的 关系，即FC= FC。其受力图如图所示。 四、受力图四、受力图 （5）以整体为研究对象。解除A、E、D处的约束，画出其分离体图。画出主 动力重力W。画出约束反力FAx、FAy。画

16、出约束反力FD、FTE。其受力图如图所 示。 把作用在同一物体上的一组力作用在同一物体上的一组力，称为力系力系 作用于同一平面内各力的作用线相交于一点的力系称为作用于同一平面内各力的作用线相交于一点的力系称为平面汇交平面汇交 力系力系 分析平面汇交力系一般有两种方法：几何法与解析法。 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成与平衡的几何法-力多边形法则力多边形法则 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成与平衡的几何法-力多边形法则力多边形法则 平面汇交力系平衡的几何条件是：力系中各力组成的力多边形自行封闭力系中各力组成的力多边形自行封闭。 二、平面汇交力系合成与平

17、衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 ab称为力力F在在x轴上的投影，以轴上的投影，以Fx表示表示 ab称为力力F在在y轴上的投影，以轴上的投影，以Fy表示表示。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量投影是代数量，其正负规定为 ： 当投影的指向与坐标轴正方向一致时，则力投影的指向与坐标轴正方向一致时，则力 在该轴上的投影为正，反之为负在该轴上的投影为正，反之为负。 若力F与x轴夹角为，其投影表达式如下： 如果已知力F的投影Fx和Fy，则力F

18、的大小和它与x轴所夹的锐角可按下式计算： 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 如图所示，试分析a、b两种情况下，力F沿x、y轴方向的分力F1、F2与力F在 x 、y轴上的投影Fx、Fy是否相等？ 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 2、合力投影定理、合力投影定理 合力F的投影与分力F1、F2的投影之间的一般关系： 合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 3、平面汇交力系的合成、平面

19、汇交力系的合成 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 4、平面汇交力系平衡的解析条件、平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力为零。 平面汇交力系平衡的解析条件是：平面汇交力系中，所有各力在两个坐标轴上平面汇交力系中，所有各力在两个坐标轴上 投影的代数和为零投影的代数和为零 。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 例题例题1-3 如图所示为汽车制动操纵装置，制动时用力 F 踩踏板，通过拉杆 CD 而使汽车制动。设 F =100N。踏板和拉杆自重不计，试分别用几何法和解 析法求图示位置时拉力 Q 及

20、铰链支座B的约束反力。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 解解 几何法 （1）确定整个制动装置（包括踏板和拉杆）为研究对象。受力分析如下： 整个制动装置受到三个力的作用，即踩踏板的主动力F，拉杆拉力Q和支座 反力RB的作用而处于平衡状态。 （2）根据力的多边形法则，画出力F的图示。在力F的始端和终端，根据 力Q和RB的方向画出它们的作用线，如图 1-2-7所示。 （3）F，Q，RB为平面汇交平衡系。根据平面汇交力系的平衡条件，即 各力首尾相连组成的力多边形自行封闭，可确定力RB,，Q的图示，根据相 应的比例尺或利用三角形边角关系算出RB ，Q 。 RB= 1

21、41N ，方向如图所示。 Q = 193N ，方向如图所示。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 2解析法 （1） 确定整个制动装置（包括踏板和拉杆）为研究对象。受力分析如 下：整个制动装置受到三个力的作用，即踩踏板的主动力F，拉杆拉力Q和 支座反力RB的作用而处于平衡状态。其中，F和Q方向为已知，RB方向待定。 根据三力平衡汇交定理可得RB的作用线必通过F和Q的作用线的交点O。画 受力图如图 1-2-9a所示。 （2） 选取坐标轴，如图所示，计算诸力在坐标轴x、y上的投影。 （3） 列平衡方程，求解未知力。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系

22、合成与平衡的解析法 一、力矩的概念一、力矩的概念 为了度量力使物体绕一定点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力矩 ）的概念。力F的大小与转动中心到力的作用线的垂直距离的乘积FLh并冠以 正负号，称为力F对O点之矩，简称力矩力矩，以符号MO（F）表示，即： 式中O称为力矩中心（矩心） Lh称为力臂，即O点到力F作用线的垂直距离 一、力矩的概念一、力矩的概念 通常规定：在图示平面内，力使物体绕矩心O作逆时针方向转动或转动趋势 时，力矩为正；力使物体绕矩心O作顺时针方向转动或转动趋势时，力矩为 负 力矩的单位名称为牛顿米，符号为Nm 二、合力矩定理二、合力矩定理 合力对某一定点的力矩等于各分力对

