常用数学公式大全

1、(1)表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长乂宽X高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底乂高*2s=ah*2三角形高=面积X 2宁底三角形底=面积X 2宁高6平行四边形s面积a底h高面积=底乂高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)X高*2 s=(a+b) X h*28圆形S面积C周长nd二直径r=半径(1)周长二直径Xn =2XnX半径 C=nd=2nr面积=半径x半径Xn9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1) 侧面积二底面周长X高(2) 表面积=侧面积+ 底面积X2常用数学公式大全1、每份数X份数=总数总数*

2、每份数=份数总数*份数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数*1倍数=倍数几倍数*倍数=1倍数3、速度X时间=路程路程*速度=时间路程*时间=速度4、单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量十工作效率=工作时间工 作总量十工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数&因数X因数二积积*一个因数二另一个因数9、被除数*除数=商被除数*商=除数商X除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积a边长周长=边长X 4C=4a面积=边长X边长S=aXa2、正方体V:体积a:棱长表面

3、积=棱长X棱长X 6S表=aX aX6体积=棱 长X棱长X棱长V=aX aXa3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)X2 C=2(a+b)面积=长乂宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高18 / 16（3）体积二底面积x高（4）体积=侧面积* 2X半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积x高*3总数十总份数二平均数和差问题的公式（和+差）-2二大数（和一差）-2二小数和倍问题和*（倍数1）=小数小数X倍数=大数（或者和小数=大数）差倍问题差*（倍数1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果

4、在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+ 1 =全长*株距一 1全长=株距X （株数一 1）株距=全长* （株数一 1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么: 株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数一 1 =全长*株距一 1全长=株距X （株数+ 1）株距=全长* （株数+ 1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数盈亏问题（盈+亏）十两次分配量之差二参加分配的份数（大盈-小盈）十两次分配量之差二参加分配的份数（大亏-小亏）宁两次分配量之差=参加分配的份数

5、相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和税后利息=本金X利率X时间X （1 20%） 长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤速度和=相遇路程*相遇时间追及问题追及距离二速度差X追及时间追及时间=追及距离*

6、速度差速度差=追及距离*追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）*2水流速度二（顺流速度-逆流速度）*2 浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量*溶液的重量X 100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量*浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润*成本X 100沧（售出价*成本一1） X 100% 涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价*原售价X 100%折扣V 1）利息=本金X利率X时间人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（3

7、1 天）有:135781012 月小月（30天）的有:46911 月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）x 2C=（a+b） X22、正方形的周长=边长x 4C=4a3、长方形的面积=长乂宽S=ab4、正方形的面积=边长x边长S=a.a=a5、三角形的面积=底乂高十2S=a*26、平行四边形的面积=底乂高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）X高* 2S= （ a+ b） h*2&直径=半径x 2d=2r半径= 直径十2r=d十29、圆的周长=圆周率

8、X直径=圆周率x半径X 2c=n d=2nr10、圆的面积=圆周率x半径x半径定义定理公式三角形的面积=底乂高* 2。公式S=aX h*2正方形的面积二边长x边长公式 S=aXa长方形的面积=长乂宽公式 S=aXb平行四边形的面积=底乂高公式 S=axh梯形的面积=（上底+下底）X高*2公式S=（a+b）h *2内角和：三角形的内角和二180度。长方体的体积=长乂宽X高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa圆的周长=直径Xn 公式：L=n d= 2 nr圆的面积=半径X半径Xn 公式：S=n r2圆柱的表（侧）面积：圆

9、柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=n dh= 2 n rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的 面积。公式：S=ch+2s=ch+2冗 r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积二1/3底面X积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不 变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算(1) 1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1厘米二10毫米(2) 1平方米=

10、100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米 =100平方毫米(3) 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方 厘米=1000立方毫米(4) 1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤(5) 1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米(6) 1升=1立方分米=1000毫升1毫升二1立方厘米数量关系计算公式方面1. 单价x数量=总价2. 单产量X数量二总产量3. 速度x时间二路程4. 工效X时间=工作总量小学数学定义定理公式(二)1. 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数 相加，再同

11、第三个数相加，和不变。3. 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数 相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5. 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)X 5= 2X 5+4X 56. 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同 的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7. 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然 成立。8. 方程式：含有未知数的等式叫方程式。

12、9. 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的 等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有x的算式并计算。、算术方面10. 分数：把单位“ T平均分成若干份，表示这样的一份或几分的 数，叫做分数。11. 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母 不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12. 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的 小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反 而小。13. 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘

13、的积作为分母。15. 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于1。18. 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0 除外），分数的大小不变。20. 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的 联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另 一种

14、事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax的平方加上bx再加上ca 0时开口向上a 0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2 n b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2 nb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=n ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(n)乘该椭圆长半轴长(a)与 短半轴长(b )的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物

15、体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sin AcosB+cosAs inB sin( A-B)=s in AcosB-s in BcosAcos(A+B)=cosAcosB-si nAs inB cos(A-B)=cosAcosB+si nAsi nBtan (A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n(A-B)=(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式t

16、an 2A=2ta nA/(1-ta n2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotasin a +sin( a +2 n /n)+sin(a +2 n *2/n)+sin(a +2 n *3/n)+ +训町 a +2=0cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2 n *2/n)+cos( a +2 n *3/n)+ +cos1 a +2)/n=0以及sinA2( a )+si门八2& n/3)+sin2( a +2n /3)=3/2ta nAta nBta n(A+B)+ta nA+ta nB-ta n(A+B)=0四倍角公式：si n4 A=-4*(cosA*si

