2018年平凉中考数学冲刺试卷

1、2018 年平凉中考数学冲刺试卷【word 版 含答案详解】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！一选择题（每题3 分，共 30 分 ）1（ 3 分） sin60 =（）a bc 1d2（ 3分）在函数y=中，自变量 x 的取值范围是（）a x2 b x 2 c x 0 d x 23（ 3 分）一个正常人的心跳平均每分70 次，一天大约跳100800 次，将 100800用科学记数法表示为（）a 0.1008 106b 1.008 106c 1.008 105d 10.08 1044（ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）a bcd5（ 3

2、 分）如图所示，是由5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）a bcd6（ 3 分）已知 abc a b，c且 bc ：b c =ac：a c，若 ac=3 ，a c =1，.则8 a b c与 abc 的相似比是（）a 2：3 b 3： 2 c 3： 5 d 5： 37（ 3 分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）a 0b 1c 2d以上都不是8（ 3 分）已知点a （ 2， y1）、 b （ 1， y2）、 c（ 3， y3） 都在反比例函数y= 的图象上，则 y1， y2， y3 的大小关系是（）a y1 y2 y3b y3 y2 y1c y3 y1

3、 y2d y2 y1 y39（ 3 分）如图是以 abc 的边 ab 为直径的半圆 o，点 c 恰好在半圆上，过c 作 cd ab 交 ab 于 d已知 cos acd=，bc=4 ，则 ac 的长为（）1 / 18a 1bc 3d10（3 分）已知如图，一张矩形报纸abcd 的长 ab=acm ，宽 bc=bcm ，e、f 分别为 ab 、cd 的中点若矩形aefd 与矩形 abcd 相似，则 a： b 等于（）a ： 1b 1：c： 1d 1：二、填空题（每题4 分，共 32 分，把答案写在答题卡中的横线上）11（4 分）已知y 是 x 的反比例函数，当x 0 时， y 随 x 的增大而减

4、小请写出一个满足以上条件的函数表达式12（ 4 分）点 p 在反比例函数y=（ k 0）的图象上，点q（ 2，4）与点 p 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为13（ 4分）在 abc 中， b=45， cosa= ，则 c 的度数是14（ 4分）如图， ab 是 o 的直径， ab=15 ， ac=9 ，则 tan adc=15（ 4 分） de 是 abc 的中位线，则ade 与 abc 的面积之比是16（ 4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p 处放一水平的平面镜，光线从点a 出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd 的顶端c 处，已知ab bd ，cdbd ，

5、测得 ab=2 米，bp=3 米，pd=12 米，那么该古城墙的高度cd 是米17（ 4 分）一副三角板如图放置，点c 在 fd 的延长线上， ab cf， f= acb=90，e=30， a=45， ac=12，cd 的长2 / 1818（ 4 分）古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角形数，它 有一定的 律性，若把第一个三角形数 x1，第二个三角形数 x2， 第 n 个三角形数 xn， xn+xn+1=三、解答 ：（本大 共 10 小 ，共 88 分.解答 ， 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 .）19（ 10 分）（ 1） 算（ 2009） 0+| 2|

6、+；（2）已知 是 角，且 sin（+15） = ， 算 4cos （ 3.14）0+ tan +（ ） 1 的 20（ 10 分）如 ， abc 中， cd 是 ab 上的高，且=（ 1）求 ： acd cbd ；（ 2）求 acb 的大小21（ 8 分）如 ，在平面直角坐 系中，abc 的三个 点坐 系分 a （ 2，1），b（ 1， 4）， c（ 3， 2）（1）以原点o 位似中心，位似比 1： 2，在 y 的左 ，画出abc 放大后的 形a1b1c1 ，并直接写出c1 点坐 ；（ 2）如果点 d（ a， b）在 段 ab 上， 直接写出 （ 1）的 化后点 d 的 点 d1 的坐 3

