投影与基本立体三视图

1、1 物体在光源的照射下会出现影子。物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现象投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展而抽象出来，并随着科学技术的发展而 发展起来的。发展起来的。 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2 光源光源 承影面承影面 光线光线 物体物体影子影子 投射中心投射中心 S 投射线投射线 投影面投影面 形体形体 图图2.12.1产生影子的自然现象产生影子的自然现象 图图2.22.2投影的构成要素（中心投影法）投影的构成要素（中心投影法） 2.1.1 2.1.1 投影法的形成投影法的形成 投影投影( (图图) ) 3 形体形体 投影面投

2、影面 投射方向投射方向 投射线投射线 投影投影( (图图) ) 投投射射方方向向 形体形体 投影面投影面 投射线投射线 投影投影( (图图) ) a a) )斜投影法斜投影法b b) )正投影法正投影法 图图2.3 2.3 平行投影法平行投影法 投影法投影法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 斜投影法斜投影法 正投影法正投影法 平行投影法平行投影法 2.1.2 2.1.2 投影法的分类投影法的分类 4 表表2.1 2.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 其其 2.1.3 正投影的基本性质正投影的基本性质 5 表表2.1(2.1(续续) ) 6 图图2.9 2.9 单面正投影单面正投

3、影图图2.10 2.10 三维坐标系三维坐标系 2.2.1 2.2.1 三面投影面体系的建立三面投影面体系的建立 2.2 2.2 三面投影的形成及投影规律三面投影的形成及投影规律 7 图图2.11 2.11 三面投影体系三面投影体系 两两垂直的三个坐标轴分别构两两垂直的三个坐标轴分别构 成了成了XOYXOY、XOZXOZ、YOZYOZ三个互相垂直三个互相垂直 的平面。由这三个互相垂直的平的平面。由这三个互相垂直的平 面组成的投影面体系称为面组成的投影面体系称为三面投三面投 影体系影体系. . XOZXOZ：称正立投影面，也称：称正立投影面，也称V V面；面； XOYXOY：称水平投影面，也称：

4、称水平投影面，也称H H面；面； YOZYOZ：称侧立投影面，也称称侧立投影面，也称W W面。面。 8 立体三面投影的形成立体三面投影的形成 2.2.2 2.2.2 立体三面投影的形成及投影规律立体三面投影的形成及投影规律 9 图图2.12 2.12 立体三面投影的形成立体三面投影的形成 a a) ) 立体图立体图b b) ) 三面投影的展开图三面投影的展开图c c) ) 三面投影三面投影 V V面投影：即从前往后投射，在面投影：即从前往后投射，在V V面上所得的投影，面上所得的投影， 反映反映长长和和高高( (x x、z z) )； H H面投影：即从上往下投射，在面投影：即从上往下投射，在

5、H H面上所得的投影，面上所得的投影， 反映反映长长和和宽宽( (x x、y y) )； W W面投影：即从左往右投射，在面投影：即从左往右投射，在W W面上所得的投影，面上所得的投影， 反映反映高高和和宽宽( (y y、z z) )。 10 图图2.12 2.12 立体三面投影的投影规律立体三面投影的投影规律 a a) )坐标及方位关系坐标及方位关系 b b) )方位及对应关系方位及对应关系 c c) )投影规律投影规律 V V面投影面投影与与H H面投影面投影反映立体的长，其投影在长度方向互反映立体的长，其投影在长度方向互 相对正，简称相对正，简称长对正长对正； V V面投影面投影与与W

6、W面投影面投影反映立体的高，其投影在高度方向互反映立体的高，其投影在高度方向互 相平齐，简称相平齐，简称高平齐高平齐； H H面投影面投影与与W W面投影面投影反映立体的宽，其投影在宽度方向一反映立体的宽，其投影在宽度方向一 一对应，且保持相等，简称一对应，且保持相等，简称宽相等宽相等。 左左右右 左左右右 长对正长对正 x x x x y y y y z zz z 下下 上上 下下 上上 高高 平平 齐齐 后后 前前 后后前前 宽相等宽相等 11 作立体的三面投影图：作立体的三面投影图： 图图2.13 2.13 立体的三面投影图立体的三面投影图 a a) ) 立体图立体图 b b) ) 三面

