苏教版中考预测卷《数学试题》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题(每小题3分,满分30分)1.2的相反数是()a. b. -c. d. 22.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab5ab；(2)2ab3abab；(3)2ab3ab6ab；(4)2ab3ab做对一题得2分,则他共得到()a. 2分b. 4分c. 6分d. 8分3.若二次根式有意义,则x的取值范围是()a. xb. xc. xd. x54.如图所示是一个圆柱形机械零件,则它的主视图是()a. b. c. d. 5.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若,则的度数是（ ）a. b. c. d. 6.一个

2、不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是()a. b. c. d. 17.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差8.关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根,则a的值可以是()a. 0b. 1c. 2d. 39.如图,矩形abcd中,ab1,bc2,点p从点b出发,沿bcd向终点d匀速运动,设点p走过的路程为x,abp的面积为s,能正确反映s与x之间函数关系的图象是( )a. b. c. d. 10.

3、两块等腰直角三角形纸片aob和cod按图1所示放置,直角顶点重合在点o处,ab25,cd17保持纸片aob不动,将纸片cod绕点o逆时针旋转a(090),如图2所示当bd与cd在同一直线上(如图3)时,tan的值等于()a. b. c. d. 二填空题(满分24分,每小题3分)11.用科学记数法表示：0.0000802_12.分解因式：3x327x_13.在平面直角坐标系中,点m的坐标是(2,3),作点m关于y轴的对称点,得到点m,再将点m向下平移4个单位,得到m,则m点的坐标是_14.已知x1,x2是一元二次方程x23x20的两实数根,则+的值是_15.在abc中,已知cab60,d、e分别

4、是边ab、ac上的点,且aed60,ed+dbce,cdb2cde,则dcb等于_16.已知：x2+2x+y24y+50,则xy_17.如图,o的半径为1cm,正六边形内接于o,则图中阴影部分面积为_18.在平面直角坐标系中,rtoab的顶点a在x轴的正半轴上,顶点b的坐标为(3,),点c的坐标为(1,0),点p为斜边ob上的一动点,则pa+pc的最小值_三解答题19.（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=20.如图,某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60,沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45,已知oa100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽

5、度的比)i1：2,且o、a、b在同一条直线上求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于a（1,4）,b（4,n）两点（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）直接写出当x0时,解集（3）点p是x轴上的一动点,试确定点p并求出它的坐标,使pa+pb最小22.我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况,抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图(说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类),请根据这两幅图形解答下列问题：(1)在本次

6、调查中,体育老师一共调查了多少名学生?(2)将两个不完整的统计图补充完整；(3)求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数?(4)已知该校有760名学生,请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人?23.2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了a、b、c、d四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难；a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中,任选一份是难听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率24.如图,r

7、tabc中,abc90,点d,f分别是ac,ab的中点,cedb,bedc(1)求证：四边形dbec是菱形；(2)若ad3, df1,求四边形dbec面积25.如图,点o是rtabc的ab边上一点,acb90,o与ac相切于点d,与边ab,bc分别相交于点e,f,(1)求证：dedf；(2)当bc3,sina时,求ae的长26.我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b,据统计当售价定为3

8、0元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个(1)请求出k、b的值(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25x36元之间,求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围27.在矩形abcd中,ab6,ad8,点e是边ad上一点,emec交ab于点m,点n在射线mb上,且ae是am和an的比例中项(1)如图1,求证：anedce；(2)如图2,当点n在线段mb之间,联结ac,且ac与ne互相垂直,求mn的长；(3)连接ac,如果aec与以点e、m、n为顶点所组成的三角形相似,求de的长28.如图,已知长

9、方形oabc的顶点o在坐标原点,a、c分别在x、y轴的正半轴上,顶点b(8,6),直线yx+b经过点a交bc于d、交y轴于点m,点p是ad的中点,直线op交ab于点e(1)求点d的坐标及直线op的解析式；(2)求odp的面积,并在直线ad上找一点n,使aen的面积等于odp的面积,请求出点n的坐标.(3)在x轴上有一点t(t,0)(5t8),过点t作x轴的垂线,分别交直线oe、ad于点f、g,在线段ae上是否存在一点q,使得fgq为等腰直角三角形,若存在,请求出点q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由.答案与解析一选择题(每小题3分,满分30分)1.2的相反数是()a. b. -c. d

