高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷十二

1、nn219 2120 2119 2119 20b 60 c 45 d 30c 45 d 60高一年下学期期末考模拟卷 8（必修 2、5） 一.选择题：本大题共 12 个小题.每小题 5 分;共 60 分1、倾斜角为 135，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）a x -y +1 =0b x -y -1 =0cx +y -1 =0dx +y +1 =02、在abc 中，若 b =135o，ac= 2 ，则三角形外接圆的半径是（ ）（a）2（b）1（c） 2（d）223、若两直线 l : mx +2 y +m -2 =0, l : 4 x +( m -2) y +2 =0 互相平行,则常数 m

2、等于（ ）1 2a.2 b.4 c. 2 或 4 d.04、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）aa，4 b.，42c.，22d.，825、已知数列a 的前 n 项和 s n(n40), 则下列判断正确的是（ ）a. a 0, a 0 b. a 0, a 0 c. a 0, a 0 d. a 0, a 045ob6、 已知等比数列a 0n，前n项和为 s ，且 a +a =8, s =56 ，则公比为（ ） n 1 4 6a2 b-3c2 或 -3 d2 或 37、如图，点 p、q、r、s 分别是正方体的四条棱上的中点，则 pq 与 rs 是异面直线的图形是（ ）8已知 m ， n

3、为两条不同的直线， a， b 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）a m a, n a, m /b,n /b a/bba/b,m a, n b m / nc m a,m n n /ad m / n, n a m a39、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）5 3a3 b， c2 d，2 210、点 p(2, 1)到直线 l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为 d, 则 d 的取值范围是（ ）正视图31侧视图a. 0d13b. d0c. d =13d. d13俯视图11、四面体 s -abc 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形， e , f

4、分别是 sc 和 ab 的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于（ ）a900 0 0 012、三棱锥 abcd 中，e，f 分别是 ac，bd 的中点，若 cd4，ab2，efab ，则 ef 与 cd 所成 的角是（ ）a90ob30o o o1 / 712二填空题：本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分13、 若直线x +ay -a =0与直线ax -(2 a -3) y -1 =0互相垂直，则a的值是.14 、一条光线经过点 p （2，3）射到 是.x轴上，反射后经过点 q（1 ，1），则反射光线所在的直线的方程2x -y +2 015、设 x, y 满足的约束条件 8x

5、-y -4 0 , 若目标函数 z=abx+y 的最大值为 8, ab 均大于 0.x 0, y 0则 a+b 的最小值为 .16、设 abc 斜边 ab 上的高是 cd，ac=bc=2, 沿高 cd 作折痕，则三棱锥 a-bcd 的体积最大 为 三解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、求经过直线 l ：3x + 4y 5 = 0 与直线 l ：2x 3y + 8 = 0 的交点 m，且满足下列条件的直线方程（1）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ；（2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直；18、已知 abc的周长为2 +1，且

6、sin a +sin b =2 sin c（1）求边ab的长； （2）若 abc的面积为16sin c，求角c的度数2 / 71119、某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8m，最大装水量为 72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/ m2 、 a 元 / m 2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ .20、如图，在正方体abcd -a b c d 中， e 是 aa 的中点，1 1 1 1 1ad求证：（1）a c /1平面bde； （2）平面a ac 1平面bde。b1ec1ab cd3 / 7s1nn21、等差数列 a中，a =1 ，

7、前 n 项和 s 满足条件 2 n =4, n =1,2,lsn（1）求数列a的通项公式和 s ； （2）记 b =a 2n-1，求数列bn n n n，的前nn项和tn22、如图，在组合体中，abcd -a b c d 是一个长方体， p -abcd 是一个四棱锥1 1 1 1ab =4， bc =3 ，点 p 平面cc d d 且1 1pd =pc =2 2（）证明： pd 平面pbc ；（）求 pa 与平面 abcd 所成的角的正切值；4 / 7o11高一年下学期期末考模拟卷 8（必修 2、5）参考答案一dbaa c acdda cb二 13 . 0 或 2 14.4 x -3 y -1

8、 =015. 4 16.2 23三17. 交点坐标 m（1,2）（1）k =-2,得2 x +y -4 =0(2)k =12, 得x -2 y +3 =018. 解：（i）由题意及正弦定理，得ab +bc +ac =2 +1，bc +ac = 2 ab，两式相减，得ab =1（ii）由 abc 的面积1 1bc gac gsin c = sin c ，得 bc gac = 2 613，由余弦定理，得cos c =ac 2 +bc 2 -ab 2 ( ac +bc ) 2 -2 ac gbc -ab 2 1= =2 ac gbc 2 ac gbc 2，所以 c =60 19.解：设池底一边长为

9、x ，水池的高为 z =2a 8x =16 ax1144az =2 axy+2 a8y=18a +2x 144 z =18 a +a 16 x +x 0 x 9x，则总造价为 z18a +2 a 16 x 144x=18 a +96 a =114 a当且仅当16 x =144 9 即 x =3, y = =3x x时，总造价最低，z =114 amin答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m 时，总造价最低，最低造价为 114a 元。20. 证明：（）连接 ac 交 bd 于 o ，连接 eo ， e 为 aa 的中点， o 为 ac 的中点1a5 / 7db1ec1san eo 为三角

10、形 a ac 的中位线1eo / ac1又eo 在平面bde ， a c 1在平面bdea c / 平面 bde 。 1（）q a a 1 a a bd 1平面abcd又q 四边形abcd为正方形 ac bd bd 平面 a ac1再q bd 平面bde平面a ac 1平面bde。21. 解：（1）设等差数列 a的公差为 d ,由 2 n =4n sna +a得： 1 2 =4 ，所以 a =3a =3 ，且 d =a -a =22 1 2 11n(1+2 n -1)s = =n 22，所以a =a +( n -1)d =1 +2( n -1) =2 n -1 n 1（2）由所以 tnb =a

11、 2n-1，得 n n=1 +3 21 +5 2b =(2 n -1) 2n-1 n2 +l +(2 n -1) 2n -1， 2t =2 +3 22 +5 23 +l +(2 n -3) 2n-1 +(2 n -1) 2 n-得n， -t =1 +2 2+2 2 n2+l +2 2n -1-(2 n -1) 2n =2(1 +2 +22 +l +2 n -1) -(2 n -1) 2n-1=2(1-21 -2n)-(2 n -1) 2n -1所以t =(2 n -3) 2 nn+322 ()证明：因为pd =pc =2 2 ， cd =ab =4，所以 dpcd 为等腰直角三角形， 所以 pd pc 因为 abcd -a b c d 是一个长方体，1 1 1 16 / 7所以 bc 面cc d d ，1 1而 p 平面cc d d ，1 1所以 pd 面cc d d ，1 1所以 bc pd 因为 pd 垂直于平面 pbc 内的两条相交直线 pc 和 bc ， 可得 pd 平