7、投影图三面投影图 12 图图2.14 2.14 三面投影图的投影轴三面投影图的投影轴 三面投影图的投影轴的恢复：三面投影图的投影轴的恢复： 13 图图2.17 2.17 点的投影规律点的投影规律 点的投影规律点的投影规律: : 点的投影的连线垂直于投影轴点的投影的连线垂直于投影轴 点的投影到投影轴的距离点的投影到投影轴的距离= =空间点到相应投影面的距离空间点到相应投影面的距离 14 c 例例1已知点已知点C的两个投影的两个投影c和和c ， 求作其水平投影求作其水平投影c。 c c cz 通过作通过作45 转宽线使转宽线使 c cz=ccx X Z YH Yw cyw cyH o cx 15

8、两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 如图所示：如图所示： 点点S S在点在点A A之右、之上、之右、之上、 之前；之前； 点点B B与点与点A A到到H H面的距离面的距离 相等，且点相等，且点B B在点在点A A之右、之右、 之前；之前； 点点C C在点在点A A的正右方。的正右方。 由于由于C C点与点与A A点在点在W W面上面上 的投影重合，因此，的投影重合，因此，称点称点 C C与点与点A A为为W W面的面的重影点重影点。 因点因点A A在左、点在左、点C C 在右，在右， 于是在于是在W W面上点面上点A A的投影可的投影可 见、点见、点C C 的投影不可见，的投影不可

9、见， 用（用（c c）表示。）表示。 图图2.18 2.18 点与点的相对位置点与点的相对位置 16 空间模型空间模型 17 作图步骤：作图步骤： 1）在）在a左方左方12 mm ， 上方上方8 mm 处确定处确定b； 2）作）作bbOX 轴，且在轴，且在 a 前前10 mm 处确定处确定b ； 3）按投影关系求得）按投影关系求得b。 例例2如图，已知点如图，已知点A 的三投影，另一点的三投影，另一点B 在在 点点A 上方上方8 mm，左方，左方12 mm，前方，前方10 mm处，处， 求求:点点B 的三个投影。的三个投影。 ay ay Z a a ax az X YH YWO a by by

10、bx bz b b b 12 8 10 18 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 一般情况下，直一般情况下，直 线的投影仍为直线。线的投影仍为直线。 两点确定一条直两点确定一条直 线，将直线上两点的线，将直线上两点的 同面投影同面投影用直线用直线连接连接 起来，就得到直线的起来，就得到直线的 三个投影。三个投影。 2.3.1 2.3.1 直线的投影直线的投影 a a a b b b X Z YH YW o 直线的投影规定用直线的投影规定用粗实线粗实线绘制。绘制。 19 2.3.2 2.3.2 各种位置直线各种位置直线 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投

11、影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于正平线（平行于面）面） 侧平线（平行于侧平线（平行于面）面） 水平线（平行于水平线（平行于面）面） 正垂线（垂直于正垂线（垂直于面）面） 侧垂线（垂直于侧垂线（垂直于面）面） 铅垂线（垂直于铅垂线（垂直于面）面） 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线统称特殊位置直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 20 一、一、 一般位置直线一般位置直线 直线与直线与H、V 和和W 三投影面的夹角分别用三投影面的夹角分别用 、表示。表示。 投影长分别是：投影长分别是：a b = AB c

12、os a b = AB cos a b =AB cos 21 一般位置直线投影特性一般位置直线投影特性 各投影的长度均各投影的长度均小于小于直线本身的直线本身的实长实长。 直线的各投影均直线的各投影均不平行于各投影轴不平行于各投影轴。 22 （2 2）投影面平行线的投影）投影面平行线的投影 表表2.3 2.3 投影面平行线的投影投影面平行线的投影 23 空间模型空间模型 24 （3 3）投影面垂直线的投影）投影面垂直线的投影表表2.4 2.4 投影面垂直线的投影投影面垂直线的投影 25 空间模型空间模型 26 一、一、 点和直线的从属关系点和直线的从属关系 2.3.3 直线上的点直线上的点 若