10、. 2【答案】d【解析】【分析】根据相反数的概念作答即可【详解】根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选d【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab5ab；(2)2ab3abab；(3)2ab3ab6ab；(4)2ab3ab做对一题得2分,则他共得到()a. 2分b. 4分c. 6分d. 8分【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项的法则与单项式除单项式法则,可判断出4道作业题做对与否,即求出正确答案.【详解】（1）,故正确；（2）,故正确；（3） ,错误；（4） ,故正确；故小林答对道题得分【点睛】本题主要

11、考查了合并同类项法则和单项式除单项式法则,正确掌握合并同类项法则与单项式除单项式法则是解题关键.3.若二次根式有意义,则x的取值范围是()a. xb. xc. xd. x5【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【详解】解：由题意得,5x10,解得,x,故选b【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键4.如图所示是一个圆柱形机械零件,则它的主视图是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据圆柱三视图的特点进行分析即可.【详解】此图的主视图是矩形.故选b【点睛】三视图中长对正,高对齐,宽相等；由三视图想

12、象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,本题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力5.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若,则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用平行线的性质,三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图,abcd,3=2,3=1+30,1=20,3=2=50；故选：c【点睛】本题主要考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率

13、是()a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断,根据概率的公式计算【详解】解：在等腰梯形、矩形、菱形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是,故选c【点睛】本题考查概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合7.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差【答案】d【解析】【分析

14、】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3,中位数为=3,众数为3,方差为（13）2+（33）22+（53）2=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为=3,中位数为3,众数为3,方差为（13）2+（33）23+（53）2=1.6；添加一个数据3,方差发生变化,故选d【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键8.关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根,则a的值可以是()a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个

15、不相等的实数根,0且a0,即324a（2）0且a0,解得a1且a0,故选b9.如图,矩形abcd中,ab1,bc2,点p从点b出发,沿bcd向终点d匀速运动,设点p走过的路程为x,abp的面积为s,能正确反映s与x之间函数关系的图象是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分出情况当p点在bc上运动,与p点在cd上运动,得到关系,选出图象即可【详解】由题意可知,p从b开始出发,沿bcd向终点d匀速运动,则当0x2,s=x当2x3,s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选c【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚p的运动状态10.

16、两块等腰直角三角形纸片aob和cod按图1所示放置,直角顶点重合在点o处,ab25,cd17保持纸片aob不动,将纸片cod绕点o逆时针旋转a(090),如图2所示当bd与cd在同一直线上(如图3)时,tan的值等于()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图2中,延长bd交oa于g,交ac于e,只要证明即可解决问题如图3中,设 ,在中,利用勾股定理求出x,再根据三角函数的定义即可解决问题【详解】如图2中,延长bd交oa于g,交ac于e , ,在aoc和bod中, , , , ,bdac,如图3中,设,bd、cd在同一直线上,bdac,abc是直角三角形, , ,解得, , ,

17、故选c【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题二填空题(满分24分,每小题3分)11.用科学记数法表示：0.0000802_【答案】.【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,就是写成a10-n的形式,其中1|a|10,n为原数第一个不为0的数字前的所有0.【详解】解：由科学记数法的定义可得,故答案为.【点睛】本题考查了科学记数法的概念,注意计算绝对值小于1的数的n时,包括小数点前的那个0.12.分解因式：3x327x_【答案】3x（x+3）（x3）【解析】【分析】首先提取公因

18、式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解详解】3x327x3x（x29）3x（x+3）（x3）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止13.在平面直角坐标系中,点m的坐标是(2,3),作点m关于y轴的对称点,得到点m,再将点m向下平移4个单位,得到m,则m点的坐标是_【答案】(2,1)【解析】【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到m的坐标为（2,3）,然后根据点平移的坐标变换特征写出m点的坐标【详解】解：点m(2,3)关于y轴的对称点m的坐标为(2,3),把点m向下平移4个

