最新辅助角公式专题练习

1、精品文档辅助角公式专题训练一知识点回顾a sin x +b cos x = a2+b2(aa2 +b 2sin x +ab2 +b 2cos x)= a2+b2sin( x +j)其中辅助角j由 cos j=sin j=a a 2 +b 2b a 2 +b 2确定，即辅助角j的终边经过点( a , b)二训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）1 3sin a+ cos2 2a； （2）3 sina+cosa；（3）sin a-cos a（4）2 p 6 p sin( -a)+ cos( -a)6 3 6 32 、如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 的 图 象 关 于 直 线 x

2、=-p8对 称 ， 那 么 a=( )（a）2（b）- 2（c）1 （d）-13、已知函数 f ( x ) =2 3 sin x -2cos x.x 0,p, 求f ( x )的值域精品文档3y =2精品文档4、函数p p py =2cos(2 x + ), x - , 6 6 4的值域5、求5sina+12cosa的最值 6求函数 ycos xcosx 的最大值7.已知函数f ( x ) =3 sinwx +coswx (w 0)，y = f ( x )的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 p，则f ( x)的单调递增区间是（过程( )a.kp-p12, kp+5p12, k zb.kp+

3、5p 11p, k p+ , k z 12 12c.kp-p3, kp d. p 2p p+ , k z k p+ , kp+6 6 3, k z（果过程精品文档精品文档精品文档 36 666min精品文档参考答案1.（6）a sin x +b cos x = a 2 +b 2 (aa2 +b 2sin x +ab2 +b 2cos x)= a2+b2sin( x +j)其中辅助角j由 cos j=sin j=a a 2 +b 2b a 2 +b 2确定，即辅助角j的终边经过点( a , b)2.答案 c 解析 y2sin x cos x2cos x cos xcosx (xr)xr，x r，

4、y 1.63.答案：b解析 因为f ( x ) =(1 + 3 tan x ) cos x = cos x + 3 sin x = 2cos( x -p3)当x =p3是，函数取得最大值为 2. 故选 b精品文档 3 33 3 33 33 33 3x sinxcos 6 362 26x 6 max精品文档4.答案 c解析f ( x) =2sin(wx +p6)，由题设f ( x)的周期为t =p， w =2 ，由2kp-p22 x +p62 kp+p2得，kp-p3x kp+p6, k z，故选 c5.解：可化为y = 1 +a 2 sin(2 x +q) 。知x =-p8时，y 取得最值 1

5、 +a2，即7. 答案3 解析 法一：ycos x cos x cos x cos sin x sin cos x3 cos2 3 x sin x2 3 1 2 3 2 3 3cos x 3cos x 3. 法二：ycosxcosxcos sinxsin3 33 3 3 1 cosx sinx 3 cosx sinx2 2 3cos x ，当 cos 1 时，y 3.10.解：p p pf (x) =cos(2kp+ +2x) +cos(2kp- -2x) +2 3 sin( +2x)3 3 3p p=2cos( +2x) +2 3 sin( +2x)3 3p p p p=4sin( +2x)

6、 cos +cos( +2x)sin 3 6 3 6p=4sin(2x + )。2所以函数 f(x)的值域是-4，4。精品文档31111精品文档11.解:h ( x)=cos2p 1 p p ( x + ) - -sin( x + )cos( x + ) +23 2 3 3=21 +cos(2 x + p)1 2 3- sin(2 x + p) +2 2 3 21 2 1 2cos(2 x + p) - sin(2 x + p) +22 3 2 32 2 2 2 2 cos(2 x + p) - sin(2 x + p) +2 2 2 3 2 3=2 11cos(2 x + p2 12) +2

7、 h( x)max2=2 + .2这时11 112 x + p=2 k p, x =k p- p.k z 12 24.12.如图 3,记扇 oab 的中心角为 45 ,半径为 1,矩形 pqmn 内接于这个扇形,求矩形的对 角线 l 的最小值.解:连结 om,设aom= q .则 mq= sin q ,oq= cos q ,op=pn= sin q .pq=oq-op=cosq-sinq.bl 2 =mq 2 +pq2nm=sin2q+(cosq-sinq)2=3 1-(sin 2q+ cos 2q) 2 2q3 5= - sin(2q+j) , 2 2其中op图 3qat1 p 1 ja =n , j (0, ) , j =arctan2 2 2.精品文档1min精品文档0 qp 1