23、该点的力矩的代数和合力对某一定点的力矩等于各分力对该点的力矩的代数和，即 力F为力F1，F2，Fn的合力 二、合力矩定理二、合力矩定理 例例1-4 如图所示，电线杆OA上端两根钢丝绳的拉力为F1 =120N，F2 =100N ，试求F1和F2电线杆下端O之矩。 二、合力矩定理二、合力矩定理 解解 从矩心向力F1 与F2 有作用线分别作垂线，得F1的F2 的力臂Oa和Ob。 由公式得 MO（F1）= F1 Oa = F1OAsin30=120N8m0.5=480Nm MO（F2）= F2Ob=F2OAsin=100N8m0.6=480Nm 二、合力矩定理二、合力矩定理 例例1-5 图所示构件OB

24、C，在C点作用一力F，已知F100N，OBla 80mm，BClb15mm，30。求力F对O点的矩。 二、合力矩定理二、合力矩定理 将力F分解成两个垂直分力F1和F2，如图所示。 F1Fsin；F2Fcos 根据合力矩定理可得 MO（F）MO（F1）MO（F2） F1laF2lbFlasinFlbcos 100（0.08sin300.015cos30） 2.7Nm 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 1、力偶、力偶 由作用在一物体上的大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个 力组成的力系称为力偶。 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 2、力偶矩、力偶矩 力偶的作用效果大小可用力及力偶臂两者乘积

25、F d来度量，乘积Fd称为力偶矩， 用M(F, F )表示，或简写为M 其正负号规定：物体逆时针转动为正，顺时针转动为负 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 3、力偶的性质、力偶的性质 （1）力偶不能简化为一个合力，故力偶不能用一个力代替，也不能用一个力来平 衡，力偶只能用力偶来平衡。 （2）力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，且与矩心无关。 （3）力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。 （4）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂 的长短，而不改变其对刚体的作用效果。 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 4、力的平移定理、力的平移定理

26、力的平移定理：要使作用于刚体上某点的力，平移到刚体上另一点，而不改变原 力的作用效果，则必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。 四平面力偶系的合成与平衡四平面力偶系的合成与平衡 在同一平面内由若干个力偶所组成的力系称为平面力偶系。平面力偶系可以合 成为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系平衡的充要条件是合力偶矩等于零，即 四平面力偶系的合成与平衡四平面力偶系的合成与平衡 例例1-6 如图所示，在多轴钻床上加工一水平工件的三个孔。工作时每个钻头作 用于工件的切削力构成一个力偶，各力偶矩的大小分别为M1M210Nm， M320Nm，转向如图示。如工件在A、B

27、两处用两个螺栓卡在工作台上，两 螺栓间的距离为l200mm。试求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB的大 小。 四平面力偶系的合成与平衡四平面力偶系的合成与平衡 1、选工件为研究对象，分析受力情况。 工件在水平面内受三个钻头对其的三个主动力偶作用和两个螺栓的水平反力的 作用。 根据力偶系的合成定理，三个主动力偶合成后仍为一力偶M，其力偶矩大小为 MMiM1M2M3（10）（10）（20）40Nm 负号表示合力偶矩为顺时针方向。 四平面力偶系的合成与平衡四平面力偶系的合成与平衡 2、求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB 由力偶性质知，力偶只能与力偶平衡，因此工件受三个主动力偶作用和两个螺

28、栓的水平反力的作用而平衡，则两个螺栓的水平反力FA与FB必然组成一力偶 与主动合力偶M平衡。故两个螺栓的水平反力FA与FB必大小相等、方向相反、 作用线互相平行，设它们的方向如图1-3-10所示。由平面力偶系的平衡条件 可 知 Mi0 则 FAlM0 可解得 FA（M）/ l（40）/0.2200N （图设方向正确） FBFA200N，方向与FA相反，如图所示。 一、平面任意力系的概念一、平面任意力系的概念 各力的作用线在同一平面内，即不汇交于一点，也不平 行的力系，称为平面任意力系 。 平面任意力系是工程实际中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面力偶系 都是平面任意力系的特殊情况。 二、平面任意力系的平衡条件二、平面任意力系的平衡条件 平面任意力系的平衡条件 （1）力系中各力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零 （2）力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和为零 二、平面任意力系的平衡条件二、平面任意力系的平衡条件 二、平面任意力系的平衡条件二、平面任意力系的平衡条件 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 二、平面任意力系的平衡条件二、平面任意力系的平衡条件 三、平面任意力系的解题步骤三、平面任意力系的解题步骤 ( 1 ）确定研究对象，进行受力分析，画出受力图。 ( 2 ）选取坐标轴，画在受力图上，计算力系中诸力在每个坐标轴上的投影。 ( 3 ）根据平