19、单位得到m的坐标为(2,1)故答案为(2,1)【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变也考查了平移14.已知x1,x2是一元二次方程x23x20的两实数根,则+的值是_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x23、x1x22、x123x1+2、x223x2+2,将其代入中即可得出结论【详解】x1、x2是一元二次方程x23x20的两实数根,x1+x23、x1x22、x123x1+2、x223x2+2,故答案为【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一

20、元二次方程的解,将代数式变形为是解题的关键15.在abc中,已知cab60,d、e分别是边ab、ac上的点,且aed60,ed+dbce,cdb2cde,则dcb等于_【答案】20.【解析】【分析】延长ab到f使bf=ad,连接cf,如图,先判断ade为等边三角形得到ad=de=ae,ade=60,再利用cdb=2cde得到cde=40,cdb=80,接着证明af=ac,从而可判断afc为等边三角形,则有cf=ac,f=60,然后证明acdfcb 得到cb=cd,最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算dcb的度数【详解】延长ab到f使bfad,连接cf,如图,cad60,aed60,ade

21、为等边三角形,addeae,ade60,bde180ade120,cdb2cde,3cde120,解得cde40,cdb2cde80,bfad,bfde,de+bdce,bf+bdce,即dfce,afad+df,acae+ce,afac,而bac60,afc为等边三角形,cfac,f60,在acd和fcb 中,acdfcb（sas）,cbcd,cbdcdb80,dcb180（cbd+cdb）20【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件解决本题的关键是延长ab到f使bf=ad,构建fc

22、b与acd全等16.已知：x2+2x+y24y+50,则xy_【答案】1【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化简,利用非负数的性质求出x与y的值,把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：x2+2x+y24y+50,(x2+2x+1)+(y24y+4)0,即(x+1)2+(y2)20,(x+1)20,(y2)20,x+10,y20,x1,y2xy(1)21故答案为1【点睛】本题考查非负性的应用、完全平方式等知识点解题的关键是把方程左边的代数式写成两个完全平方式的和17.如图,o的半径为1cm,正六边形内接于o,则图中阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为

23、求扇形面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【详解】解：如图,连接bo,co,oa由题意得,obc,aob都是等边三角形,aobobc60,oabc,obc的面积abc的面积,图中阴影部分的面积等于扇形obc的面积故答案为【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形面积公式、平行线的性质等知识,解题的关键是得出阴影部分面积=s扇形obc,属于中考常考题型18.在平面直角坐标系中,rtoab的顶点a在x轴的正半轴上,顶点b的坐标为(3,),点c的坐标为(1,0),点p为斜边ob上的一动点,则pa+pc的最小值_【答案】【解析】【分析】作a关于ob的对称点d,连接cd交ob于p,连接ap,过d作dn

24、oa于n,则此时pa+pc的值最小,求出am,求出ad,求出dn、cn,根据勾股定理求出cd,即可得出答案【详解】解：作a关于ob的对称点d,连接cd交ob于p,连接ap,过d作dnoa于n,则此时pa+pc的值最小,dp=pa,pa+pc=pd+pc=cd,b(3,),ab=,oa=3,b=60,由勾股定理得：ob=,由三角形面积公式得：oaab=obam,am=,ad=2=3,amb=90,b=60,bam=30,bao=90,oam=60,dnoa,nda=30,an=ad=,由勾股定理得：dn=,c(1,0),cn=3-1-=,在rtdnc中,由勾股定理得：dc=,即pa+pc的最小值

25、是故答案为【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题,坐标与图形性质,解直角三角形,熟练掌握最短路径的确定方法找出点p的位置以及表示pa+pc的最小值的线段是解题的关键三解答题19.（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=【答案】（1）1；（2）分式方程的解为x=1【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式=531+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2）,得：4+（x+2）（x2）=x+2,整

26、理,得：x2x2=0,解得：x1=1,x2=2,检验：当x=1时,（x+2）（x2）=30,当x=2时,（x+2）（x2）=0,所以分式方程的解为x=1【点睛】本题考查了实数的混合运算、解分式方程,熟练掌握实数混合运算的法则、解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.20.如图,某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60,沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45,已知oa100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i1：2,且o、a、b在同一条直线上求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)【答案】电视塔高为米,点的铅直高度为（米）【解析】

