高考数学复习方案配套月考试题4B课标版

1、试卷类型： b2012 届高三原创月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何概率统计建议使用时间：2011 年 11 月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2b 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写

2、，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答， 超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12011 广东卷 已知集合a ( x， y)| x， y 为实数，且 x2 y2 1 ， b ( x， y)| x， y为实数且y ，则 b的元素个数为（）xaa 0b 1c 2d32 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图( 或称主视图 ) 是一个底边长为8、

3、高为5 的等腰三角形，侧视图( 或称左视图 ) 是一个底边长为6、高为5 的等腰三角形则该几何体的体积为（）a.24b. 80c. 64d. 2403（理） 2011 广东卷 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ()1323a. 2b.5c.3d.4（文） 2011 安 徽“ 江 南 十 校 ” 联 考 第 16 届亚运会于2010 年 11 月 12 日在中国广州举行， 运动会期间来自a 大学 2 名和 b大学 4 名的共计6 名大学生志愿者， 现从这 6 名志愿者中随机抽取2 人到体操比赛场

4、馆服务， 至少有一名 a 大学志愿者的概率是（）a 1b 2c 3d 14155201151542011 山东济南调研 右图是年在某大学自主招生面试环节中，七位79评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，84 4 6 4 7所剩数据的平均数和方差分别为（）93a. 84,4.84b.84,1.6c.85,1.6d.85,4用心爱心专心152011 山东济宁一模 将一张坐标纸折叠一次，使点（10， 0）与（ 6， 8）重合，则与点（ 4， 2）重合的点是（）a （4， 2） b（4， 3）c （ 3， 3 ）d （ 3， 1）262011 山东济宁一模 平面上有四个互异

5、的点、 ，满足，a b c d（ ab - bc）( ad- cd )=0则三角形 abc是 ()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形7（理） 2011 天津卷 x26的二项展开式中，2的系数为 ()在x2xa 15b.15c 3d.34488（文）一个人以6 米 / 秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿 , 汽车开始作变速直线行驶( 汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻 t 的速度为 v tt 米 / 秒 ,那么 , 此人 ()a. 可在 7秒内追上汽车b. 可在 9秒内追上汽车c. 不能追上汽车 , 但其间最近距离为 14 米d. 不能追

6、上汽车 , 但其间最近距离为 7 米8（理） 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）a 152b.126c.90d.54（文） 2011皖南八校二模 抛物线 y216x 的准线经过双曲线x2y21的一个焦a28点，则双曲线的离心率为（）a 2b 3c 2d 2 29 设等差数列 an 的前 n 项和为 sn ，已知 a1s2009s200722010 ， 20092007，则 s2010()a 2008b 2008c

7、 2010d 2010yx，2011湖南卷设m1，在约束条件y mx，下，目标函数zmy的最大值10xx y1小于 2，则 的取值范围为 ()ma (1,1 2)b (1 2，)c (1,3)d (3 ，)11.2011 安 徽 “ 江 南 十 校 ” 联 考 已知函数 f (x) sin xacosx 的图象的一条对用心爱心专心2称 是 x5， 函数 g(x)asin xcosx 的最大 是（）3a 2 2b 2 3c 4d 2 6333312 直 xt 与函数f (x) x2 , g (x)ln x 的 象分 交于点m , n ， 当 | mn |达到最小 t 的 （）a 1 b 1c 5

8、d 2222第卷二、填空 （本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16 分将答案填在答 卷相 位置上）13（理） 2011 宁卷 了某地若干 家庭的年收入x( 位：万元 ) 和年 食支出y( 位：万元 ) ， 示年收入x 与年 食支出y 具有 性相关关系，并由 数据得到 y 对 x 的回 直 方程：y 0.254 x 0.321. 由回 直 方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年 食支出平均增加_万元（文） 2011 江 南京一模 在集合 a2,3中随机取一个元素m ，在集合 b 1,2,3中随机取一个元素n ，得到点 p( m,n) ， 点 p 在 x2y29内部的概率 .142011 天津南

