机械振动与机械波20个题型分类

1、机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的 回复力的作用下的振动。特征是： F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：1 在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大； 位移最小、回复力最小、加速度最小。2 在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小； 位移最大、回复力最大、加速度最大。3 振动中的位移 x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这 两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致 , 在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总 是

2、指向平衡位置。（ 3）振幅 A： 振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。（4）周期 T和频率 f ： 振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T, 它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1) 单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大 于球的直径，这样的装置叫单摆(2) 单摆的特点：1 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型2 单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球

3、的质量等无关3 单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B、如果 mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的可两的CD期相同， 任作出 B球的振动图象如图 6所示，而A球碰撞后 能向右运动， 也可能向左运动， 因此 A球的振动图象就有 种情况，如图 6中 A1和A2。从图中很容易看出无论两摆球 质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即 选项正确。从例 7 可以看出， 利

4、用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问 题的习惯问题 6：会解机械振动与机械能等的综合问题分析与解： 这是一道共振 推理和综合分析的题目。由题意知， 当单摆共振时曲线所给信息和单摆振动规律进行例 8、如图 7 所示为一单摆的共振曲线， 则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大 速度大小是多少？（ g 取 10m/s2）频 率 f=0.5Hz, 即 f固 0.5Hz , 振 幅A=8cm=0.08m.由 T 2 L 得 Lg2 2 1.0mg 4 f根据机械能守恒定律可得：解得 Vm A g 0.25m / s.问题 7：会根据共振的条件分析求解相关问题动摇把，曲让振子自由24

5、0r/min 。图8例 8 、如图 8 所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转 轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把， 振动，测得其频率为 2Hz. 现匀速转动摇把，转速为（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？ 分析与解：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所 以振子做受迫振动， 当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期 （即曲轴的转动周期） 即：T=T驱=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足f驱 =f 固 =2Hz所以转速为 2r/s （即 120r/min ）时，振子振动的振幅最

6、大问题 8：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系 ：例 9、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢； C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长； D 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定， 与振幅无关，所以 A 、B 二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元 走过的路程等于振幅的 4 倍，所以 C选项错误；根据经过一个周期 T ，振动在介质中传播 的距离等于一个波长 ，所以振动的频率越高，则波传播一个波

7、长的距离所用的时间越短， 即 D 选项正确。例 10、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同分析与解： 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波） ，也可以与波的传播方向共线（纵波） ，故 A选项错误相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振 动位移大小相等、方向相反， B 选项正确这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态 相差半个周期，所以它们的位移大小相等

8、、方向相反波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移， 只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态所以 C 选项错误在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回 到上一周期的振动状态因此，相隔一个周期的两时刻波形相同故D 选项正确波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键问题 9：判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻 t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距 离（小于 1 ），它便是 t + t 时刻的波形曲线，知道了各个

9、质点经过 t 时间到达的位置， 4质点的振动方向就可以判断出来了。1 方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A 靠近波源一侧附近（不超过 1 ）图象上找另一质4 点 B，若质点 B 在 A 的上方，则 A 向上运动，若 B 在 A的下方，则 A 向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质 点总是追随先振动的质点来运动的。同侧法，上下坡法例 11、一简谐横波在 x 轴上传播， 在某时刻的波形如图 9 所示。已知此时质点 F 的运动方向向下， 则 A此波朝 x 轴负方向传播B质点 D 此时向下运动C质点 B 将比质点 C先回到平衡位置D质点 E 的振幅为零分析与解： 本题主要考查对波的传播方

10、向与波上某质点 运动方向间的关 系的推理判断，以及对波形图的想像能力。对于本题，已知质点 F 向下振动，由上述方法可知，此图 9 列波向左传播。质点 B此时向上运动， 质点 D向下运动， 质点 C比 B先回到平衡位置。 在此列波上所有振动质点的振幅都是相等 的。故只有 A、B 选项正确。例 12 、简谐横波某时刻的波形图如图 10 所示。由此图可知（ ）A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动图 10D正确。为 ，某一时刻波的D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动 分析与解： 运用上述逆向复描波形法可立即