7、/ 1822（ 8 分）如图，在 abc 中，cd ab ，垂足为 d若 ab=12 ，cd=6 ，tana= ，求 sinb+cosb 的值23（ 6 分）已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=的图象都过a （ m， 1）点求：（ 1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标24（ 6 分）如图所示，已知abc 中， de bc ， ad=2 ， bd=5 ， ac=5 ，求 ae 的长25（ 10 分） 2011 年，陕西西安被教育部列为 “减负 ”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度 为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态

8、度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，a 级：对学习很感兴趣；b 级：对学习较感兴趣； c 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图 （不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（ 2）将图补充完整；（ 3）求出图中 c 级所占的圆心角的度数；（ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 a 级和 b 级）？26（ 10 分）如图，平台ab 高为 12m，在 b 处测得楼房cd 顶部点 d 的仰角为45，底部点 c 的俯角为30，求楼房cd 的高度（=1.7）4 / 1

9、827（ 8 分）如图，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点a 、 b，与双曲线（ x 0）分别交于点 c、 d，且 c 点的坐标为（ 1， 2）（1）分别求出直线 ab 及双曲线的 解析式；（ 2）求出点 d 的坐标；（ 3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， y1 y2？28（ 12 分）如图，点 a （ m，6）， b（ n， 1）在反比例函数图象上，ad x 轴于点 d， bcx 轴于点 c， dc=5 （1）求 m， n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接 ab ，在线段 dc 上是否存在一点e，使 abe 的面积等于5？若存在，求出点 e的坐标；若

10、不存在，请说明理由（3）连接 ab ，在线段 dc 上是否存在一点f，使 adf 与 bcf 相似？若存在， 求出点 f的坐标；若不存在，请说明理由2018 年平凉中考数学冲刺试卷参考答案与试题解析一选择题（每题 3分，共30 分）1（ 3 分） sin60 =（）a bc 1d5 / 18【解答】解： sin60 =，故选 d2（ 3 分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）a x2 b x 2 c x 0 d x 2【解答】解：根据题意得：x 2 0；解得 x 2，故选 d 3（ 3 分）一个正常人的心跳平均每分70 次，一天大约跳100800 次，将 100800 用科学记数法表示为

11、（）a 0.1008 106b 1.008 106c 1.008 105d 10.08 104【解答】解： 100800=1.008 105故故选 c4（ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）a bcd【解答】解： a 、不是轴对称图形，b、不是轴对称图形，c、不是轴对称图形，d、是轴对称图形，故选： d5（ 3 分）如图所示，是由5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）a bcd【解答】解：此几何体的左视图是“日 ”字形故选： d6（ 3 分）已知 abc a b，c且 bc ：b c =ac：a c，若 ac=3 ，a c =1，.则8 a

12、b c与 abc 的相似比是（）6 / 18a 2：3 b 3： 2 c 3： 5 d 5： 3【解答】解：abc ab，c ab与c abc 的相似比 =ac： ac=1.8 ：3=3 ： 5故选 c7（ 3 分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）a 0b 1c 2d以上都不是【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， k 1 0，即 k 1故选： a 8（ 3 分）已知点a （ 2， y1）、 b （ 1， y2）、 c（ 3， y3） 都在反比例函数y=的图象上，则 y1， y2， y3 的大小关系是（）a y1 y2 y3b y3 y2 y1c y3 y1

13、y2d y2 y1 y3【解答】解：点a （ 2， y1）、b （ 1， y2）、 c（ 3， y3） 都在反比例函数y=的图象上， y1= 2，y2= 4， y3= ， 4 2，y2 y1 y3故选 d 9（ 3 分）如图是以abc 的边 ab 为直径的半圆o，点 c 恰好在半圆上，过c 作 cd ab 交 ab 于 d已知 cos acd=，bc=4 ，则 ac 的长为（）a 1bc 3d【解答】解：ab 为直径， acb=90 ， acd+ bcd=90 ，cd ab ， bcd+ b=90， b= acd ，7 / 18 cos acd= ，cos b= ， tanb= ， bc=4