27、【分析】过点p作pfoc,垂足为f,在rtoac中利用三角函数求出oc=100,根据山坡坡度1：2表示出pbx, ab2x, 在rtpcf中利用三角函数即可求解.【详解】过点p作pfoc,垂足为f在rtoac中,由oac60,oa100,得ocoatanoac100（米）,过点p作pboa,垂足为b由i1：2,设pbx,则ab2xpfob100+2x,cf100x在rtpcf中,由cpf45,pfcf,即100+2x100x,x ,即pb米【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.21.如图,一次函数与反比例函数图象

28、交于a（1,4）,b（4,n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时,的解集（3）点p是x轴上的一动点,试确定点p并求出它的坐标,使pa+pb最小【答案】（1）,yx+5；（2）0x1或x4；（3）p的坐标为（,0）,见解析.【解析】【分析】（1）把a（1,4）代入y,求出m4,把b（4,n）代入y,求出n1,然后把把a（1,4）、（4,1）代入ykx+b,即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作b关于x轴的对称点b,连接ab,交x轴于p,此时pa+pbab最小,然后用待定系数法求出直线ab的解析式即可.【详解】解：（1）把a（1,4）代入y,得：m4

29、,反比例函数的解析式为y；把b（4,n）代入y,得：n1,b（4,1）,把a（1,4）、（4,1）代入ykx+b,得：,解得：,一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4,一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时,kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图,作b关于x轴的对称点b,连接ab,交x轴于p,此时pa+pbab最小,b（4,1）,b（4,1）,设直线ab的解析式为ypx+q,解得,直线ab的解析式为,令y0,得,解得x,点p的坐标为（,0）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1

30、）的关键,正确识图是解（2）的关键,根据轴对称的性质确定出点p的位置是解答（3）的关键.22.我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况,抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图(说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类),请根据这两幅图形解答下列问题：(1)在本次调查中,体育老师一共调查了多少名学生?(2)将两个不完整的统计图补充完整；(3)求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数?(4)已知该校有760名学生,请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人?【答案】（1）200人；（2）60人,30%, 1

31、0%,20人,80人,图见解析；（3）108；（4）228人【解析】【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人,占20%,求出总人数； （2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比,得出喜欢排球的人数和所占的百分比,再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数,从而补全统计图； （3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比,即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数； （4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比,即可估计爱好足球和排球的学生总数【详解】解：（1）喜欢足球的有40人,占20%,一共调查了：4020%=200（人）,（2）喜欢乒乓球人数为60人,所占百分比为：100%=30%,喜欢

32、排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%,喜欢排球的人数为：20010%=20（人）,喜欢篮球的人数为20040%=80（人）,由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360=108；（4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10%）=228（人）故答案为（1）200人；（2）60人,30%, 10%,20人,80人,图见解析；（3）108；（4）228人【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图,解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断并解决问题23.2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习

33、,积极迎考,准备了a、b、c、d四份听力材料,它们难易程度分别是易、中、难、难；a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据a、b、c、d四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,即可得到从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,即可得到两份材料都是难的一套模

34、拟试卷的概率【详解】（1）a、b、c、d四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是=,故答案；（2）树状图如下：p（两份材料都是难）=【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率,当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数24.如图,rtabc中,abc90,点d,f分别是ac,ab的中点,cedb,bedc(1)求证：四边形dbec是菱形；(2)若ad3, df1,求四边形dbec面积【答案】(1)见解析;(2)4 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先

35、推知四边形dbec为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：cd=bd,得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得ab边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答【详解】（1）证明：cedb,bedc,四边形dbec为平行四边形又rtabc中,abc=90,点d是ac的中点,cd=bd=ac,平行四边形dbec是菱形；（2）点d,f分别是ac,ab的中点,ad=3,df=1,df是abc的中位线,ac=2ad=6,sbcd=sabcbc=2df=2又abc=90,ab= = = 4平行四边形dbec是菱形,s四边形dbec=2sbcd=sabc=abb

