数字电路期末总复习完整版(考试必过)综述

1、第1章数字逻辑概论一、进位计数制1十进制与二进制数的转换2二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形 图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式1) 常量与变量的关系A +0=A与A 1= AA +1= 1 与 A 0=0A 亠 A = 1 与 A A = 02) 与普通代数相运算规律a. 交换律：A +B = B + AA B =B Ab. 结合律：(A + B) + C = A + (B +C)(A B) C = A (B C)C.分配律：A (B C) = A B A CA

2、BC =(A B)()A C)3) 逻辑函数的特殊规律a.同一律：A +A + Ab.摩根定律：A A B , A A Bb.关于否定的性质人=A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：A B 二 C A B 二 C可令L= B二C则上式变成A L A L = A二L=A二B二C三、逻辑函数的：一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式1) 合并项法：利用A +A A =1或AB二A B二A ,将二项合并为

3、一项，合并时可消去一个变量例收口： L= ABC ABC = AB(C C)二 AB2) 吸收法利用公式A A A，消去多余的积项，根据代入规则 A B可以是任何一个复杂的逻辑 式例如化简函数1= AB AD BE解：先用摩根定理展开：Ab = A B再用吸收法L= Ab Ad be=A B AD BE=(A Ad) (B BE)=A(1 AD) B(1 BE)3）消去法利用A AA B 消去多余的因子例如，化简函数L= AB AB ABE - ABC解： L= AB AB Abe ABC=(Ab Abe) (AB ABC)=A(B BE) A(B BC)=A(B C)(B B) A(B B)

4、(B C)=A(B C) A(B C)=AB AC AB AC=AB AB C4)配项法利用公式A B A C B A B A C将某一项乘以(A A)，即乘以1，然后将其折成几项, 再与其它项合并。例如：化简函数1= AB BC BC AB解：L= AB BC BC AB=A B B C (A A)BC AB(C C)=A B B C ABC ABC ABC ABC=(A B ABC) (B C ABC) (ABC ABC)=A B(1 C) BC(1 A) AC(B B)=A B BC Ac2应用举例将下列函数化简成最简的与-或表达式 1)L= AB BD DCE DA2) L= AB B

5、C AC3) L= AB AC BC ABCD解：1)L= AB BD DCE DA=AB D(B A) DCE=AB DBA DCE=AB DAB DCE= (AB D)(AB AB) DCE=AB D DCE=AB D2) L= AB BC AC=AB(C C) BC AC=ABC ABC BC AC=AC(1 B) BC(1 A)=AC BC3) L= AB AC BC ABCD=AB AC BC(A A) ABCD=AB AC ABC ABC ABCD=(AB ABC ABCD) (AC ABC)=AB(1 C CD) AC(1 B)=AB AC四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：卡诺图

6、是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：1画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有 n个变量，表示卡诺图矩形小方块有2n 个。2在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1,剩余小方块填0.用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：1画出给定逻辑函数的卡诺图2合并逻辑函数的最小项3.选择乘积项，写出最简与一或表达式选择乘积项的原则： 它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 选择的乘积项总数应该最少011仁匚1A BC00011110 每个乘积项所包含的因子也应该是最少的例1用卡诺图化简函数L= ABC ABC A

7、BC ABC解：1.画出给定的卡诺图2选择乘积项：L= AC BC ABC例 2.用卡诺图化简1= F(ABCD)二 BCD BC ACD ABC11111111m0m11m31m2m41m51.m71m6m12W1m15m彳1 m8m9mum11ABAB001001111000 01 11100001111000 01 11解：1画出给定4变量函数的卡诺图2. 选择乘积项设到最简与一或表达式1= BC ABD ABC例3用卡诺图化简逻辑函数L= m(1,3,4,5,7,10,12,14)解：1画出4变量卡诺图2.选择乘积项，设到最简与一或表达式L= AD BCD ACD第3章逻辑门电路门电路

8、是构成各种复杂集成电路的基础， 本章着重理解TTL和CMOS两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。1. TTL与CMOS的电压传输特性开门电平Von 保证输出为额定低电平Vo存321时所允许的最小输入高电平值 C-Vnl4 1 _ 1 _0J5 7 1 0.3.8Vil Voff在标准输入逻辑时，devi1.522.5VonVnhIHVon = 1.8 V13关门Voff 保证输出额定咼电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输入逻辑时，Voff = 0.8VVil 为逻辑0的输入电压典型值Vil = 0.3VVih 为逻辑1的输入电压典型值Vih = 3.0V