13、点在直线上，则若点在直线上，则 点的各个投影必在直线点的各个投影必在直线 的同面投影上。如图所的同面投影上。如图所 示，示，CAB ，则有则有c ab ， cab，cab。 反之，反之，如果点的各个如果点的各个 投影均在直线的同面投投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。影上，则点在直线上。 从属性从属性 在图中，在图中，C点在直线点在直线AB上，而上，而D、E两点均不满两点均不满 足上述条件，所以都不在足上述条件，所以都不在AB直线上。直线上。 27 Z 例例1判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。 a b c 因因c 不在不在a b 上，上， 故点故点C不在不在AB上。上。 应用

14、应用简单比定理简单比定理 a b c a b c 另一判断法另一判断法? X o YH YW 28 二、二、 点分割线段成定比点分割线段成定比 AC/CB=ac/cb=a c /c b 直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： 定比定理定比定理 a b c a b c X A B C V H b c c b a a X 29 e k f e f X 例例2 已知直线已知直线EF 及点及点K 的二投影，的二投影， 试判断试判断:点点K 是否在直线是否在直线EF 线上。线上。 作图步骤：作图步骤： 应用应用简单比定理简单比定理 E1 k1。 k 1）在）

15、在H投影上，过投影上，过f（或（或e）任作一）任作一 条直线条直线fE 1 ; 2 )在在fE1上取上取fK1=f k ,K1E1=k e ; 3) 连接连接E1e，过，过K1作直线平行于作直线平行于E1e ， 与与fe交于交于k 1 ； 因为已知投影因为已知投影 k 与与k 1不重合，不重合， 所以点所以点K 不在直线不在直线EF 上。上。 .K1 30 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。 1 1、两直线、两直线平行平行 投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平 行，则其各行，则其各同面投同面投 影影必相互平行，反必相互平行，反

16、之亦然。之亦然。 2.4 2.4 两直线的相对位置两直线的相对位置 a V H c b c d A B C D b d a X 31 例例3 3判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。 对于对于一般位一般位 置直线置直线，只要有，只要有 两个同面投影互两个同面投影互 相平行，空间两相平行，空间两 直线就平行。直线就平行。 AB/CD a b c d c a b d X 32 b d c a c b a d d b a c 对于对于特殊位置特殊位置 直线直线，只有两个同，只有两个同 面面投影互相平行，投影互相平行， 空间直线不一定平空间直线不一定平 行。行。 求出侧面投影后可知：求出

17、侧面投影后可知： AB与与CD不平行。不平行。 例例4 4判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。 X Z o YH YW 33 a bc d b a c d k k X 2 2、两直线、两直线相交相交 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的交点是两直线的共有点共有点 H V A B C DK a b c d k a b c k d X 34 相交两直线的相交两直线的三面投影：三面投影： 若空间两直线相交，则其若空间两直线相交，则

18、其同面投影必相交，且同面投影必相交，且 交点的投影必符合空间一点的投影规律交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，反之，若若 两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投 影规律，则此两直线在空间一定相交。影规律，则此两直线在空间一定相交。 35 2 1 d b a a bc d c 3 (4 ) 2(1) 3 4 X 、 是是对对H 面的面的重影点，重影点， 、 是是对对V 面的面的重影点。重影点。 3、两直线、两直线交叉交叉 A B 36 情况情况立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 平行两直线平行两直线 相交两直线相交两直线 交叉两直线交

19、叉两直线 若空间两直线相若空间两直线相 互平行，则其各同面互平行，则其各同面 投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。 反之，若两直线的各反之，若两直线的各 同面投影相互平行，同面投影相互平行， 则此两直线在空间一则此两直线在空间一 定相互平行。定相互平行。 若空间两直线相交，若空间两直线相交， 则其各同面投影也一定则其各同面投影也一定 相交，且交点一定符合相交，且交点一定符合 点的投影规律。反之，点的投影规律。反之， 若两直线的各同面投影若两直线的各同面投影 相交，且交点符合点的相交，且交点符合点的 投影规律，则此两直线投影规律，则此两直线 在空间一定相交。在空间一定相交。 若两直线既不平行

