初中几何证明中的几种解答技巧

1、AA几何证明中的几种技巧角平分线轴对称1 .已知在厶ABC中，E为EC的中点，AD平分DE的长.BAC , BD AD 于 D.AB=9,AC=13 .求E分析：延长BD交AC于F.可得ABDA AFD.则BD = DF .又 BE=EC，即BCF的中DE位线.1 12fc 2(ac ab) 22 .已知在A ABC中,A 108 , AB = AC,BD 平分ABC .求证：BC = AB + CD.分析：在BC上截取BE = BA，连接DE.可得ABADA BED.由已知可得：ABD DBE 18 ,A BED 108oC ABC 36DEC EDC 72 ,.CD = CE,.BC =

2、AB + CD.3 .已知在A ABC中,A 100 , AB = AC,BD平分ABC .求证：BC = BD + AD.oA BED 100 .由已知可得:ABDA EBD.AD=ED,分析：在BC上分别截取BE = BA,BF = BD .易证A0oC 40 , DBF 20 .由-/BF = BD,BFD 80 .由三角形外角性质可得:CDF 40C .CF = DF.DEF80 ,.ED=FD = CF,.AD=CF,- BED 100 BFD ? BC = BD + AD.4.已知在A ABC中，AC BC , CE AB ,AF平分 CAB，过F作FD/BC，交AB于D.求证：A

3、C = AD.GCB分析：延长DF交AC于 G.：FD/EC,EC丄AC,.FG丄AC.易证 AGFA AEF. AEF = FG .则易证厶GFGA EFD. /-GC=ED.AC = AD.5 .如图（1）所示，ED和CE分别是VABC的外角平分线，过点A作AFXBD于F ,AG丄CE于G,延长AF及AG与EC相交，连接FG.1 FG （AB BC CA）（1）求证：2（2）若（a）BD与CE分别是 VABC的内角平分线（如图（2）;（b） BD是A ABC的内角平分线，CE是A 则在图（2）与图（3）两种情况下，线段FG与AABC的外角平分线（如图（3）.ABC的三边又有怎样的数量关系？

4、请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.图（2）图（3）图（1）分析：图（1）中易证AABFA IBF 及A ACGA HCG. 有AB = BI,AC = CH 及AD=ID,AG=GH . AGF为A AIH的中位线.FG -(AB BC CA)2FG -（AB CA BC）FG同理可得图（2）中2;图（3）中-(BC CA AB)26. 如图，A ABC中，E是BC边上的中点，DE丄BC于E,交BAC的平分线AD于D,过D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N .求证：BM=CN.AMEBN分析：连接DB与DC. VDE垂直平分BC,ADB = DC .易证AAMD BA AND . 有

5、 DM=DN .BMDA CND (HL) . BM=CN .7. 如图，在A ABC中， B 2 C ,AD平分 BAC .求证：AC = AB + BD .分析：在AC上截取AE = AB，连接DE.则有ABDA AED.BD = DE.B AEDC EDC .又 B 2 C CEDC.DE = CE.AC = AB + BD.8. 在四边形ABCD中，AC平分ABCADC的度数.AE - (AB AD)BAD，过C作CE丄AB于E,且2.求分析：延长AB到F,使得BF = AD .则有CE垂直平分AF,AC = FC.F CAE DAC .有A CBFA CDA (SAS) .a CBF

6、 D .ABC ADC 180o二. 旋转1 .如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上 ,卩在DC上，BE + DF = EF.求证：EAF 45.分析：将A ADF绕A顺时针旋转90得VABG . GAB FAD .易证a AGEA AFEFAE GAE 1 FAG 4522如图，在VABC中， ACB 90 , AB = BC,D为AC中点.AB的延长线上任意一点E.FD丄ED交BC延长线于F.求证：DE = DF.分析：连接ED则VBDE可视为VCDF绕D顺时针旋转90所得易证BD1DC与BD = CD .贝yBDE CDF .又易证 DBE DCF 135BDEA CDF.DE =