11、判定出B、问题 10：已知波的图象，求某质点的坐标例 13 、一列沿 x 方向传播的横波， 其振幅为 A，波长1图象如图 11所示。在该时刻，某一质点的坐标为（ ， 0） ，经过 1 周期后，该质点的坐标：45 ，45 A ，0 B. , -A C.4分析与解：如图 11 所示，波上 P质点此刻的坐标为 （ ， , A D.波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P 向下运动。它运动到负向最大位移处，其坐标变为（ ，-A） ，显然选项 B问题 11：已知波速 V 和波形，作出再经 t 时间后的波形 方法一、平移法：先算出经形沿波的传播方向平移 x 即可。因为波动图象的重复性，若已知波长 t

12、时间波传播的距离 x=V0） ，由于此列1 再过 1 周期，4 正确。 图 t ，再把波图 11，则波形平移 n 个时波形不变，当 x=n +x 时，可采取去 n留零 x 的方法，只需平移 x 即可。 方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看 t=nT+t, 由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别作出两特殊点经 t 后的 位置，然后按正弦规律画出新波形。3、4、5、6 的位置和速例 14、如图 12 所示， a 图中有一条均匀的绳， 1、2、 3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此 绳传

13、播。某时刻，绳上 9、10、11、12四点的位置和运动方向如图 b 所示（其他点的运动情况未画出 ），其中点 312 的位移为零，向上运动，点 9 的位移达到最大值。试在图 C 中画出再经过 周期时点4）。质点的位置和速度力和推理判断能度方向，其他点不必画 （图 c的横、纵坐标与图 a、b 完全相同 分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些 方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能 力。根据图 12 b 9 、10、11、12 各质点的振动情况，可 图，如图 13 所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运 图 13） 。波上质点 3此时在负向最大位移处，再经过3T/4 ，它向

14、下运动；质点 6 此时在平衡位置且向下运动， 再经过 3T/4 大位移处。因此，质点 3、4、5、6 的位置和速度方向如图 例 15、一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播的 P、Q两质点，如图 15 所示。某时刻 P、 Q两质点都处于 Q间仅有一个波峰，经过时间 t ， Q 质点运动到波谷。则 t 的可能值（ ） A1 个B2 个C 3个D分析与解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形， 题中指出：“某时刻 P、Q两质点都处于平衡位置，且 个，如图 15 所示。显然， Q质点第一次运动到波谷所需的时间问题 12：已知波的图象，求波速例 16 、一根张紧的水平弹性长绳上的 简谐横波沿

15、此长绳向右传播时，若 a 点的位移为零，且向下运动，而A 4.67m/sa、 b 两点，相距 a点的位移达到正极大时，P、图 13图 14画出此时刻的波形 动 （ 速度 ） 方向 （ 见到达平衡位置且 它将到达正的最 14 所示。方向上有相距为 L 平衡位置，且P、4个 然后才能作出判定。 Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有 t 的可能值有 4 个。故 D 选项正确。14.0 m ，b 点在 a点的右方，如图 16 所示。当 b 点的位移恰为零，且向下运动，经过 1.00s 后， b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于 （ ）B 6m/sC 10m/sD 14m/s分析与解

16、：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动（图象 ）传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时， b 点的位 运动”，可画出此时 a、b 间的最简波形，如图 17 所示。因 波长的约束关系，故 a、b 间的距离存在“周期性”。即3(n 1+ ) ab 14m (n 1=0,1,2, )4 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在1(n2 )T t 1.00S (n 2=0,1,2, )4因此可能的波速为当 n2=0,n 1=0 时， V=4.67m/s;当 n2=0,n 1=1 时， V=2m/s;移

17、恰为零，且向下a b未明确 a、b 距离与周期性”。即(n 2=0,V 随 n1 增大还将减小。 )当 n2=1,n 1=0 时， V=23.3m/s; ( n1=0,V 随 n2的增大而增大 . )当 n2=1,n 1=1 时， V=10m/s;据以上计算数据，不可能出现 B 和 D选项的结果，故选项 A、C正确。例 17、一列横波沿直线在空间传播， 某一时刻直线上相距为 d 的 M、N 两点均处在平衡 位置，且 M、N之间仅有一个波峰，若经过时间 t ， N质点恰好到达波峰位置，则该列波可 能的波速是多少？分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N 两点均处在平衡位置，

