初二下学期数学期末测试题及答案

1、初二下学期数 学期末测试题、选择题（每小题 3分）1 下列各数是无理数的是（A.B.C.nD.-2 .下列关于四边形的说法，正确的是（A. 四个角相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线相等的四边形是菱形A. x 23 .使代数式围C. x3D. x2 且 x34 .如图，将 ABC绕着点C顺时针旋转50后得到 A B C，若/ A=45,3,C. 95D. 1105.已知点（-yl）,（ 1 ,2）都在直线yy=kx+2 （k v 0）上，贝U yi, y 大小关系是（A. i y2 yB. yi=y2C. yiv y2D.不能比

2、较AC BD相交于点 E, Z CBD=90 , BC=4 BE=ED=3 AC=10,则四边形ABCDA.612C. 20D. 24| X 5*111+17.不等式组的解集是x2，贝U m的取值范围是（)A.mv 1B.详1C. nn 1Va+b+520168.若+|2a - b+1|=0 ,则(b-a）的值为（)A. 1C. 5B. 12015D. 520159 如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对A.B.C.D.10顺次连接一个四 边形的各边中点，得到了一个矩形，则下平行四边形；菱 形；矩形；对角线互相垂直的四边形A.B.C.11. 如图

3、，在 DABCD中，已知 AD= 8cm, AB= 6cm,DE平分/ ADC交BC边于点E,贝U BE等于（）A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm12. 一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系小列四边形中满足条件的是（）第11题图华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱 26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量 为多少？（A. 1.5B. 2C. 2.5D. 313.如图，在？ABCC中，对角线 AC与BD相交于点O,过点O作EF丄AC交BC于点E,交AD于点F,连接A.梯形B.矩形C.菱形/-JL14.已知xy 0

4、,化简二次根式 x的正确结果为（)V VA.B.c.D.正方形D.15.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%则至少可打（A.六折V 3B.七折C .八折D.九折16.已知2的整数部分是a，小数部分是b,则a2+b2=（）A.13 2B. 9+2C . 11 +D.t r7+4等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函17 某星期天下午， 小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站,数关系，下列说法中 错误的是（A.小强乘公共汽车用了20分钟B.小强在公共汽车站等小颖用了10

5、分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强从家到公共汽车站步行了2公里17.如图，直线 y= - x+m与y=x+3的交点的横坐 标为-2,则关于x的不等式-x+mx+3 0的取值范围为（）C.- 3 v x - 2D.DB=6 DHL AB 于 H,贝U DH=(-3 x- 1)A. B.唸C. 12D. 2420. 如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在BC CD上, AEF是等边三 角形，连接 AC交EF于G,下列结论:BE=DF/ DAF=15 ,AC垂直平分EF,BE+DF=EFS ae =Saabc,其中正确结论有（）个.CA. 5B. 4C. 3D. 2、填空题(本大题

6、 共4小题，满分12分)21. 已知直线y=2x+ (3 - a)与x轴的交点在A ( 2, 0)、B (3, 0)之间(包括A、B两点)，贝U a的取值范围是.22. 如图所示，正方形 ABCD勺面积为12, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点 P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .23. 在下面的网格图 中，每个小正方形的边长均为1 , ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分被为(-1 , - 1),( 1 , - 2)，将 ABC绕着点C顺时针旋转90 ,则点A的对应点的坐标为2x3(x- 3)+124. 若关于x的不等式组3对

7、2北|匚 有4个整数解，则a的取值范围是三、解答题(本大题共5个小题，共48分)25. ( 1)计算-1) +- 3V3 V2 2V15 V?(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集l 2B. x2C. x3D. x2 且 x3参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分）1 下列各数是无理数的是（）1 3A. V4B. 3C.nD.寸&【考点】无理数.【分析】根据无理数的判定条件判断即可.【解答】 解： =2,是有理数，-=-2是有理数， 只有n是无理数，故选C.【点评】 此题是无理 数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键.2 .下列关于四边形的说法，正确的是（【考点】二次根式有意义的条件；

