立体几何初步基础知识

1、1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体 .围成多面体的各个多边形叫做 多面体 的面，如面 abcd ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，棱与棱的公共点叫多面体的顶 点，1. 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这 条定直线叫旋转体的轴.探究 3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?3 ：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的 面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻

2、侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）4 ：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做 三 棱柱、四棱柱、五棱柱按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.5 ：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图 (1) 中这个棱柱表示为棱柱 abcd abcd顶点棱(1)6.有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几 何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面 叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公

3、共边叫做棱锥的侧 棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、 四棱锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥 s abcde .7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做 棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各 面是棱台的 侧面 ，相邻侧面的公共边叫 侧棱 ，侧面与两底面的公共点叫 顶点 . 两底面间 的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试 3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母

4、表示出 来. 典型例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是平行四边 形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？简单组合体的结构特征二、新课导学 探索新知探究 1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体， 叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论

5、旋转到什么位置，不 垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为 oo.圆柱和棱柱统称为柱体.探究 2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定 义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 ,其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究 3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除 了旋转得到以外,对比棱

6、台,圆台还可以怎样得到呢?新知 3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 ,其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 ,底面与截面之间的部分也是圆台 . 圆台和圆柱、圆 锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出 来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究 4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知 4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的

7、圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直 径；球通常用表示球心的字母 o 表示，如球 o .探究 5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知 5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活 中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成. 典型例题例 将下列几何体按结构特征分类填空：集装箱运油车的油罐排球羽毛球魔 方金字塔三棱镜滤纸卷成的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一个四棱 锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；1 棱柱结构特征的有_；2

8、 棱锥结构特征的有_；3 圆柱结构特征的有_；4 圆锥结构特征的有_；1 棱 台 结 构 特 征 的 有 _ ； 圆 台 结 构 特 征 的 有 _；7 球的结构特征的有_；8 简单组合体_. 动手试试练. 如图，长方体被截去一部分，其中 eh ad,剩下的几何体是什么 ? 截去的几何体是什么?三、总结提升 学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征. 知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常 圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.rt abc 三边长分

9、别为 3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.a.是底面半径 3 的圆锥 b.是底面半径为 4 的圆锥c.是底面半径 5 的圆锥 d.是母线长为 5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.a. 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥b. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体c. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台d. 通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3，则球的直径为（ ）.a.5 2b.2 5c.5d.5 224. 已知，abcd 为等腰梯形，两底边为 ab,cd.且 abcd，绕 ab 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为 r ，侧面展开图圆心角的正弦值为 课后作业1. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将32，则高等于_.它绕轴旋转 1800后