9、Voh 为逻辑1的输出电压典型值Voh = 3.5 VVol 为逻辑0的输出电压典型值Vol = 0.3V对于 TTL :这些临界值为 Voh min -2.4V , Vol max-0.4VVIH min = 2.0V , Ml max = 0.8V低电平噪声容限：Vnl二Voff -Vil高电平噪声容限：Vnh =V|h -Von例：74LS 00 的 Voh (min厂 2.5VVol (出最小) = 0.4VVIH ( min ) = 2.0VVIL (max)二 0. 7V它的高电平噪声容限VNH =V|H -VON = 3 1.8= 1.2V它的低电平噪声容限Vnl二Voff -V

10、il = 0.8 0.3= 0.5V 2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法74HC 00为CMOS与非门采用+5V电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑 0 输入端接地 输入端低于1.5V的电源 输入端接同类与非门的输出电压低于 0.1 V 输入端接10电阻到地74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑 输入端悬空 输入端接高于2V电压 输入端接同类与非门的输出高电平 3.6V 输入端接10 3电阻到地第4章组合逻辑电路一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：1逻辑抽象 分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系 设定

11、变量，即用英文字母表示输入、输出信号 状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态列举, 列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格- 变量的取值顺序按二进制数递增排列。2化简 输入变量少时，用卡诺图 输入变量多时，用公式法3写出逻辑表达式，画出逻辑图 变换最简与或表达式，得到所需的最简式 根据最简式，画出逻辑图例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量 ABCDV3或7时，电路输出为高电平, 试用最少的与非门实现该电路。解：1.逻辑抽象 分由题意，输入信号是四位8421 BCD码为十进制，输出为高、低电平; 设输入变量为DCBA，输出变量为L; 状态赋值及列真值表由题意

12、，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示ABCDL0000100011001010011001000010100110001110,10001100111010X10111100X1101X,1110X1111CDAB 0001111000011111010000XXX11X74LS151的逻辑图如右图图中,2化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简3. 写出表达式经化简，得到L二A BD - ABC4. 画出逻辑图二、用组合逻辑集成电路构成函数E为输入使能端，低电平有效 S2S S为地址输入端,Do D7为数据选择输入端，丫、Y互非的输出端，其菜单如下表。D0 S2S1S0+D&SSo+ D2S

13、2SS0+. + D7S2SS0i J丫 = FiDji =0其中m为S2S1S0的最小项Di为数据输入当Di = 1时，与其对应的最小项在表达式中出现当Di = 0时，与其对应的最小项则不会出现利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函数。利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数ABC ABC AB解：1）将已知函数变换成最小项表达式L= ABC ABC AB=ABC ABC AB(C C)=ABC ABC ABC ABC_72）将 L =ABC+ABC + ABC + ABC 转换成 74LS151 对应的输出形式 丫二瓦 Z mi Dii=0在表达式的第1项ABC中

14、A为反变量，E、C为原变量，故 ABC = 01仁m3在表达式的第2项ABC,中A、C为反变量，为B原变量，故ABC = 101= ms同理 ABC =111= m,ABC =110= m6这样L= mgDg mDs m6D6 gD?将 74LS151 中 m d3、Ds、D6、D7 取 1即 D3 = Ds 二 De 二 D7 = 1D4D5卄1*D2D374LS151:l：ED0D1D6D7S2 S1 S0ABCD0、D2、 D4取 0,即卩 D0=D1=D2=D4 = 0由此画出实现函数L= ABC ABC ABC ABC的逻辑图如下图示。第5章 锁存器和触发器一、触发器分类：基本R-S

15、触发器、同步RS触发器、同步D触发器、从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器上升沿触发器（D触发器、JK触发器） 下降沿触发器（D触发器、JK触发器）二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。对于第5章 表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图对于第6章 上述5种方法其本用到。三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程1基本R-S触发器特性方程：Qn 1 =S RQn逻辑符号R S-0 （约束条件）2.同步RS触发器SETS Q（CP= 1期间有效）R clr Q 丿RS=0 （约束条件）逻辑功能若 R = 1,S=0，则

