高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)汇编

1、21202120学习-好资料高中数学选修 2-3 计数原理测试题（本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 101若 m 为正整数，则乘积m (m+1)(m+2)(m+20)=（ ）a a 2若直线b a c a d am m m +20 m +20ax +by =0 的系数 a, b 同时从 0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数a 22 b 30 c 12 d 15（

2、 ）3四个编号为 1，2，3，4 的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为 1 的球必须放入，则不同的方法有 （ ）a12 种 b18 种 c24 种 d96 种4用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第几个数a6 b9 c10 d8（ ）5把一个圆周 24 等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是a2024 b264 c132 d122 6. 在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( )（ ）a.t49b.t50c.t51d.t527. 数 11100-1 的末尾连续为零的个数

3、是( )a.0 b.3 c.5 d.78. 若c2 x25=cx +425，则 x 的值为（ ）a4 b7 c4 或 7 d不存在9以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）ac34bc1 c 38 7cc18c37-6dc48-1210从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种在这些 更多精品文档学习-好资料取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则mn等于（ ）a110b1 3c5 10d25第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11设含有 8 个元素的集合的全部子集数

4、为 s，其中由 3 个元素组成的子集数为 t，则st的值为_12有 4 个不同的小球，全部放入 4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为13 在(x-1)11的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为 .14 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后 排每个人的身高均比前排同学高的概率是 15. 用1,4,5, x四个不同数字组成四位数, 所有这些四位数中的数字的总和为288, 则x.三、解答题（共计75分）16（12 分）平面上有 9 个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线 （1）过每两点连线，可得几条直线?（2） 以每三点

5、为顶点作三角形可作几个?（3） 以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4） 分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?17（12 分）在二次项( axm bx n ) 12(a0,b0,m,n0)中有 2m+n0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项?更多精品文档学习-好资料18（12 分）由 1，2，3，4，5，6，7 的七个数字，试问：（1） 能组成多少个没有重复数字的七位数？（2） 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3） （1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ （4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19（12 分）

6、2006 年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共 32 支，（1）先平均 分成 8 个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出 16 强（即取各组 前 2 名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由 16 强决 出 8 强；再由 8 强决出 4 强；最后在 4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多 少场呢？更多精品文档学习-好资料20（14）6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2） 一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3） 平均分给甲、乙

7、、丙三人；（4） 平均分成三堆21（13 分）某班有男、女学生各 n 人，现在按照男生至少一人，女生至多 n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n (2 n1)种.更多精品文档83 312213学习-好资料高中数学选修 2-3 计数原理测试题参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）2 3 4 5 6 7 8 题 1号答 d a b c b b b c 案二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）9 10d b11.32 ( s: 28s 32 ,t: c 3 , = )t 71284 ( c24(c14c33a

8、 22+c24c22) =6 (8 +6) =84 ) 13 21014120(将最高的 3 人放在后排，其余 3 人放在前排，有a 3 a 3 3 3；则a a 13 3 = )a 6 20615. 2三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）16(12 分)解：（1） c26-c24+1 =31条 ；（解法 2 ： c25+c14c15+1 31）（2） c 3 -c 3 =80 ( 解法 2: c c +c c +c =80)9 4 4 5 4 5 5(3)不共线的五点可连得 a 2 条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到 1 条射5线，内部两点各可得到 2 条射线；而在不共线的五点中

9、取一点，共线的四点中 更多精品文档3123学习-好资料取一点而形成的射线有 c 14c 15a 2 条 故共有： a 22 5+2 1 +2 2 +c 14c 15a 22=66条射线（4）任意两点之间，可有方向相反的 2 个 向量各不相等，则可得到 a 2 =729个向量17(12 分) 解：(1)t c ra12-rx12m-mrbrxnrc r+1 1212ra12-rbrx12m-mr+nr.令12m -mr +nr =0 2 m +n =0r4系数最大项为第 5 项18(12 分) 解：（l）把 7 个数字进行全排列，可有a77种情况，所以符合题意有a 77=5040个（2）上述七位

10、数中，三个偶数排在一起的有a 5 a3 =720 5 3个（3）上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有a 4 a3 a 2 =288 4 3 2个（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有a 4 a3 =1440 4 5个19(14 分) 32 支球队分成 8 组，每组 4 支球队，进行单循环赛，每组取前二名， 一共应进行 8 c 2 =48,16 强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行 8 场比赛，4再决出 4 强，应进行 4 场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行 4 场比赛， 故总计：48+8+4+4=64

11、场比赛20（1）先在 6 本书中任取一本作为一本一堆，有c16种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有c25种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有 c 种取法，故共有分法 3c1 c 2 c 3 6 5 3=60 种（2）由（1）知分成三堆的方法有c1 c 2 c 3 6 5 3种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为c1 c 2 c 3 6 5 3=60 种（3）由（1）知，分成三堆的方法有c1 c 2 c 3 6 5 3种，但每一种分组方法又有p33不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有c c c p 3 =360（

12、种）6 5 3 3（4）3 个人一个一个地来取书，甲从 6 本不同的书本中任取出 2 本的方法有 c 2 种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，已再从余下的 4 本书中取书有 c 2 6 4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2 本书后，丙从余下的两本中取两本 书，有 c 2 种方法，所以一共有 c 2 c 2 c 2 =90 种方法2 6 4 2（5）把 6 本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、 丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，更多精品文档a012n学习-好资料再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人因此，设把六本不同的书，平 均

13、分成三堆的方法有 x 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就应 x a33种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2 本的方法有 c 2 c 2 c 2 种6 4 2c 2c 2 c 2所以 x a3 =c 2 c 2 c 2 ，则 x = 6 4 2 =15 （种）3 6 4 2 3321 证：依题意，这些小组中女生人数分别是 c ，c ,c ,c 个.对于上n n n n述女生人数的每种情况，男生人数可以有 c 1,c 2,c n 个，根据乘法原理和加n n n法 原 理 可 得c 0c 1+c 0c 2+ +c 0c n+c 1c 1+ +c 1c 2+c 2c 1+c 2c 2+ n n n n n n