人教版必修二期中复习——万有引力和航天(学案含答案)

1、-11万n高中物理一、两个定律万有引力和航天1. 开普勒定律第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上。第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 r 的三次方跟公 转周期 t 的二次方的比值都相等。表达式为：r 3 gm =k ( k =t 2 4p2)，k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关。2. 牛顿万有引力定律1687 年，牛顿在自然哲学的数学原理正式提出万有引力定律。（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力

2、的方向在它们的连线 上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比。（2） 数学表达式：（3） 适用条件：f =g万mmr 2a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当r 0时，物体不可以看作质点，故不能直接用万有引力公式计算。c. 认为当r 0时，引力f 的说法是错误的。（4）对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力。b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c. 宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附

3、近的物体间，它的存在才有实际意义。d. 特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。 与所在空间的性质无关,与周期及有无其他物体无关。（5）引力常数 g：大小：g =6.67 10-11n m2/kg2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出。意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时，相互作用力为：6.67 10 n 二、两条思路：即解决天体运动的两种方法。1. 万有引力提供向心力：f =f万 向，即mm v 2 4p2f =g =ma =m =mr =mrw2r 2 r t 2。2. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：gmmr 2=mg即 gm =g

4、r 2 （又叫黄金代换式）注意：地面物体的重力加速度： g =gmr 29.8m/s2第 1 页2高空物体的重力加速度：ggm= 9.8m / s ( r +h ) 22关系：g r 2=g ( r +h )2。三、万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度a.线速度：v =gmrb.角速度：w =gmr 3c.周期：t =2pr 3gmd.向心加速度：a向=gmr2. 计算中心天体的质量方法一：根据转动天体运动周期 t 和转动半径 r 计算：m =4p2 rgt 23（适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径 r 和其表面的重力加速度 g 计算：

5、m =grg2（适合于没有行星、卫星转动的中心天体）注意：转动天体的质量是求不出来的，只能求中心天体的质量。 3. 计算中心天体的密度方法一：根据转动天体运动周期 t、转动半径 r 和中心天体半径 r 计算：r=3pr 3gt 2 r3（适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径 r 和其表面的重力加速度 g 计算：r=3 g4 pgr（适合于没有行星、卫星转动的天体）4. 计算第一宇宙速度（环绕速度）简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略 rr。 方法一：根据中心天体质量 m 和半径 r 计算：由gmm v 2=mr 2 r v =gmr方法二

6、：根据中心天体半径 r 和表面重力加速度计算：由f =mg =m 万v 2r v = gr5. 预测未知天体（海王星的发现）四、研究天体运动，发射人造卫星1. 分类主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学研究卫星、 预警卫星、测地卫星等种类。2. 轨道由于是万有引力提供向心力，所以所有卫星都是围绕地心在转。轨道有三种： a. 赤道平面内（如同步卫星）叫赤道轨道。第 2 页b. 与赤道平面垂直，通过地球两极，叫极地轨道。c. 可以和赤道平面成任一角度，叫一般轨道。注意：没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道（除赤道平面）。3. 发射由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的

7、，故火箭发射时的初速度不等于零（自转 速度），要充分利用地球的自转的惯性，就必须自西向东发射。这样可以更多地节省燃料和 推力。发射可分为三个阶段：1 发射长空阶段；2 漂移进入轨道阶段；3 在预定轨道上绕地球运行阶段。4. 运行稳定运行时，由万有引力提供向心力。由公式：v =gm gm， w = ，r r 3t =2pr 3gm，a =向gmr 2分析可知：在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的 v、 w 、t、a 各量，都只与轨道半径 r 有关。 离地面越高，即 r 越大，则卫星的 v、w 、a 越小，t 越大。5. 变轨卫星的变轨实质是通过短时间内启动加速或减速火箭以改变卫星的速度，而使

8、万有引力与所需向心力不再相等。当卫星减速时，f f引 向，卫星将做近心运动，轨道半径将减小；当卫星加速时， 6. 对接f f引 向，卫星将做离心运动，轨道半径将增大。交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体。 它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件。空间交会对接技术 包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接。所谓交会是指两个或两个以上的 航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整 体。注意：同轨道上对接应先让后者减速，使其在低轨道运行，然后再加速，速度增大去跟高轨道 上的对接。不能在同轨道

9、上加速对接，跟地面上同一直线上的运动不同。7. “超重”和“失重”1 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降 机”中物体超重相同。2 “失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供 向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用，如天平、 水银气压计、单摆、密度计等。8. 两种特殊的卫星a. 近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径,受到的万有引力等于重力，速度为第一宇宙速度。 b. 同步卫星（又叫通信卫星）：（四定）1 定周期：等于地球自转周期 t=24 小时。2 定轨道：在赤道的正上方，即赤道平面。3 定高度

10、： h =3.610 7（ m）。第 3 页123l定线速度： v=3.1km/s 。注意：三颗同步卫星就能覆盖地球，实现全球通讯。五、三个宇宙速度第一宇宙速度：v =7.9km/s，它是地球卫星的最大环绕速度，也是卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：v =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。六、双星、三星、多星运行系统1. 双星（1） 定义：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。（2） 向心力来源：在它们之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做匀速圆周运 动。（3） 特点：周

11、期、角速度相同；表达式：m mg 1 2 =m w2r =m w2r 2 1 1 2 2；l =r +r 1 2；m r质量与半径成反比： 1 = 2 。m r2 12. 三星及多星分析方法同双星问题一样，关键是分析它们万有引力的合力提供向心力。例题 1 假设在太空中有两个宇宙飞船 a、b，它们在围绕地球的同一圆形轨道上同向运 行，飞船 a 在前、b 在后，且都安装了喷气发动机，现要想让飞船 b 尽快追上飞船 a 并完成 对接，对飞船 b 应采取的措施是（ ）a. 沿运动方向向前喷气 b. 沿运动方向向后喷气c. 沿运动方向先适当向前喷气、适当时候再向后喷气d. 沿运动方向先适当向后喷气、适当

