高一下学期期中考试数学试题-(必修五)

1、n =m = x | x 4s第二学期期中教学质量检测 高 一 数 学 试 卷满分：150 分时间：120 分钟一、选择题(每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc 中，a =2, b = 3, c =60，则 sdabc=（ ）.a 2 3b32c 3d322已知 x 1 ，则函数 f ( x) =x +1x -1的最小值为（ ）a1b2c3d43若集合 2 ， x |3 -xx +10，则m i n= （ ）ax x -2bx 2 x 3cx x 3dx x 34在abc 中，若a等腰三角形 c直角三角形cos a b=cos b a，则abc 是（

2、）. b等边三角形d等腰三角形或直角三角形5若1 1 0a b，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ）a +b ba 2a ba1 个b2 个c3 个d4 个6下列不等式的解集是 r 的为( )ax2+2 x +1 0bx20c1( )2x+1 0d1 1 1- x 3 x7 已知a是等差数列，a +a =4, a +a =28 n 1 2 7 8，则该数列的前 10 项和 等于（10）a64 b100 c110 d 1208abc 的三内角 a,b,c 的对边分别为a, b, c，且a2-(b -c ) bc2=1，则 a=( )a60b120c30d150ana b9 已知a是首项为 1

3、的等比数列， s 是a的前n 项和，且 n n n9 s =s3 61 ，则数列 的前 5 项和为（ ）a15 31 31 15或 5 b 或 5 c d 8 16 16 810已知等差数列 a和b的前n项和分别为n n整数的正整数 n 的个数是（ ）a 和bn n，且a 7 n +41 a n = ，则使得 n 为b n +3 bn na2b3 c4 d5二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是.12等差数列an中a +a +a +a =20 1 9 2 8，则a +a =3 7.13不等式ax 2 +bx +20的解集是( -1

4、 1, )2 3，则a +b的值是.14已知数列an中，a =2, a =2 a 1 nn -1-1 ，则通项 a =n.15给出下列四个命题：函数f ( x) =x +9x的最小值为 6；不等式2 xx +11的解集是x -1 x b -1,则a b 1 +a 1 +b；若a 2, b 1 ，则 a -b 0 ，求 f ( x)的最小值及此时的 x 值。2（2）若 x (0, ，求 f ( x)5的最小值及此时的 x 值。abc17（文 12 分）在abc 中，已知 a = 3 ， b = 2 ，b=45，求 a、c 及 c.（理 12 分）已知abc 的内角 a、b、c 所对的边分别为 a

5、，b，c，且 a=2， cosb= （i）若 b=4，求 sina 的值；（ii）若abc 的面积 =4，求 b，c 的值3518（12 分）设等差数列an满足a3=5，a10=-9.（）求（）求anan的通项公式；的前n 项和 s 及使得 s 最大的序号 n 的值.n n19（本小题 12 分）abc 中 a,b,c 的对边分别为 a,b,c，且 求：（1）角 b 的大小；cos b b=- cos c 2a +c（2）若b = 13, a +c =4，求abc 的面积.20（13 分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的 碳水化合物，6 个单位蛋白质和

6、6 个单位的维生素 c；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化b sin c 2 sin15 o 6 - 25合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21（14 分）设数列an满足a =a , a 1n +1=ca +1 -c , n n * , n其中 a, c 为实数，且c 0（）求数列an的通项公式（）设a =1 1,

7、c =2 2，b =n (1-a ), n n n n*,求数列b的前 nn项和sn；（）若0 a 1n对任意n n*成立，求实数 c 的范围。（理科做，文科不做）高一数学参考答案选择：dcbdb cbacb填空：11.6 12. 10 13. -14 14.15. 16（本小题 6 分）(1)f ( x)min2 2 68 = f ( ) =12 (2) f ( x) = f ( ) =3 min 5 517 文科解：根据正弦定理， sin a =a sin b 3 sin 45o 3 = =b 2 2.b=4590，且 b0，且 0b2时，a -1 =c ( a nn -1-1) =c 2

8、 ( an -2-1) =l =c n -1( a -1) =( a -1)c1n -1 a =( a -1)c nn -1+1n =1时，a =a1也满足上式。 数列an的通项公式为a =( a -1)c n -1 +1 ( n n * ) n。(2) 由（1）得 b =n (1-a )cnn -11=n ( )2ns =b +b +l +b = n 1 2 n1 1 1 +2( ) 2 +l +n ( )2 2 2n1 1 1 1 s =( ) 2 +2( ) 3 +l +n ( )2 2 2 2n +11 1 1 1 1 s = +( ) 2 +l +( ) n -n ( )2 2 2 2 2n +11 1 1 1 1 1 s =1 + +( ) 2 +l +( ) n -1 -n ( ) n =21-( ) n -n ( )2 2 2 2 2 2n1 s =2 -(2 +n )( )2n(3)0 c 1由（1）知a =( a -1)c nn -1+1若0 ( a -1)cn -1+1 1 ，则 0 (1-a ) cn -11 0 a =a 1,10 c n -1 0对任意 n n*成立，知c 0。下面证c 1，用反证法方法一：假设 c 1 ，由函数 f ( x ) =cx的函数图象知，当 n 趋于无穷大时， cn -1趋于无穷