18、且 M、N 之间仅有一个波峰由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况， 即波的图像有以下四种图形 (如图 18中 A、 B、C、 D图，各图中均为左端为 M，右端为 N)： 若波的传播方向由 M到 N，那么：d且t T4 ，所以波速 v T 2tDt 内波向右前进的距离d，S，24在 B图中，经过时间 t ，波峰传到 N点，则波在时间 t 内向右前进的距离S 3d 344d 3d且t 4 ，所以波速 v T 4t 3 4t在 C 图中，经过时间 t ，波向右前进的距离 S d ，且 t T ，所以波速 v 4 4 4 T 4t在 D图中，经过时间

19、 t ，波向右前进的距离 S d 3 ，且t 3T ，所以波速 v d 2 4 4 T 2t若波的传播方向从 N 到 M，那么：在 A图中，质点 N此时要向下振动，经过时间 t ，N到达波峰，则时间 t 3T ，在时间 4t 内波向左前进的距离 S 32d 34 ，所以波速 v 32dtdS，44所以波速 v T d4t在C图中， 波在时间 t 内向左前进的 距离S 34d，且 t 34T ，所以波速3d4t 34t在 D 图中，质点N 经过 41T 变为波峰，所以t 14T ，在时间t 内波向左前进的距离S 6d 4 ，所以波速6t所以该列波可能的波速有五种6tdv4tdv2t3d v4t3

20、d2t其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N 点的距离 S，波速 v 就等于 S 例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N 点的距离 S d ，所以波速t6v S d 其它情况读者可自行解决t 6t问题 13：已知某质点的振动图象和某 象进行分析计算例 18 、图 19 甲所示为一列简谐波在 形图，图 19 乙是这列波中 P点的振动图线， 播速度和传播方向是：A V=25cm/s, 向左传播；图 19（ 甲 ）时刻的波动图t=20s 时的波 那么该波的传B V=50cm/s, 向左传播；C V=25cm/s, 向右传播；D V=50cm

21、/s, 向右传播。分析与解：由图 19甲读出 =100cm,由图 19乙读出 T=2S，据 V=/T 得 V=50cm/s.将图 19 乙之 y-t 图延长到 t=20s时刻，可以看出 P 点运动方向向上，再看图 19 向右传播， 则 P 运动方向向下， 波若向 则 P运动方向向上， 故判定波是向左传 综上所述，本题应选 B。图 19（ 乙 ）甲，波若左传播，播的。问题 14：已知某两质点的振动图象进行分析计算例 19 、一列机械波沿直线2A波速可能是m/s43B波长可能是 8m32C波长可能大于 2m3ab 向右传播， ab=2m,a、b两点的振动情况如图 20 所示，下列说法中正确的是：图

22、 20T4 ，在此时间内波向左前进的距离在 B 图中，经过时间 t ， N 到达波峰，则时间 t8D波长可能大于 8m 。3分析与解： t=0 时刻， a 质点在波谷， b 质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，根据波由 a 传向 b（如图 203甲所示），可知波长 满足n 2.（n 0,1,2 ）4882这样 （m） ，由此可知波长不可能大于 m （对应的波速也不可能大于m/ s）。当 n=0时，4n 333882（m） ；当 n=10时，（m） ，由 V=/T 得对应的波速 Vm / s 。故选项 AB正确。34343问题 15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。例 20、一列横波如图

23、21 所示，波长8m，t2 0.005s 时刻的波形图求：（ 1）波速多大？（2）若 2T t2 t1 T ，波速又为多大？ （ 3）若 T t2 t1，并且波速为3600m/s ，则波沿哪个方向传播？ 分析与解：（ 1）因为题中没有给出波的传播 对波沿 x 轴正方向和 x 轴负方向传播分别进行讨论 T 的关系，故需要考虑到波的重复性若波沿 x 轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离1S02m04S S0 n 8n 2 （ m）S 8n 2V 1600n 400（ m/s ） t 0.005若波沿 x 轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离波传播的可能距离是则可能的波速为波传播的可能距

