平行四边形的判定课件华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下册第18章平行四边形18.2.1平行四边形的判定1、理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、能用平行四边形的判定定理1、2和性质来解决问题。学习目标发现问题平行线性质判定两直线平行,同位角相等.同位角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.内错角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.同旁内角互补,两直线平行.直角三角形性质判定勾股定理勾股定理的逆定理如何寻找平行四边形的判定方法？根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。分析问题类比前面的学习经验，可以结合平行四边形的性质。平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，试写出它的逆命题.分析问题两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这是真的吗？作一个两组对边分别相等的四边形.分析问题如何证明它是平行四边形呢？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证：四边形ABCD是平行四边形ABDC分析问题证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．2143解决问题判定定理一两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABDC几何语言∵在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形。例1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF．例题示范证明：∵在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD∵在四边形CDEF中，DC=EF,DE=CF∴四边形CDEF是平行四边形.∴CD∥EF∴AB∥EFCABDEF如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．变式训练如果只知道四边形的一组对边相等，从边的角度看，加一个什么条件能使下式成立：这组对边平行发现问题作一个有一组对边平行且相等的四边形.分析问题如何证明它是平行四边形呢？分析问题已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD12证明：连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.解决问题判定定理二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言∵在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形。ABDC例题示范例2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.ABECFD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，

即AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).变式训练1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形