9、开中学月考 已知 x2y21 的左右焦点 f1，f2，点 p 在 上，且 | pf1|=6 ， f1pf2 =2518152011 西卷 察下列等式1 12 3 4 93 45 6 7 254 5 67 8 9 10 49照此 律，第n 个等式 _ 162011 安徽卷 在平面直角坐 系中，如果x 与 y 都是整数，就称点( x， y) 整点，下列命 中正确的是_( 写出所有正确命 的 号 ) 存在 的直 ，既不与坐 平行又不 任何整点；如果 k 与 b 都是无理数， 直 y kx b 不 任何整点；直 l 无 多个整点，当且 当l 两个不同的整点；直 y kxb 无 多个整点的充分必要条件是

10、：k 与 b 都是有理数；存在恰 一个整点的直 三、解答 （本大 共6 小 ， 分 74 分解答 写出文字 明、 明 程和演算步 ）17（本小 分 12 分） 已知函数 f (x)asin(x )( a0,0,) 的 象2与 y 的交点 (0,1) ，它在 y 右 的第一个最高点和第一个最低点的坐 分 为 ( x0 , 2) 和 ( x02 , 2) 用心爱心专心318.（本小题满分12 分） 2011 天津红桥区一模 设数列 bn 的前 n 项和为 sn ，且bn 2 2sn ；数列 an 为等差数列，且 a5 14, a7 20（ 1）求数列 bn 的通项公式；（ 2）若 cnanbn (

11、n1,2,3),tn 为数列 cn 的前 n 项和，求证： tn7219.（理） 2011 湖南卷 如图，在圆锥 po中，已知 po2， o的直径 ab 2， c是 ab的中点，d为的中点ac(1) 证明：平面 pod平面 pac；(2) 求二面角 b pa c的余弦值（文）如图， abedfc 为多面体， 平面 abed 与平面 acfd 垂直，点 o 在线段 ad 上，oa1， od2 ， oab , oac , odf , ode 都是正三角形(1) 证明 : 直线 bc ef ；(2) 求棱锥 f obed 的体积 .20. （本小题满分12 分）（理） 2011 辽宁卷某农场计划种植

12、某种新作物，为此对这种作物的两个品种( 分别称为品种甲和品种乙) 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总用心爱心专心4共 2n 小 地中，随机 n 小 地种植品种甲，另外n 小 地种植品种乙(1) 假 n 4，在第一大 地中，种植品种甲的小 地的数目 x，求 x 的分布列和数学期望；(2) 每大 地分成 8 小 ，即 n8， 束后得到品种甲和品种乙在各小 地上的每公 量 ( 位： kg/hm2) 如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分 求品种甲和品种乙的每公 量的 本平均数和 本方差；根据 果， 你

13、 种植哪一品种？n2122n 2，附： 本数据 x1，x2，x的 本方差 s n( x1 x) ( x2 x ) ( x x )其中 x 本平均数（文） 2011 北三省四市 某科考 中，从甲、乙两个班 各抽取10 名同学的成 行 分析，两班成 的茎叶 如 所示，成 不小于90 分 及格（）甲班 10名同学成 准差乙班 10 名同学成 准差（填“ ”，“ ”） ；（）从甲班 4 名及格同学中抽取两人，从乙班2 名 80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率 .甲乙257789368867824912356810121. （本小 分12 分） 2011 全国卷 在平面直角坐 系xoy中，

14、已知点(0 ，a 1) ， b 点在直 y 3 上， m点 足 mb oa， ma ab mb ba， m点的 迹 曲 c.(1) 求 c的方程；(2) p为 c上的 点， l 为 c在 p 点 的切 ，求 o点到 l 距离的最小 22（本小 分 14 分） 2011 宁卷 已知函数 f ( x) ln x ax2 (2 a) x.(1) 讨论 f ( x) 的 性；111(2)设 a 0， 明：当0 x a ， fa x fa x ；x ， 明 f (x )(3)若函数 yf ( x) 的 象与 x 交于 a，b两点， 段 ab中点的横坐 00 0. 卷 型：2012 届高三原 月考 四参考

