10.稳恒磁场,磁介质习题课

1、1 稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课 第七章第七章 稳恒磁场知识点总结稳恒磁场知识点总结 方向：磁力线的切线方向，用箭头指出；方向：磁力线的切线方向，用箭头指出； 磁感应强度磁感应强度 B 单位：单位：/()NA mT /sinBFqv 大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。 洛伦兹力公式洛伦兹力公式 FqvB F B v sinFqvB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 0 3 d d 4 LL I lr BB r 7 0 410T m/A 真空磁导率真空磁导率 磁矩磁矩 n mNISe I n e 右手螺旋右手螺旋 2 SR 线圈平面

2、法向单位矢量线圈平面法向单位矢量 max M B m cos m SS B dSBdS s dS n e B ,0; 2 m ,0 2 m 磁通量磁通量 单位：单位： 2 T mWb d0 S BS 磁高斯定理磁高斯定理 3 I 1 I 2 I l 安培环路定理安培环路定理 1. 代数和：电流有正负代数和：电流有正负 电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正，电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正， 相反为负。相反为负。 但电流强度但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线 以外的电流。以外的电流。 B 2. 由所有的电流共同产生，由

3、所有的电流共同产生，安培环路定理表达式中的安培环路定理表达式中的 0i l i B dlI 3. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。 载流直导线载流直导线 0 12 (coscos) 4 I B a 无限长无限长 0 2 I B a 半无限长半无限长 0 4 I B a I 载流圆环载流圆环 2 0 223 2 2() IR B Rz 00 2 42 l II Bdl RR 中心中心 I 2 00 33 22 IRIS B zz 无限远无限远 螺线管螺线管 0 21 (coscos) 2 nI B 0 1 2 BnI 无限长无限长 半无

4、限长半无限长 0 BnI I I 无限大面电流无限大面电流 0 , 2 I B l d ab c . . 螺绕环螺绕环 0 BnI 螺绕环外部无磁场螺绕环外部无磁场 d l FI lB 安培力公式安培力公式 FqvB 洛伦兹力洛伦兹力 左手定则判断力的方向左手定则判断力的方向 安培定义：安培定义：真空中相距真空中相距 1 m的两无限长平行直导线载有相等的两无限长平行直导线载有相等 的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为 时，时， 则导线中的电流定义为则导线中的电流定义为 1 A (安培安培)。 7 2 10 N 结论：结论：任意平面载流导线在均匀磁

5、场中所受的力任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。 推论：推论：任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零 Px y I B O dF dI l 0 0 dd0 xx FFBIy 0 dd l yy FFBIxBIl 磁力矩磁力矩 n MmBISeB 磁力、磁力矩做功磁力、磁力矩做功 fi ()WMdI fi ()WF SI 做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量 磁通量有正负，用电流与

6、磁磁通量有正负，用电流与磁 场是否成右手螺旋判断正负场是否成右手螺旋判断正负 10 设一均匀磁场设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路垂直纸面向外，闭合回路abcd 的边的边ab 可可 以沿以沿da 和和cd 滑动，滑动，ab 长为长为l，电流，电流I ，ab 边受力边受力 lBIF ab边运动到边运动到a/b/位置时作的功位置时作的功 AF aaBIl aa AI 1、载流导线在磁场中运动时磁力所做的功、载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回 路所环绕面积内磁通量的增量。路所环绕面积内磁通量的

7、增量。 即即 F l a b c d I B IB SI 11 2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 设线圈在磁场中转动微小角度设线圈在磁场中转动微小角度 d时，使线圈法线时，使线圈法线n与与B之间的夹之间的夹 角从角从变为变为 +d，线圈受磁力矩，线圈受磁力矩 sinMBIS M 作功使作功使 减少，所以磁力矩的功为负值，即减少，所以磁力矩的功为负值，即 coscosBISd()Id(BS)Id 当线圈从当线圈从1位置角转到位置角转到2位置角时磁力矩作功位置角时磁力矩作功 2 1 WId B / 2 f 2 f m P d sindWMdBISd 其

8、中其中 1、 2分别是在分别是在 1位置和位置和 2位置时通过线圈的磁通量。位置时通过线圈的磁通量。 12 在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变 形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为 WI 3、对于变化的电流或非匀强磁场、对于变化的电流或非匀强磁场 2 1 WMd 或或 当电流不变时：当电流不变时： 2 1 WId 21 II 2 1 WId H Rn测定载流子的浓度测定载流子的浓度 12 00 H RqVV 判定载流子的正、负判定载流子的正、负 H12 00RqVV HH BI VR b

