利用割补法解几何题

1、利用割补法巧解几何题温州实验中学：江瑛割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题 中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例 1：四边形 abcd 中，b=d=90，a=135，ad=2，bc=6 h求四边形 abcd 面积解：由题意知：c=45，利用b=90 dc=45，延长 ba、cd 交于 h，将图形割补成特殊hbc（等腰 rt 三角形） a易求：hd=ad=2 hb=bc=6 ，s=1/2661/222=16 四边形 abcdb c例 2：四边形 abcd 中，ab=8，bc=1，dab h =30，abc=60

2、，四边形 abcd面积为 53，d求 ad 长解：由题意知：a=30，b=60利用 已知延长 ad、bc 交于 h，将图形割c补成特殊三角形。 a=30，ab=8bbh=4，ah=43，ch=3s =83，s =33 =1/2hcdh abh hdcdh=23 ad=23ad思考题：1已知：四边形 abcd 中，ab=2，cd=1， a=60，b=d=90求四边形 abcd 面积c2四边形 abcd 中，abc =135， bcd=120，ab=26 ，bc=53 ，cd=6a bd求 ad 长ac b二利用角平分线与垂直割补全等例 1：abc 是等腰 rt 三角形，a=90，ab=ac，bd

3、 平分abc，cebd 交 bd 延长线于 e求证：bd=2ce解：bd 平分abc ，且 cebe， a 延长 ba、ce 交于 f，将图形割补成轴对称图形bcffe即：fbecbe， 易证：abdacf bd=cf=2cedb c思考题：1已知：ab=3ac，ad 平分bac，bdad，ad 交于 bc 于 o c d 求证：oa=od oa b2已知：锐角abc 中，b=2c ab 的平分线与 ad 垂直求证：ac=2bddb c三利用互补割补全等例 1：五边形 abcde 中，abc=aed c d =90ab=cd=ae=bc+de=1求五边形 abcde 面积 解：延长 cb 到

4、f，使 bf=de 连bad、af、ac易证：aedabf， f adcafc，五边形 abcde 面积为acfe面积的 2 倍，即等于 1a例 2：在四边形 abcd 中，已知：ab= a e ad,bad=bcd=90，ahbc，且 ah=1求四边形 abcd 面积解：过 a 作 aeah 交 cd 延长线于 e易证：abhadeah=ae=1四边形 abcd 面积为正方形dahce 面积等于 1b h c思考题：1五边形 abcde 中，ab=ae， bc+de=cd，abc+aeda=180，连 ad求证：ad 平分cdeedbc2：abc 为边长是 1 的正三角形，bdc 是顶角 b

5、dc=120的等腰三角形，以 d 为顶点， 作一个 60两边分别交 ab 于 m、交 ac 于 n，连 mn。求amn 周长am nb cd22四：利用特殊角割补成规则图形例 1：一个六边形六内角都是 120，连续 四边长分别为 1、3、3、2。求该六边形面积和周长解：利用每个内角为 120，延长不相邻边ef、ab、cd，两两相交于 m、n、h，得到正三角形 hmn利用等边性质，得到 ma=mf=af =4，ef=2易求六边形的面积为=8.753 周长为=1+3+3+2+2+4=15heeffm a b n例 2：abc 中，bac=45， adbc 于 d，bd=2，dc=3a求 sabc解：利用bad 与cad 之和为 45， 将abd 和acd 分别以边 ab、 ac 为边向外翻折成abe，acg，延长 eb、gc ，将图 e 形割补成正方形 aefg。设 ad=ae=ag=ef=fg=x，g则 bf=x2， fc=x3b d cbc=bf+fc2， 52=(x2)2+（x3）2x=6sabc=1/256=15f思考题：1凸无边形 abcde 中，a=b=120， e