24、离是则可能的波速为 V（2）当 2T t2 t1 表达式中 n=1若波沿实线表示 t1 0 时刻的波形图，虚线表示又因为题中没有给出,（n = 0 、1、方向，故需要t t2 t1 与周期2、，）S0 3 6m4S S0 n 8n 6 （ m）S 8n 6 1600n 1200（ m/s ） , （ t 0.005T 时，根据波动与振动的对应性可知n = 0 、1、2、，）2 S ，这时波速的通解x 轴正方向传播，则波速为V 1600n 400 2000 （ m/s ）若波沿 x 轴负方向传播，则波速为V 1600n 1200 2800 （ m/s ）3）当T t2 t1 ，波速为 3600m

25、/s 时，根据波动与振动的对应性可知 t2 t1 T ， 所以波向前传播的距离大于波长 S ，而且可以计算出S Vt 3600 0.005 18（ m）由于波长等于 8m，这样波向前传播了 S 18 21 个波长由波形图不难判断出波是84沿 x 轴向右传播的也可以由波速的通解表达式来判断：V 3600若波沿 x 轴正方向传播，则波速为 V 1600n 400（ m/s ），当 n=2 时，m/s ）若波沿 x 轴负方向传播，则波速为V/ 1600n 1200（ m/s ），当 n=1 时，V 2800m/s ），当 n=2 时， V 4400 （ m/s ）所以波是沿 x 轴向右传播的问题 1

26、6：能正确确定振动加强和振动减弱位置。例 21、如图 22 所示，在半径为 R=45m的圆心 O和圆周 A 处，有两个功率差不多的喇 叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。若人站在 B 处，正好听不到声音；若逆时针方向从 B 走到 A，则时而听到时而听不到声音。 试问在到达 A 点之前，还有几处听不 到声音？涉相消现象。图 22分析与解：因为波源 A、O到 B点的波程差为 r=r 1r2=R=45m=41 ，所以 B点发生干 2在圆周任一点 C 上听不到声音的条件为：r = r 1r2 = （ 2k+1） = 5（2k+1）2将 r 2=R=45m代入上式得： r1= 5（ 2k+1

27、）+ r 2所以： r 1=10k+50 或 r 1= 10k+40 10k+40） 90m而 0 r 1 90m，所以有： 0 （ 10k+50） 90m 和 0 求得 : 5 k f2,则 12, 则 P点右侧某处质点振幅可达到 （ A1+A2），而如果 f 12, 则 P点左侧某处质点振幅可达到 （ A1+A2），选项 D是正确的； 根据波的叠加原理， 两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C 所述。综上所述，本题正确答案为 ACD.问题 19：确定两列波叠加后某质点的振动方向在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度11a b的矢量和。例 25、 .

28、 两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图 29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失” , 如图 29（乙），此甲2图 29乙2时图中 a、b 质点的振动方向是：A a 向上， b 向下； B. a 向下， b 向上；C. a 、b 都静止；D. a、b 都向上。分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。 但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。对于 a 点， 波 1 使其振动的速度为零，波 2 使其振动的速度也向下，故 a 点的振动合速度应向下。而 对于 b 点，波 1 使其振动的速度方向向上，波 2 使其振动的速度为

29、零，故 b 点的振动合速度应向上。所以 B 选项正确问题 20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例 26 、利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出 频率 f=5.8 10 4Hz 的超声波后，经过时间 t=0.64s 收到从鱼群反射回来的反射波。已知这列超声波在水中的波 长 =2.5cm, 求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为：超声波往返的路程为 S Vt 1450 0.64m 928m 渔船到鱼群的距离为： S1=S/2=464m.例 27、利用超声波测量汽车的速度超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并