9、霍耳电势差霍耳电势差 H 1 R nq 霍尔系数霍尔系数 霍尔效应霍尔效应 m M V 磁化强度磁化强度 0s JMn 磁化电流密度磁化电流密度 磁介质磁介质 介质表面法线方向单位矢量介质表面法线方向单位矢量 磁化电流磁化电流 s l IM dl 0 B HM 000 1 mr BHMHHH 对于各向同性介质对于各向同性介质 磁场强度磁场强度 0 l H dlI 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 16 0B dS 0 21 0cos 2 1 rB cos 2 1 rB 1 2 D 17 B 18 2 2 1 qI 2 4 2 qI 21 2 1 BB 载流圆环中心载流圆环中心

10、0 2 I B R 19 Rx 0 B Rx r I B 2 0 20 5. .如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电，流进纸面的电 流为流为 I ，则下述各式中那一个是正确的，则下述各式中那一个是正确的? Id L l lH H 2 (B) Id L 2 1 l lH H (A) D (C)Id L l lH H 3 (D)Id L l lH H 4 I2 1 L 2 L 3 L 4 L I 21 Bvqf 22 g Bvqf sinqvBf B 23 Bvqf qB mv R 2 2 1 mvE k 24 MmB n mISe sinMmB0 0 M 43 2

11、IBNa 垂直时垂直时: 25 11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成的 棒，三者在同一平面内，当K闭合后， (A) M的左端出现N极 (B) P的左端出现N极 (C) O的右端出现N极 (D) P的右端出现N极 K M O P B 铁磁质铁磁质-顺磁质顺磁质 26 12 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪 个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点 的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传 导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等 27 13如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的

12、导线在铁环上密如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密 绕而成，每厘米绕绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流匝。当导线中的电流I为为2.0A时，测得时，测得 铁环内的磁感应强度的大小铁环内的磁感应强度的大小B为为1.0T，则可求得铁环的相对，则可求得铁环的相对 磁导率磁导率 为（真空磁导率为（真空磁导率 ）。）。 r 71 0 410 T m A 2HrNI 0 l H dlI 2 N HInI r 00rr BHnI 2 7 0 1 3.98 10 4101000 2 r B nI 28 磁力矩磁力矩 n MmBISeB n e B 0 把小磁针看做分子电流把小磁针看做分子电流

13、B I 29 二二. .填空题填空题 1半径为半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线的无限长直圆柱形导体上，沿轴线 方向均匀地流着方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径的电流。作一个半径r = 5cm、 长长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲，则该曲 面上的感应强度沿曲面的积分面上的感应强度沿曲面的积分 =_。 穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零 S B 0 SdB m 对本题来说对本题来说, 沿竖直方向的磁感应强沿竖直方向的磁感应强 度度B为为0，构造闭合曲面，构造闭合曲面(侧面侧面s和上和上 下底面下底面S上 上和

14、和S下 下),则： 则： 0sss 下上 0 30 ba dc fe 31 )cos(cos 4 21 0 a I B a a cos 4 cos 4 0 1 a I B 4 3 cos0cos 4 0 2 a I B ) 2 2 1 ( 2 0 21 a I BBB 向里向里 2 1 32 4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线 圈半径圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点圆线圈中心点 (即圆心即圆心)的磁场的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的圆线圈轴线上各点的 磁场磁场 。 解：解： 232

15、2 2 0 2)xR( IR B x x O p p R R I X Y R I B 2 0 载流圆环圆心：载流圆环圆心： 在在 区域减小；在区域减小；在 区域增大区域增大2/Rx 2/Rx 减小减小 轴线上不同位置的磁感应强度轴线上不同位置的磁感应强度 随随R变化的情况不同：变化的情况不同： 令：令：0 dB dR /2xR 在在 区域随区域随R增大而减小；在增大而减小；在 区域随区域随R增大而增大增大而增大2/Rx 2/Rx 2 2 0 d B dR 33 1 23 dd B 22 10 2 5 00 1 dd B 2 10 2 5 00 2 IB dl dF 0 d 2 15 0 dd B 2 5 22 5 00 3 d 4 15 0 0 dl dF A B B IB dl dF 2 C C IB dl dF 3 BlIdFd 16 cmN105 . 1 34 2 0 1 0 44R I R I B 圆 2 0 4R I B 直 向里向里 向外向外 直圆 BBB O 2 0 1 0 44R I R I 2 0 4R I 35 0 1 2 3 4 5 6 36 8.8.铜的相对磁导率铜的相对磁导率 ，其磁化率，其磁化率 ， 它是它是 磁性介质。磁性