2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第七节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 Word版含解析

1、【人教版】2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集限时规范训练 (限时练 夯基练 提能练 )a 级基础夯实练1袋中有 20 个大小相同的球，其中标上 0 号的有 10 个，标上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，x 表示所取球的标号(1) 求 x 的分布列、期望和方差；(2) 若 yaxb，e(y)1，d(y)11，试求 a，b 的值解：(1)x 的分布列为xp0121120211033204151 1 1 3 1e(x)0 1 2 3 4 1.5.2 20 10 20 51 1 1d(x) (0 1.5)2 (1 1.5)2 (2 1.5)2 (3 2 20 103

2、11.5)2 (41.5)2 2.75.20 5(2)由 d(y )a2d(x)，得 a22.7511，即 a2.又 e(y)ae(x)b，所以当 a2 时，由 121.5b，得 b2.当 a2 时，由 121.5b，得 b4.a2， a2，所以 或b2 b4.2(2018 合肥市第一次教学质量检测 )某公司在迎新年晚会上举 行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择15【人教版】2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均 匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反

3、面 朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员 工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金 1 000 元；若未中奖，则所获得的奖金为 0 元2方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中将均可5获得奖金 400 元(1) 求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 x(元)的分布列；(2) 试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案 更划算？解：(1)x 的可能取值为 0,500,1 000.1 4 1 1 7 4 1 2p(x0) ，p(x500) ，p(x1 000) 5 5 2 5 25 5 2 54 1 4 8 ，5 2 5 25所以某

4、员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 x(元)的分布列为x0500 1 000p72525825(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金 x 的期望 e(x) 2 8500 1 000 520，5 25 2若选择方案乙进行抽奖，中奖次数 b3， 2，则 e()3 56，抽奖所获奖金 x 的期望 e(x)e(400)400e()480，故选择方 522 682 6 24 2 268 682 2 26 46 4 2 28 64 4 28 6【人教版】2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集案甲较划算3(2018 天津实验中学期中)从装有大小相同的 2 个红球和 6 个 白球的袋子中摸球 (不放回

5、)，每摸出 2 个球为一次试验，直到摸出的 球中有红球，则试验结束(1) 求第一次试验恰好摸到 1 个红球和 1 个白球的概率；(2) 记试验次数为 x，求 x 的分布列及数学期望解：(1)记“第一次试验恰好摸到 1 个红球和 1 个白球”为事件 a， c1c1 3则 p(a) .c2 7(2)x 的所有可能取值为 1,2,3,4，c1c1c2 13 c2 c1c1c2 9p(x1) ，p(x2) ；c2 28 c2 c2 28c2 c2 c1c1c2 5 c2 c2 c2 c2 p(x 3) ； p(x 4) c 2 c2 c2 28 c2 c 2 c2 c21 .28x 的分布列为xp11

6、32829283528412813 9 5 1 25e(x)1 2 3 4 .28 28 28 28 144(2018 湖南湘中联考 )某商场经销某商品，根据以往资料统计， 顾客采用的付款期数 的分布列为1 2 3 4 5p 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 3003【人教版】2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集元 表示经销一件该商品的利润(1) 求事件 a“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期 付款”的概率 p(a)；(2

7、) 求 的分布列及期望 e()解：(1)由 a 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”，可得 a 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中，无 人采用 1 期付款”又 p( a )(10.4)30.216，故 p(a)1p( a )10.2160.784.(2) 的所有可能取值为 200,250,300.p(200)p(1)0.4，p(250)p(2)p(3)0.20.20.4，p(300)p(4)p(5)0.10.10.2.所以 的分布列为200 250 300p 0.4 0.4 0.2e()2000.42500.43000.2240.b 组能力提升练5(2018

8、 湖南邵阳月考 )某省电视台举行歌唱大赛，大赛依次设 初赛、复赛、决赛三个轮次的比赛已知某歌手通过初赛、复赛、决3 2 1赛的概率分别为 ， ， ，且各轮次通过与否相互独立记该歌手参4 3 4赛的轮次为 .(1)求 的分布列和数学期望；x (2)记“函数 f(x)3sin (xr)是偶函数”为事件 a，求 a 2 44 4 3 44 3 24 4 2 44 2 4i iii【人教版】2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集发生的概率解：(1) 的所有可能取值为 1,2,3. 1 3 1 1p(1) ，p(2) ， 3 2 1p(3) .所以 的分布列为p1142143121 1 1 9e()

9、1 2 3 .x (2)若 f(x)3sin (xr)是偶函数，则 1 或 3. 2 1 1 3故 p(a)p(1)p(3) .6(2018 辽宁大连期中 )某工厂为了对新研发的产品进行合理定 价，将该产品按事先拟定的单位进行试销，得到一组检测数据(x ，y )(i 1,2，6)如表所示.试销单价 x/元产品销量 y/ 件4 5 6 7 a 9b 84 83 80 75 686 6已知变量 x，y 具有线性负相关关系，且x 39，y 480，现i1 i1有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲， y4x5iiii iiiiiiii33 33 3c320 c320 c320【人教版】

10、2020 届高考数学理大一轮复习：检测全集54；乙，y4x106；丙，y4.2x105.其中有且仅有一位同 学的计算结果是正确的(1)试判断谁的计算结果正确，并求出 a，b 的值； (2)若由线性回归方程得到的估计数据 (x ， y ) 中的 y 与检测数据 (x ，y )中的 y 差的绝对值不超过 1，则称该检测数据是“理想数据”， 现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 的分布列和 数学期望解：(1)已知变量 x，y 具有线性负相关关系，故甲的计算结果不39 480对，由题意得， x 6.5， y 80，6 6将 x 6.5， y 80 分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的 计算结果正确，故回归方程为 y4x106.6由 x 4567a939，得 a8，i16由 y b8483807568480，得 b90.i1(2)列出估计数据 (x ，y )与检测数据(x ，y )如表.xyy4 5 6 7 8 9 90 84 83 80 75 6890 86 82 78 74 70易知有 3 个“理想数据”，故“理想数据”的个数