相似的基本模型教师版带答案

1、4相 似 三 角 形 模 型 分 析 大 全、相似三角形判定的基本模型认识（一） A字型、反 A字型（斜A字型）C （平行）（二） 8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（三）母子型（不平行）例i ：如图,母子型相似三角形梯形 ABCD中，AD / BC,对角线 AC、BD交于点0, BE / CD交CA延长线于E.求证:OC2OA OE .例2:已知:如图, ABC中，点E在中线AD上, DEB ABC .求证:DB 2 DE DA ;相关练习:1、如图，已知AD ABC的角平分线,2、已知：AD是Rt ABC中/ A的平分线, 延长线交于一点No求证： AM0A NMD; (2)ND2 =NC

2、- NB3在 ABC中，AB=AC高AD与 BE交于H, EF BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是 AH勺中点。求证：GBM 90(四) 一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景一线三等角型相似三角形AD(五) 一线三直角型:例1:如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDF=60 (1) 求证： BDE CFD(2) 当 BD=1 , FC=3 时，求 BE例 2:已知在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AD BC,且 AD= 5, AB= DC = 2.(1)如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC=Z A.求证； A

3、BPA DPC求AP的长.A PD(2)如果点P在AD边上移动(点 P与点A、D不重合)，且满足/ BPE=Z A, PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设 AP= x, CQ= y, BC求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 相关练习:1、如图，已知在厶 ABC中， AB=AC=6, BC=5, D是AB上一点，BD=2, E是BC上一动点，联 结DE,并作 DEF B，射线EF交线段AC于F.(1)求证： DBE ECF ;( 2)当F是线段AC中点时，求线段 BE的长；(3)联结DF，如果 DEF与厶DBE相似，求FC的长.2、已知在梯形

4、 ABCD 中，AD / BC, AD BC,且 BC =6 , AB=DC=4,点 E 是 AB 的中点.(1) 如图，P为BC上的一点，且 BP=2 .求证： BEPCPD ；(2) 如果点 P在BC边上移动(点 P与点B、C不重合)，且满足/ EPF= / C, PF交直线 CD 于点F，同时交直线AD于点M，那么当点F在线段CD的延长线上时，设 BP=x , DF= y , 求y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域；DA一线三直角型相似三角形D=3 ,点P是AD上的一个动点， 交边AB/于点E,设y，求_y关于x的函数关系式PCA例1、已知矩形且和点 A,DABCD 中，CD=2 ,

5、 重合，过点P 作 PE CP ,PD x, EB【练习1】(第25题图)在直角 ABC 中，C 90o, AB 5,tanB3(备用图)-，点D是BC的DPD中点，点E是AB边上的动点，DF DE交射线AC于点F(1) 、求AC和BC的长(2) 、当EF /BC时，求BE的长。(3)、连结EF,当 DEF和 ABC相似时，求BE的长。一线三等角的变形共享性共享型相似三角形边上的高， ABC和厶BDE8字型拓展0ABJ eC一线三直角的变形(六) 双垂型：双垂型1、如图，在 ABC中，/ A=60, BD CE分别是 AC AB上的高求证：() ABDA ACE (2) ADEA ABC2、如图，已知锐角 ABC , AD、CE分别是 BC、AB 27和3, DE=6 . 2，求：点B到直线AC的距离。、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。已知BD=1, CE=3 ,求等边三角1、 ABC是等边三角形，D、B C E在一条直