对数与对数函数同步练习题

1、a222 22x-12高一（上）数学单元同步练习第五单元 对数与对数函数重点难点1 理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质，能够熟练应 用对数运算性质进行计算或证明；了解常用对数和自然对数的概念。2 掌握对数函数的概念，并能求出对数函数的定义域和值域。3 能根据互为反函数的两个函数图像间的关系，利用指数函数的图像，描绘出相应的对数 函数的图像。4 能根据对数函数的图像归纳出对数函数在底数 a1 和 0a0,y0,且 log (1+x)=m,logaa11 -x=n, 则 logay等于（ ）（a）m+n（b）m-n（c）1 1(m+n) （d）2 2(m-n)4.如果

2、方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、 ，则 的值是（ ）（a）lg5lg7（b）lg35（c）35（d）1355.已知 log log (log x)=0，那么 x7 3 2-12等于（ ）（a）13（b）1 1 1 （c） （d）2 3 2 2 3 36函数 y=lg（21 +x-1）的图像关于（ ）（a）x 轴对称 （b）y 轴对称 （c）原点对称 （d）直线 y=x 对称 7函数 y=log 3x -2 的定义域是（ ）2 1（a）（ ，1） （1，+ ） （b）（ ，1）3 2（1，+）（c）（2 1，+ ） （d）（ 3 2，+ ）8函数 y=lo

3、g (x12-6x+17)的值域是（ ）（a）r （c）（-（b）8，+ ，-3） （d）3，+2x2 +1a223a9函数 y=log (2x -3x+1)的递减区间为（ ）1（a）（1，+2） （b）（-3， 4（c）（12，+） （d）（-，1210函数 y=(12) +2,(x2)（b）log1( x -2)-1( x 2)2 2（c）y=-log1( x -2)-1(2 x 52)（d）y=-log1( x -2)5-1(2 x )2211.若 log 9log 9n1（b） nm1（c） 0nm1（d） 0mn1212.log 1 ，则 a 的取值范围是（ ）32（a）（0， ）

4、（1，+ ） （b）（ 323，+ ）（c）（23,1） （d）（0，2 2 ） （ ，+3 3）13若 1xb,a=logx,c=log x,则 a,b,c 的关系是（ ）b a（a）abc （b）acb （c）cba （d）ca0 且 a 1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=ax +1是（ ）（a）在（-，0）上的增函数 （b）在（-，0）上的减函数（c）在（-，-1）上的增函数 （d）在（-，-1）上的减函数ba22m+n2222x-1-118若 0a1,则 m=a ，n=log a,p=b 的大小是（ ）b（a）mnp （b）nmp（c）pmn （d）pnm19“等式 l

5、og x3=2 成立”是“等式 log x=1 成立”的（ ）3（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件20已知函数 f(x)=lg x,0af(b)，则（ ）（a）ab1 （b）ab01若 log 2=m,log 3=n,aa a= 。2函数 y=log (3-x)的定义域是 。(x-1)3lg25+lg2lg50+(lg2) = 。4.函数 f(x)=lg(x2+1 -x)是 （奇、偶）函数。5已知函数 f(x)=log (-x +4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为 。0.56函数 y=log (x -5x+17)的值域为 。12

6、7函数 y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则 a=。8.若函数 y=lgx +(k+2)x+54的定义域为 r，则 k 的取值范围是 。9函数 f(x)=10 x1 +10x的反函数是 。10已知函数 f(x)=(则当 x0 时有 g(x)=f （x）, 。1 若 f(x)=1+log 3,g(x)=2logxx2，试比较 f(x)与 g(x)的大小。2 对于函数 f(x)=lg1 +x1 -xy +z y -z,若 f( )=1,f( )=2,其中-1y1,-1z1,求 f(y)和 f(z)的值。 1 +yz 1 -yz3 已知函数 f(x)=10 x -10 -x 10 x +10