8、分式有意义的条件.【分析】 分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，【解答】解：根据题意，得被开方数是非负数.解得，x且x工3.故选D.【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.概念：式子（a0）叫二次根式.性质:二次根式中的被开方 数必须是非负数，否则二次根式无意义.4 .如图，将 ABC绕着点C顺时针旋转50后得到 A B C,若/ A=45,/B =110,则/BCA的度B. 75【考点】旋转的性质.C. 95D. 110【分析】 根据旋转的性质可得/ B=ZB ，然后利用三角形内角和定理列式求出/ACB再根据对应边 AC AC的夹角为旋转角求出 / ACA，然后根据/

9、 BCA = / ACB+Z ACA计算即可得解.【解答】解：I ABC绕着点C顺时针旋转50后得到 A B C ,/ B=Z B =110,/ ACA =50,在厶 ABC 中，/ ACB=180 - / A- / B=180 - 45 - 110 =25/ BCA =/ ACB+/ ACA =50 +25 =75.故选B.心曰 定是【点评】 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记 旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确 解题的关键.5 .已知点（-3, y1）,（ 1, y2）都在直线y=kx+2 （k v 0） 上，贝U y1, y大小关系是 （）A. 1 y2B. y1=y2C

10、. yv yD.不能比较y【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 直线系数kv 0，可知y随x的增大而减小，-3v 1则yi y2.【解答】 解：直线y=kx+2中kv 0,函数y随x的增大而减小，- 3v 1, i y2.y故选A.【点评】 本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b :当k0时，y随x的增大而增大；当kv 0时，y随x的增大而减小.6.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 E,/ CBD=90 , BC=4 BE=ED=3 AC=10,则四边形 ABCD的面积为（）A. 6B. 12C. 20D. 24【考点】 平行四边形的判定

11、与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】 根据勾股定 理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边 形的面积公式，可得答案.【解答】 解：在Rt BCE中，由勾股定理，得7bC?+BE2 32 + 42CE=5./ BE=DE=3 AE=CE=5四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD勺面积为BCBD=4 （ 3+3） =24，故选：D.【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利 用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后 利用了平行四边形的面积公式.卅9 2，贝U m的取值范围是（）A. mv 1B. m1C.

12、m 1【考点】 解一元一次 不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式.【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2m+1求出即可.【解答】1解：时1由得：x 2，由得：x m+1,不等式组；二九心 的解集是x 2,/ 2 m+1/ me 1,故选C.【点评】 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2 m+1是解此题的关键.8 .若秉曲2；+|2a - b+1|=0,则（b- a） 2016 的值为（）A. 1B. 12015D.- 52015C. 5【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 .

13、【分析】 首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负数等 于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解.（羽-b+WQ【解答】解：根据题意得：，Jap- 23解得：，2016 2016则（b- a）= （- 3+2）=1.故选B.【点评】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负数 等于0,正确解方程组 求得a和b的值是关键.9 .如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴 影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形 的序号是（）A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可.【解答】 解：应该将涂黑.故选B.【点评】本

14、题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.10顺次连接一个四 边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（平行四边形；菱 形；矩形；对角线互相垂直的四边形 .A.B.C.D.【考点】中点四边形.【分析】 有一个角是 直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形. 【解答】 解：ACLBD, E, F, G H是AB, BC, CD, DA的中点,/ EH/ BD FG/ BD EH/ FG同理；EF/ HG四边形EFGH是平行四边形./ ACL BD EHL EF,四边形EFGH是矩形.所以顺次连接对角线 垂直的四

15、边形是矩形.而菱形、正方形的对 角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意.故选：D.11. 已知a, b, cABC三边，且满足(a2 - b2) (a2+b2- c2) =0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直 角三角形【考点】 等腰直角三角形.2 2 2 2 2 2 2 2【分析】 首先根据题意可得(a - b ) (a +b - c ) =0,进而得到a +b =c ,或a=b，根据勾股定理 逆定理可得 ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【解答】 解： 2 - b2)2+b2- c2) =0,(a(a2 2 2a +b - c ,或 a -