17、 nA*(2*si nAA2-1)cos4A=1+(-8*cosAA2+8*cosAA4)tan4 A=(4*ta nA-4*ta nAA3)/(1-6*ta nAA2+ta nAA4)五倍角公式：si n5A=16s in AA5-20si nAA3+5si nAcos5A=16cosAA5-20cosAA3+5cosAtan 5A=ta nA*(5-10*ta nAA2+ta nAA4)/(1-10*ta nAA2+5*ta nAA4)六倍角公式：si n6A=2*(cosA*si nA*(2*si nA+1)*(2*si nA-1)*(-3+4*si nAA2)cos6A=(-1+2*c

18、osAA2)*(16*cosAA4-16*cosAA2+1)cos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2atan 6A=(-6*ta nA+20*ta nA3-6*ta nAA5)/(-1+15*ta nA2-15*ta nAM+ta nA6)七倍角公式：sin 7A=-(si nA*(56*si nAA2-112*si nA4-7+64*si nAW)cos7A=(cosA*(56*cosAA2-112*cosAA4+64*cosAA6-7)ta n7A=ta nA*(-7+35*ta nAA2-21*ta nAA4+ta nAA6)/(-1+21*ta nAA

19、2-35*ta nAA4+7*ta nAA6)八倍角公式：sin 8A=-8*(cosA*si nA*(2*si nAA2-1)*(-8*si nAA2+8*si nAA4+1) cos8A=1+(160*cosAA4-256*cosAA6+128*cosAA8-32*cosAA2)tan 8A=-8*ta nA*(-1+7*ta nAA2-7*ta nAA4+ta nAA6)/(1-28*ta nAA2+70*ta nAA4-28*ta nAA6+ta nAA8)九倍角公式：si n9A=(si nA*(-3+4*si nAA2)*(64*si nAA6-96*si nAA4+36*si n

20、AA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosAA2)*(64*cosAA6-96*cosAA4+36*cosAA2-3)tan 9A=ta nA*(9-84*ta nAA2+126*ta nAA4-36*ta nAA6+ta nAA8)/(1-36*ta nAA2+126*ta nAA4-84*ta nAA6+9*ta nAA8)十倍角公式：sin 10A=2*(cosA*si nA*(4*si nAA2+2*si nA-1)*(4*si nAA2-2*si nA-1)*(-20*sinAA2+5+16*si nAA4)cos10A=(-1+2*cosAA2)*(256*cosAA

21、8-512*cosAA6+304*cosAA4-48*cosAA2+1) tan 10A=-2*ta nA*(5-60*ta nAA2+126*ta nAA4-60*ta nAA6+5*ta nAA8)/(-1+45*ta nAA2-210*ta nAA4+210*ta nAA6-45*ta nAA8+ta nAA10)万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+ta门八2( a /2)cos a =1tanA2( a /2)/1+ta门八2( a /2)tan a =2tan( a /2)/an八2( a /2)半角公式sin(A/2)= V(0)sA)/2) sin(A/2)=-

22、V(1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)二 V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V(DsA)/(1+cosA) tan(A/2)=- V(1cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= V(1+cosA)/(tosA) cot(A/2)=- V(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sin AcosB=si n(A+B)+si n(A-B) 2cosAsi nB=si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-si n(A-B) -2si nAsi nB=cos(A+B)-cos(A-B)si nA+

23、si nB=2si n( (A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)s in (A-B)/2)ta nA+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB tan A-ta nB=si n(A-B)/cosAcosBcotA+cotBs in( A+B)/si nAs inB -cotA+cotBs in (A+B)/si nAsi nB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2 n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+

24、5A2+6A2+7A2+8A2+ +n A2=n(n+1)(2 n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+ 门八3=( n(n+1)/2)八21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接 圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |ab| |a|+

25、|b| |a|b= |a|b卜|a| a0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL

26、注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)2正方形的周长=边长4长方形的面积二长血正方形的面积=边长边长三角形的面积已知三角形底a，高h,则S = ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= Vp(p- a)(p - b)(p - c)(海伦公 式)(p=(a+b+c)/2 )和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S = absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角

27、形面积=abc/4r已知三角形三边 a、b、c,则 S = V1/4cA2a2-(cA2+aA2- bA2)/2)A2(斜求积”南宋秦九韶)I a b 1 |S =1/2 * | c d 1 |I e f 1 |【| a b 1 | c d 1 |为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 ABC丨e f 1丨选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝 对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式：S=V(Ma+Mb+Mc)*(Mb+M

28、c -Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底乂高梯形的面积=(上底+下底)冷高吃直径二半径X2半径二直径 吃圆的周长=圆周率x直径=圆周率x半径X2圆的面积=圆周率x半径x半径长方体的表面积=(长X1+长X高+宽X高)X2长方体的体积=长高正方体的表面积=棱长X棱长X6正方体的体积=棱长x棱长 棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长x高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积二底面积x高圆锥的体积二底面积x高七长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积x高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C = 4a S = a2长方

29、形a和b 一边长 C = 2(a+b) S = ab三角形a,b,c 三边长h a边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s= (a+b+c)/2 S = ah/2=ab/2?si nC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2si nBsi nC/(2s inA)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两

30、直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

31、等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等 角)57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰

32、三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于 斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42

33、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或 延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这 两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即 aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2

34、） X18051推论 任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=( ax

35、b)吃67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平 分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对

36、角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一 半82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= (a+b)吃 s=l h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么 a:b=c:d84合比性质 如果a/b=c/d,那么(a )/b=(c )/d85等比性质 如果a/b=c/d=m

37、/n(b+d+n0)那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n) =a/b86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所 得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, 所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)92直角三角形被斜

38、边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于 它的余角

39、的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径 的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平 分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离 相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条 弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相