20、若两直线既不平行 又不相交，为相错直线。又不相交，为相错直线。 它可能有一个或两个同它可能有一个或两个同 面投影相互平行；也可面投影相互平行；也可 能有一个、两个或三个能有一个、两个或三个 同面投影相交，但其交同面投影相交，但其交 点不符合点的投影规律，点不符合点的投影规律， 这些点都是重影点。这些点都是重影点。 37 2.5.1 2.5.1 平面的表示法平面的表示法 不在同一不在同一 直线上的直线上的 三个点三个点 直线及线直线及线 外一点外一点 两平行两平行 直线直线 两相交两相交 直线直线 平面平面 图形图形 一、一、 用用几何元素几何元素表示平面表示平面 2.5 2.5 平面的投影平面

21、的投影 38 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 2.5.2 2.5.2 各种位置平面各种位置平面 平面对于三投影面的位置可分为平面对于三投影面的位置可分为三类三类： 39 2.2.平面与投影体系的关系平面与投影体系的关系(1) (1) 平面的分类与倾角平面

22、的分类与倾角 a a) ) 立体图立体图b b) ) 三面投影图三面投影图c c) )平面与平面的夹角平面与平面的夹角 图图2.26 2.26 平面的分类与倾角平面的分类与倾角 一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面( (简称一般面简称一般面) ) 平面平面 投影面垂直面：仅垂直于一个投影面的平面投影面垂直面：仅垂直于一个投影面的平面 特殊位置平面特殊位置平面 (V(V：正垂面；：正垂面；H H：铅垂面；：铅垂面；W W：侧垂面：侧垂面) ) 投影面平行面：平行于一个投影面的平面投影面平行面：平行于一个投影面的平面 (V(V：正平面；：正平面；H H：水平

23、面；：水平面；W W：侧平面：侧平面) ) 40 (2)(2)投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影 41 表表2.6 2.6 投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影 42 (3)(3)投影面平行面的投影投影面平行面的投影 43 表表2.7 2.7 投影面平行面的投影投影面平行面的投影 44 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面和三个投影面既不垂直也不一般位置平面和三个投影面既不垂直也不 平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面 形形( (例如三角形例如三角形) )表示一般位置平面，则它的三表示一般位置平面，则它的三 个投影均不是实形，但具有相仿性。个投影

24、均不是实形，但具有相仿性。 45 2.5.3 2.5.3 一般位置平面上取点、直线一般位置平面上取点、直线 点在平面上的条件：点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点如果点在平面上的某一直线上，则此点 必在该平面上必在该平面上 。 一、一、 一般位置平面上取点一般位置平面上取点 46 直线在平面上的条件直线在平面上的条件: :通过平面上的两个点通过平面上的两个点或或通通 过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线 。 二、二、 一般位置平面上取直线一般位置平面上取直线 47 1） a b c a b c d k d 过平面内两已知点过平面内两

25、已知点 作辅助线求解作辅助线求解 k X 2） a b c a b c d k d 过平面内一个已知点作平面过平面内一个已知点作平面 内已知直线的平行线求解内已知直线的平行线求解 k X 例例1已知平面已知平面ABC内一点内一点K的的H投影投影k, 试求试求K 点的点的V 投影投影k 。 0 0 48 例例2已知四边形平面已知四边形平面ABCD的的H投影投影abcd和和ABC的的 V 投影投影abc，试完成其，试完成其V 投影投影 。 1）连接）连接ac 和和ac 得辅助线得辅助线AC 的两投影；的两投影； d a c b d b a c X 2）连接）连接bd 交交ac于于e； 3）由）由e

26、 在在ac上求出上求出e； 4）连接）连接be， 在在be上求出上求出d； 5）分别连接）分别连接ad ；及及 cd，即为所求。，即为所求。 e e 49 例例2已知四边形平面已知四边形平面ABCD的的H投影投影abcd和和ABC的的 V 投影投影abc，试完成其，试完成其V 投影投影 。 1）过）过d作作de/ab，交，交bc于于e； d a c b d b a c X 2）由）由e 得得bc上求出上求出e； 3）又过）又过e作作 平行于平行于 ab的的 辅助线辅助线； 4）由）由d，在辅助线上，在辅助线上求出求出d； 5）分别连接）分别连接ad ；及及 cd，即为所求。，即为所求。 e e