16、 b=0,2 2 2解得：a +b =c ,或 a=b, ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选D.【点评】 此题主要考 查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.12. 已知果农贩卖的 西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱 26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量 为多少公 斤？()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【考点】一次函数的应用.【分析】 设价钱y与重量x之间的函数关系式为

17、y=kx+b ,由(15, 26)、( 15.5 , 27)利用待定系数法即可求 出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量.【解答】 解：设价钱y与重量x之间的函数 关系式为y=kx+b,将(15, 26)、( 15.5 , 27)代入 y=kx+b 中,115. 5k+b=27k-2- 4得：，解得: y与x之间的函数关系式为 y=2x - 4.令 y=0,则 2x - 4=0,解得：x=2.故选B.【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式本 题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键.0作EF丄A

18、C交BC于点E,交AD于点F,连接13. 如图，在？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点0,过点C.菱形D.正方形【分析】 首先利用平 行四边形的性质得出 A0=C0 / AFOM CEQ进而得 出厶AFOA CEQ再利用平行四边形 和菱形的判定得出即可【解答】 解：四边形AECF是菱形，理由：在？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点0, A0=C0 / AF0M CE0,在厶AF0和厶CE0中rZAFOZCEOZFO=ZEOC上0 二 CO AF0 CE0( AAS , F0=E0四边形AECF平行四边形，/ EF丄 AC平行四边形 AECF是菱形.故选：C.【点评】 此题主要考 查了菱

19、形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出 E0=FC是解题关键.14.已知xy 0,化简二次根式 xy的正确结果为(B.C.)D.-【考点】 二次根式的性质与化简.【分析】 二次根式有 意义，yv 0,结合已知条件得yv 0，化简即可得出最简形 式.【解答】解：根据题意，xy0,得x和y同号,得 y v 0,故 xv 0, yv 0,所以原式故答案选D.【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数.15某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开乘车回学校，小强从家出发先步行到车站, 家的路程y （公里）和所用时

20、间x （分）等小之间的函数关系，下列说法中 错误的是（）A. 小强乘公共汽车用B. 小强在公共汽车站C. 公共汽车的平均速D. 小强从家到公共汽了 20分钟等小颖用了 10分钟度是30公里/小时车站步行了 2公里【考点】函数的图象.【分析】 直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案.【解答】 解：A、小强乘公共汽车用了 60 - 30=30 （分钟），故此选项错 误;B、小强在公共汽车站等小颖用了30 - 20=10 （分钟），正确；C、公共汽车的平均速度 是：15-0.5=30 （公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车 站步行了 2公里，正确.故选：A.【点评】此题主要考查了函数图象，

21、正确利用图象得出正确信息是解题关键.16某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于 26%则至少可打（A.六折B.七折C.八折D.九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】由题意知保持利润不低于26%就是利润大于等于 26%列出不等式.【解答】解：设打折为X, 由题意知,解得x7,故至少打七折，故选B.关系转化为用数学符号表示的不等式.【点评】 要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等17.如图，直线 y= - x+m与y=x+3的交点的横坐 标为-2,则关于x的不等式-x+mx+3 0的取值范围为（C.- 3 v x 0，可得出x- 3,再根据两函数图象的上

22、式-x+m x+3的解集，结合二者即可得出结论.【解答】解：T x+3 0x- 3;观察函数图象，发现：当xv- 2时，直线y= - x+m的图象在y=x+3的图象的上方,不等式-x+mx+3的解为x v- 2.综上可知：不等式- x+mx+3 0的解集为-3v x x+3 .本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时 键.【考点】估算无理数的大小.【分析】 先估算出 的大小，从而得到 a、b的值，最后代入计 算即可.【解答】解:I 1v 3V 4, 1v y 2. 1+2v 2+y 2+2,即卩3V 2+y 4. a=3, b= 1.a2+b2=9+3+1 - 2-13 2.故选：A.【点评

