(完整版)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

1、2分解因式练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）a. 3a ( a +b ) =3a 2 +3abb. ( a +2)( a -3) =a 2 -a -6c. x2-2 x +1 =x ( x -2) +1d. a2-b2=( a +b )( a -b )2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）a. x 2 -yb. x 2 +2 xc. x 2 +y 2d. x 2 -xy +y23.把多项式 ( m +1)(m -1) +( m -1) 提取公因式 (m -1) 后，余下的部分是（）a. m +1b. 2mc.2 d. m +24.分解因式： x

2、-4=（ ）a. ( x -4)2b. ( x -2)2c.( x +2)( x -2)d. ( x +4)( x -4)5. (3a -y )(3a +y ) 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.a. 9a2+y2b. 9a2+y2c. 9 a2-y2d. 9a2-y26.若 a +b =4 ，则 a2+2 ab +b2的值是（ ）a.8 b.16 c.2 d.47.因式分解 a -ab 2 ，正确的结果是（ ）a. a (1-b2)b. a(1-b )(1+b )c. a ( -b2)d. a(1 -b )28.把多项式 x2-4 x +4 分解因式的结果是（ ）a. ( x -2)2

3、b. x( x -4) +4c. ( x +2)( x -2)d. ( x +2)29.若 x2+mx -15 =( x +3)( x +n ) ，则 m 的值为（ ）a.5 b.5 c.2 d.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ）a. 1 -9 x2=(1 +3 x )(1-3 x )b. a21 1 -a + =( a - )4 22c. -mx +my =-m( x +y )d. ax -ay -bx +by =( a -b )( x -y )- 1 -1 1二、填空题11.多项式 2 x2+12 xy2+8 xy3各项的公因式是_.12. 已知 xy=6，xy=4，则 x2yxy2

4、的值为 .13.一个长方形的面积是 ( x 2 -9) 平方米，其长为 ( x +3) 米，用含有 x 的整式表示 它的宽为_米.14. (1+x ) （ ） =x2-1 15.若多项式 4a2+m 能用平方差公式分解因式，则单项式 m=_(写出一个即可).16. 在多项式 4 x 2 +1 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所 添加的单项式还可以是 17. 已知：x+y=1,则 x 2 +xy + y 2 的值是_.2 218. 若 x 2 +4 x -4 =0, 则3 x 2 +12 x -5 的值为_.20. 如图所示，边长为 a 米的正方形广场 ，扩建后的正方形边长比原

5、来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加了_米 2三、解答题21.分解因式：（1） 2a2 -2 ab ； （2）2x218；（3） 2 x 2 -4 xy +2 y 2 ； （4） 2 x 2 +4 x +2 .22. 请 你 从 下 列 各 式 中 ， 任 选 两 式 作 差 ， 并 将 得 到 的 式 子 进 行 因 式 分解 4 a2， ( x +y )2， 1， 9b2- 2 -23.设 n 为整数求证：（2n+1）225 能被 4 整除.24.在直径 d =1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 d =14mm 的圆孔，则所得圆环形零1 2件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅

6、读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式 am +an +bm +bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ；把它的后两项分成一组，并提出 b .从而得到 a(m +n ) +b ( m +n ) .这时由于 a( m +n ) 与 b (m +n ) 又有公因式 ( m +n ) ，于是可提出公因式 ( m +n ) ，从而得到 ( m +n )( a +b ) .因此有am +an +bm +bn =( am +an) +(bm +bn )=a ( m +n ) +b ( m +n )=( m +n )( a +b ) .这种分解因式的方法叫做分组分解法 .如果把一个多项式的

7、项分组并提出公因式 后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解 因式了.- 3 -（2）请用（1）中提供的方法分解因式： a2-ab +ac -bc ； m2+5n -mn -5m .- 4 -1= （x+y）1 1 1参考答案一、选择题1.d；2.b；3.d；4.c；5.c；6.b；7.b；8.a；9.c；10.c二、填空题11. 2x ；11. 24；11. x -3 ；12. x -1；13. 本题是一道开放题，答案不唯一.m 为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，416. 4x 、 4 x4、1， -4x2中的一个即可；17. ；提示：本题无法直接求

8、出字母 x、y 的值，可首先将求值式进行因式分解， 21 1 1使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因 x 2 +xy + y 22 2 22，所以将 x+y=1 代入该式得： x 2 +xy + y 2 = .2 2 218. 7；19. 答案不唯一，如 a 3b -ab 3 =ab ( a +b )( a -b ) 等； 20. 4（a+1）；三、解答题21.（1） 2a( a -b ) ；（2）2(x3)(x3)；（3）2( x - y )2；（4） 2( x +1)2 .22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一解：作 差如 ： 4 a2-9b2， ( x +y )2-1 ；

9、( x +y )2-4 a2； ( x +y )2-9b2；1 -( x +y )2； 4 a2-( x +y )2； 9b2-( x +y )2等分解因式如：1 4a 2 -9b23 ( x +y ) 2 -9b 2=(2 a +3b )(2 a -3b ) =(x+y+3b)(x+y3b)2 1 -( x +y )24 4a2-( x +y )2=1+(x+y)1-(x+y)=2a+(x+y)2a(x+y)- 5 -12 2d d =(1+x +y )(1-x -y ) =(2a+x+y)(2axy)23. 提示：判断（2n+1）225 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成4 与

10、另一个因式积的形式，因（2n+1）225=4（n+3）（n2），由此可知该式能被 4 整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是s = r 2 环一 r 22= 1 一 2 2 2 d d d d = 1 + 2 1 - 22 2 2 2=(9+7)(97)=126396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为 396mm225. 用一张图、5 张图、4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为（ab）（a4b）.26. 解：（1）13292=8 11，17232=8 35（2） 规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数（3） 证明：设 m、n 为整数，两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，则(2m+1)2(2n+1)2=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+