16、Qn1 = 0若 R =0,S =0，则 Qn若 R = 1, S = 0，则 Q* 1 = Q*若R=1, S=1，则Q=Q = 1 （不允许出现）若 R=1,S=0，则 Qn 1 =0若 R =0,S =0，贝卩 Qn 1若 R =1,0，则 Qn 1 =Qn若R=1,S=1，则Q=Q = 1处于不稳定状态3. 同步D触发器特性方程Qn D （CP=1期间有效）4主从R-S触发器SCPRCLR | Q特性方程QnS RQn（作用后）R S = 0 约束条件 逻辑功能若 R=1,S=0 , CP 作用后，Qn1 =0若 R =0,S =1，CP 作用后，Q1 =1若 R=0,S=0，CP 作

17、用后，Qn1=Qn 若R=1,S=1，CP作用后，处于不稳定状态Note: CP作用后指CP由0变为1,再由1变为0时 5主从JK触发器特性方程为：QnJ KQn （CP作用后）逻辑功能若J =1,K =o , CP作用后,若J =0, K =1 , CP作用后,若J =1,K = 0 , CP作用后,若J =1,K , CP作用后,JJQQCPcKK CLR 1 Q1Qn 1Qn 0Qn*=Qn（保持）Qn Qn（翻转）7.边沿触发器边沿触发器指触发器状态发生翻转在 CP产生跳变时刻发生, 边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发 1）边沿D触发器 上升沿D触发器 其特性方程Qn 1 = D

18、（CP上升沿到来时有效） 下降沿D触发器其特性方程QnD （CP下降沿到来时有效）2）边沿JK触发器上升沿JK触发器 其特性方程QnJ KQn （CP上升沿到来时有效）JQnk CLharJQCPK下降沿JK触发器 其特性方程Qn JQn KQn （CP下降沿到来时有效） 3）T触发器上升沿T触发器其特性方程Qn 1 =T二Qn（CP上升沿到来时有效）T TCPQ下降沿T触发器其特性方程：Qn1订二Qn（CP下降沿到来时有效）T TCPQ例：设图A所示电路中，已知A端的波形如图E所示，试画出Q及E端波形，设触发器 初始状态为0.由于所用触发器为下降沿触发的D触发器，其特性方程为Qn 1 = D

19、 = & （CP下降沿到来时）B =CP= A二Qnti 时刻之前Qn =1 , Qn = 0 ,A= 0CP=B=O 二 0=0ti时刻到来时Qn=0 , A= 1CP=B=1 二 0=1 Qn =0不变t2时刻到来时A= 0, Qn =0，故B=CP=0,当CP由1变为0时，Qn1二刁=0 =1当 Qn 1 =1,而 A=0= CP=1t3 时刻到来时，A=1 , Qn =1= CP=A= Qn =0当 CP= 0 时，Qn Qn = 0当 Qn =0 时，由于 A=1，故 CP= A 二 Qn=129图A图E若电路如图C所示，设触发器初始状态为0, C的波形如图D所示,试画出Q及E端 的

20、波形当特性方程Qn 1 = D =（CP下降沿有效）ti 时刻之前，A=0,Q=0, CP=B=A：Qn“ti 时刻到来时A= 1 ,Qn=0 故 CP=B=A： Qn 二仁 0 = 0当CP由1变为0时，Qn1 =Qn = 1当Qn = 1时，由于A=1,故CP=仁1，Qn不变t2时刻到来时，：A = 0, Qn = 1,故 CP=B=A：1=0此时，CP由1变为0时，Qn1=Qn = 0当 Qn = 0 时，由于 A= 0 故 CP=0： 0=1t3时刻到来时，由于 A=1，而Qn = 0,故CP= A：Qn=O当CP由1变为0时,当0=1时，由于A =Qn1 =Qn = 11,故 CP

21、= B=仁 1=1t1 t2 t3 t4例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、A、E作用下Q端的波形，设触发器的初始状态为0.ABCPI Ii IiN 14H1 1I4l4|i1l 1V1kl4得到K=2.故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方程。nnAQ 1 Q 0Qn21qi+1 Y0000 1 00 0 11 0 00 1 01 1 00 1 10 0 11 0 01 1 01 0 10 0 01 1 00 1 01 1 11 0 1的卡偌图：n nQ1Q010A、00011100010n nY= Q1Q01001nQT的卡偌图：Q1 Q0A、0