14、， tanb=， = ， ac=故选： d10（3 分）已知如图，一张矩形报纸abcd 的长 ab=acm ，宽 bc=bcm ，e、f 分别为 ab 、cd 的中点若矩形aefd 与矩形 abcd 相似，则 a： b 等于（）a ： 1b 1：c： 1d 1：【解答】解：e、f 分别为 ab 、 cd 的中点， ae= ab= cm，矩形 aefd 与矩形 abcd 相似，=，即 = ，整理得， a2=2b2，解得 a=b，所以， a： b=： 1故选 a 二、填空题（每题4 分，共 32 分，把答案写在答题卡中的横线上）11（4 分）已知y 是 x 的反比例函数，当x 0 时， y 随 x

15、 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（ x 0），答案不唯一【解答】解：只要使反比例系数大于0 即可如y=（ x 0），答案不唯一8 / 18故答案为： y=（ x 0），答案不唯一12（ 4 分）点 p 在反比例函数y=（ k 0）的图象上，点q（ 2，4）与点 p 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为y=【解答】解：点q（ 2，4）和点 p 关于 y 轴对称，p 点坐标为（2， 4），将（ 2， 4）解析式y=得，k=xy= 24= 8，函数解析式为y=故答案为： y=13（ 4 分）在 abc 中， b=45， cosa=，则 c 的度数是75 【解答】解：在abc

16、中， cosa=， a=60， c=180 a b=180 60 45=7514（ 4 分）如图， ab 是 o 的直径， ab=15 ， ac=9 ，则 tan adc=【解答】解：ab 为 o 直径， acb=90 ，bc=12 ，tanadc=tanb=，故答案为15（ 4 分） de 是 abc 的中位线，则ade 与 abc 的面积之比是【解答】解：de 是 abc 的中位线，9 / 18de=bc， de 边上的高等于abc 的边 bc 上的高的一半， ade 与 abc 的面积之比是故答案为：16（ 4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p 处放一水平的

17、平面镜，光线从点a 出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd 的顶端c 处，已知ab bd ，cd bd ，测得 ab=2 米， bp=3 米， pd=12 米，那么该古城墙的高度cd 是8米【解答】解：由题意可得：ape= cpe， apb= cpd，ab bd ， cd bd ， abp= cdp=90 ， abp cdp，=， ab=2 米， bp=3 米， pd=12 米，=，cd=8 米，故答案为： 817（ 4 分）一副三角板如图放置，点c 在 fd 的延长线上， ab cf， f= acb=90，e=30， a=45， ac=12，cd 的长12 4【解答】解：过点b 作 bm fd

18、于点 m，在 acb 中， acb=90 ， a=45， ac=12，10 / 18bc=ac=12，ab cf，bm=bc sin45 =12=12 ，cm=bm=12 ，在 efd 中， f=90， e=30， edf=60 ，md=bm tan60 =4，cd=cm md=12 4，故答案 ： 12 418（4 分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21， 叫做三角形数，它有一定的 律性，若把第一个三角形数 x1，第二个三角形数 x2， 第 n 个三角形数 xn， xn+xn+1=（ n+1 ） 2【解答】解：x1=1 ，x2 3=1+2，x3= 6=1+2+3 ，x4 10=1+

19、2+3+4 ，x5 15=1+2+3+4+5 ，xn=1+2+3+ +n=， xn+1=，则 xn+xn+1=+=（ n+1 ） 2，故答案 ：（ n+1） 2三、解答 ：（本大 共 10 小 ，共 88 分.解答 ， 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 .）19（ 10 分）（ 1） 算（ 2009） 0+| 2|+；（2）已知 是 角，且 sin（+15） = ， 算 4cos （ 3.14）0+ tan +（ ） 1 的 【解答】解：（ 1）原式 =1+2+2+2=5+；11 / 18（2） 是锐角，且sin（ +15） =，=45，则原式 =2 4 1+1+3=3 20（ 10 分）