36、c=42=4点睛：本题考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形中位线定理.由点d是ac的中点,得到cd=bd是解答（1）的关键,由菱形的性质和三角形的面积公式得到s四边形dbec=sabc是解（2）的关键.25.如图,点o是rtabc的ab边上一点,acb90,o与ac相切于点d,与边ab,bc分别相交于点e,f,(1)求证：dedf；(2)当bc3,sina时,求ae的长【答案】（1）见解析；（2）ae=【解析】【分析】(1)连接od,of,由切线的性质可得ado90,从而得到odbc,从而得到aodabc,dofofb,并由半径相等,再进行角的代换从而得到aod

37、dof,即可求解.(2) rtabc中,有正弦的定义求出ab,再由rtaod中,设圆的半径为r,通过正弦建立比例式方程从而进行求解.【详解】解：（1）如图所示,连接od,of,o与ac相切于点d,ado90,acb90,odbc,aodabc,dofofb,obof,abcofb,aoddof,dedf；（2）在rtabc中,bc3,sina,ab5,设o的半径为r,则obodoer,则aoabob5r,ae52r,在rtaod中,sina,解得r,则ae52r【点睛】掌握切线的的性质,并熟练应用三角函数的定义进行求解,相等角的三角函数也相等,且圆中相等的角较多,所以进行等量代换也是这类题常用

38、的方法.26.我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个(1)请求出k、b的值(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25x36元之间,求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围【答案】(1)k的值为2,b的值为100；(2)w2x

39、2+136x1800；(3)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350w512【解析】【分析】（1）待定系数法求出k和b的值即可；（2）利用（售价-成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值,及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可【详解】解：(1)由题意得： ,解得 答：k的值为2,b的值为100；(2)由题意得w(x18)(2x+100)2x2+136x1800,答：函数解析式为：w2x2+136x1800；(3)w2x2+136x18002(x34)2+512,当x34时,w取最大值,最大值为512；当x34时,w随着x的增大而增大；当x34时,w随着x的增大而减小

40、当x25时,w2252+136251800350；当x36时,w2362+136361800504综上,w的范围为350w512答：该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350w512【点睛】本题属于二次函数的应用题,解题时需要明确利润与成本及销量的关系,求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解27.在矩形abcd中,ab6,ad8,点e是边ad上一点,emec交ab于点m,点n在射线mb上,且ae是am和an的比例中项(1)如图1,求证：anedce；(2)如图2,当点n在线段mb之间,联结ac,且ac与ne互相垂直,求mn的长；(3)连接ac,如果aec

41、与以点e、m、n为顶点所组成的三角形相似,求de的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）de的长分别为或3【解析】【分析】（1）由比例中项知,据此可证ameaen得aemane,再证aemdce可得答案；（2）先证aneeac,结合anedce得dceeac,从而知,据此求得ae8,由（1）得aemdce,据此知,求得am,由求得mn；（3）分enmeac和enmeca两种情况分别求解可得【详解】解：（1）ae是am和an的比例中项,aa,ameaen, aemane,d90,dcedec90,embc,aemdec90,aemdce,anedce；（2）ac与ne互相垂直,eacaen90,

42、bac90,aneaen90,aneeac,由（1）得anedce,dceeac,tandcetandac,dcab6,ad8,de,ae8,由（1）得aemdce,tanaemtandce,am,an,mn；（3）nmemaeaem,aecddce,又maed90,由（1）得aemdce,aecnme,当aec与以点e、m、n为顶点所组成的三角形相似时enmeac,如图2, aneeac,由（2）得：de；enmeca,如图3,过点e作ehac,垂足为点h,由（1）得anedce,ecadce,hede,又tanhae,设de3x,则he3x,ah4x,ae5x,又aedead,5x3x8,

43、解得x1,de3x3,综上所述,de的长分别为或3【点睛】本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点28.如图,已知长方形oabc的顶点o在坐标原点,a、c分别在x、y轴的正半轴上,顶点b(8,6),直线yx+b经过点a交bc于d、交y轴于点m,点p是ad的中点,直线op交ab于点e(1)求点d的坐标及直线op的解析式；(2)求odp的面积,并在直线ad上找一点n,使aen的面积等于odp的面积,请求出点n的坐标.(3)在x轴上有一点t(t,0)(5t8),过点t作x轴的垂线,分别交直线oe、ad于点f、g,在线段ae上是否存在一点q,使得fgq为等腰直角三角形,若存在,请求出点q的坐标及相应的t的值；若不存在