15、答案数学1. 【答案】 c【解析】 集合 a 表示以原点 心的 位 ，集合 b 表示 原点的直 ， 然有两个交点，用心爱心专心5故选 c.2. 【答案】 b【解析】 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8 和 6 的长方形， 棱锥的高是 5，由棱锥的体积公式得 v18 6 5 80 ，故选 b33.（理）【答案】 d1【解析】根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为2；另一种情111113况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为2 2 4，所以甲胜的概率为24 4.（文）【答案】 c【解析】 p24193 ，另解： p 163 ，故选 c【答案

16、】 c【解析】 x802585, s24 41.6.555.【答案】 a【解析】由条件，以（10， 0）和（ 6，8）为端点的线段的垂直平分线方程为y2x，则与点（ 4，2）重合的点即为求点（4，2）关于直线y2x 的对称点，求得为（4， 2），选 a6. 【答案】 b【 解 析 】 由a b b ca d 0 c得d ab bcad dc0 即abbc ac0 ， abbcabbc0 ，220, 故 abbc ，即 abbc故为等腰三角形，选b7. （理）【答案】 crx 6 r2 rr 2r 6 r3 r【解析】由二项式展开式得，t c2x ( 1) 2cx，r 1662 121 613令

17、 r 1，则 x 的系数为 () 26c 8.（文）【答案】 d【解析】根据题意构造函数12s(t )t256t，可求当t=6()的最小值为7故2秒时，s t选 d.8. （理）【答案】 b【解析】分类讨论：若有2 人从事司机工作，则方案有c32a 3318 ；若有 1人从事司机工作，则方案有c13c42a 33108种，所以共有18+108=126 种，故 b 正确 .（文）【答案】 c【解析】由题意可求得a28 ，离心率 e2 用心爱心专心69【答案】 c【解析】设等差数列的公差为d，因为（ n-1 ）ndna1dsnd 的 等 差 数sn2故为首项为，公差为a1(n1) ,nnn2010

18、22s2009s20072列 ， 所 以 由 20092007可 知 等 差 数 列 的 公 差d=2 ， 所 以s2010 2010( 2010)201020092010.221m1m直线 x y 1 与 y mx的交点为，m 1. 由图可知，当x 1， y 1时，目m 1mm1m标函数 z x my有最大值小于2，则有 m1 m m12，得 12m1，故 m的取值范围为1m12，故选 a.11.【答案】 b【解析】 f (0) f (10 )， a3a， a3，3223g(x)3 sin x cos x2 3 sin( x2)， g(x)max2 3，故选 b.333312. 【答案】 d

19、【 解 析 】 由 题 意 得 | mn | x2ln x ( x0) ， 不 妨 令 h( x) x2ln x ， 则h ( x )2x 1， 令 h (x )0解 得 x2， 因 x ( 0 , 2 )时 ， h (x )0， 当x22x ( 2 ,)时， h( x) 0 ，所以当 x2时， | mn | 达到最小，即 t222213. （理）【答案】 0.254 0.254(x 1) 0.3210.254 x0.3210.254 ，即家庭【解析】由题意得 y2 y1年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加0.254万元（文）【答案】 13【解析】由题意得到的点p m, n 有：2,1 ,

20、 2,2 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,3 ，共计用心爱心专心76 个，在 x2y29 的内部的点有2,1 , 2,2 ，所以概率 21 6314. 【答案】 3【解析】由 | pf|=6 ，可求 |pf|=4 ，且 f1f227 ,12故 cos3616 281f1 pf2=f1pf248,2315. 【答案】 n(n 1) (n2)(3n2)(2n1) 2【解析】由每一行分析 律是以后每一个数都比前一个数大1，再 每一行的第一个数分析找 律 以后每一个数都比前一个数大1， 每一行的最后一个数分析找 律为 1,4,7,10， (3 n2) ， 果找 律 12, 32, 52，

