工程测试技术+习题答案

1、第 三、计算题 1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 1 T1 0 x(t)dt T 1-3求指数函数的频谱。 Xrms 1 o x：sin2 wtdt 亍。%皿 x0 sin st dt 2x0 T T 2 sin wtdt 0 皈cos To T 1 cos2 cot dt 4xo 2xo 解答: X(f) x(t)ej2ftdt e(a j2 f)t Aeatej2ftdtA(aj2f) a j2 f Aa j2 f) a2 (2 f)2 X(f) k :a2 (2 f)2 Im X( f)2 f (f) arcta narcta n Re X (f)a 单边指数衰减信号频谱图

2、 1-5求被截断的余弦函数（见图1-26）的傅里叶变换 x(t) coSgt |t| T 0 t T 解：x(t) w(t)cos(2fot) w(t)为矩形脉冲信号 W( f) 2T sinc(2 Tf) cos(2 fot) 1 ej2 fot e j2 尬 2 所以 x(t)w(t)ej 2 fotw(t)e j 2 fot 2 2 根据频移特性和叠加性得： 11 X(f) -W(f fo) -W(f fo) 22 Tsi nc2 T( ff0) T si nc2 T(ff0) 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动fo,同时谱线 高度减小一半。也说明，单一频

3、率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 指数衰减信号 解答： 沏ot) 2jej0t e 所以 x(t) e at ej ote 2j 单边指数衰减信号x1(t)e at(a 0,t 0)的频谱密度函数为 Xi(f) x(t)1e j tdt e ate j 0 tdt 根据频移特性和叠加性得: X() o) Xi( 0) 2j j( o) 07 a j( 2 a o) 2 2a 0 2 0 oa2 指数衰减信号的频谱 图 1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡 COS w0t( w0唏) 在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cos w0t叫做载波

4、。试求调幅信号 f (t)cos w0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若30wm时将会出现什 么情况 f(t) 图 F(3) 1 一 丿 -(3n 0 3m 1-27 题 1-7 图 解：x(t) f (t) COS( ot) F( ) F COS( ot) 丄 ejot 2 e j。 1 所以 x(t) f (t)e 2 根据频移特性和叠加性得: j ot ot 1 X(f) -F( 2 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频30 ,同时谱线高 度减小一半。 o) 2f( 0) X(f) -33 矩形调幅信号频谱 若w0wm将发生混叠 1-8求正弦信

5、号x(t)xo sin( wt 的均值 弘、均方值2和概率密度函数p(x)。 解答: lim - (t)dt t t 0 1To x sin( wt To 0 2 n )dt 0，式中Ton正弦信号 w 周期 U TimT T 2 x2 (t)dt To To22 o xo sin (W )dt 2 xo To To 1 cos2(W 妨, dt o 2 Xo (3)在一个周期内 Txo把原函数图象平移至 位置处16. f (to);脉冲采样. 17. (ffo)1必(0 X2(f)i9.X(f) X(f) ej2tdf 第二章 四、计算题 2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的

6、灵敏度为MPa,将它与增益为nC的电 荷放大器相连，而电荷放大器的输岀接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试 计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少 解： 若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=(nC/MPa)(V/nC)20(mm/V)=MPa。 偏移量：y=。 1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值 2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为 误差将是多少 解：设一阶系统H(s) H() A( ) |H() 1 1 ( )2 T是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差 A 1100%，将已知

7、周期代入得 58.6% T 1s 32.7% T 2s 8.5% T 5s 2- 3求周期信号x(t)=+(100t45)通过传递函数为H(s)=1/+1)的装置后得到的稳态响应。 H() 1j0.005 A() 1 (0.005 )2 () arctan(0.005 ) 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 和叠加性得到 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性 2 1 1 nn y(t)=yo1COS(10t+1)+yo2cos(100t45+2) y1 A(10)x01 1 1 (0.005 10)2 0.5 0.499 1(10)arcta n(0.005 10)2.86 y02

8、 A(100)x02 0.2 0.179 1 (0.005 100)2 2(100) arcta n(0.005 100)26.57 所以稳态响应为 y(t) 0.499cos(10t 2.86 )0.179cos(100t 71.57 ) 2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常 数应取多少若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少 解：设该一阶系统的频响函数为 1 H()，是时间常数 1 j A() 稳态响应相对幅值误差A( ) 1 100%11100% V1 (2 f)2 令w 5%，f=100Hz，解得w 523s。