22、001111001001n+1nQo =Q011001AQ；Q；Q；1的卡偌图:n nQ1Q0A 000111100010111010Qin 1 二 AQg AQinQ01 AQinQ01nn nnn n=（AQ0 AQ0 ）Q1 （AQ0 AQ0 ）Q1=（A 二 Q0） Q： （A 二 Q0）Q：将Q；1云Q；1 1二（A二Q0）Q： （A二QQ：分别写成JK触发器的标准形式:Q： 1 =J Qn KQn对于 F F0 ： Q01 1 =1 Q0 1 Q0得到 J=1, K0=1对于方程 Q： 1 二（A 二 Qn） Q： （A 二 Q0）Q：得到 J1=A 二 Q0K1 = A- Q0n

23、画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器第八章脉冲波形的变换与产生555定时器及其应用1电路结构及工作原理555定时器内部由分压器、电压比较器、RS锁存器（触发器）和 集电极开路的三极管T等三部分组成, 其内部结构及示意图如图22a）、22b） 所示。GND触发输出复22b）引脚图Vcc放电阀值控制电压在图22b）中，555定时器是 8引脚芯卡，放电三极管为外接电 路提供放电通路，在使用定时 器时，该三极管集电极（第7脚）一般要接上拉电阻，G为反相比较器，C2为同相控制电压VCOVcc（电源）! n5KiIIIIIV R1Rd复位G1&比较器，比较器的基准电压由 电源电

24、压Vcc及内部电阻分压阀值输入VI1IIVi+C1VR211比决定，在控制VCO（第 5 脚）2悬空时，VrVcc3如果第5脚外接控制电压， 则 Vr 二 Vco、Vr2 =1；Vco，12 3VCC触发输入VI2V cc7放电端 5KII!IIIC20G2QH b0010G300Vo3输出G4瓦端（第4脚）是复位端，只要一一瓦.端加上低电平，输出端丄第J脚）立即35图22a） 555隹时器的电路结构 被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使Rd端接高电平。由图22a）, G和G2组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管T的导通和截止由图22a）可知，2当V1Vr （即

25、”1 Vcc ）时，比较器G输出Vr=0R|31当72叫（即V2Vcc ）时，比较器C2输出Vs=13RS触发器Q= 0G3输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（Vo =0）2当V VV% （即VvVcc），Vi2Vcc时，比较器C输出高电平，Vr=1，C2输出为低电平Vs=033基本RS触发器Q= 1，G3输出为低电平，三极管T截止，同时G4输出为高电平。RdVI1VI2VoT的状态0XX0导通1tVcc-3 Vcc0导通1 -t-VccC I Vcc1截止1:纟Vcc3 Vcc1截止1V% (即V1 Vcc )时，比较器C1输出Vr=031当V2Vr2 (即V2：VcC )时，比较器C

26、2输出Vs=0=G、G2输出 Q= 1，Q =123同进T截止，G4输出为高电平 这样，就得到了表2所示555功能表。2.应用1）用555构成单稳态触发器 其连接图如图23所示。若将其第2脚（Vi 2）作为触发器信号的输入端，第 8脚外接电阻R是第7脚;第7脚与第1脚之间再接一个电容C,则构成了单稳态触发器。 其工作原理如下：一 2电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R向C充电，当Vc上升到-Vcc时，Vo为低电3平，放电三极管和T导通，电容C放电，电路进入稳定状态。+5V放电端V c触发输入V I2847655532150.01uF2VCtV ot图24工作波形图23用555定时

27、器接成的单稳态触发器1若触发输入端施加触发信号（Vi Vcc ），触发器翻转，电路进入暂稳态，Vo输出为高电平，且放32电三极管T截止，此后电容C充电至Vc =2Vcc时，电路又发生翻转，Vo为低电平，放电三极管导通，3电容C放电，电路恢复至稳定状态。其工作波形如图24所示。tw = RCln 3=1.1RCJr 1 100KR 3 10K842）用555构成施密特触发器将555定时器的Vii和Vi2两个输入端连在一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器， 如图25所示，施密特触发器能方便地将三角波、 正弦波变成方波。由于555内部比较器C1和C2的参考电压不同，因而基本RS触发器的置0信号 和置1信号必然发生在输入信号的不同电平，VQ,因此，输出电压V。由高电平变为低电平和由低电