7、DF.3 .如图，点已在厶 ABC外部，D在边BC上, DE交AC于F.若123 ,AC = AE .求证：A ABCA ADE.ADE .分析：若A ABCA ADE,则A ADE可视为A ABC绕A逆时针旋转1所得.则有BB 1 ADE 2，且 12 . BADE .又t 13.BAC DAE .再 VAC = AE.A ABCA ADE.4.如图，A ABC与A EDC均为等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延长线交BD于F.请你在图中 找出一对全等三角形，并写出证明过程.B分析：将RtA BCD视为RtA ACE绕C顺时针旋转90即可.5 .如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点

8、F为CB的延长线上的一点，且EA丄AF .求 证：DE = BF.分析：将厶ABF视为 ADE绕A顺时针旋转90即可./ FAB BAE EAD BAE 90FBA EDA .又FBA EDA 90, AB = AD.A ABFA ADE. (ASA).DE = DF.三. 平移1 .如图，在梯形ABCD中，BD丄AC,AC=8,BD=15 .求梯形ABCD的中位线长.B AB A分析：延长DC到E使得CE = AB .连接BE.可得YACEB .可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.梯形ABCD中位线长为8.5.2 .已知在A ABC中，AB = AC,D为AB上

9、一点，E为AC延长线一点，且BD=CE .求证：DM= EM.分析：作DF/AC交BC于F.易证DF = BD = CE .则DF可视为CE平移所得.四边形 DCEF 为 YDCEF .DM=EM.四. 中点的联想（一）倍长1 .已知，AD为 VABC的中线.求证：AB + AC 2AD.AE分析：延长AD到E使得AE=2AD .连接EE易证BDEA CDA.BE = AC.AB + AC 2AD.2 .如图，AD为A ABC的角平分线且BD=CD .求证：AB = AC.C分析：延长AD到E使得AD=ED .易证AABDA ECD. AEC = AB.BAD CADE CAD .AC=EC

10、= AB.3 .已知在等边三角形ABC中，D和E分别为BC与AC上的点，且AE = CD .连接AD与BE交 于点P,作BQ丄AD于Q.求证：BP=2PQ.A分析：延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,ABD C 60o .又ABDA BCEPBA PAB PBA DBP 60oAE = CD,.BD = CE . .ACBE BADBPQ易证A BPQA BFQ.得BP = BF，又 BPD 60 . .a BPF为等边三角形.BP=2PQ .(二) 中位线1.已知在梯形ABCD中，AD/BC,E和F分别为BD与AC的中点.1EF (BC AD)求证：2.ADAD

11、GC分析：取DC中点G,连接EG与FG.则BCD中位线，ACD的中位线.1 BC1 ADEG/= 2,FG/= 2.AD/EC.二过一点G有且只有一条直线平行于已知直线EC,EF -(BC AD)即 E、F、G 共线.在 ABC中，AD是高，CE是中线，DC = BE,DG丄CE于G.求证：(1)CG=EG.(2) B 2 BCE .（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AB1 .已知，在YABCD中2bd.E为OA的中点，F为OD中点，G为EC中点.求证：EF = EG.AB 1BD分析：连接B E.T2,ae = oe.abece,vbg=cg.EG 1BC2 .又AOD的中位线.EF

12、 1 AD2.EF = EG.C分析：(1)连接DE.则有DE = BE = DC. EG=CG.RtA CDG RtA EDG (HL).(2)VDE = BE.B BDE DEC BCE ./DE = CD.DECBCEB 2 BCE3 .已知：在等腰梯形ABCD中，AD/EC,的中点.求证： EFG是等边三角形.BOC 60 .E、F、G 分别是 OA、OB、CDEF -AB分析：连接ED、FC 易证AOD与厶BOC均为正三角形由已知可得 .已知P为矩形ABCD中AD上的动点（P不与A或D重合）.PE丄AC于E,PF丄BD于F. AB a , BC b .问：pe + pf的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由.1 EF = EG=FG.即卩 VEFG是等边三角形.FG EG - DC 在 RtA CDE与 RtA CDF 中，有2六.等面积法1.已知在A ABC 中， BAC 90 ,AD丄BC 于D.AB=8,AC=15.求AD的长.DPAFEOPFEOB分析：连接pb、pc .易得 SvapcSvapb .Svapc Svapb SvabdabSvapc2 .又-PEg a2 b2 Svdpb - pf g a2 b22 , 21Svabc - ABgACPE PFaba2 b2分析：23 .已知在矩形ABCD中，