(完整版)北师大版七年级有理数教案

1、森学教育 |名师堂森学教育个性化教学辅导教案学科： 数学授课教师：授课时间： _年_月日 (星期 )学生姓名性别年级七 年级总课时第_次_课时课题教学目标重点难点课前检测环节有理数及其运算有理数的分类绝对值，相反数有理数的加减加减混合运算作业完成情况： 优 良 中 差 教 师 活 动建议_学生活动一负数的进一步理解：生活中负数的案例。1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只是 0，1，2，3，4引 进负数后，我们把大于 0 的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫 做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负 分数2给出有理数概念整数和分数统称为

2、有理数3有理数的分类主题提出当堂练习：(1)在以下说法中，正确的是 a非负有理数就是正有理数b 零表示没有，不是有理数c 正整数和负整数统称为整数1森学教育 |名师堂 d整数和分数统称为有理数二.有理数都能在数轴上表示出来初步理解数形结合的思想方法数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点）选取某一长 度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（三要 素：原点，单位长度，正方向）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭 示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法三.利用数轴比较有理数的大小 ；使学生进一步理解数形结合的思想方法

3、难点：如何比较两个负数 (尤其是两个负分数 )的大小正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”的规律要提醒学生， 用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 504 这 样的式子2把下列各组数从小到大用“”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9 ，16，-11；1、下列各数中： +7，-2， ，-83，0，+0 1，2，1 ，哪些是正数 ?哪些是负数 ?哪些是非负数 ?2、什么叫做数轴 ?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-15，-4， ，23、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数 有什么特点 ?数轴两边到原点相等的点

4、互为相反数绝对值概念：一般地，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离如果 a0，那么 |a|=a ；如果 a0，那么|a| =-a；如果 a=0，那么|a| =02森学教育 |名师堂 例：求 -5 的绝对值2、在括号里填写适当的数：-3.5 =( ) ；1+ =( ) ； - -5 =( ) ； - +3 =( ) ； 2()=1，()=0；- ()=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；1 1 1 1 1|- |- |；|- |-2|； |- |2 3 2 2 2(3)有没有绝对值是 -2 的数?5 、填空：(

5、1) 当 a0 时，|2a|=_ ；(2) 当 a1 时，|a-1|=_ ；(3) 当 a1 时，|a-1|=_利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| | ”有两重作用，即绝对值 和括号绝对值小于 3 的数是从-3 到 3 中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对 值小于 3 的整数只有五个： -2，-1，0，1，2数轴上 a0，b0，且|a|b|,求 la+bl,lb-al,|a|=-a ，|b|=b，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a两个负数，绝对值大的反而小1例 1 比较-4 与-|3|的大小2例 2 已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小2 3例 3 比较- 与- 的大小

6、3 433、森学教育 |名师堂2、 比较下列每对数的大小：5 3 3 3 4(1)- 与- ；(2)- 与-0 273；(3)- 与- ；8 8 11 7 95 10 2 3 7 9(4)- 与- ；(5)- 与- ；(6)- 与-6 11 3 5 9 11写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (4)a-a；(5)|a|a； (6)-y0； (7)-a0； (8)a+b=0教 师 活 动四.有理数加法法则：1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，互为

7、相反数的两个数相加得 0；3 一个数同 0 相加，仍得这个数进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为 零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时， 通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值当堂联系：1. 教材课后练习题：2. (1)(-0.9)+(+1.5) ； (2)(+2.7)+(-3) ； (3)(-1.1)+(- 2.9)；附加题：1*用“”或“”号填空：(1) 如果 a0，b0，那么 a+b _0；(2) 如果 a0，b0，那么 a+b _0；(3) 如果 a0，b0，|a|b|，那么 a+b _0；(4) 如果 a0，b0，|a|

8、b|，那么 a+b _02*分别根据下列条件，利用 |a|与|b|表示 a 与 b 的和：(1)a0，b0； (2) a 0，b0； (3)a0，b0，|a|b| ； (4)a 0，b0，|a|b|交换律a+b=b+a4学生活动森学教育 |名师堂(a+b)+c=a+(b+c)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25 1计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22) ； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

9、；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 五.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数 当堂练习：1计算(口答)：(1)6-9 ； (2)(+4)-(-7) ； (3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9 ； (5)0-(-5) ；2计算：(1) 15-21 ； (2)(-17)-(-12) ； (3)(-2.5)-5.91.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减 法，当引进负数后就可以统一用加法来解决2 不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则 时，注意被减数是永不

10、变的六.加减法混合运算1 有理数的加减法可统一成加法2 因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法 运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位 置时，要连同前面的符号一起交换2计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10 ； (2)6.1-3.7-4.9+1.8 ；3计算：(1)-216-157+348+512-678 ； (2)81.26-293.8+8.74+111 ；4计算：(1) 12-(-18)+(-7)-15(2) -40-28-(-19)+(-24)-(-32) ；5森学教育 |名师堂5计算：(1) (+12)-(-18)+(-7)-(+15)

11、 ；(2) (-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32) ；(3) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6) ；a-(b+c)=a-b-c ；a-(b+c+d)=a-b-c-d ；a-(b-d)=a-b+d ；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d ；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d 括号前是“ -”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“ +”号 (没标符号当然也是省略了“ +”号)去括号后各项都不变(1) 两 个 数 相 加 ， 和 一 定 大 于 任 一 个 加 数（ ）(2) 两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数 （ ）(3) 两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异 号 （ ）(4) 当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的 和 （ ）(3) 两 数 差 一 定 小 于 被 减 数(1) 若|a|+|b|=|a+b| ，那么 a，b 的关系是_ (2) 若|a|+|b|=|a|-|b| ，那么 a，b 的关系