初中动点问题题目汇总

1、EtBCydOOxA10C0P从7y90907A45454545BA图4)(cirfBC.3. （2015?甘肃武威，第10题3分）如图，矩形ABCD 中，AB=3, BC=5,点P是BC边上的一个动点（点 P 与点B、C都不重合），现将 PCD沿直线PD折叠，E 使点C落到点F处；过点P作/ BPF的角平分线交百AB于点E.设BP=x, BE=y,则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）动的时间x （单位：秒）的关系图是点O出发，沿Of CTDTO的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y与点P运4. （ 2015?四川资阳，第8题3分）如图4, AD、BC是O O

2、的两条互相垂直的直径，点（s）, BPQ的面积为y （cm2）,则y关于x的函o15湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着 边BC- CD - DA运动，到达A点停止运动；另一动点 Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设 P点运动时间为x 数图象是（A一.选择题1. （2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰ABC 中, 直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速 平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点.设 线段EF的长度为y,平移时间为 映y与t的函数关系的图象是（则下图中能较好

3、反） / 3 )D .-12 33r5. （2015：四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD 的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内, 在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）A DB F6.（2015?山东威海，第 11题3分）如图，已知 ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE / AC，交BC于E 点；过E点作EF丄DE，交AB的延长线于 F点.设 AD=x， DEF 的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A 二 B -2 二C . 2貞 D .7东省德州市，11, 3分）如图，AD是厶ABC的角平

4、分 线，DE，DF分别是 ABD和厶ACD的高，得到下面 四个结论： OA=OD; AD丄EF; 当/ A=90时，四边形AEDF是正方形； ae2+df2=af2+de2.其中正确的是（）A. B.C.D.二.解答题1.（2015?四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线 y=ax2- 5ax+2（a0与y轴交于点C,与x轴交于点A （1，0）和点B.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH丄x轴，垂足为H，以B, N , H为顶点的三角形是否能够与 OBC相似？若 能，请求出所有符合条件的点 N的坐标；若不能，请说明理由.22.

5、（2015?山东威海，第25题12分）已知：抛物线li : y= - x2+bx+3交x轴于点A, B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为x=1，抛物线12经过点A，与x轴的另一个5交点为E（ 5，0）,交y轴于点D（ 0，-）（1）求抛物线12的函数表达式；（2） P为直线x=1上一动点，连接 PA, PC,当PA=PC时，求点P的坐标；（3） M为抛物线12上一动点，过点 M作直线 MN / y轴，交抛物线 h于点N，求点 M自图13. (2015?山东日照，第22题14分)如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y= -x+3交于A,B两点，交x轴与D, C两点，连接 AC,

6、BC,已知A ( 0, 3), C (3, 0).(I) 求抛物线的解析式和tan / BAC的值;()在(I)条件下:(1) P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ丄PA交y轴于点Q,问：是否存在点P使得以A, P, Q为顶点的三角形与 ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2) 设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段 DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒匚个单位的速度运动到 A后停止,当点E的坐标是多少时，点 M在整个运动中用时最少?4. (2015?山东聊城，第25题12分)如图，在直角坐标

7、系中，RtA OAB的直角顶点 A在x轴上, OA=4, AB=3 .动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 AO向终点O移 动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿 OB向终点B移动.当两个 动点运动了 x秒(0V XV 4)时，解答下列问题：(1) 求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2) 设厶OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当 x为何值时，S有最大值？最 大值是多少？(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 出x的值；若不存在，请说明理由. OMN是直角三角形？若存在，求5. (2015深圳，第22题 分)如图1,水平放置一个三角板和一个量

8、角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB = BC =6cm,OD =3cm,开始的时候BD=1 cm,现 在三角板以2cm/s的速度向右移动。(1) 当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2) 如图2,当AC与半圆相切时，求 AD ；(3) 如图3,当AB和DE重合时，求证： CF彳二CGCE。II6. (2015河南，第17题9分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A、B重 合的一个动点，延长 BP到点C,使PC=PB, D是AC的中点，连接 PD , PO.(1) 求证： CDPPOB ;(2) 填空： 若AB=4，则四边形 AOPD的最大面积为 ; 连接

9、OD，当/ PBA的度数为 时，四边形 BPDO是菱形.2 _ _7.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= ax 2ax 3a (av 0)与x轴交于A、B两 点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线I: y= kx + b与y轴负半轴交于点 C,与抛物线 的另一个交点为 D，且CD = 4AC .(1) 直接写出点 A的坐标，并求直线I的函数表达式(其中 k、b用含a的式子表示)；_5(2) 点E是直线l上方的抛物线上的动点，若 ACE的面积的最大值为 7，求a的值(3) 设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点 A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标