9、 如果f=50Hz，则 相对幅值误差: 1 1 (2 一 100% 1 f)2 100%1.3% (2523 10 6 50)2 相角差： () arcta n(2 f) arctan(2523 10 6 50)9.33 2-6试说明二阶装置阻尼比多采用的原因。 解答：从不失真条件岀发分析。在左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特 性曲线最接近直线。 2- 9试求传递函数分别为+和41n2/(s2 + + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑 负载效应)。 解： H,s) 1.5 3.5s 0.5 3 7s 1 K，即静态灵敏度 K1=3 7s 1 H2(s) 41 n2

10、 K2 s2 1.4 ns s2 1.4 ns 2 n ，即静态灵敏度K2=41 n 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度 K = K1 K = 341= 123 2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=，问使 用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少若该装置的阻尼 比改为=，问A()和()又将如何变化 2 解：设H () 二n2，则 S 2 nS n A() arcta n A(f) fn 2 2 f 2 2 f fn (f)arcta n- 1 fn 将fn = 800Hz,= , f = 400Hz

11、,代入上面的式子得到 A(400), (400) 如果=，贝U A(400), (400) 例r I设速度件懑器与加遽度借購器的攀赫特性團如圏2*33 “). 所示”根 掘阳示说明谏两类传蟻器的使用頓串范曲应如何谀弄“ 答】速度式传釀器酌心)-曲曲线如附(a)所示，因此谓类检搭蘇的績率便用范删 庖在图冠中画鄒线处即31* -般选样国2呗为传嘔器的囿有额率)*因旳在幫区 间范囤内的縮频特件沖(炖)=L说明输出第牺不爸袞威 加速度传廳器的AMg曲线輛闭Cb)所乐*囲此潦类传感嚣的翱事槌用池囲应在图 中的画斜线血 即二1 -般选择*0.珊严国为在谨区城范関内幅编特性MG -1D 例2.测试系统分别由

12、环节的串联、并联构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。 (S1, S2 , S3为各环节的灵敏度) (小 解：（1）系统由串联环节组成时（图 a） y Si S2 S3 x 总灵敏度为S - S1 S2 S3 x （2）系统由并联环节组成时（图 b） yS1x S2x S3x 总灵敏度为S -S1 S2S3 x 第二章参考答案（本答案仅供参考哦） 一、选择题 I- 5 : CBCDB6-10 : ADBCA II- 15: BBABB16-20 : CBBC（AB） 二、填空题 1. 输岀一输入关系 2. 静态特性；动态特性 3. 灵敏度；非线形度；回程误差 5. 微分方程；传递函数；频率

13、响应函数 6. 定常（时不变）；线形 7. 线形叠加性；频率保持性 8. 灵敏度；放大倍数 9传递函数 10.脉冲响应函数；频率响应函数 11幅频特性为常数；相频特性为线形 12. 阶越响应法；频率响应法 13. 微分方程；频率响应函数 14. 静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. （30t+） 16. 时间常数t;越小越好 17. 0.5 n （t）=x（t）*h（t）;卷积关系 19.输岀与输入的幅值比（幅频特性）;输岀与输入的相位差（相频特性）;频率 =3;=-60 第三章 五、计算题 3- 2、试举岀你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度

14、传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来 选用 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、 灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4、有一电阻应变片（见图 3-84），其灵敏度Sg= 2，R= 120。设工作时其应变为 1000，问R =设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1

15、）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示 值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读岀 解：根据应变效应表达式 R/R=Sg得 R=Sg R=2100010-6120= 1) I仁 R=120= 2) l2=(R+R)=(120+= 3) =(b-li)/li100%=% 4) 电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程 不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无 应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输岀量，并可根据需要采用放大器放大。 3- 5、电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关要提高

16、灵敏度可采取哪些措施采取这些措 施会带来什么样后果 解答：以气隙变化式为例进行分析。 dL d N2 0A0 又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成 dZ d N2 0A0 由上式可见，灵敏度与磁路横截面积Ao、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率 ，气隙 等有关。 如果加大磁路横截面积 A0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率 0,减小气隙，都可提 高灵敏度。 加大磁路横截面积 A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减 小气隙会增大非线性。 3-7、一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r = 4mm，工作初始间隙=，问：1) 工作时, 如果传感器与工件的间隙变化量=

17、1m时，电容变化量是多少2)如果测量电路的灵敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度 S2=5格/mV，在=1m时，读数仪表的指示值变化多少格 解：1) C0 A0 A 0 0 8.85 10 12 1 0( 0 ) - (4 10 3)2( 1 10 6) 15 4.94 10 F 2) B=S1S2C=1005(10-3)格 (0.3 103)2 4.94 10 3pF 3-8、把一个变阻器式传感器按图 3-85接线。它的输人量是什么输岀量是什么在什么样条件下 它的输出量与输人量之间有较好的线性关系 6 6 图3-85题3-8图 解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到