20、如图， abc 中， cd 是边 ab 上的高，且=（ 1）求证： acd cbd ；（ 2）求 acb 的大小【解答】（ 1）证明： cd 是边 ab 上的高， adc= cdb=90 ，= acd cbd ；（ 2）解： acd cbd ， a= bcd ，在 acd 中， adc=90 ， a+ acd=90 ， bcd+ acd=90 ，即 acb=90 21（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， abc 的三个顶点坐标系分别为 a （ 2，1），b（ 1， 4）， c（ 3， 2）（1）以原点 o 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 abc 放大后的图形 a1b1

21、c1 ，并直接写出 c1 点坐标；（ 2）如果点 d（ a， b）在线段 ab 上，请直接写出经过（ 1）的变化后点 d 的对应点 d1 的坐标12 / 18【解答】解：（ 1）如图所示：a1b1c1 即为所求，c1 点坐标为（6， 4）；（2）如果点 d（ a，b）在线段 ab 上，经过（ 1）的变化后点 d 的对应点 d1 的坐标为；（ 2a，2b）22（ 8 分）如图，在 abc 中，cd ab ，垂足为 d若 ab=12 ，cd=6 ，tana= ，求 sinb+cosb 的值【解答】解：在rtacd 中， adc=90 ，tana=， ad=4 ， bd=ab ad=12 4=8在

22、rt bcd 中， bdc=90 ，bd=8 ， cd=6 ，bc=10 ，sinb=， cosb=， sinb+cosb= + = 故答案为：13 / 1823（ 6 分）已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=的图象都过a （ m， 1）点求：（ 1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标【解答】解：（1 ）把 x=m ， y=1 代入a （ 3， 1）把 x=3 ， y=1 代入 y=kx 得3k=1 ， k= y= x（2）解方程组解得，故另一交点的坐标为（3， 1）24（ 6 分）如图所示，已知abc 中， de bc ， ad=2 ， bd=5 ， ac

23、=5 ，求 ae 的长【解答】解：de bc ，即=，ae=25（ 10 分） 2011 年，陕西西安被教育部列为 “减负 ”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度 为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，a 级：对学习很感兴趣；b 级：对学14 / 18习较感兴趣； c 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图 （不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（ 2）将图补充完整；（ 3）求出图中 c 级所占的圆心角的度数；（ 4）根据抽样调查结果，请你估

24、计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 a 级和 b 级）？【解答】解：（ 1） 50 25%=200 （名）；（2） c 级的人数是： 200（ 1 25%60%） =30 （人）；（3） c 级所占的圆心角的度数是：360（ 125% 60%） =54；（ 4） 80000（ 25%+60% ）=68000 （人）26（ 10 分）如图，平台ab 高为 12m，在 b 处测得楼房cd 顶部点 d 的仰角为45，底部点 c 的俯角为30，求楼房cd 的高度（=1.7）15 / 18【解答】解：如图，过点b 作 be cd 于点 e，根据题意， dbe=4

25、5， cbe=30 ab ac ， c d ac ，四边形 abec 为矩形 ce=ab=12m 在 rt cbe 中， cot cbe=，be=ce?cot30=12=12在 rt bd e 中，由 dbe=45 ，得 de=be=12cd=ce+de=12 （+1） 32.4答：楼房 cd 的高度约为32.4m27（ 8 分）如图，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点a 、 b，与双曲线（ x 0）分别交于点 c、 d，且 c 点的坐标为（ 1， 2）（1）分别求出直线 ab 及双曲线的解析式；（2）求出点 d 的坐标；（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， y1 y2？【解答】解：（ 1） y1=x+m 与过点 c（ 1，