12、时候再向前喷气思路分析：本题考查的是飞船的对接，对于在同一轨道上运行的飞船 a、b 而言，它们 的速率相等，在太空中保持相对静止，当后面的飞船 b 加速时，会导致飞船 b 做离心运动， 从而进入高轨道，而在高轨道运动变慢，将更加不可能实现对接，故只能使飞船 b 先适当向 前喷气，减速后进入低轨道，在低轨道上运动变快，适当时候再向后喷气，加速做离心运动， 实现对接，c 对。答案：c例题 2 如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7 年的“艰苦”旅行，进入 绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为 r 的土星上空离土星表面高 h 的圆形 轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已

13、知万有引力常量为 g，则下列关于土星质量 m 和平均密度 的表达式正确的是（ ）4p2 ( r +h ) 3a. m ，gt 23p(r +h ) gt 2 r 334p2 ( r +h ) 2 3p(r +h ) b. m ，gt 2 gt 2 r 324p2 t 2 ( r +h )3c. m ，gn 23pt 2 ( r +h ) gn 2 r 33d. m4p2 n2 ( r +h ) gt 23，3pn 2 ( r +h ) gt 2 r 33思路分析：设“卡西尼”号的质量为 m，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其第 4 页23n0220bb 0b向心力由万有引力提供，gm

14、m 2p t 4p2 n ( r +h ) m(rh)( )2，其中 t ，解得 m ，( r +h ) 2 t gt 2又土星体积 v4 m 3pn 2 ( r +h ) 3r3，所以 。答案：d 3 v gt 2 r 3例题 3 如图所示，a 是地球的同步卫星，另一卫星 b 的圆形轨道位于赤道平面内，离 地面高度为 h。已知地球半径为 r，地球自转角速度为 ，地球表面的重力加速度为 g，o 为地球中心。求：（1） 卫星 b 的运行周期；（2） 若卫星 b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 a、b 两卫星相距最近（o、b、 a 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近思路分析

15、：（1）由万有引力定律和向心力公式得gmm 4p 2=m （rh） ( r +h ) tbgmm又在地球表面有 0 m gr 2( r +h )联立解得 t 2gr 2312（2）依题意有（ ）t22p gr 2又 t ( r +h ) 3 b2p联立解得 tgr 2 ( r +h )3-w0答案：（1）2( r +h ) gr 23（2）2pgr 2 ( r +h )3-w0【易错警示】容易混淆的物理量1. 万有引力与重力；2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度；3. 运行速度和发射速度；4. 两个半径：天体半径和卫星轨道半径；5. 两种周期：自转周期和公转周期；6. 两类运行：

16、稳定运行和变轨运行；7. 同步卫星和一般卫星；8. 赤道上物体和近地卫星；9. 引力半径和轨道半径。此部分内容涉及的物理量较多，计算量较大，且相同符号经常会出现在一个式子中，需 要同学们区分清楚。【方法提炼】天体运动的解法1. 高中物理中定量分析天体运动时，认为所有天体均为球状，一个天体（称为环绕天体） 围绕另一个天体（称为中心天体）做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体施予的万有引力第 5 页01 21 21 2提供，这是一条基本原则。2. 运用万有引力定律解题，实际上就是运用牛顿第二定律f =ma解题，这里的合力 f就是万有引力f =gmmr 2，这里的加速 a 就是环绕天体的向心加速度。运

17、用万有引力定律解决天体运动有关问题，主要常用以下三个等量关系：凡涉及天体质量、密度及运动的有关量，多采用“万有引力提供向心力”列式解答。由gmm 4p2 4p2 r 3=mr ，求得中心天体的质量 m = （已知环绕天体周期 t 和轨道 r 2 t 2 gt 2半径 r）。若已知天体半径，则可以进一步求出天体密度。由gmm v 2=mr 2 rgm，求得环绕天体的运行速率 v = （已知中心天体质量 m 和环绕r天体轨道半径 r）。若环绕天体（如卫星）沿中心天体（如地球）表面运行，r r，则进一步求得第一宇宙速度v =gmr。由gmm 4p2=mrr 2 t 2，求得环绕天体的运行周期t =2

18、pr 3gm（已知环绕天体轨道半径 r 和中心天体质量 m）。由gmmr 2=mrw 2，可求得环绕天体运行角速度w =gmr 3（已知环绕天体轨道半径r 和中心天体质量 m）。当涉及天体表面的物体的重力或重力加速度问题时，应根据“重力等于万有引力” 列式解答。由mg =gmmr 2，可得某天体附近重力加速度公式g =gmr 2（m 是中心天体质量， r是考察点到中心天体的距离）。若在天体表面上 r =r （r 为中心天体半径），则天体表面重力加速为g =0gmr 2。由mg =gmmr 2，可以推得不同天体表面重力加速度的关系为g m r 2 1 = 1 2g m r 22 2 1。利用“重力等于向心力”的关系式，可以求出天体的有关运动量。由mg =m0v0r2，可以求得第一宇宙速度v = rg00（已知天体半径 r，表面重力加速g ）由mg =mr04p 2t 20，可以求得环绕天体的最小运行周期t =2p0rg0。3. 注重运用比例法解题天体运动问题往往可以用比例法进行比较或求解。用比例法解题可以避免繁琐计算，提 高解题速度和准确率。在使用比例法时，可以把常量和相同的量的乘积用