23、】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键.19. 如图，四边形 ABCD是 菱形，AC-8 DB-6 DHL AB 于 H,贝 U DH-()A.B.唸C. 12D. 24【考点】 菱形的性质.【分析】 设对角线相交于点0,根据菱形的对角线 互相垂直平分求出 AO BQ再利用勾股定理列式 求出AB然 后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.【解答】 解：如图，设对角线相交于点 Q/ AC-8 DB-6 A0=l. AC- I 卜 8=4 ,2 21 1_BO= BD= X 6=3,由勾股定理的，abW - = 15 ：TDHL AB1S 菱形

24、 abc=ABDH= ACBD 丄即 5DH= X 8X 6,24解得DH=.故选A.【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程.20. 如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在BG CD上, AEF是等边三 角形，连接 AC交EF于G,下列结论:BE=DF/ DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EJFS AE =SAABC,其中正确结论有（）个.CA. 5B. 4C. 3D. 2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角 形的性质.【分析】 由正方形和 等边三角形的性质得出厶 ABE

25、AADF从而得出/ BAEK DAF BE=DF正确；正确;由正方形的性质就可以得出EC=FC就可以得出AC垂直平分EF ,正确；设EC=x由勾股定理和三角函数就 可以表示出BE与EF,得出错误；由三角 形的面积得出错误；即可得 出结论.【解答】 解：I四边形ABCD1正方形， AB=BC=CD=AD / B=Z BCDK D=Z BAD=90 . AEF等边三角形， AE=EF=AF / EAF=60/ BAE+Z DAF=30；AE=AF在 Rt ABE和 Rt ADF 中，【AB=AD Rt ABE Rt ADF （ HL）, BE=DF（故正确）.Z BAEZ DAF / DAF+Z

26、DAF=30 ,即Z DAF=15 （故 正确），/ BC=CD BC- BE=CB DF,即卩 CE=CF / AE=AFV2CG= 2 x,x,设EC=x由勾股定理，得EF= x, AC垂直平分EF.AG=AEsin60 =EFsin60 =2X CGsin60 = ”6计/2 AC= AB=,2 BE=A x= BE+DF= x-XM 叹，(故错误)，aec=CEAB SabctBCAB CE BC, S AAEcV Saabc,故错误;S综上所述，正确的有,故选：C.【点评】本题考查了 性质的运用，三角形正方形的性质的运用，的面积公式的运用，解答本题时运用勾股全等三角形的判定及性质的运

27、用，勾股定理的运用，等边三角形的定理的性质解题时关键.、填空题(本大题共4小题，满分12分)21. 已知直线 y=2x+ (3 - a)与x轴的交点在 A (2, 0)、B (3, 0)之间(包括 A、B两点)，贝U a的取值范围 是 7Wa9.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 根据题意得到x的取值范围是2x3,则通过解关于 x的方程2x+ (3-a) =0求得x的值，由x的 取值范围来求a的取值范围.【解答】 解：直线y=2x+ (3- a)与x轴的交点在 A (2, 0)、B(3, 0)之间(包括 A B两点) 2 x 3,令 y=0,则 2x+ (3- a) =0,解得x=

28、,则 2 3,解得7Waw9.故答案是：7 aw 9.【点评】 本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得解题的突破口.x的值是22 .如图所示，正方 形ABCD勺面积为12, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为2 .AC上有一点4BC【考点】 轴对称-最短路线问题；正方形的 性质.【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接 BD与AC的交点即为F点.此时PD+PE=BEt小, ABE的边，BE=AB由正方形ABCD勺面积为12,可求出AB的长，从而得出结果.【解答】 解：连接BD,与AC交于点F

29、.点B与D关于AC对称， PD=PB PD+PE=PB+PE=Bfi 小.正方形 ABCD勺面积为12, AB=2又 ABE是等边三角形， BE=AB=2 .故所求最小值为2 .BE是等边故答案为：2【点评】 此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.23.在下面的网格图 中，每个小正方形的边长均为1， ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分被为（-1 , - 1）,（ 1,- 2）,将厶ABC绕着点C顺时针旋转90 ,则点A的对应点的坐标为 一（5，- 1）A【考点】 坐标与图形变化-旋转.【分析】 先利用B, C两点的坐标画出直角 坐标系得到A点坐