27、 50 2.3 2.3 基本立体三视图基本立体三视图 2.3.1 2.3.1 三视图三视图 观察者观察者 物物 体体 视视 图图 主视图 由前向后投射所得的视图。 俯视图 由上向下投射所得的视图。 左视图 由左向右投射所得的视图。 a a) ) 立体图立体图 b b) ) 三面投影三面投影 左左右右 左左右右 长对正长对正 x x x x y y y y z zz z 下下 上上 下下 上上 高高 平平 齐齐 后后 前前 后后前前 宽相等宽相等 c c) ) 三视图三视图 51 常常 见见 的的 基基 本本 立立 体体 平平 面面 立立 体体 曲曲 面面 立立 体体 棱柱棱柱棱锥棱锥 圆柱圆柱

28、圆锥圆锥 圆球圆球 圆环圆环 常见的基本立体常见的基本立体 52 平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。 平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合是平面立体各表面投影的集合, , 是由直线段组成的是由直线段组成的封闭图形封闭图形。 平面立体平面立体：由若干平面所围成的几何体：由若干平面所围成的几何体, , 如棱柱、棱锥等。如棱柱、棱锥等。 棱柱棱柱棱锥棱锥 2.3.2 2.3.2 基本平面立体的三面投影图基本平

29、面立体的三面投影图 53 1.1.棱柱（正六棱柱）棱柱（正六棱柱） 54 2. 2. 棱锥（四棱锥）棱锥（四棱锥） 55 3. 3. 棱台（四棱台）棱台（四棱台） 56 点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在平面的若点所在平面的 投影可见，点的投影投影可见，点的投影 可见；若平面的投影可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投积聚成直线，点的投 影也可见。影也可见。 例例1 1 三棱柱表面取点三棱柱表面取点 由于三棱柱的由于三棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在三棱柱的，所以在三棱柱的 表面上取点与在表面上取点与在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。 m m k k k m 57 1

30、) 画三棱锥的三视图画三棱锥的三视图 2) 在棱锥表面上取点在棱锥表面上取点 采用什么方法？采用什么方法？ 平面上取点法平面上取点法 A S B C a b c ( ) k k a (c ) b a c k n s b s n n s 例例2 2 三棱锥表面取点三棱锥表面取点 58 回转体回转体是由平面图形绕与其共面的轴线回转而是由平面图形绕与其共面的轴线回转而 成。其表面为回转曲面或回转曲面和平面。成。其表面为回转曲面或回转曲面和平面。 2.5.1 2.5.1 回转体的三面投影图回转体的三面投影图 回转体的形成回转体的形成 2.5 2.5 回转体表面上的点与线回转体表面上的点与线 59 1.

31、1.回转体的形成及投影回转体的形成及投影 素素线线 转转向向线线 下下底底圆圆 回回转转轴轴线线 上上底底圆圆 喉喉圆圆 纬纬圆圆 赤赤道道圆圆 a a) ) 立体图立体图 60 b b) ) 投影图投影图 61 基本回转体有圆柱、圆锥和圆球。基本回转体有圆柱、圆锥和圆球。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕定轴线作绕定轴线作 回转运动生成的。回转运动生成的。 直母线生成的回转曲面称为直母线生成的回转曲面称为直线回转面直线回转面，如：，如： 圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 曲母线生成的回转曲面称为曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面曲线回转面，如：，如： 圆

32、球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。 把母线在回转曲面上的任意位置称为把母线在回转曲面上的任意位置称为素线素线。 2.2.基本回转体的三面投影图基本回转体的三面投影图 62 （1 1）圆柱）圆柱 圆柱面上与轴线平圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱行的任一直线称为圆柱 面的面的素线素线。 圆柱圆柱由圆柱面和上、由圆柱面和上、 下两底面组成。下两底面组成。 圆柱面可看成是由圆柱面可看成是由 直线直线AA1绕与它平行的绕与它平行的 轴线旋转而成。轴线旋转而成。 直线直线AA1称为称为母线母线。 63 圆柱面的俯视图积聚圆柱面的俯视图积聚 成一个圆，在另两个视图成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方