30、接收反射回来的超声波脉冲信号，根据 发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。 图 30（ a）是在高速公路上用超声波测速仪测量 车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽 车的速度。图 30（b）中是测速仪发出的超声波信号， n1、n2 分别是由汽车反射回来的信号。 设测速仪匀速扫描， p1、 p2 之间的时间间隔 t 1.0s ，超声波在空气中传播的速度是 V340m./s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图（ b）可知，汽车在接收到 p1、p2 两个信号之间的时间内前进的距离是 m ，汽车的速度是 m/s分析与解：本题由阅读图 30（ b）后，无法让人在大脑中

31、直接形成测速仪发射和接受A图0 1 2 3 4 5 B P1n P n过程中量细地分析地思考才发出的超接收到信超声波以及两个超声波在传播 值关系形象的物理图象。只有仔 图 30（ b）各符号的要素，深刻 会在大脑中形成测速仪在 P1 时刻 声波，经汽车反射后经过 t 1=0.4S号，在 P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t 2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到 p1、 p2两个信号之间的时间内前进的距离是 :S=V（t 1-t 2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间 t= t- （t 1-t 2）/2=0.95S. 所以汽 车的速

32、度是 V1 S/t 17.9m / S .三、警示易错试题典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。( R 远大于弧 方离 A 点的高 好在 A点相碰，错解 : 对 B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求C球到达 O点的时间： tC T4C2 Rg例 28、如图 31 所示，光滑的弧形槽的半径为 R 长 MN)，A为弧形槽的最低点。 小球 B 放在 A 点正上 度为 h，小球 C 放在 M点。同时释放两球，使两球正 则 h 应为多大？2h 对 B球，它做自由落体运动，自 h 高度下落至 O点tB.g要求两球相碰，则应有tB=tC,即 g 2 g ，解得：分析纠错：上述答案并没有完全错，分析

33、过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为C 球在圆形轨道上自 C 点释放后可以做往复的周期性运动， 除了经过 TC/4 时间可能与 A 相碰外，经过 t=T C/4+Nt C(N=0,1,2 ) 的时间都可以与 A 相碰。正确答案是：1 2 2h 2(2n 1)2 R (n=1,2,3,4 )8典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。例 29、两列简谐波均沿 x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿 x 轴正方向传播，如图 32 中实线所示。一列波沿 x 负方如图 32 中虚线所示。这两列波的频率yV 相等， 振0123456 7 8x向传播，V轴，则图中的 是 x=图x=1,2

34、,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的点，振幅最小的是x=的点。错解：从图中可以看出：振幅最大的是 x=2，6 的点，振幅最小的是 x=4， 8的点分析纠错：对于 x=4、8 的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于 x=2 和 6 的点，此 时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最 弱的点，即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错向传播，从波传峰的时间间隔为例 30 、 如图 33 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方 到 x=5m的 M点时开始计时，已知

35、 P 点相继出现两个波 0.4s ，下面说法中正确的是（ ）A这列波的波长是 4mB这列波的传播速度是 10m/sC质点 Q（ x=9m）经过 0.5s 才第一次到达波峰D M点以后各质点开始振动时的方向都是向下错解： 由质点 Q（x=9m），经过 0.4s 波传到它，又经过 T/4 （0.1s ）Q点第一次到达波峰，所以 C对。 分析纠错 ：（ 1）从图 33上可以看出波长为 4m，选 A。2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一T=0.4s 。则 V= /T=10m/s,个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰

36、”，即 所以 B 选项正确。沿 x 轴正方向传 从波向前传播的 在它下方，所以 0.7s 才第一次个质点都是先向（ 3）质点 Q（ x=9m）经过 0.4s 开始振动，而波是 播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动， 波形图 34 可以看出， 0.4s 波传到 Q时，其左侧质点 Q 点在 0.5s 时处于波谷。再经过 0.2ss 即总共经过 到达波峰，所以选项 C 错了。（ 4）从波的向前传播原理可以知道， M以后的每 下振动的。所以选项 D 是对的。此题正确答案为 A，B， D。典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而出错例 31、如图 35 所示,S 为上下振动的波源， 振动 频 率 为100Hz，所产生的横波左右传播， 波速为 80m/s，已知 P、Q 两图 35质点距