高二导数练习题及答案

1、高二导数练习题及答案高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为 s=1+t+ t 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末 的瞬时速度是（ ）a7米/秒 b6米/秒 c5米/秒 d8米/秒2. 已知函数 f(x)=ax2c,且 f (1)=2,则 a 的值为（ ）a.1 b. 2c.1 d. 03f ( x) 与 g ( x)是定义在 r 上的两个可导函数，若f ( x) , g ( x) 满足 f ( x) =g ( x ),则f ( x )与g ( x )满足（ ）af ( x ) =2g ( x )bf ( x ) -g ( x)为常数函数cf (

2、x ) =g ( x) =0df ( x ) + g ( x)为常数函数4. 函数y= x3+ x的递增区间是（ ）a( -,1)b( -1,1)c( -,+)d(1,+)5.若函数 f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b） 内有（ ）a.f(x) 0b.f(x) 0c.f(x) = 0d.无法确定6.f ( x )0=0是可导函数y=f(x)在点x=x 处有极值的 ( )0a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d非充分非必要条件7曲线 f ( x) = x 3 + x - 2 在 p 处的切线平行于直线0a (1,0) b (2,8

3、)y = 4 x - 1，则 p 点的坐标为（ ）0c(1,0)和( -1, -4)d(2,8)和( -1, -4)8函数y =1 +3 x -x3有 （ ）a.极小值-1，极大值 1 b. 极小值-2，极大值 3 c.极小值-1，极大值 3 d. 极小值-2，极大值 29. 对于r上可导的任意函数f ( x )，若满足( x -1) f( x) 0，则必有（ ）af (0) + f (2) 2 f (1)10.若函数 y = f ( x)在区间 ( a, b )内可导，且x ( a, b) 则 lim 0h 0f ( x +h ) -f ( x -h ) 0 0h的值为（ ）af ( x )

4、 0b2 f ( x ) 0c-2 f ( x ) 0d01 / 7n高二导数练习题及答案二、填空题11函数y =x3 -x 2-x的单调区间为_.12已知函数f ( x) =x 3 +ax在 r 上有两个极值点，则实数a的取值范围是 .13.曲线y =x 3 -4 x在点(1,-3)处的切线倾斜角为_.14.对正整数 n ，设曲线 y =x n (1 -x ) 在 x =2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a ，则数列n a n +1的前 n 项和的公式是 .三、解答题：15求垂直于直线2 x -6 y +1 =0并且与曲线y =x3 +3 x 2-5相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长

5、为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？2 / 7高二导数练习题及答案17 已知f ( x) =ax4 +bx 2+c的 图 象 经过 点 (0,1) ， 且 在 x =1 处 的 切线 方程 是y =x -2，请解答下列问题：（1） 求（2） 求y = f ( x)y = f ( x)的解析式；的单调递增区间。18已知函数 f ( x) =ax3+bx2+( c -3a -2b ) x +d 的图象如图所示（i） 求 c , d 的值；（ii） 若函数 f ( x ) 在 x =2 处的切线方程为 3x +y

6、 -11 =0 ，求函数 f ( x ) 的解析式；（iii）在（ii）的条件下，函数y = f ( x )与 y =13f (x) +5 x +m 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围3 / 7高二导数练习题及答案19已知函数 f ( x ) =ln( x -1) -k ( x -1) +1 （i） 当 k =1 时，求函数 f ( x) 的最大值；（ii） 若函数 f ( x ) 没有零点，求实数 k 的取值范围；20.已知 x =1 是函数 f ( x) =mx3 -3(m +1)x 2+nx +1的一个极值点，其中 m, n r , m 0, -3 10 3 10x 10 105

7、 / 723 2f( x) =3 x-12 x +9x-6 x+9 x +3 = x( )2322，()k单调递增区间为( -高二导数练习题及答案 3 10 3 10,0),( , +)10 1018解：函数f ( x ) 的导函数为f ( x ) =3ax +2bx +c -3a -2b（2 分）（i）由图可知 函数 f ( x ) 的图象过点（0，3），且 f(1) =0得d =33a +2b +c -3a -2b =0 d =3c =0（4 分）（ii）依题意f (2) =-3 且 f (2) =512a +4b -3a -2b =-38a +4b -6 a -4b +3 =5解得 a

8、=1, b =-6所以 f ( x ) =x -6 x +9 x +3 （8 分）（iii） 可转化为： -4 x +3 +5 x +m 个不等实根，即： g (x)=x3-7x2 +8 x -m 与 x 轴有三个交点；g (x)=3x2-14x+8=(3x-2)(x-4)，有三x-,23232 4 3 4(4，+)g(x)+0-0+g(x)增极大值减极小值增g2 68 = -m, g 4 =-16 -m 3 27（10 分）当且仅当 g2 68 =3 27-m 0且g (4)=-16-m0时，有三个交点，68故而， -16 m 0 ，当 x (2, +)时, f(x) 0时 ， f (x)

9、=1 +k k ( x - )1 1 +k -kx-k = =-x -1 x -1 x -1（6 分）k +1 k +1 1令 f (x) =0, 得x = ， x (1, )时, f (x) 0, x (1+ , +)时, f (x) 0 ，k k k1 1f ( x)在(1,1+ ) 内是增函数， 在1+ , +)上是减函数，k k6 / 71 g (1) 0-10- ,03高二导数练习题及答案 f ( x ) 的最大值是 f (1 + ) =-ln k ，k 函数 f ( x) 没有零点， -ln k 1 ，因此，若函数 f ( x) 没有零点，则实数 k 的取值范围 k (1,+)（1

10、0 分）20解(1)f(x) =3mx 2 -6( m +1) x +n因为x =1是函数 f ( x)的一个极值点,所以 f(1) =0 ,即 3m -6( m +1) +n =0 ，所以 n =3m +6（2）由（1）知，f(x) =3mx 2 -6( m +1) x +3m +6= 3m( x -1) x - 1 + 2m当 m 1 +2m，当 x 变化时， f ( x )与 f (x)的变化如下表：x 2 -,1+ m 1 +2m 2 1 + ,1 m 1(1,+)f(x)000f ( x )调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当m 3m ，即 mx2-2( m +1) x +2 0又m 0所以x2-2 2 2 2(