33、向的转向上分别以两个方向的转向 线的投影表示。线的投影表示。 1 1）圆柱的视图）圆柱的视图 转向线的投影是判断转向线的投影是判断 曲面可见性的依据。曲面可见性的依据。 画圆柱的正投影图时，画圆柱的正投影图时， 务必用务必用点画线点画线画出回转轴画出回转轴 线和圆的对称中心线。线和圆的对称中心线。 转向线是指对于回转体的回转面而言，按某一转向线是指对于回转体的回转面而言，按某一 投射方向看，可见与不可见的分界线。投射方向看，可见与不可见的分界线。 64 (1) (1) 作圆柱作圆柱W W面投影面投影(2) (2) 作特殊点作特殊点A A、B B、C C、D D(3) (3) 作一般点作一般点E

34、 E(4) (4) 作线段作线段FGFG（完）（完） a a) )圆柱表面上的特殊点圆柱表面上的特殊点 b b) )圆柱表面上的一般点圆柱表面上的一般点 图图2.31 2.31 圆柱表面上的点圆柱表面上的点 2 2）圆柱表面上的点）圆柱表面上的点 65 3 3）圆柱面上的曲线）圆柱面上的曲线 求出所有求出所有 特殊点，尤其特殊点，尤其 是与中心轴线是与中心轴线 和转向线的相和转向线的相 交点。交点。 强调 66 （2 2）圆锥）圆锥 圆锥圆锥由圆锥面和底面组由圆锥面和底面组 成。成。 圆锥面可看成是由直线圆锥面可看成是由直线SA 绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OO1旋转旋转 形成的。形成的。

35、 S称为称为锥顶锥顶，直线，直线SA称为称为 母线母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线。 67 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等 腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰 分别为圆锥面不同方向的两条转向线的投影。分别为圆锥面不同方向的两条转向线的投影。 1 1）圆锥的视图圆锥的视图 s 注意：注意：转向线的投影与曲面的可见性的判断。转向线的投影与曲面的可见性的判断。 s s 68 (1) (1) 作圆锥作圆锥W W面投影面投影(2) (2) 作特殊

36、点作特殊点A A、B B、C C、D D(3) (3) 作一般点作一般点E E（用素线法）（用素线法）(4) (4) 作一般点作一般点E E( (用辅助平面法）用辅助平面法）（完（完) ) 辅助平面辅助平面 辅助素线辅助素线 a a) )求特殊点求特殊点 b b) )运用素线法求一般点运用素线法求一般点 c c) )运用辅助平面法求一般点运用辅助平面法求一般点 图图2.32 2.32 圆锥表面上的点与线圆锥表面上的点与线 2 2）圆锥表面上的点与线）圆锥表面上的点与线 69 3 3）圆锥面上的曲线）圆锥面上的曲线 求出所有特殊点，尤其求出所有特殊点，尤其 是与中心轴线及转向线的相是与中心轴线及

37、转向线的相 交点。交点。 强调强调 70 三个视图三个视图均为均为与圆球的直径相等的与圆球的直径相等的圆圆，它们分，它们分 别是圆球别是圆球三个方向三个方向转向线转向线的投影。的投影。 （3 3）圆球）圆球 1 1）圆球的视图）圆球的视图 圆球面圆球面是由一是由一圆母线以圆母线以 它的直径为回转轴旋转而成。它的直径为回转轴旋转而成。 注意：转向线的投影与曲面可见性的判断。注意：转向线的投影与曲面可见性的判断。 71 (c ) A B (C) (b ) b b a a a 2 2）圆球面上的点圆球面上的点 纬线圆法纬线圆法 纬圆的半径纬圆的半径？ (c) c 72 (1) (1) 作圆球的作圆球的W W面投影面投影(2) (2) 作特殊点作特殊点A A、B B、C C(3) (3) 作一般点作一般点D D( (用辅助平面法）用辅助平面法）(4) (4) 判别可见性、光滑连线判别可见性、光滑连线（完