7、 -x。（1）判断 f(x)的单调性； （2）求 f (x)。222224 已知 x 满足不等式 2(log x）-7log x+32 2x x0,求函数 f(x)=log log 的最大值和最小值。2 45 已知函数 f(x -3)=lg (1)f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求 f(x)的反函数;x 2x 2 -6,(4)若 ff( x)=lgx,求f(3)的值。6 设 0x0 且 a 1，比较log (1 -x ) 与 log (1 +x ) a a的大小。7 已知函数 f(x)=log3mx 2 +8 x +n x 2 +1的定义域为 r，值域为0，2，求 m,

8、n 的值。18 已知 x0,y 0,且 x+2y= ,求 g=log2第五单元一、选择题12(8xy+4y +1)的最小值。对数与对数函数题号答案题号答案1a11c2b12a3d13d4d14d5c15c6c16b7a17c8c18b9a19b10d20b二、填空题112 2.x1 x 0 由 x -1 0解得 1x3 且 x2。x -1 122222222222xx -1.3-3 24 奇q x r且f ( -x) =lg( x2+1 +x ) =lgx21+1 -x=-lg( x2+1 -x ) =-f ( x), f ( x )为奇函数。5f(3)0 解得-1x5。又q u=-x2+4x

9、+5=-(x-2) +9, 当 x (-1,2) 0.5时，y=log (-x +4x+5)单调递减；当 x2,5时，y=log (-x +4x+5)单调递减，f(3)f(4) 0.5 0.56.(-,-3)x-6x+17=(x-3) +88,又 y=log12u单调递减， y-37. -18. -5 -2 k 0 恒成立，则 4 4d（k+2）-50,即 k +4k-10,由此解得- 5 -2k 5 -29.y=lgx1 -x(0 x 0, 0 y 1, 又x =lg , 1 -y 1 -y反 函 数 为 y=lgx1 -x(0 x 0 时，g(x)=log x,当 x0, g(-x) 2

10、2 2=log1 1(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log (-x)(x0) 2 2三、解答题1 f(x)-g(x)=log 3x-log 4=logx x x3 x44 4当 0xg(x);当 x= 时，f(x)=g(x);当 1x 时，3 34f(x) 时，f(x)g(x)。32 已知 f(x)=lg1 +x y +z (1 +y )(1 +z ) (1 +y )(1 +z ) f ( ) =lg =1, =10 1 -x 1 +yz (1 -y )(1 -z ) (1 -y )(1 -z ), 又f(y -z (1 +y )(1 -z ) (1 +y )(1 -z )=lg

11、=2, =100 1 -yz (1 -y )(1 +z ) (1 -y )(1 +z ),联立解得1 +y 1 +z =10 2 ,1 -y 1 -z1=10 23 1 ,f(y)= ,f(z)=- 。2 22x1 2x2x2x22222222222-1y y2yy3（1）f(x)=10 2 x -1 10 2 x +1, x r.设x , x ( -,+)1 2，, 且 x x ,f(x )-f(x )= 1 2 1 210102 x11 x1-1 10 2 x 2 -1 2(10 2 x1 -10 2 x - =+1 10 2 x 2 +1 (10 2 x1 +1)(10 2 x22)+1

12、)0,(10 0, -1y0得 x-33, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由 y=lgx +3 3(10 y, 得 x=x -3 10 y+1) 3(10 x,q x3,解得 y0, f (x)=-1 10 x+1)-1( x 0)(4) ff(3)=lgf(3) +3 f(3) +3=lg 3 ,f(3) -3 f(3) -3=3 ，解得f (3)=6。6log (1 -x ) -log (1 +x ) = a alg(1 -x )lg a-lg(1 +x )lg a=-1lg alg(1 -x 2 ) q 0 x 0, 即log a(1 -x ) log (1 +x ) a a a7 由 y=log3mx2 +8 x +n x 2 +1， 得 3y=mx 2 +8 x -n x 2 +1， 即 （ 3y-m ） x2-8x+3y-n=0. x r , d=64-4(3 -m)(3 -n) 0，即 3 -(m+