21、(2 n 1) 2，所以第 n 个等式为 n( n 1) ( n 2) (3 n 2) (2 n1) 2.16. 【答案】【解析】正确，比如直 y2x3，不与坐 平行，且当x 取整数 ， y 始 是一个无理数，即不 任何整点； ，直 y3x3中 k 与 b 都是无理数，但直 整点(1,0) ；正确，当直 两个整点 ，它 无数多个整点； ，当 k 0， b 1 ，直 y1不通 任何整点；正确，比如直 33 一个整点 (1,0)17 解：（ 1）由 意可得 a2, t2，即24，1，22f ( x)2sin( 1 x) 又 f (0)2sin1 ，由，22,f (x)2sin1 x626f ( x

22、0 )1)212k， x04k2sin( x06，所以x06222又x0 是最小的正数，x023（ 2） f (4 )2sin(2)3 sin 2cos 2，6(0,),cos1 ，sin223，23cos22cos217,sin 22sincos4 2，99y3x3只2 ( k z ) ，3f (4 )3 4 2 74 6 7 .999918解：（ 1）由 bn2 2sn ,令 n1,则 b12 2s1, 又 s1b1, 所以 b12，3用心爱心专心8b2 22(b1b2 ), 则 b22 .9当 n2 ，由 bn22sn ,可得 bnbn12(sn sn 1)2bn ,即 bn1.bn 1

23、3所以 bn是以 b121bn13 首 ， 公比的等比数列，于是231 (a73n（ 2）数列 an 为等差数列，公差da5 )3,可得 an3n112从而 cnanbn2(3n1)，n11131tn 2258 (3n1), 323n1131313112258 (3n4)(3n1)1 ,tn233343n3n332221313131(3n1)11 ,得tn32333n3n33从而 t771n7n22 3n3n 12又 po底面 o，ac? 底面 o，所以 ac po. 因为 od， po是平面 pod内的两条相交直线，所以 ac平面 pod，而 ac? 平面 pac，所以平面 pod平面 pa

24、c.(2) 在平面 pod中，过 o作 oh pd于 h，由 (1) 知，平面 pod平面 pac，所以 oh平面 pac.又 pa? 面 pac，所以 paoh.在平面 pao中，过 o作 og pa于 g，连结 hg，则有 pa平面 ogh.从而 pa hg. 故 ogh为二面角 b pa c的平面角在 rt中，sin45 2.odaod oa222po od 210在 rt中，.podoh2215po od22216在 rt poa中， ogpo oa.223oa2 1po10在 rt ohg中， sin oghoh5156.og53用心爱心专心9所以 cos ogh2 ogh15101

25、 sin125 5 .10故二面角 b pa c的余弦值为5 .解法二： (1) 如图所示，以 o为坐标原点， ob， oc， op所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)， ( 1,0,0)， (1,0,0)， (0,1,0)，(0,0 ，2) ，d11 ， ， 0 .oabcp22设 n1 ( x1 ，y1， z1) 是平面 pod的一个法向量，则由n1 od 0，n1 op 0，得11 2x12y1 0，2z1 0.所以 z 0， x y . 取 y 1，得 n (1,1,0) 11111设n2 (x2 ，y2 ，z2)是平面pac的一个法向量，则由2 0 ，n2 0，得npapc x22z2 0，y 2z 0.22所以 x 2z ， y 2z，2222取 z2 1，得 n2 ( 2， 2， 1) 因为 n1n2(1,1,0)( 2，2， 1) 0，所以 n1n2. 从而平面 pod平面 pac.(2) 因为 y 轴平面 pab，所以平