30、标，再画出厶ABC绕点C顺时针旋转90后点A的 对应点的A,然后写出点 A的坐标即可.【解答】 解：如图，A点坐标为（0, 2）,将厶ABC绕点C顺时针旋转90,则点A的对应点的A的坐标为（5,- 1）.故答案为：（5, - 1）.【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30, 45, 60,90 ,180.(2s3C!t -11 av 有4个整数解，则a的取值范围是”3+1)(3 1)+ / 2+ 2 18- 3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集24 .若关于x的不等式组【考点】一元一次不 等式组

31、的整数解.【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到 关于a的不等式，从而求出 a的范围.2垃 8,由得，xv 2 - 4a,此不等式组有解集，解集为 8v xv 2 4a,又 此不等式组有 4个整数解，此整数解为9、10、11、12, xv 2 4a, x的最大整数值为12, 12v 2 4a 13,- av .【点评】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要 借助数轴做出正确的取舍.三、解答题（本大题共5个小题，共48 分）25. ( 1)计算5

32、工-l- 1,则不等式组的解集为：-K XV 2.【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、 一次不等式组的解法 是解题的关键.26. 如图，直线l 1的解析式为y=- x+2, li与x轴交于点B,直线l 2经过点D (0, 5),与直线l 1交于点 C (- 1 , m，且与X轴交于点A(1)求点C的坐标及直线12的解析式；(2 )求厶ABC的面积.Yi1DO 3X【考点】 两条直线相 交或平行问题.【分析】(1)首先利用待定系数法求出 C点坐标，然后再根据 D C两点坐标求出直线1 2的解析式;(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两

33、点坐标，然后再 利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可.【解答】 解：(1)直线1 1的解析式为y=- x+2经过点C (- 1, m),m=1+2=3二 C (- 1 , 3),设直线I2的解析式为y=kx+b,经过点 D (0, 5), C (- 1, 3),b=5.:,解得b二乞直线2的解析式为y=2x+5 ；(2)当 y=0 时，2x+5=0,2解得x=-,则 A (-, 0),解得x=2,则 B (2, 0),当 y=0 时，-x+2=0式.F, 且(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由. ABC 的面积：X( 2+ ) X 3=.【点评】此题主要考查了

34、待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析27. 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点AF=BD 连接 BF.(1)证明：BD=CD【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由AF与BC平行，利用两直线平行内错角 相等得到一对角相等，再 一对对顶角相等，且由AD的中点，得到 AE=DE利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利 用全等三角形的对应边相等 即可得证;(2)当厶ABC满足：AB=AC寸，四边形 AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边 形AFBD为平 行

35、四边形，再由 AB=AC BD=CD利用三线合一得到 AD垂直于BC即/ ADB为直角，即可得证.【解答】 解：(1) / AF/ BC/ AFE=/ DCEE为AD的中点， AE=DE在厶AFE和厶DCE中，rZAFE-ZDCE,AE-D , AFEA DCE( AAS , AF=CD/ AF=BD CD=BD(2)当厶ABC满足：AB=AC寸，四边形 AFBD是矩形，理由如下： AF/ BD , AF=BD四边形AFBD是平行四边形，/ AB=AC BD=CD / ADB=90 ,四边形AFBD是矩形.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质

36、是解本题的关键.28. 如图，点P是正方形ABCD内 一点，点P到点A B和D的距离分别为1 , 2 :,， ADP沿点A旋转至 ABP，连结 PP，并延长 AP与BC相交于点Q.(1) 求证： APP是等腰直角三角形；(2) 求/ BPQ的大小.【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【分析】(1)根据正方形的性质得 AB=AD / BAD=90，再利用旋转的性质得 AP=AP，/ PAP = Z DAB=90 , 于是可判断 APP是等腰直角三角形；(2)根据等腰直角三角形的性质得PP = A= -,Z APP =45 ,再利用旋转的性质得 PD=P B=，接着根据勾股定理的逆