动点问答(与圆相互)

1、动点问题(与圆相关)1 .如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC/AO，顶点O在坐标原点，顶点 A (4 , 0 ),顶点B (1 , 4) 动点P从0出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA的方向向A运动；同时，动点 Q 从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 AtBtC的方向向C运动当其中一个点到达终点时，另一个 也随之停止.设运动时间为 t秒.(1 )当t为何值时，PB与AQ互相平分？(2的面积为S,求S与t的函数关系式当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t,使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由

2、.2 如图，矩形 ABCD中，AB = 4 , BC= 2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点 M沿AB边以每秒1个单位的速度向点3B运动，动点N沿BC tCD边以每秒 个单位的速度向点 D运动，连结 MN ,设运动时间为t (s).AMB(1 )当t为何值时，MN /BC ?(2 )当点N在CD边上运动时，设 MN与BD相交于点P,求证：点P的位置固定不变；t 的值,(3 )以AD为直径作半圆O,问：是否存在某一时刻 t,使得MN与半圆O相切？若存在，求并判断此时 MON的形状；若不存在，请说明理由.3 （乌鲁木齐）如图，在 ABC中，/ B= 90 ,AB = 6米，BC= 8米，动点

3、P以2米/秒的速度从 A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为（1 ）当t = 2.5秒时，求 CPQ的面积；求 CPQ的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数解析式;（2 ）在P、Q移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值;（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以 Q为圆心，QC为半径的圆相切时,求出 t 的值34 （常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x + 3的图象是直线li,li与x轴、y轴分别相交于4A、B两点，直线12过点C（a, 0）（ a0）且与li垂直点P、Q同时从A点出发，其中点 P沿射线AB运动，速度为

4、每秒 4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒 5个单位.（1 ）写出A点的坐标和AB的长；（2 ）当点P、Q运动了 t秒时，以点 Q为圆心，PQ为半径的O Q与直线l2、y轴都相切，求此时 a的值.若不能，请说明理由，并说明如何改变直线I的出发时间,5 (无锡)如图，已知 0 (0 , 0)、A (4, 0)、B (4 , 3) 动点P从O点出发，以每秒 3个单位的速 度，沿 OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线I从AB位置出发，以每秒 1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.(1 )当P在线段OA上运动时，求直线I

5、与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2 )当P在线段AB上运动时，设直线I分别与OA、OB交于C、D 试问：四边形 CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时 t的值；使得四边形CPBD会是菱形.6 (哈尔滨)如图1，在平面直角坐标系中，直线y= ? x + 5与x轴、y轴分别交于 A、B两点，将AOB绕原点O顺时针旋转得到厶AOB,并使OA 丄AB,垂足为D ,直线AB与线段AB相交于点G.动 点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点 E运动的时间为t 秒.(1 )求点D的坐标;(2 )连接DE，当DE与线段OB相交，交点为F,且四边形DFBG是平行四边形时(如

6、图 2)，求此时 线段DE所在直线的解析式;(3 )若以动点为E圆心，以2”. 5为半径作O E,连接A E,当t为何值时，tan ZEA B =丄？并判断此8时直线AO与O E的位置关系，请说明理由.BEDC7 .如图，等边三角形ABC的边长为4cm , AD丄BC于D 点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s的速度沿CA、 t( s).(1 )当t为何值时，EF丄AC ?当t为何值时，EF丄AB ?(2 )设DEF的面积为S ( cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3 )探索以EF为直径的圆与 AC的位置关系，并写出相应位置关系的t

7、的取值范围.8 (石狮)如图，在平面直角坐标系中， 直线I： y = 2x + b与x轴交于点A (- 4, 0),与y轴交于点B.点 P是y轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半径作O P.(1 )若PA = PB,试判断O P与直线I的位置关系，并说明理由；(2 )当0 P与直线I相切时，求点P与原点0间的距离；(3 )如果以O P与直线I的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标.(备用图)求直线I与O C第二次相切时点 P的坐标;9(08无锡模考)已知直线y =“ 3x 6“ 3与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以 C点为圆心

8、，半径为 1作O C点P以每秒2个单位的速度在线段 OA上来回运动，过点P作直线I丄x轴.(1 )填空：A点坐标为(, , B点坐标为(, ;(2 )若点C与点P同时从点B、点O开始运动，(3)在整个运动过程中，直线 I与OC有交点的时间共有多少秒?若不存在，请说明理由.10 .如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A (0, 10 )出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀 速运动，动点 Q从点B( 5，0 )同时出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运 动.设运动的时间为 t (秒).以P、Q为圆心作O P和O Q,且O P和 O Q的半径

9、分别为4和1 .(1 )若0 P与RtAOB的一边相切，求此时动点 P的坐标；(2 )若0 P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围;(3 )是否存在某一时刻t,使O P和O Q相切？若存在，求出t的值;AB由A向B运动.已知P、Q两点同时出发,t 秒.11 .如图，直线I与x轴、y轴分别交于点 A (8 , 0)、点B (0 , 6)，点P以每秒3个单位长度的速度 沿BO由B向0运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿 且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为(1 )当四边形PQAO为梯形时，求t的值；(2 )当厶卩00为等腰三角形时，求t的值；(3 )在运动过程中，以 PQ为直径

10、的圆能否与 x轴相切?若能，请求出运动时间t;若不能，请说明理由；(4 )在运动过程中，若以点 P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出 t的值.设（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间?13已知直线l： y = 7x+8与x轴、y轴分别交于点线I相切于B点.(1 )求点P的坐标和O P的半径;(2)10若0P以每秒孑个单位向轴负方向运动，同时O3半径以每秒个单位变小，设O P的运动时间为2且O P始终与直线I有公共点，试求t的取值范围;(3)在(2)中，设O P被直线I截得的弦长为a,问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由；(4)在

11、(2)中，设O P与直线I的一个公共点为 Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与 ABO相似，请直接写出此时 t的值.14 .在平行四边形 ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，/ C = 60 ,BC= 6, B点坐标为（4 , 0 ）.点加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由.15 点M在第一象限，半径为6的O M交x轴于点A、B,交y轴于点C、D ,且/AMB = 60 ,CD = 4 5 .(1 )求直线AM的解析式；(2 )若0 M以每秒1个单位长的速度沿直线 AM向右上方匀速运动当O M开始运动时，动点 N同时从点A出发，沿x轴正方向以CMDOABx每秒3个单位长的速度匀速运

12、动.在整个运动过程中，点N在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间？在中，若动点 N的运动速度为每秒 a个单位，当动点 N离开O M时，O M恰好与x轴相切，求a的值；(3 )设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q 为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60的等腰梯形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由B、C,抛物线 y = - x2 + bx + c 经过 B, C4316.如图，直线y = x + 9与x轴、y轴分别交于点4两点，与x轴的另一个交点为点 A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运 动时

13、间为t( 0 v t v 5)秒.(1) 求抛物线的解析式及点 A的坐标；(2 )以0C为直径的O O 与BC交于点M，当t为何值时，PM与O O 相切？请说明理由;(3 )在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C运动,点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点 P相同.记 BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少?是否存在 NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.17 （苏州）：已知四边形 ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接 PA、PB、PC、PD . 如图，当 PA的长度等于 时，/ PAB = 60 ;当PA的长度等于 时，APAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A即为原点O ），把 PAD APAB APBC的面积分别记为 Si、S2、S3.坐标为（a，b），试求2 Si S3 S22的最大值， 并求岀此时a，b的值.18 (北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注：不含 AB线段)已知 A (- 1 , 0), B ( 1 , 0), A