18、端点电阻FX。如果接入分压式测 量电路，则输出量可以认为是电压 Uo。 x RxRp k|X x，输出电阻与输入位移成线性关系。 xp Ue Rp x Ue X 0，输岀电压与输入位移成非线性关系。 R Xp g（1为 由上式可见, 只有当 Rp/RO 时, 才有Uo Au x。所以要求后续测量仪表的输入阻抗 Ue X Xp fXp 0 0 R要远大于变阻器式传感器的电阻 Ro，只有这样才能使输岀电压和输入位移有较好的线性关系。 3-13、何谓霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三个例子说明。 解答： 霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在

19、垂直于电流和磁 场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。 霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力Fl （称为洛仑兹力）作用, 而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如 计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。 3-21、选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。 解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方 面综合考虑。 第三章参考答案（本答案仅供参考哦） 一、

20、选择题 ；D ； C； A； D 二、填空题 1涡流式；电容式 2.S 1 2 ;S E 3压电效应；石英晶体；压电陶瓷 4. S dC d 5. 差动连接 6. 反相串接 7. 速度；积分电路；微分电路 8. 应变值 9. 面积；极距；介质；极距 10. 不相同的 11. 12.磁敏特性（霍尔效应） 第四章 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。 四、计算题 4- 1、以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为 120的固定电阻组成电桥，供桥电压 为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥 的输岀电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：这是

21、一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 1 Uo ( RR2R3R|)Ue 4R =2时： 单臂输出电压: 1 R 1 Uo Ue Sg Ue 2 4 R 4 双臂输出电压: 1 R 1 Uo U e Sg Ue 2 2 R 2 =2000 时： 单臂输出电压: 1 R 1 Uo Ue Sg Ue 2 4 R 4 双臂输出电压: 1 R 1 Uo Ue Sg Ue 2 2 R 2 6 6 2 103 3 10 V 3pV 2 103 6 10 V 6 mV 2000 10 6 3 3 10 3V 3mV 63 2000 1036 10 V 6mV 4- 3、为什么在动态应变仪上除了

22、设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮 解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为 ZiZ3=Z2Z4| Zi| Z3|=| Z2| Z4|，13=24 由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角 同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时 达到平衡。 4-4、用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 (t)=Acos10t+Bcos1OOt 如果电桥激励电压uo=Esin1OOOO t，试求此电桥的输出信号频谱。 解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg,根据

23、等臂电桥加减特性得到 Uo R ue Sg (t)ue Sg(Acos10t Bcos100t)Esin 100001 R 1 SgEA sin (10 10000)t sin (10 10000) t 1 SgEB sin (100 10000)t si n(100 10000)t sin 10010t sin 9990tSgEB sin 10100t sin 9900t 2 SgEA 幅频图为 An(f) SgEB 2 SgEA 2 SgEB 2 99009990 100101010 4-6、调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加为什么 解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成

24、正比变化，只有相乘才能实现。 10kHz，而工作频率为 4-7、试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为 01500Hz 510倍调制信 解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为 号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz,所以工作频率(即允许的调制信号 最高频率)为 01500Hz是合理的。 4-9、设一带通滤器的下截止频率为fci,上截止频率为fc2，中心频率为f。，试指岀下列记述中的 正确与错误。1)倍频程滤波器fc22 fc1。 2) f / fc1 fc2。 3) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。 4)

25、下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的3 2倍 解答：1)错误。倍频程滤波器 n=1，正确的是fc2=2tc1=2fc1。 2) 正确。 3) 正确。 4) 正确。 4-10、已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F,试； 1) 确定各函数式 H(s); H(); A();()。 2) 当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号u，并比较其幅值及相位关系。 R o|o 吨)说 二二 CUo(t) 0o 一阶RC低通滤波器 解: 1 1 1) H (s)，H() s 11 j =RC=100010-6= 所以H(s) 1 0.001s 1 H() 1 1j0.001 A() 1 (0.001 )2 arctan 0.001 2) ui=10sin1000t 时，=1000rad/s，所以 A(1000) 1 (0.001 1000)2 (1000) arcta n0.001 1000 uo 10 A(1000)sin1000t(1000) 5. 2sin(1000t)(稳态输出) 4 ，相位滞后 4 相对输入Ui，输出幅值衰减为 5 2 (衰减了 -3dB) 4-11、已知低通滤波器的频率响应函数 H( ) 1 1 式中=。当输入信号 区别。 x(t)=(10t)+(100t-45 )时，求其输