10、；若不能，请说明理由.备用图8. （2015辽宁大连，26, 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A, C分 别在x轴和y轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（2m,m）,翻折矩形 OABC,使点A与点C重 合，得到折痕DE设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y = ax2 bx c。（1）求点D的坐标（用含 m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0, 3）,求该抛物线的解析式。（3） 在（2）的条件下，设线段 CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点1P,使PM二一EA?若存在，直接写出 P的坐标，若不存在，说明理由。29. (

11、2015?浙江省台州市，第 23题)如图，在多边形 ABCDE中，/ A=Z AED=/ D=90 AB=5, AE=2 , ED=3,过点 E 作 EF / CB 交 AB 于点 F , FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQ / AB 交线段EF于点O,交折线 BCD于点Q,设AP=x, PO.OQ=y(1) 延长 BC交ED于点M，贝U MD =, DC= _求y关于x的函数解析式；1(2) 当 a 乞 x (a 0)时，9a _ y _6b，求 a, b 的值;2(3) 当1空y乞3时，请直接写出x的取值范围10. (2015?浙江湖州，第24题12分)在直角坐标系 xOy中，O为坐

12、标原点，线段 AB的 两个端点A(0, 2), B(1, 0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点 C为线段AB的中点，现将线 段BA绕点B按顺时针方向旋转 90得到线段BD，抛物线 尸ax2+bx+c(aM 0经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点 O,且a=扌. 求点D的坐标及该抛物线的解析式 . 连结CD，问：在抛物线上是否存在点P,使得/ POB与/ BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标，若不存在，请说明理由.如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a丰0经过点E(1, 1)，点Q在抛物线上，且满足/ QOB 与/ BCD互余，若符合条件的 Q点的个数是4个，请直接写出a

13、的取值范围.图1图211. (2015?浙江金华，第23题10分)图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.(1) 蜘蛛在顶点 A处苍蝇在顶点 B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线 AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线 AHC，试通过计算判断哪 条路线更近？(2) 在图3中，半径为10dm的O M与DC 相切，圆心 M到边CC的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在O M的圆周上，线段 PQ为蜘蛛爬行路线。若 PQ与O M相切, 试求PQ的长度的范围.图1图2

14、A PR12、(2015?四川自贡，第23题12分)如图，已知抛物线 y =ax2 bx c (a =0)的对称轴为 x = -1，且抛物线经过 A 1,0 , C 0,3两点，与x轴交于点B .若直线y=mxn经过B、C两点，求直线BC所在直线的解析式；.抛物线的对称轴 x = _1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求 出此点M的坐标；.设点P为抛物线的对称轴x - _1上的一个动点,313、(2015?四川自贡，第 24 题 14 分)在厶 ABC 中，AB 二 AC =5,cos. ABC，将 ABC 绕5点C顺时针旋转，得到 AiBiC .如图，当点Bi在线段BA延

15、长线上时.求证：BBi PCA :.求厶ABiC的面积如图，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在厶ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是Fi，求线段EFi长度的最大值与最小值的差 .14.( 2015?广东省，第25题，9分)如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtA ABC与RtA ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B, D分别在AC的两旁，/ ABC = Z ADC =90 , / CAD =30 , AB=BC=4cm.(1) 填空： AD= (cm), DC = (cm);(2) 点M , N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在

16、AD, CB上 沿AtD, CtB的方向运动，当N点运动 到B点时，M , N两点同时停止运动， 连结MN , 求当M , N点运动了 x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取 DC中点P,连结MP , NP，设 PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中， PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.（参考数据：sin75 .宁,sin1宁）15.（2015?浙江衢州，第24题12分）如图，在 中-.动点丄从丄点出发，沿射线.心 方向以每秒5个单位的速度运动，动点点出发，以相同的速度在线段 丄厂上由向运动，当，.点运动到点时，,、两点同时停止运 动.以、

17、为边作正方形 丄二_（丄一、按逆时针排序），以 CQ 为边在 AC 上方 作正方形 ,：-.（1）求行I .：的值；（2） 设点运动时间为；，正方形2%-Z?的面积为二，请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3） 当为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点（Q点除外）落在正方形 QCGH 的边上， 请直接写出的值.6. （2015?江苏苏州，第 28 题 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm, AB=bcm（a b 4）,半径为2cm的O O在矩形内且与 AB、AD均相切.现有动点 P从A点出发，在矩形边上沿 着At Bt Ct D的方向匀速移动，当点 P到达D点时停止移动；O O在矩形内部沿 AD向 右匀速平移，移动到与 CD相切时立即沿原路按原速返回，当OO回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动.已知点 P与O O同时开始移动，同时停止移动 （即同时到达各自 的终止位置）.（1）如图，点P从AtBtCtD，全程共移动了 cm（用